薄壁铣削加工颤振稳定性研究综述

卢晓红， 杨 昆， 栾贻函， 侯鹏荣， 顾 瀚

(大连理工大学 精密与特种加工教育部重点实验室，辽宁 大连 116024)

薄壁件具有质量轻、结构紧凑等特点，广泛应用在能源、动力、航空航天、医疗设备等各种领域。薄壁件刚性差，强度弱，在铣削加工过程中，铣刀多个刀刃周期性地参与切削过程，每个刀齿在切削过程中因振纹不同造成切削厚度的变化，容易引发颤振[1]。颤振将降低薄壁铣削加工质量，甚至导致加工失败。因此，要实现薄壁件的高质量加工，颤振稳定性研究势在必行。

本文在总结归纳铣削振动类型基础上，首先按照线性理论到非线性理论的发展脉络，论述了薄壁铣削加工颤振理论模型的研究进展。然后，重点论述了薄壁铣削力模型，对比分析现有薄壁铣削力经验模型、有限元模型及解析模型的优缺点。接着，对薄壁铣削系统稳定性研究的关键因素—系统动态特性进行详细论述。对刀尖频响函数求取方法和薄壁件动态特性研究方法的研究现状及优缺点进行了详细归纳论述和对比分析。深入探讨了频域法和时域法这两种稳定性求解法，并对薄壁铣削加工稳定性判据进行归纳论述。最后，对介观尺度薄壁微铣削相关研究进行归纳分析，并探究了薄壁铣削加工颤振稳定性的研究方向。

1 铣削颤振机理研究

1.1 铣削振动类型

按振动的激励源特性划分，铣削加工过程中的振动主要有三类：自由振动、强迫振动和自激振动。自由振动是由铣削过程中系统受到突然的冲击激励所引起，因为机床内部存在阻尼，所以振动会逐渐衰减；强迫振动是由切削过程中机床内部或外部受到持续变化的干扰激励所引起，这种振动的破坏能力主要取决于激励本身的大小和频率；自激振动是由于在切削过程中，铣刀和工件之间产生激励并导致初始振动，且这种振动能够从系统中获得能量并不断维持，这种振动也被称为颤振。颤振是薄壁件铣削中振动的主要形式，是实现高质量薄壁加工亟需解决的问题。

按照机理的不同，颤振分为三种类型：摩擦型、耦合型和再生型。Jin等[2]研究发现再生颤振是薄壁铣削中影响最大的颤振形式。此后，再生颤振成为薄壁铣削加工稳定性研究重点。

许多学者采用不同的分析法描述再生颤振对稳定性分析的影响。Budak[3]在薄壁铣削中运用再生颤振模型考虑了刀具导致的再生效应，将工件在切削过程中的振动以静态薄壁变形表达，用线性的办法初次实现了薄壁铣削过程仿真。但是该模型不能完全适用于薄壁铣削，因为薄壁件的动态特性在加工期间发生快速变化。Lapujolade等[4-5]将薄壁件随着铣削加工产生的振动变化纳入到再生颤振模型，完善了线性分析法。Thevenot等[6]在加工薄壁零件时, 运用线性关系研究了薄壁铣削稳定性与主轴转速 、轴向切深和切削位置的关系，并建立了直观的三维稳定性图。虽然线性法相对成熟，但是非线性分析法更能准确描述实际切削过程中复杂的变化过程。Li等[7]将螺旋角和过程阻尼的纳入再生颤振模型中，使用非线性分析法，提高了计算效率和预测精度。张雪薇等[8]通过研究再生型颤振时发现，主轴转速与轴向切深存在非线性关系，并建立薄壁铣削的三维动力学模型。

此外，薄壁铣削常受再生效应的影响，导致表面光洁度差。Seguy等[9]用数值积分求解薄壁铣削的非线性时滞微分方程的非线性系统，研究了薄壁铣削过程中颤振与表面粗糙度的关系。

目前，薄壁铣削稳定性研究在理论模型上实现了线性理论到非线性理论的发展，将切削过程中的阻尼、刀刃形貌等因素纳入到模型中。

颤振模型是稳定性预测的基础，表征铣削力、系统动态特性与振动位移之间形成的关系。铣削过程中，切削力方向发生周期性更替，特别是在薄壁铣削中，由于径向切削深度小，铣削力变化迅速，同时系统内具有多自由度的结构动力学，使系统内动态特性变化复杂，因此薄壁铣削稳定性研究集中于薄壁铣削力模型研究和系统动态特性研究。

1.2 薄壁铣削力模型

振动位移导致切削厚度变化，切削厚度影响铣削力。准确的铣削力模型是精确描述薄壁切削过程和准确预测稳定性区间的前提和基础。目前薄壁铣削力模型主要分为基于试验的经验模型、有限元模型及解析模型。

力的经验模型是基于切削试验数据，研究各种影响因素对铣削力的影响规律，加以处理后得到的反映各种影响因素与铣削力关系的表达式。这种方法在实际生产中较常用，葛茂杰等[10]在薄壁件加工中，采用正交试验法进行铣削力研究，通过极差分析法建立薄壁件铣削力模型，并验证了模型的准确性。武凯等[11]依据铣刀在薄壁件不同的切削位置建立轴向力的经验模型,探求轴向力与薄壁件加工质量的关系。何永强等[12]在薄壁件加工中利用铣削力经验公式实现力预测。乔帆等[13]将刀具在不同坐标方向上考虑为刚性和弱刚性，并结合铣削过程的再生效应，拓展了传统的薄壁铣削力经验模型，将系统刚度纳入到影响工件稳定加工的因素中。丁杰等[14]在切削颤振的抑制方法中，借鉴了切削力经验模型。郑金兴[15]采用粒子群优化神经网络对铣削力建模，实现了铣削力的预测。力的经验模型简单实用，可在生产中快速运用，但因过于依赖特定的刀具和相关机床设备，因此普适性不佳。

力的有限元模型是利用有限元技术对切削过程模拟，进而得到铣削力等物理量的变化规律。王凌云等[16]通过有限元仿真研究发现随着铣削速度增大，薄壁件所受到的切削力呈下降趋势。王飞等[17]构建了铣削力模型，验证了进给量和轴向切深等切削参数对铣削力及薄壁件加工质量的关系。岳彩旭等[18]在有限元仿真切削力的过程中，发现刀具前角和后角对铣削力的幅值影响较大。Tsai等[19]通过建立切削仿真有限元模型和切削力模型分析薄壁工件周铣过程中的表面尺寸误差，以此预测薄壁的表面质量。有限元法能同时分析切削温度与切削力的关系。车现发[20]运用有限元法探索了铣削力对切削温度与薄壁质量的影响。力的有限元模型能够从多个因素考虑铣削力与薄壁件加工质量之间的关系，经济直观，但与实际加工过程拟合度不高,通常不能直接应用于实际生产。

力的解析模型是运用理论公式推导出切削加工中的力学模型，该模型以正交切削的剪切变形区理论和剪切面理论作为建模依据，将刀具受到的切削力用切削力系数和单元切削面积乘积表示的轴向微元切削力的集合表达。宋戈[21]运用刀具离散法对具有不同刀具螺旋升角的铣刀进行薄壁铣削的切削力建模，实现力预测功能。解析法能将薄壁铣削中发生的工具变形和刀具偏心影响以量化方式考虑。Ratchev等[22]基于理想塑性层思想将弱刚性薄壁零件在加工中发生的柔性变形作为基础，建立了柔性力解析模型。铣刀在加工过程中因存在挠度，进而导致实际加工中存在倾斜角，丁洋[23]将球头铣刀的倾斜角考虑进切削厚度中，建立球头铣刀薄壁件铣削的力学模型。王灼建等[24]对 Kline 铣削力模型进行改进，将刀具偏心对切削厚度的影响作为新的因素纳入原模型中，建立了更完善的铣削力模型。切削力系数是解析模型的关键要素。Meshreki[25]提出一种新的能离线对力系数进行优化的铣削力模型，提高了预测精度。Eksioglu等[26]将刀具形貌、刀具跳动及过程阻尼的影响考虑进单元的力模型中，建立沿轴向切深的分布力模型。并通过将分布力模型施加到刀具和薄壁结构上，将它们转换为模态力，实现了系统动力学在模态空间表达，进而实现对薄壁振动的准确预测。由于当切削径向深度很小时，刀齿切削频率谐波显著。所以单频法无法准确预测小径向铣削的稳定性边界，比如对薄壁铣削。因此Merdol等[27]基于薄壁铣削中刀齿切削的频率特点，提出一种考虑包括刀齿切削频率谐波的时变铣削系数和沿刀轴动态变化的切削力模型，并采用多阶频域法求解薄壁铣削系统动力学模型，提高了颤振的预测精度。宋盛罡等[28]通过对薄壁铣削过程进行系统模态试验后，建立薄壁动态铣削加工系统数学模型，并以此辨识铣削力系数， 建立满足薄壁加工材料去除引起刚度时变特点的铣削力模型，实现薄壁铣削的颤振抑制。过程阻尼是薄壁铣削中重要的非线性影响因素，刀具的后刀面与工件表面振纹相互干涉导致的作用力是过程产生阻尼的根本原因。在薄壁稳定性分析中，学者们一般都将过程阻尼力或过程阻尼系数引入薄壁铣削动力学中的切削力模型中，以此作为分析过程阻尼对薄壁铣削颤振的影响规律的手段，因此，建立包括过程阻尼的切削力模型对提高颤振预测有重要影响。由于过程阻尼系数很难从薄壁铣削试验中直接获得，所以通过解析法得到过程阻尼力是较常用的方法。赵慧楠[29]根据过程阻尼的等价原理设想，用线性阻尼代替非线性阻尼，建立包括过程阻尼效应的铣削力模型和薄壁铣削动力学模型，提高了颤振的准确性。但是过程阻尼的非线性特点依然是薄壁铣削的重要特征。为更准确的描述运动过程，Ahmadi[30]依据等效黏性阻尼模型对过程阻尼建模，并导入切削力方程中，由此建立了薄壁铣削的三维稳定性图。由于过程阻尼会消耗一部分颤振能量，Yue等[31]根据功率谱密度矩阵和能量平衡原理，得到了表征过程阻尼的切向和径向力系数并进行薄壁铣削的颤振分析。在解析法中，刀具的几何参数对切削力有着重要影响，Li等[32]在考虑再生效应的基础上，将刀具螺旋角对过程阻尼的影响纳入铣削力模型中，实现了颤振的分析。薄壁铣削过程中，因为沿刀具轴向分布的切削厚度不同，导致沿轴向的过程阻尼力发生变化。Wang等[33]以刀具与薄壁在轴向接触离散成不同的点，求得不同接触点过程阻尼力的大小，实现了薄壁颤振预测。解析法是根据金属切削过程的内在机理进行切削力计算，并能根据不同条件对其他物理量，如刀具磨损、切削形态等做进一步的研究。但在实际切削过程中，解析法参与的因素很多且非常复杂，不能完全将这些因素纳入模型中，所以切削力的解析模型预测准确度有待提高。

1.3 薄壁铣削系统动态特性

铣削系统动态特性直接影响稳定切削区，因此，对其开展研究至关重要。Yang等[34]认为在铣削薄壁件时，需要同时考虑刀具和工件的动态特性。赵福桂等[35]提出了相对传递函数的概念，将薄壁铣削过程中刀具和薄壁件发生的相对振动的影响引入系统的动态特性中。敦艺超[36]以相对传递函数求得的系统动态特性对薄壁铣削进行稳定性预测，并优化了加工参数。薄壁铣削系统动态特性包括刀尖部位和薄壁件切削部位的频响函数，是实现稳定性预测的关键。为了能准确描述系统的振动过程，学者们对刀具和薄壁件在加工过程中各自动态特性展开了深入研究。

1.3.1 刀尖频响函数

铣刀的刀尖频响函数一直以来都是铣削稳定性分析中的研究热点。研究方法可以分为试验法、模态综合法和动柔度子结构耦合法。

试验法即激振试验法，通过锤击试验直接获取刀尖频响函数。Budak等[37-38]采用这种方法获得铣刀的频响参数，但是由于这种方法只能针对单一的刀具组合有效，在实际生产中，需要对每一种不同的主轴和刀具组合进行锤击试验，普适性差。

模态综合法是一种求取刀尖频响函数的解析方法，它是将刀具划分为可用模态振型表示的各个单元，基于Craig-Chang法用模态振型代替频响函数，进而得到刀具整体的刀尖频响函数。Singh等[39]通过试验验证了模态综合法能够取得较好的预测结果。但是在铣削稳定性的预测中，这种方法使用较少。

动柔度子结构耦合法作为一种解析方法，解决了激振试验法无法广泛使用的问题，这种方法是由Schmitz等[40-41]率先提出，他将主轴-刀具系统划分为主轴-刀柄与刀柄-刀尖两个结构，用Euler-Bernoulli梁理论求得刀柄-刀尖处的频响函数后，将两部分耦合得到主轴-刀尖整体的频响函数[42-43]。Schmitz等[44]将主轴-刀柄部分依据几何锥度进一步细分为两个结构，进而得到了三个结构相耦合的主轴-刀尖系统，计算结果获得更好的预测精度。子结构耦合法将各个结构之间的连接假设为刚性连接，但铣刀在高速切削过程中，在子结构结合面处的动态特性对刀尖频响函数的影响很大[45]，为减小由此带来的预测误差，Movahhedy等[46]进一步考虑刀柄-刀尖结合面处的阻尼弹簧系数，将其耦合到刀尖频响函数的求取过程中，提高了预测精度。Lu等[47]将刀具旋转自由度对耦合作用的影响纳入子结构耦合法中，Namazi等[48]进一步考虑了刀具的平移自由度的影响。因为Euler-Bernoulli梁理论将铣刀的剪切效应忽略，许多学者[49-56]依据Timoshenko梁理论，在对刀具子结构进行频响函数计算时纳入剪切变形。此后，Timoshenko梁理论在刀尖频响求取法中得到广泛应用。Jun等[57]使用Timoshenko梁对铣刀进行简化，考虑刀具高速旋转过程产生的转动惯量。王二化等[58]以Timoshenko梁理论为基础，将模态叠加法和子结构耦合法相结合，获取了刀尖频响函数。Lu等[59]考虑轴承的离心力对铣刀动态特性的影响，运用结构修改法获得刀具子结构的离心力和陀螺效应，并经过耦合得到刀尖频响函数，进一步完善该理论。子结构耦合法在铣削稳定性分析中发展的也较成熟，成为颤振预测中重要的方法。Albertelli等[60]在不同工况下，通过试验证明子结构耦合法具有良好的适用性。Deng等[61]运用子结构耦合法获得的刀尖频响函数在铣削过程中不同位置处的稳定性预测得到了可靠验证。Wang等[62]在表面精度预测试验中，将子结构耦合法应用到不同的刀具悬伸量，都得到了较好的预测结果。子结构耦合法在求取刀尖频响函数的过程中，只需对机床-刀柄部分进行模态试验，避免了对刀尖部位的锤击，因此保护了刀尖部分，特别在介观尺度薄壁微铣削系统中，子结构耦合法得到广泛应用。

刀具悬伸量是影响薄壁铣削颤振的重要因素，刘圣前[63]通过对不同刀具悬伸梁进行频响函数计算，得出结论：随着刀具悬伸梁的增加，其固有频率逐渐减小。孙超[64]发现刀具的固有频率随刀具悬伸量增加而减小，这种趋势存在拐点，在拐点之前，固有频率减小趋势变化迅速；在拐点之后，固有频率的减小趋势变缓。Kolluru等[65]研究发现，薄壁件铣削中，在轴向切削深度较小时，工件模态占主导地位，铣刀的模态只出现在其与工件的接触过程中。轴向切深较大时，由于刀具与工件之间的接触压力增加，从而增加了耦合相互作用，导致刀具模态成为主导。在薄壁铣削过程中，一般将刀具与薄壁的接触简化为单独一点的相互作用。但当刀具悬伸量较大时，刀具及工件动力学参数沿轴向发生变化，所以单点接触模型就不再适合。因此以刀尖频响函数为基础，考虑刀具轴向上动力学参数分布的变化，能显著提高薄壁铣削颤振的预测精度。杨昀[66]在获得刀尖频响函数后，考虑刀具及薄壁件动力学参数沿轴向变化，建立刀具沿轴向与薄壁件多点接触的动力学模型，分别得到刀具沿轴向不同切削位置处的动力学参数，实现薄壁件铣削稳定性预测。Eksioglu等进一步考虑了沿轴向分布的过程阻尼、刀具几何参数及径向跳动对轴向不同切削位置处动力学参数的影响。

1.3.2 薄壁件动态特性

在铣削过程中，随着铣刀的进给运动，薄壁件的动态特性不断变化，使刀具与工件之间的振动变得复杂，求取薄壁件的动态特性成为薄壁铣削稳定性分析的重要一环。薄壁件动态特性研究方法主要包括试验法、有限元法及解析法。

试验法通常基于锤击试验，得出不同位置处薄壁件的动态特性。Bravo等[67]通过对薄壁件的锤击试验，利用加速度计对薄壁件的频响函数进行测量，分析了不同阶段薄壁件的模态参数。刘冬生等[68]采用 PVDF 薄膜传感器对铣削过程中的薄壁件进行了振动分析，获得时变的模态参数。试验法能够直接获得薄壁件的时变动态特性，模态阻尼对薄壁铣削振动的影响。但由于加速度计需要放置在工件上，本身质量对薄壁件的影响不可忽略，且对微小型薄壁件而言，通常没有空间放置加速度计。此外，试验法成本高、效率低，应用局限性较大，适用范围有限，所以试验法通常作为其他方法的补充和验证手段。

有限元法是利用有限元软件对薄壁件铣削过程进行数值模拟。有限元法能够对材料去除效应对薄壁件模态参数的影响进行分析，解决了试验法无法实时测量由材料去除引起的模态参数的变化问题。有限元法通过对铣削过程中薄壁件网格单元的分析，得到薄壁件的质量矩阵和刚度矩阵，进而获得相对应的模态参数。薄壁件网格单元的处理方法直接影响动态特性的预测效果。Altintas等[69]采用全阶有限元模型对薄壁件铣削过程中的动力学进行建模，因为全阶有限元模型是通过对薄壁件在切削过程中时变的网格单元进行重新划分进而计算参数，所以只要模型的边界条件定义准确，得到的结果就较准确。为进一步准确描述铣刀与薄壁件的相互作用，这种方法后来考虑了刀具和工件沿轴向切深变化的动态特性而得到改进[70-71]。全阶有限元模型同时能够考虑薄壁件的三维形貌[72]。由于刀具在切削过程中会对工件产生耕犁作用，由此产生非线性切削力，Seguy等[73]将耕犁效应考虑进薄壁铣削的有限元仿真中，将铣削力对薄壁动态特性的影响纳入模型中。Tsai等[74]使用全阶有限元模型对薄壁铣削的振动及由于切削而留在加工表面上的静态误差进行预测，并验证了这种方法的可行性。由于全阶有限元模型计算量过大，带重网格的有限条法因能进行半解析预测在薄壁结构中得到采用[75]，有限条法仅对结构进行横向离散，所以计算效率得到提高。有限条法在薄壁建模过程中，因能满足克希霍夫板理论[76]，并且将薄壁在切削过程的厚度减小通过单元的厚度变化体现[77]，因此被Ahmadi[78]采用并对薄壁振动进行预测，获得了时变的模态参数。有限条法虽然简化了计算过程，但使用范围有限，因此结构修正法作为全阶有限元法和有限条法的替代方式得到了发展。结构修正法是通过对初始薄壁件的模态分析后，将随着切削过程而去除的材料的质量矩阵和刚度矩阵导入初始模态的运动方程中，进而得到这一切削过程后的薄壁模态参数。结构修正法只需对初始工件进行一次模态分析，因此计算效率得到提高。杨昀等[79]采用结构修正法建立考虑薄壁铣削过程中工件质量矩阵和刚度矩阵变化的仿真过程，实现了薄壁件随铣刀位置变化的动态特性的预测。Song等[80]采用Sherman-Morrison-Woodbury公式反演动态刚度矩阵的变化来更新不同铣削位置处的薄壁的动态特性。Ju等[81]运用结构修正法，考虑去除材料的质量加载效应对薄壁零件铣削过程的动态特性的影响。上述研究局限于点接触模型，没有揭示工件动力学沿刀具轴的变化对铣削过程稳定性的影响。Yang等[82]对刀具与薄壁工件沿切削轴向深度在离散节点上进行相互作用建模，完善了预测模型。Budak等[83]通过结构修正法得到不断更新的薄壁件模态参数，以此生成了三维稳定性叶瓣图。Yang等[84]以子结构模态综合法和双模态空间结构修改技术为基础，结合结构修正法，获得薄壁结构铣削过程时变动态特性参数，并求得稳定性加工区间，提高了计算效率。为提高效率，结构修正法需要考虑计算机的运算能力。Tuysuz等[85]提出了扰动和降阶构造法，这种方法不同于结构修正法需要重复的计算特征值，而是在得到初始工件的模态后进行降阶结构矩阵解耦，并对被切削子结构的模态振型进行扰动处理，通过扰动处理后的模态振型评估由材料去除引起的主导模态形状的变化，进而得到薄壁件在切削后的模态振型，其固有频率则通过瑞利商得到，从而提高了效率。在模拟材料去除过程中，系统矩阵可以描述为与参数相关，而弹性体系统仿真中的一个重要步骤是降低弹性自由度的模型阶数，因此柔性薄壁工件的切削过程可被视为降阶有限元问题。基于插值的参数模型降阶法提了出来[86]，Ozoegwu等[87]通过这种方法获得了薄壁件随刀具位置变化的模态参数并确定了与切削位置相关的稳定性边界。由于有限元法获得的是薄壁件动态的质量矩阵和刚度矩阵，因此对于模态阻尼的求取，有限元通常采用的是瑞利阻尼[88]， 瑞利阻尼通过设定比例系数关系能使模态分析更接近实际情况。除了瑞利阻尼，也有在通过有限元获得系统的固有频率和振型后，经对薄壁进行锤击试验获得频响函数，并利用有理分数多项式算法对频响函数进行拟合，进而计算模态阻尼[89]。

解析法通常假设薄壁件满足克希霍夫板理论，将铣削引起的薄壁件材料去除过程用阶梯厚度板来表示。余满[90]在满足克希霍夫假设的前提下，对均匀薄板采用薄板小挠度理论，由达朗贝尔原理，得到薄板的运动微分方程，进而求取均匀厚度薄壁的模态参数。在此基础上，由于阶梯厚度板在阶梯位置处的弯矩和总等效剪力平衡以及中面重合且位移和转角连续，进而建立动力学方程并结合均匀厚度板的模态分析法获得阶梯厚度板的模态参数。以此实现薄壁件随材料去除过程及模态参数的解析求取。能够准确描述薄壁的振动对于其动态特性至关重要。鉴于瑞兹法在描述薄壁振动中具有收敛性和准确性，Dozio等[91]采用瑞兹法获得了不同边界条件下任意厚度板的动态特性。许多学者以瑞兹法为基础，对薄壁铣削过程的动态特性开展研究。Shi等[92-93]将薄壁件的边界条件使用Courant罚参数法进行处理，将边界条件简化成虚拟拉伸、扭转弹簧，以瑞兹法描述薄壁件的振动位移，通过拉格朗日方程描述材料去除导致的系统能量变化，进而得到运动控制方程并求解，获得模态参数。在解析法中，弹性结构振动的边界问题也可用求取某种能量函数的定值的变分公式表示。 Qu等[94]提出一种修正的弹性结构变分原理，采用域分解策略对薄壁结构的模态进行计算，验证变分原理在薄壁结构中也适用。Ren等[95]利用修正的变分原理对阶梯厚度板的阶梯位置处施加连续性条件，采用切比舍夫正交多项式作为瑞兹法中的容许函数描述薄壁薄壁振动位移，得到材料去除过程中无约束的系统能量方程，实现了薄壁铣削过程中求取时变的动态特性。在上述方法中，需要对每一个切削阶段的特征值和特征向量进行重复计算，计算效率较低。田卫军[96]采用摄动法考虑材料去除对薄壁件模态参数的影响，将每一个切削阶段的材料去除作为对薄壁初始结构参数(质量矩阵和刚度矩阵)的微小变化，材料去除后薄壁的动态特性通过对初始模态参数的微小变动计算获得，避免了重复求取特征值与特征向量的过程，提高了计算效率。当前解析法求解的模态参数仍以模态质量和模态刚度为主，在运用解析法得到这两个模态参数后，除了通过瑞利阻尼或试验拟合的方式获得模态阻尼外，Song等[97]通过特征值的虚部与实部的比值求得薄壁件的损耗因子，依据损耗因子和阻尼比的关系计算得到阻尼比，以阻尼比和模态阻尼之间的数学关系，得到薄壁件的模态阻尼，这种方法为解析法求得模态阻尼提供了新的思路。目前，采用解析法对薄壁件时变的动态特性的研究不多，缺少揭示薄壁件动态特性变化机理的理论模型，还没有实现从微观角度分析薄壁件在铣削过程中的运动过程。

2 稳定性求解方法

稳定性叶瓣图的概念最早由Merritt[98]提出。稳定性叶瓣图通常通过求解系统动力学方程获得。

2.1 稳定性求解方法

稳定性求解方法可以分为频域法和时域法。

频域法是一种在频域范围内求解稳定性边界的解析方法。频域法是在切削方向上将切削力系数取平均值，将周期矩阵扩展为傅里叶级数，并进行稳定性分析。根据参与运算的阶数分为零阶频域法和多阶频域法。零阶频域法只选取零阶常量参与计算，所以运算速度快。农胜隆等[99]采用零阶频域法对薄壁铣削颤振进行预测，得出当薄壁件的固有频率占主导时，薄壁件的外形尺寸不会对稳定性产生太大影响。Feng等[100]将Kriging模型与零阶频域法相结合，得到薄壁铣削颤振稳定性边界。频域法能考虑过程阻尼的影响，Zhu等[101]将过程阻尼模型集成到零阶频域法方法中，实现了薄壁铣削稳定性分析。虽然零阶频域法是目前颤振稳定性分析中最常用的方法，但由于无法对发生断续切削的情况求解，且对参与运算的阶数省略过多，所以预测精度不高[102]。对于微小薄壁件的微铣削过程，因其径向切削深度很小，这种方法不能满足精度要求。为突破零阶频域法的局限，将参与计算的系数拓展到多阶的多阶频域法[103]。多阶频域法克服了零阶频域法在小径向切深精度不够的问题，由于运算的系数增多，所以计算效率有所降低。Tang等[104]和Wang等[105]分别使用频域法对薄壁件的稳定性进行分析，验证了频域法对颤振预测的可行性。Yan等[106]对多阶频域法进行改进，并与零阶频域法做对比，提高了预测精度。Ding等将相对传递函数纳入到频域法中，考虑了薄壁铣削中刀具和工件的动态特性对颤振的影响。目前，多阶频域法通过提高参与运算的阶数实现了计算精度的提升，但忽略了非线性因素对系统稳定性的影响。

时域法是在时域范围内求解稳定切削区的方法。由于薄壁铣削过程产生的非线性铣削力导致再生效应复杂，所以在时域中求解运动微分方程得到的稳定性边界更准确。时域法又可以分为数值积分法、数值仿真法、半离散法、全离散法和时域有限元法。数值积分法是将一个切削周期划分为多个小时间单元，通过前后两个切削周期的动态映射，得到状态转移矩阵，然后判断状态转移矩阵的最大特征值的模是否小于1，若小于1则为稳定。Zhang等[107]通过数值积分法得到薄壁铣削的稳定边界。数值仿真法是将运动微分方程在时间上离散，在时域不断迭代运算，设定稳定性判据为稳定切削的极限标准，得到稳定性叶瓣图。孙海勇[108]通过时域仿真得到了薄壁铣削的稳定区间。数值仿真过程复杂，需要建立可靠的仿真模型才能准确反映切削过程，耗时较长。半离散法是对基于再生效应产生的时滞微分方程中时滞部分进行离散处理，得到离散部分的常微分方程，进而积分并获得传递矩阵，以其特征值表征稳定状态。这种方法由Insperger等[109-110]提出。Song等[111]在薄壁铣削稳定性分析中采用半离散法求得稳定性边界。李钟昀[112]将半离散法拓展到二阶，提高了薄壁铣削颤振预测精度。Dun等[113]使用半离散法对薄壁铣削稳定性求解，有效降低了截断误差。全离散法由Ding等[114]提出，是在半离散法的基础上，对时滞微分方程中的周期部分进行离散，相比半离散法提高了计算效率，Zhang等[115-116]运用全离散法对薄壁铣削的稳定性进行了预测。一些学者在使用全离散法中考虑了过程阻尼的影响。Gao等[117]在获得过程阻尼系数后，通过全离散法得到薄壁件的稳定切削参数。闫正虎等[118]对半离散法和全离散法进行对比，两种方法都满足精度要求。时域有限元法由Bayly等[119]提出，最开始适用于单自由度铣削过程，经过发展满足了两自由度铣削的判稳需求[120]。张玲利[121]在薄壁铣削中，运用时域有限元法预测铣削的稳定性并绘制稳定性叶瓣图。Li等[122]使用时域有限元法，在每个时间单元中，使用三阶牛顿插值算法逼近方程的状态项，并考虑过程阻尼效应，实现薄壁铣削颤振的预测。时域法能对非线性切削过程进行计算，更准确反映薄壁铣削过程，但是时域法建模较复杂，计算效率偏低。

此外，也有学者通过试验法获得稳定性区间。试验法通过获得的不同切削参数下的试验数据对切削过程的颤振进行分析进而判断出稳定性边界。Shi等运用麦克风拾取噪声的方法获得了薄壁铣削加工的颤振区间。杨星焕等[123-124]基于小波变换建立了薄壁切削过程颤振监测模型。张钊[125]通过采样信号的能量熵和能量分布作为薄壁铣削系统判稳的特征值颤振进行监测。田卫军等[126]和葛茂杰等[127]分别通过薄壁铣削加工后的切削力频谱和薄壁件表面形貌对预测结果进行验证，用以判断相关结论的准确性。目前试验法不是薄壁铣削加工颤振稳定性分析的主要方法。

2.2 稳定性判据

稳定性判据是求取铣削过程中稳定加工区间的判稳标准。Sun等[128]以特征值的最大解是否小于1来判稳。但因为其特征值往往具有无限多维，无法直接进行判断，所以许多学者提出了多种有效的解决办法。在频域范围，Minis等[129]基于周期微分方程理论，以 Nyquist 稳定性判据确定了不同主轴转速下不发生颤振的轴向切削切深。Eynian等[130]运用Nyquist 稳定性判据同时考虑了薄壁切削的过程阻尼。Sridhar Sastry等[131]将傅里叶变化法作为判稳依据，提出通过调整主轴频率可以有效提高轴向切深。在时域范围内，Li等[132]通过柔刚性切削系统对比法分别对产生的参数进行比值，并确定一个阈值作为稳定性判据，从多个参数角度对稳定区间进行预测。孙海勇通过设定切削力的最小值来判断刀齿是否处于颤振切削状态。Wu等[133]采用全离散法对时滞微分方程计算后，以最大Lyapunov指数为判据，确定了薄壁件铣削过程中颤振区域。由于薄壁铣削过程中非线性影响因素较多，针对薄壁铣削的判稳方法的发展将会以考虑非线性的稳定性判据为主[134]。

3 介观尺度薄壁微铣削

微铣削在介观尺度薄壁件加工上有着独特的优势[135-136]。介观尺度薄壁件的厚度通常小于100 μm，高厚比大于5[137]，一般应用于航空航天、医疗设备，微流控芯片通道等高精密设备上，对加工精度和表面质量有严格的要求。

介观尺度薄壁件微铣削过程动力学特性比传统铣削更为复杂，主要体现在三个方面：①由于微铣刀刀尖圆弧半径与切削厚度相近，导致存在最小切削厚度，当切削层厚度大于最大切削厚度时会产生切屑[138-139]；当切削厚度小于最小切削厚度时，切削过程以耕犁作用为主，不会有切屑形成。所以在薄壁微铣削力建模过程中需要考虑微铣削的最小切削厚度现象，增加了研究难度。②微铣刀尺寸较小，直径通常小于1 mm，刀尖脆弱，只能采用子结构耦合法计算求得。③微小薄壁件本身刚度弱，随着材料的去除，薄壁件在加工过程中振动变化剧烈，但是由于其尺寸很小，无法通过试验方法直接获得和验证相关模态参数。所以薄壁微铣削稳定性预测比薄壁传统铣削稳定性预测更为困难。

目前薄壁微铣削颤振稳定性研究刚刚起步，仅涉及铣削参数和微铣削力对薄壁件表面质量影响上。Annoni等[140]对薄壁微铣加工研究进行了分类，一类为基于铣削力研究微铣削参数与薄壁加工质量的关系；另一类为直接研究微铣削参数与薄壁加工质量的关系。由于微铣刀和薄壁件尺寸很小，刚度很低，因此切削过程中的微铣削力会造成微铣刀和薄壁件发生变形，进而影响薄壁件加工质量[141]。Annoni等对微铣削力和薄壁表面质量之间的关系进行了定量研究，证明可以通过铣削力来保证表面精度。Popov等[142]将薄壁件微铣削力的轴向分量作为变量，探求了抑制薄壁振动的变量区间。在切削参数对薄壁表面质量的影响上，Thepsonthi等[143]发现较高的进给速度能够保证薄壁件拥有较好的表面粗糙度。Llanos等[144]研究发现轴向切深对微小薄壁件的表面质量的影响为非线性。由于现有的薄壁微铣削研究鲜有考虑颤振的影响，因此从理论层面推进薄壁微铣削颤振理论的研究，将有助于实现薄壁微铣削稳定切削。

4 结 论

本文围绕薄壁铣削加工再生型颤振进行了论述。系统论述了薄壁铣削力建模方法、薄壁铣削系统动态特性、稳定性求解方法的研究现状。并对介观尺度薄壁微铣削颤振稳定性相关研究进行了归纳分析。

(1) 目前薄壁铣削加工颤振稳定性研究中，主要围绕再生型颤振开展，后续可以开展摩擦型颤振、耦合型颤振及多种颤振耦合作用研究。薄壁铣削的力学模型对系统动态影响的考虑有待加强。稳定性求解方法中的时域法和频域法求解精度和效率依然有很大提升空间。

(2) 薄壁铣削系统模态参数的获取目前以有限元法为主，后续可以就模态参数求取的相关理论开展深入研究；在模态试验方面可以考虑进一步提升测试方法，扩大使用范围。

(3) 目前，对涉及阻尼问题的薄壁铣削动力学模型研究较少，且主要集中在薄壁框架和壁板零件中，缺少复杂曲面几何特征的薄壁零件，如叶片等的颤振稳定性研究。现有介观尺度薄壁微铣削技术研究刚刚起步，亟待对微铣削颤振机理及抑制技术开展深入研究。