直接弹性抗力法及其在隧道初期支护结构计算中的应用

剧仲林

(中铁十二局集团第四工程有限公司， 陕西 西安 710021)

0 引言

所有隧道施工人员(管理、技术、隧道工人)心中始终存有一个疑问——在没有施作二次衬砌前由喷锚等材料构成的隧道初期支护足够安全吗？之所以有这样的疑问，是有着客观原因的。TB 10003—2016《铁路隧道设计规范》[1](简称《规范》)8.1.7条规定：“喷锚衬砌和复合式衬砌的初期支护，可按工程类比法确定设计参数；施工期间应通过监控量测进行修正。对地质复杂、大跨度、多线和有特殊要求的隧道，除采用工程类比法外，还应结合数值解法或近似解法进行分析确定。”

“按工程类比法”设计的效果有好有坏。最近十几年对工程质量、安全的管理力度不断加强，工程事故率大幅下降，但是隧道坍塌的事故仍时有发生。尽管这种事故率已经很低，但是也足以动摇人们对隧道未衬砌之前初期支护安全的信心，施工现场的上下各级管理人员乃至隧道工人都强调“快衬砌”的隧道施工方针就是最典型、最直接的证明。

“结合数值解法或近似解法进行分析确定”，尽管对结构进行了详细计算，但是仍然对结论半信半疑甚至完全怀疑，这是因为所谓的计算模型与现场的施工工序严重不符。隧道力学教材中隧道结构计算基本上针对的是二次衬砌，缺乏针对初期支护的结构计算，有的则是将初期支护和二次衬砌合在一起计算[2]。而初期支护与二次衬砌实际上是按照前后工序分别施工的2种结构，其力学状态完全不同。《规范》 8.1.10 条规定：“计算有仰拱的隧道和明洞衬砌，当仰拱先施作时，应考虑仰拱对结构内力的影响；当仰拱在边墙之后施作时，则可不考虑仰拱的作用。”隧道初期支护是由上而下施工的，仰拱最后施工，其力学模型不应考虑仰拱的影响；但二次衬砌是由下而上施工的，先施作仰拱，所以其力学模型应考虑仰拱的影响。通常情况下，在距离掌子面2B～2.5B(B为隧道开挖宽度)以外，隧道“空间效应”完全消失，松散荷载基本形成，而二次衬砌距离此处至少有30 m，所以在这30 m距离内，隧道全部设计荷载是由初期支护单独承受的，二次衬砌尚无法发挥作用。因此，将初期支护与二次衬砌合在一起计算的模型，对现场施工的指导作用不大。

现行《规范》[1]和《公路隧道设计规范》[3]明确了隧道二次衬砌宜采用荷载-结构模型进行计算。当前流行的隧道衬砌结构力学计算方法有考虑地层弹性抗力影响的布加耶娃假定抗力法[4],诸多文献按照此法来计算隧道二次衬砌，逻辑上是可以计算隧道初期支护结构的；但是，若用此法来计算隧道初期支护结构，软弱围岩隧道很可能出现初期支护结构无法单独承载的结论(按照有关规范确定的参数)，这显然与事实不符。而且假定正位移(远离隧道断面轮廓圆心为正)与考虑按此假定位移确定的弹性抗力后计算的结构位移不重合，并且有着较大的差别。尽管可以采取逐次逼近法[4]，但始终存在的差距难免令人怀疑其反映实际的有效性，这就说明“假定抗力法”中的“假定”与实际相差太远。此外，文献[5-6]应用弹塑性力学理论建立荷载-结构模型计算初期支护结构，该理论不赞同将围岩完全看作荷载，认为围岩总是有一定的承载能力，所以认为弹塑性理论才是精确的计算。这一观点存在不足，早有争议[7]，到如今也没有解决；文献[6]的计算模型是初期支护全环闭合结构，这不符合《规范》关于后施作仰拱不考虑仰拱作用的要求。

直接弹性抗力法是相对于假定弹性抗力法的隧道结构设计方法，其以《规范》规定的计算方法所得荷载作为设计荷载，根据施工现场实际情况建立计算模型，符合《规范》要求；应用拱(圆曲梁)与弹性地基拱(弹性地基圆曲梁)原理，反映隧道初期支护结构的真实应力状态。

1 采用传统方法分析隧道初期支护结构内力

1.1 不考虑弹性抗力的支护结构内力

1.1.1 荷载与计算模型

荷载计算方法按照《规范》，分别计算弹性无铰拱、无铰拱、两铰拱的内力，计算模型如图1所示。

1.1.2 3种模型的内力计算

本计算所用到的参数：R=7.2 m，q=280 kN/m2,侧压力系数λ=0.5，初期支护厚0.28 m，Ⅴ级围岩，弹性反力系数K=0.1×106kPa/m,混凝土弹性模量Ec=2.3×107kPa(下文都按以上参数计算)。

模型弯矩及轴力计算结果如图2和图3所示。

(a) 弹性无铰拱 (b) 无铰拱 (c) 两铰拱

图2 模型弯矩

图3 模型轴力

1.1.3 3种模型计算结论

1)弹性无铰拱与无铰拱弯矩相比，弹性无铰拱脚弯矩为22.292 kN·m，为无铰拱脚弯矩的1.38%，可忽略不计。

2)弹性无铰拱与两铰拱弯矩相比，两铰拱最大弯矩值较弹性无铰拱增大约0.7%，代替弹性无铰拱偏于安全。

3)弹性无铰拱与两铰拱轴力相比，二者轴力图几乎重合。

综合以上3条结论可知，弹性无铰拱计算模型完全可以简化为两铰拱计算模型。

4)两铰拱及弹性无铰拱与无铰拱弯矩相比，控制底脚的抗弯刚度或位移，可降低拱顶的弯矩或位移，这一规律在现场非常实用。现场常发生下部隧道支护已经施作完成后发现拱部支护有开裂或剥落的现象，由于拱部距离隧道底面太高，无法立即对拱部采取措施，此时可以采取增大支护底脚刚度以降低支护拱顶内力的加固措施。现场常有一个现象： 初期支护闭合后支护仍然不稳定，但在施作二次衬砌仰拱后稳定了，其原因就是施作二次衬砌仰拱后的初期支护底脚力学模型相当于无铰拱，降低了原支护结构内力。

5)由弹性无铰拱所计算内力，如0.28 m厚初期支护拱顶产生的应力为+102.3、-92.9 MPa,显然这是混凝土材料无法承受的；当结构厚度为0.8 m时，拱顶的应力约为+13.6、-10.6 MPa，这正是过去整体式衬砌所设计的厚度(过去的混凝土设计标号为20，即现行标准的C20)。

不考虑围岩弹性抗力影响所设计的隧道结构太过浪费，所以《规范》8.5.1 条规定：“采用荷载-结构法计算隧道衬砌的内力和变形时，应考虑围岩对衬砌变形的约束作用，如弹性反力。”

1.2 布加耶娃假定抗力法计算隧道初期支护结构

以两铰拱计算模型为例说明。

1.2.1 内力

假定抗力法弯矩图、轴力图见图4和图5。

图4 假定抗力法弯矩

图5 假定抗力法轴力

1.2.2 计算结果分析。

1)0.28 m厚初期支护拱顶产生的应力约为+19.8、-15.6 MPa。计算结果表明，隧道初期支护无法单独承载。当结构厚度为0.8 m时，拱顶应力约为+2.9、-1.4 MPa。与不考虑弹性抗力的计算结果相比，应力小了许多，也更加贴近实际。

2)计算前后结构位移见图6。由图6可知，假定正位移(远离隧道断面轮廓圆心为正)与考虑按此假定位移确定的弹性抗力后计算的结构位移不重合。

图6 计算前后结构位移

1.3 小结

传统算法不考虑围岩弹性抗力影响，其初期支护结构厚度约为当前的3倍，与实际严重不符，施工也难以实现；而考虑围岩弹性抗力影响时，目前仍流行的计算方法为布加耶娃法，该法理论成熟，但是应用此法要经过多次试算，才能使假定的支护结构位移与施加弹性抗力后的结构位移重合。由于计算繁琐，多数时候弹性抗力只计算1次，这样计算的应力偏大，结构偏于安全，这对于整体式衬砌来说没有不妥。但是对于初期支护，由于喷射混凝土一次施作的厚度受到制约，问题就凸显出来。按照当前流行的支护参数，只计算1次的假定抗力法表现为初期支护无法单独承载，这与实际不符。因此，本文提出了“直接弹性抗力法”，计算简便，能够反映支护结构的实际受力特点。

2 直接弹性抗力法

2.1 基本原理

隧道初期支护结构在垂直和水平荷载作用下，拱部会产生不受围岩约束的负位移脱离区(向着隧道断面轮廓圆心)，侧部产生受到围岩约束的正位移。因此，拱部结构的内力及位移用普通拱(圆曲梁)函数来表示，侧部结构的内力及位移用弹性地基拱(弹性地基圆曲梁)函数来表示。

2.2 荷载的直角坐标转化为极坐标形式

在隧道支护结构边缘取一三角形微分单元体，如图7所示。

根据平衡条件，可求得：

qr=qcos2φ+λqsin2φ;

(1)

qs=(1-λ)qsinφcosφ。

(2)

图7 三角形微分单元体

2.3 拱(圆曲梁)的内力及位移函数

2.3.1 拱(圆曲梁)的内力和平衡方程

(3)

(4)

(5)

M为弯矩； N为轴力； Q为剪力。

2.3.2 拱(圆曲梁)的截面正应力公式

从拱结构中截取微段，左右两侧去掉部分对微段的影响以作用力代替(见图9)，此作用力简化为轴力N和弯矩M。

R为拱弯曲前的曲率半径(即隧道支护结构半径); dφ为相邻断面间原来的夹角； ds为梁微段轴线处纤维长度; dsy为距离断面重心为y的梁的纤维长度。

根据平面断面假定，在断面中心轴力N作用下，断面平面ab(见图9)移到a′b′,微段轴线曲率没有发生变化；在弯矩M作用下断面发生旋转，最终平面ab移到a″b″。纤维的相对伸长

(6)

(7)

由胡克定律得：

(8)

(9)

(10)

由式(10)得：

(11)

由式(9)—(10)得：

(12)

将式(12)代入式(8)得：

(13)

(14)

2.3.3 拱(圆曲梁)的弯曲位移微分方程

设AB′是拱变形后的曲线(见图10)，有：

(15)

u为法向位移； υ为切向位移。

将式(15)中δ(dφ)、ε0用m—n轴上各点位移来表示(见图11)。由于拱的位移几乎为纯弯曲，纤维的伸长很小，剪力的影响也极小，故忽略切向位移υ。

图11 拱(圆曲梁)点位移增量示意图

法向位移引起的相对伸长

(16)

因此m、n点间角度的增量

(17)

将求得的δ(dφ)、ε0代入式(15)，得拱(圆曲梁)的位移微分方程为：

(18)

2.3.4 拱(圆曲梁)的弯矩、位移微分方程

由式(1)—(5)、式(18)可得：

(19)

(20)

(21)

求解式(21)并考虑对称性，可得：

(22)

(23)

式(22)—(23)中参数C0、C1、C2由拱(圆曲梁)两端的力和位移条件确定。

2.4 弹性地基拱(圆曲梁)的内力及位移函数

2.4.1 弹性地基拱(圆曲梁)的内力及平衡方程

(24)

(25)

(26)

2.4.2 弹性地基拱(圆曲梁)的弯矩、位移微分方程

由式(1)—(2)、式(18)、式(24)—(26)可得：

(27)

(28)

(29)

图12 弹性地基拱的微段内力平衡图

u=A0+A1ch(ηφ)cos(μφ)+A2sh(ηφ)sin(μφ)-

(30)

A0-A1β2R2sh(ηφ)sin(μφ)+A2β2R2ch(ηφ)cos(μφ)+

(31)

式(30)—(31)中参数A0、A1、A2由弹性地基拱(圆曲梁)两端的力和位移条件确定。

2.5 直接弹性抗力法计算隧道初期支护——以两铰拱模型为例

2.5.1 拱(圆曲梁)与弹性地基拱(圆曲梁)的分界点确定

先按照不考虑弹性抗力计算结构的弯矩及位移。

M=(0.5cos2φ-0.132 089cosφ-0.191 045)(1-λ)qR2。

(32)

(33)

由式(32)—(33)可知，弯矩和位移的0点位置不受荷载及材料影响。因此，可以推断在施加弹性抗力后，弯矩及位移0点位置仍然不变；而拱与弹性地基拱的分界点即为两铰拱位移0点。

式(33)中令u=0，解得φ=0.829 501 896 6

(47°31′37.05″)。

2.5.2 拱(圆曲梁)与弹性地基拱(圆曲梁)的弯矩和位移函数参数确定

2.5.3 直接弹性抗力法计算的结构位移和内力

将上述参数代入式(22)—(23)、式(30)—(31)，得直接弹性抗力法计算的结构位移、弯矩、轴力如图13—15所示。

图13 支护结构位移图

图14 支护结构弯矩图

图15 支护结构轴力图

2.5.4 支护结构承载能力分析

只有混凝土承载时，拱顶最大正弯矩处截面应力为+11.463、+1.744 MPa； 在φ=36°17′34.53″产生最大负弯矩，该处截面应力为+2.190、+10.388 MPa。因此，拱部φ=±47°31′37.05″范围内结构应力最大。如果考虑喷射混凝土与钢架按比例承载，根据文献[8]，混凝土具有一定的抗拉强度；如果考虑喷射混凝土与钢架联合承载(混凝土承受压应力而钢架承受拉应力)，此时喷射混凝土配筋(即设置格栅钢架)或型钢钢架一侧翼板以抵御拉应力[9]，喷射混凝土设计强度按15 MPa，则安全系数为1.31。只有钢架承载时(工20b，间距0.8 m)，拱顶应力为+604.155、+131.590 MPa，HPB235钢材计算强度为260.0 MPa，钢架处于极限应力状态。

支护底脚处产生1 763.026 kN的力、7.87 MPa的应力，普通软岩地基一般不具有足够的承载能力。

2.6 小结

直接弹性抗力法通过“拱(圆曲梁)”与“弹性地基拱(弹性地基圆曲梁)”2段函数的有机组合，真实、直观地反映了隧道支护结构的内力及位移。通过直接弹性抗力法计算表明，隧道初期支护(按照当前流行的支护参数)有足够的承载能力，即使在喷射混凝土与钢架按比例承载的状态下(支护变形不超过喷射混凝凝土的容许弹性变形)，由于《规范》规定的设计荷载有1.2～1.4的安全余量，仍然具有足够的承载能力；在支护变形较大、喷射混凝土完全破坏而只有钢架单独承载的最不利状态下，仍然有1.09的安全系数。

3 分布锚杆作用下的支护结构内力分析

系统分布锚杆对隧道初期支护结构的位移，尤其是侧面的正位移有明显的限制作用，所以对支护结构的内力有很大影响。这种影响体现为2种形态： 一是支护结构相对于围岩没有发生沉降位移，系统分部锚杆没有产生剪切力，此时的锚杆作用为只有轴力的链杆支座模型；二是支护结构相对于围岩发生了沉降位移，锚杆产生了剪切力，此时的锚杆作用为同时具有轴向力和切向力的活动铰支座模型。

3.1 分布锚杆作用下的链杆支座模型计算的支护结构内力

3.1.1 计算模型

分布锚杆作用下的隧道初期支护链杆支座计算模型见图16[10]。

X2—X11为多余未知力，链杆支座作用力。

3.1.2 力法方程

力法方程为：

(34)

3.1.3 内力

计算得模型弯矩图、轴力图见图17和图18。

图17 隧道初期支护链杆支座模型弯矩

图18 隧道初期支护链杆支座模型轴力

3.1.4 结构内力分析

只考虑混凝土承载，拱顶最大正弯矩处应力为+7.5、+6.4 MPa;φ=90°处支护结构产生最大应力为+10.7、+6.9 MPa，故支护结构具有足够的承载能力。最大问题是支护结构底脚有2 330.9 kN的力，产生8.3 MPa的应力，而软岩(特别是土质围岩)一般不具备抵抗该应力的强度，所以就有可能发生支护结构相对于围岩的沉降位移。

3.2 分布锚杆作用下的铰支座拱模型计算的支护结构内力

3.2.1 计算模型

分布锚杆作用下的隧道初期支护铰支座计算模型见图19[12]。

X2—X23为多余未知力，链杆支座作用力。

3.2.2 力法方程

力法方程为：

(35)

3.2.3 内力

计算得模型弯矩、轴力图见图20和图21。

图20 隧道初期支护铰支座模型弯矩图

图21 隧道初期支护结构铰支座模型轴力图

3.2.4 结构内力分析

只有混凝土承载时，拱顶最大正弯矩处应力为+7.5、+6.5 MPa；φ=20.5°产生最大负弯矩处应力为+7.8、+6.6 MPa；φ=π/6产生最大正弯矩处应力为+8.3、+6.5 MPa；支护底脚处的应力为3.4 MPa。

如果由喷射混凝土与钢架按比例承载，钢架间距0.8 m，且喷射混凝土承担荷载比例为75%[10-11]，喷射混凝土设计强度按15 MPa，则安全系数为3.01；如果由喷射混凝土与钢架联合承载(喷射混凝土承受压应力、钢架承受拉应力)，则安全系数更大。

3.3 小结

支护结构考虑锚杆的作用，因考虑锚杆切向作用力与否的差别，有链杆支座和铰支座2种模型。链杆支座模型是支护没有或少有沉降的力学状态反映，如石质围岩，此时结构的最大应力位于侧壁中、下台阶交接处(石质围岩此处常有开裂)；铰支座模型是支护有一定沉降但围岩尚未与基岩分离时的力学状态反映，此时结构的最大应力位于拱部与中心线夹角约30°的部位。由于铰支座模型中的锚杆分担了支护结构的轴力，所以极大地降低了支护结构的底脚应力；链杆支座模型的底脚应力却大得多，这也是该模型针对石质围岩的原因(不排除土质围岩地基采取了加强措施的可能)。

当支护结构产生较大沉降位移，围岩与基岩分离，支护与围岩共同沉降位移，此时的锚杆就失去其对支护结构的作用，这时的支护结构模型就是直接弹性抗力模型。

4 直接弹性抗力法结构计算与系统分部锚杆作用下的支护结构计算内力对照分析

4.1 拱顶最大应力

3种模型计算得到的拱顶最大应力见表1。

表1 拱顶最大应力

4.2 截面最大应力及发生部位

3种模型计算得到的截面最大应力及发生部位见表2。

表2 截面最大应力及发生部位

4.3 底脚应力

3种模型计算得到的初期支护底脚应力见表3。

表3 初期支护底脚应力

4.4 小结

直接弹性抗力模型与分布锚杆作用模型相比，最大的区别是拱部出现拉应力，即拱部结构由原先的小偏心结构变为大偏心结构；结构轴力及底脚应力降低。当支护结构发生较大变形后，原先由喷射混凝土和钢架共同组成的初期支护，由于喷射混凝土的破坏，造成只有钢架单独承载。故直接弹性抗力模型在实践中有可能实质上只有钢架单独承载，其承载能力约为喷射混凝土和钢架联合承载的1/3[12]。

直接弹性抗力模型还可能是“喷射混凝土+钢架+锁脚锚杆”的支护结构力学状态反映，基本与王梦恕[13]取消系统锚杆而施作锁脚锚杆的观点相契合，但锁脚锚杆的设计及施作技术方法需改进。

以上3种模型的共同之处在于： 初期支护具有单独承载的能力；侧壁结构应力呈小偏心状态；支护结构的最大应力产生于拱部。

以直接弹性抗力法为代表的3种支护结构力学模型涵盖了隧道施工可能遇到的各种不利情况，充分证明了初期支护结构(在当前流行的设计参数条件下)有足够的单独承载能力。

5 软岩隧道初期支护的设计建议

5.1 需要强调的几个问题

5.1.1 “先柔后刚，先放后抗”属于概念

1)安六铁路观音山隧道，围岩为全风化碳质泥岩夹煤线，覆盖层厚约40 m，地处交叉断裂带，认为有高应力。在“先柔后刚，先放后抗”的思想指导下，原设计的初期支护为配置工25工字钢架的喷射混凝土+锁脚锚管结构，结果支护沉降及变形严重，又采取H175钢架及喷射混凝土补强，名为“双层支护”，结果仍然被破坏，几近坍塌(由于第1层支护破坏后施作第2层支护，实际效果仍然为单层支护作用)，最大沉降约1.1 m，见图22。后采取1层工25工字钢架支护，台阶法开挖，但以控制沉降为原则，安全顺利地通过该段地质地段。

图22 观音山隧道双层初期支护破坏

2)大临铁路林宝山单线铁路隧道，围岩为全风化碳质泥岩，覆盖层厚约240 m，地处断层破碎带内，认为有高应力，在“先柔后刚，先放后抗”的思想指导下，采取H175钢架支护，变形较大，采取二次拆换支护后再次发生严重变形(达1.2 m)，几近坍塌(见图23)。后采取常规支护，台阶法开挖，但以控制沉降为原则，安全顺利通过。

图23 林保山隧道初期支护破坏

3)目前隧道初期支护所使用的材料是钢材和混凝土，这2种材料都不具备“先柔后刚”的特性。上文各种模型计算表明，初期支护的最大弹性位移约为十几mm，完全是刚性的。如果容许支护较大变形，其结果必然造成喷射混凝土的破坏，只有钢架单独承载。

4)“新奥法”所要释放的应力是具有势能的高应力。董芳庭等[14]通过大量实测发现，大多数隧道在开挖出来后围岩即呈松动状态，已经不存在高应力。周烨[15]认为初期支护不可能承受围岩原始应力，故强调支护的及时性。“先放后抗”只是一个概念，大多数情况下不需要人为故意释放应力。

5.1.2 初期支护沉降变形的原因

1)支护实际位移远大于结构计算位移的原因多数时候是支护底脚应力大于地基强度。

①如文献[16]所述，隧道围岩采取旋喷加固，并设置超前大管棚等强有力的支护措施，采用CRD法开挖，结果实际支护拱顶最大沉降达160 mm，远大于结构计算最大容许沉降的20 mm。各种理论计算结论都表明初期支护有足够的承载能力，故可以肯定远大于设计沉降的原因不是支护结构承载力的不足。

②寻早支护沉降的原因还必须澄清一个基本原则——任何结构设计都是结构强度与应力关系确定的工作，但是当前的隧道设计却存在大量以“有用”来偷换“强度与应力关系确定”概念的现象。若以弹塑性力学计算，隧道断面底脚存在严重的塑性区，虽有锁脚锚杆措施，但锁脚锚杆却没有相应的锚固力及其对塑性区的加固程度设计；如果以结构力学计算，支护结构底脚存在大于地基强度的应力，却忽略了锁脚锚杆与地基强度的加固或者与支护底脚应力的关系。

③西安白鹿原隧道围岩为全风化泥质砂岩，覆盖层厚约14 m，地表原先为一凹坑，连续数日降雨导致距离洞口32 m的约30 m未施作仰拱的初期支护整体沉降2.2 m(见图24，图中在支护闭合断面分界处有4榀钢架因沉降牵引而破坏)，沉降的支护没有破坏。与过去20年前的工程及上述2个实例相比，支护沉降这么大却没有破坏，其原因一是近几年喷射混凝土品质有了很大提高，平均强度可达25 MPa，而过去喷射混凝土强度一般不足10 MPa，此外速凝剂的品质也有了很大的提高，使得喷射混凝土早期强度较高；二是因为该隧道为3车道大断面隧道，隧道施工循环时间增长，客观上给了喷射混凝土强度增长充足的时间。上述原因客观形成喷射混凝土与钢架联合承载的应力状态，保证了支护结构的设计强度和刚度，证明了支护的单独承载能力和其刚性特性，以及沉降的原因是地基强度不足的事实。

图24 白鹿原隧道初期支护沉降

2)双侧壁导坑法、CD法、CRD法等工法对原结构具有减跨作用，故计算结构较原结构变形小，但这种减少对原结构毫无意义，因为原结构的计算位移也很小，并且二次衬砌前还要拆除。相反，由于分部开挖及支护，当施作下一部时，上一部有较大位移(因为底脚的应力与地基强度关系没有解决)，造成连接部位不能圆顺连接，而使得原本设计为小偏心结构变为大偏心，极大地降低支护承载能力(喷射混凝土承载能力基本失效，型钢钢架也由于大偏心而应力增大)而导致支护产生更大的位移和变形。

5.1.3 锚杆的作用

1)短锚杆对软岩的强度增强作用很弱。王梦恕[13]认为系统锚杆处于围岩滑动体内，不能作为支护结构的一部分计算，故无用；文献[17]认为短锚杆(处于滑动体内的锚杆)对支护结构的应力减小作用很弱；按照有关理论，锚杆对软岩的作用主要体现为“组合拱”，但是却没有“组合拱”的特性参数与锚杆锚固力、间距等的函数关系表达式，这又是以“有用”来偷换“应力与强度关系”概念的现象。

2)锚杆呈压应力状态，文献[18]的检测完全验证了这个事实，上文链杆支座拱、铰支座拱模型的计算结果也证明了这一结论，许多施工现场的人员反映在支护变形较大时发现锚杆“撑出”了喷射混凝土表面。有些文献锚杆检测锚固力不足30 kN，甚至不足10 kN，这首先是质量问题，这种检测数据皆不可信。锚杆若呈压应力状态，则锚杆上垫板的规定就值得怀疑了。

3)短锚杆的主要作用体现在对支护结构的作用上(对支护结构的减跨作用、位移限制作用、内力降低作用等)，长锚杆(伸入围岩稳定层的锚杆)对围岩的锚固作用是显著的[17]，且呈拉应力状态，锚杆垫板也是必要的。

4)锁脚锚杆对控制支护结构变形的效果经几十年的实践证明不理想，即使增加锚杆根数或增大锚杆杆径也不能很好地控制支护位移，这种效果在山岭隧道的表现不突出，但在城市地铁会造成事故。“锁脚锚杆”依据其所起作用，称为“锁铰锚杆”更合理。上文3种结构计算模型都表明，支护结构底脚活动铰的垂直力远大于水平力，锁铰锚杆作为控制支护底脚位移的措施，其合理施作方向应为铰支座的合力方向，即锁铰锚杆应向下打设使其发挥“桩”的作用，而不应侧向打设而成为“梁”的作用。铰支座拱模型的计算表明，应同时作好系统分布锚杆，与“锁铰锚杆”共同配合，这样控制支护结构的位移更理想。

5)锚杆的设计应该是动态的。当前的锚杆施工技术尚无法克服围岩特性对锚杆锚固力起决定性影响的困难，锚杆的根数取决于支护所承受的荷载和单根锚杆所能达到的锚固力。在荷载基本确定(如《规范》规定荷载)的情况下，应常开展现场锚杆锚固力工艺试验，取得单根锚杆的锚固力值，为修正锚杆根数提供基础数据。

5.1.4 必须重视喷射混凝土早期强度

上文3种模型计算所得支护结构最大应力为11.463 MPa，所以支护结构对喷射混凝土的最终设计强度标准并不高。《规范》规定了8 h和24 h喷射混凝土强度标准，但是几乎没有人执行这一标准，仍然关注的是28 d的强度。按照现行隧道施工顺序，通常上一循环喷射混凝土完成后，约经过0.5 h的工序交接即开始下一循环的开挖，下一循环的开挖必然会引发围岩应力重分布，故上一循环的初期支护即开始承受外来荷载。如果此时的喷射混凝土强度不足，就无法抵御新增荷载，这与普通混凝土结构的拆模规定性质一样，此时若支护配置格栅钢架，会造成坍塌； 若配置型钢钢架，则会造成钢架单独承载。

5.2 设计荷载的确定

1)根据围岩级别，按照《规范》确定初期支护设计荷载。据文献[19],实际荷载为规范所确定荷载的70.7%～76.5%，故采用规范所确定的荷载有足够的安全余量。《规范》规定的荷载是塌方统计所得，客观、形象，尽管理论依据不足，但是可信的、合法的；弹塑性力学围岩应力(荷载)计算公式中的各种参数取得人为因素较大，所以尽管计算“精确”，但是其具有主观和抽象的不足。这二者其实应该存在必然联系，应继续深入研究，当前采用《规范》规定荷载较为稳妥。

2)混凝土与钢材2种材料的弹性模量差别很大，型钢钢架加载后即发挥其抵抗力作用，无须混凝土的配合，故依据变形(弯曲和压缩)协调原则，型钢钢架与混凝土按比例分别承担荷载[20-21]。由于混凝土具有蠕变的特性，特别是在初凝、终凝、强度增长初期，混凝土有较大的蠕动塑性变形，这就造成型钢钢架实际比理论计算承担更大比例的荷载。综合考虑材料的不均匀和混凝土强度逐渐增长等因素，钢架承担的荷载宜为设计总荷载的25%，喷射混凝土承担的荷载宜为设计总荷载的75%。

5.3 初期支护设计

由上文分析可知，支护结构侧面的正位移对支护结构的应力影响很大，而对正位移有影响的因素为系统分布锚杆对支护的作用力和围岩的弹性抗力。在当前的锚杆材料、施工设备、施工工艺等条件下，锚杆的锚固质量受围岩特性、施工管理水平制约影响很大，再加上对锚杆施工质量的监督、检测手段局限性很大，造成锚杆的锚固力很难完全按照某一种设计模型实现，所以设计就必须考虑各种可能的力学状态。

1)链杆支座拱模型适用于围岩原本具有较强地基承载力(如地基强度>8 MPa)的情况。如有这种条件，那么就按照该计算模型设计支护结构。经常发生的一种情况是原本地基承载力较高，但是由于施工组织差，造成对地基的扰动大，降低了地基承载力；还有一种情况是开挖后的围岩突然出水，破坏了原本较高的地基承载力，这时，链杆支座拱模型的计算结果只能作为结构的一种中间状态来参考。

2)对于锚杆的设计(即链杆支座反力)。锚杆的布置范围为隧道中心夹角60°以外，若设管桩为底脚以上不小于0.5 m，若不设管桩则为底脚以上不小于0.2 m，锚杆间距为0.5～1.0 m。先拟定一个间距进行计算，检查计算所得链杆支护反力，如果大于锚杆现场工艺试验所确定的锚杆锚固力，则增加支座再计算，直到计算所得链杆支座反力小于锚杆锚固力。如果链杆支座间距增加导致小于0.5 m，则锚杆锚固力按照试验所得锚固力的2倍计算(相当于实际施工时锚杆于钢架两侧成对布置)。链杆支座拱模型的锚杆为隧道断面法向布置，而铰支座拱模型的锚杆布置方向为其支座合力方向。

3)比较3种模型所计算的结构应力，铰支座拱模型具有应力最小、小偏心等优点，是实际施工中力求实现的一种结构应力状态。链杆支座拱模型具有底脚应力最大的最不利特点，直接弹性抗力法模型具有拱部为大偏心的最不利特点，故支护结构设计以链杆支座拱模型所得底脚应力来作为支护底脚设计强度要求，以直接弹性抗力模型所得拱部内力来设计钢架和喷射混凝土厚度。由于锚杆的打设方向无法做到理想的理论方向，这就造成锚杆客观上同时法向、切向受力，即为铰支座模型。因此，铰支座模型结构实际上是现场常存在的一种应力状态。

3种模型都应按照三台阶法施工所划分的上、中、下3种断面，对照施工进度分别计算结构内力并提出支护结构早期、中期、最终强度要求。特别是上台阶的计算，应按照上台阶计算所得提出初期支护结构3 h的锚杆锚固力及喷射混凝土强度要求。

初期支护设计程序见图25。

图25 支护结构设计流程图

5.4 支护结构设计建议

细节决定成败，这一现象在结构设计表现特别显著，尤其是在隧道初期支护结构设计方面。

5.4.1 锚杆与钢架的连接

由喷射混凝土和钢架组成的初期支护结构的承载状态为： 在喷射混凝土强度不足之前的所有荷载完全由钢架承担。在喷射混凝土初凝、终凝以及强度增长初期，必须保证作为混凝土骨架的钢架不变形，所以锚杆控制初期支护结构的变形必须通过钢架来实现。因此，锚杆应与钢架连接，且其连接强度不应小于锚杆锚固力。本文所提到的链杆支座拱、铰支座拱模型计算所得锚杆均为受压状态，而在铰支座拱模型断面圆心以下的部分，锚杆切向为拉应力状态，故将这几个铰支座改为链杆支座(见图26)。

5.4.2 钢架的纵向连接

钢架纵向连接对隧道初期支护结构的“空间效应”影响很大，故应有效地连接。其中支护结构底脚部位应加强，建议采用钢筋混凝土托梁(暗梁)；钢架其他部位的纵向连接建议采用“▭”型筋、梯形布置连接(见图26)。

5.4.3 支护底脚

底脚的地基强度应满足设计要求，否则必须采取措施；支护结构底脚不得有空隙、松碴。由于目前对隧道开挖轮廓的控制技术还很差，特别是对支护结构地基高度的控制。为了不影响进度，施工人员都采取超挖的作法(还有“新奥法”容许支护变形的思想影响)，超挖部分以松碴回填，这就人为造成支护所需地基强度的不足。有的设计人员注意到了这个质量通病，故设计了垫木板或钢板的应对措施，其实由于地基顶面凹凸不平，就形成了在垫板下面是围岩的几个棱角支撑着垫板的现象。为了方便与下一单元的钢架连接，施工时都采取在上一单元钢架底端堆埋碴土以保护钢架接头的措施，这就客观造成了支护结构基础与地基接触面积减小而增大了基底应力的隐患。喷射混凝土在初凝、终凝、强度增长初期的所有荷载都由钢架承担，故钢架的沉降及由沉降而产生的内敛[12]，必然造成钢架的弯曲，钢架弯曲也必然造成尚未产生有效强度的喷射混凝土的破坏，最终造成隧道初期支护结构只有钢架承载(这就是“型钢钢架是主要承载结构”的思想根源)，而难以实现钢架与喷射混凝土联合承载的理想目标。因此，对支护结构地基的处理应考虑上述影响因素，钢架地基应清除松碴后垫干硬性砂浆找平，而在隧道开挖断面底脚外侧设钢管桩基础来增强喷射混凝土的地基承载力(见图26)。

5.4.4 增强格栅钢架底脚的刚度

按照现行的格栅钢架，由于同5.4.3节所述一样的原因，格栅钢架底脚的主筋呈长压杆应力状态，很容易失稳而造成支护的沉降，以及产生与下一钢架单元不能顺接的隐患。因此，应增强格栅钢架底脚接头刚度(见图27)。

(a)A-A剖面

(b) B-B剖面

(c) C-C剖面

(d) D-D剖面

(b) B-B剖面

(c) C-C剖面

5.4.5 拱架的设计建议

以上链杆支座拱模型和铰支座拱模型内力计算表明，支护结构呈小偏心应力状态，型钢钢架只在喷射混凝土强度尚不足的初期起关键作用，而后期喷射混凝土为主要承载结构；直接弹性抗力法内力计算结果表明，拱部上台阶支护结构呈大偏心状态，中、下台阶支护结构均呈小偏心应力状态。根据以上分析，拱部上台阶支护结构采取“型钢与格栅”的组合结构可以节约钢材并便于施工(特别是对特大断面隧道初期支护较厚的情况)。这种结构因为有钢筋补充了混凝土抗拉强度不足的弊病，从而增强了喷射混凝土的承载能力(见图28)。

(a) 侧面立面

(b) E-E剖面

6 结论与讨论

1)直接弹性抗力法极大简化了支护结构计算过程，能够真实地反映隧道支护结构的应力状态，并结合链杆支座拱、铰支座拱模型，比较全面地概括了隧道支护施工可能产生的应力状态，充分证明隧道初期支护具有单独承载的能力。

2)锚杆具有通过限制初期支护结构侧壁正位移、从而降低支护结构内力的作用，对提高支护结构承载能力有重要影响。锚杆锚固力受施工组织多样性、隧道围岩复杂性等不确定因素影响严重，造成支护结构应力状态是一个动态的、不确定的客观事实。因此，隧道初期支护结构的设计计算模型可根据锚杆的作用方式概括为链杆支座拱、活动铰支座拱、弹性抗力两铰拱3个模型。

3)锚杆与初期支护的作用原理显示，锚杆的锚固力与支护结构所受的荷载及隧道断面直径成正比关系，这就决定了锚杆的设计施工参数应随时根据荷载变化以及开挖断面而调整。

4)直接弹性抗力法可能是锚杆失效、围岩呈现较大沉降的一种应力状态，拱部出现大偏心应力，按照设计有关参数标准，隧道初期支护仍然可以确保安全。

5)结合某支护参数的计算，实现钢架与喷射混凝土联合承载的支护结构的安全系数可达3.0以上，如果支护变形较大，喷射混凝土被破坏，型钢钢架单独承载的安全系数约为1.1。

6)综合3种模型计算结果，拱部中心夹角95°范围内支护结构的应力最大、最不利，可能成为大偏心应力结构； 而其他范围的应力相对稳定、偏小，且始终为小偏心应力状态。过去整体式衬砌结构的设计实践为： 衬砌多数时候为素混凝土，只在洞口或特殊地质地段的拱部配置配筋，拱与墙的分界一般为隧道中心夹角110°～120°。故建议对隧道初期支护结构只在拱部设置“型钢与格栅组合拱”钢架，而边墙少设置或不设置钢筋的支护结构深入研究。

7)隧道上一循环喷射混凝土结束后，下一循环何时可以开挖应该有一个标准——喷射混凝土的早期强度及与之对应的开挖进尺和时机。

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