关于欧姆表测电阻教学中值得注意的几个问题

【中图分类号】G633.7   【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2021）32-0120-03

欧姆表是测电阻的常用仪表，使用简单方便，它能直接读出被测电阻的大小，欧姆表测电阻是中学物理实验教学中的一个重要内容。我在欧姆表的教学中，注意了以下几个问题。

一、为什么欧姆表的红表笔要接内部电源的负极，而黑表笔接内部电源的正极？

常有不少同学受“红正黑负”思维定势的影响，把欧姆表的正负极接反，这也说明对欧姆表中电池的作用理解不够透彻。要解决这个问题首先要了解欧姆表的构造，欧姆表是由表头（灵敏电流计）、电池、调零电阻（可变电阻）、表笔等串联而成的。中学物理实验中使用的是多用电表，当多用电表测电压（作电压表使用）、测电流（作电流表使用）时，用的是外部电源，电流从多用表正接线柱（红表笔）进入经表头后由负接线柱（黑表笔）流出，指针向右偏转。而欧姆表（多用电表的欧姆档）用的是内部电源，当外部电路闭合接通后，为保证表头仍能正常向右偏转，通过表头的电流方向应保持不变，电流必须由欧姆表内部电池正极流出，经表头、调零电阻，由黑表笔（负接线柱）流出，再经被测电阻后由红表笔（正接线柱）进入欧姆表内部，所以红表笔必须接电源的负极，黑表笔接电源的正极。

二、欧姆表测电阻时电阻和电流是什么关系？

欧姆表的原理在新教材中作为拓展知识，放在闭合电路欧姆定律这一节，减轻了学生的学习负担，但对于学有余力的学生，通过该内容的学习，既可以加深对闭合电路欧姆定律的进一步理解，又可以体会到物理学习中经常使用到的“转换测量”思维方法，同时还能提高学生应用所学知识解决实际问题的能力，也有助于培养学生的创新思维和实践意识。

欧姆表的基本原理是闭合电路欧姆定律，其关键就在电阻和电流的一一对应关系上。若欧姆表内的电流计内阻为Rg，满偏电流为Ig，电池电动势为E，内阻为r，调零电阻为R。当欧姆表两表笔不接触时，即Rx=∞，表中无电流，指针不偏转，此时指针所指的位置，其电阻值为“∞”;当进行电阻调零时，红、黑表笔直接相接，即被测电阻Rx=0，调节R的阻值，使E/（r+Rg+R）=Ig，即指针满偏，此时刻度盘上对应的电阻值为零，其中r+Rg+R为欧姆表的内电阻。当测量未知电阻Rx时，若表中电流为Ix，则Ix=E/（r+Rg+R+Rx），即Rx=E/Ix-（r+Rg+R），由此可知，Ix將随Rx的增大而减小，即Ix将随Rx的变化而变化，且每一个Rx对应有一个而且只有一个Ix的值，说明Rx与Ix之间是一一对应的关系。由于Rx与Ix的对应关系式一种非线性关系，所以欧姆表的刻度是不均匀的。

欧姆表的内电阻（r+Rg+R）是一个重要参量，其大小等于中值电阻，所谓中值电阻，是指指针指在表盘正中时的电阻值，即I=Ig/2时的Rx，记作R中，由I=Ig/2=E/（r+Rg+R+R中）得R中=r+Rg+R，令n=Ig/Ix，即Ix=Ig/n=E/（R中+Rx），再与Ig=E/R中比较，可得Rx=（n-1）R中，由此可得Rx与Ix关系的又一种表述方式：

由此表可知，R中是个重要参量，其作用相当于一个标准电阻，Rx的测量值是与R中比较后得到的。当Rx分别为R中的2倍、3倍……时，电路中的电流I分别是满偏电流Ig的、……即电流表指针偏转的角度分别为满偏电流时偏转角度的、……当Rx的值为R中的、……时，指针偏转的角度分别为满偏的、……由此可以说明欧姆表的表盘刻度虽然是不均匀的，但还是有规律可循。

三、欧姆表刻度盘的数值从零到无穷大已经都有了，为什么还要设R×1、×10、×100、×1k等多个档次？

每种测量仪器都想尽可能提高自身的测量精度，欧姆表也是如此。欧姆表的刻度因Rx与Ix的非线性关系而很不均匀，其右端数值小而刻度稀疏（即数值变化得慢），此时指针接近满偏，Rx变化时，I的变化很小，欧姆表的表头又受到本身灵敏度的限制，指针的变化不易分辨，因而测量误差很大。其左端数值大而刻度稠密（即数值变化得快），此时指针接近于零，测量误差也很大，所以指针指在太左端时读得的阻值绝对误差大，而太右端时读得的阻值百分误差大，为了照顾到同时减小绝对误差和百分误差，从而提高测量的精确度，应让指针指在正中为最理想，即指在正中附近为好。实际测量时，通常只用表盘中间的一段，一般取0.1R中～10R中这段范围;又根据Rx=（n-1）R中，为了适应测量阻值大小不同的电阻，能让指针指在正中附近，R中就必须随被测电阻的大小而变化，即测大电阻时R中要大，测小电阻时R中要小，因此设计了多个R中（档次）与被测电阻的阻值相对应。一般多用表欧姆档设有四到五个档次，学生用表为R×1、×10、×100、×1k四档，这样阻值大小不同的电阻测量时其指针都能指在表盘正中附近，从而提高了测量的精度，故在测电阻时应使指针尽量指在表盘正中附近，否则会增大测量误差。如若指针不能指在正中附近，那就应该换挡。

四、为什么换挡必须重新调零？

由以上可知，换挡的实质就是改变R中的大小，如学生用表的R×1档的R中约为18Ω，即此时r+Rg+R=18Ω，若换用R×10档，则此时的R中应为180Ω。要实现R中的这种变化，由R中=E/Ig可知，一是改变电源电动势E，故一般的欧姆表中装有两种电池，一节是1.5V的干电池，负责R×1、×10、×100、×1k四档，另有一节9V的高压电池，负责R×10k测高电阻;二是改变Ig，即改变表头的量程，这可通过与表头并联小电阻来实现。改变了E与Ig，或两者同时改变，R中的阻值随之改变。换了电池，就改变了r，改变了Ig，也随之改变了Rg，由R中=r+Rg+R可知，要想R中的值按设计要求变化，其中的调零电阻R的值必须作相应的配合，即也将随因换挡R中的变化而发生变化，正因为换挡时调零电阻的值对应发生变化，所以换挡必须重新调零。

五、为什么欧姆表只能粗略地测量电阻？

欧姆表之所以能测电阻，其基本原理是闭合电路欧姆定律，由此得到电阻和电流是一一对应关系，即被测电阻的测量值是根据表头中的电流值转换成对应的电阻值，因电流与电阻是一种非线性关系，这给表盘的刻度带来了很大的困难，也就不可避免地增大了刻度误差。更主要的是电池用久了，电动势E下降，内电阻r增大，进行电阻调零时，仍要求指针达到满偏，根据Ig=E/（r+Rg+R），可知通过减小调零电阻R使指针仍能达到满偏，但R中的值将随E的下降而减小，此时Ix=E/（R中+Rx），式中Rx是被测电阻的阻值，即真实值，由Ix推算到的电阻是测量值，即R测，由1/Ix=（R中+Rx）/E=R中/E+Rx/E=1/Ig+Rx/E，其中R中/E=1/Ig的大小不变，但Rx/E的值因E的减小而变大，可知1/Ix的值随之变大，即Ix应随之变小，由Ix变小可知电阻的测量值将偏大，即R测将随电池电动势E的下降而增大，因此欧姆表测电阻虽方便但测量误差较大，只能用来粗略地测量电阻，如要较精确地测电阻可用伏安法，要求更高的可以用电桥测电阻等其他方法。

对于欧姆表原理的实际教学中，我们可以通过问题链的设置，由学生根据学习过的闭合电路欧姆定律，先练习闭合电路欧姆定律的实际应用，在学生原有的学习基础上，通过一个个问题链来建立欧姆表这一新的知识。

如图所示的电路中，电源电动势E=1.5V，其内阻r=0.5Ω，电流表的满偏电流Ig=10mA，电流表的电阻Rg=7.5Ω，A、B为接线柱。

（1）用一根导线将A、B相连，此时滑动变阻器R1调节为多少时，才能使电流表的指针刚好达到满偏电流？

问题1的引入从满偏电流入手，这是初步理解欧姆表原理的一个切入点，也结合了欧姆表測量前的一个必要步骤——欧姆调零。调零后将电流表、电源和滑动变阻器R1视为一个整体，电流表的内阻、电源的内阻和滑动变阻器R1看成一个等效电阻。

由闭合电路欧姆定律可知：当A、B两接线柱直接相连，且电流表的指针刚好达到满偏时，整个回路中的总电阻为150Ω，而电源的内阻为0.5Ω，电流表的电阻为7.5Ω，则滑动变阻器R1的电阻为142Ω。

（2）保持R1不变，在A、B间接入一个150Ω的定值电阻R2，此时电流表指针指向多少刻度的位置？

问题2的引入是从中值电阻入手，中值电阻是分析欧姆表问题时常提到的一个重要概念，欧姆表表盘上中间的数值就是中值电阻值，其含义就是当测量的电阻值等于欧姆表的内阻时，电流为满偏电流的一半，因为指针在中间，所以称之为中值电阻。对于欧姆表的测量而言，指针指在表盘正中附近，可以减小测量误差。欧姆表的中值电阻问题解决了特殊点的电流和电阻的关系。

由闭合电路欧姆定律可知：接入150Ω的定值电阻后，整个回路的总电阻为300Ω，则此时电流表指针指向5mA的位置，即中偏。

（3）如果把一任意电阻R接在A、B之间，则电流表的读数I与任意电阻R的值之间有什么关系？

问题3的引入则是从中值电阻推广到任意电阻的测量，即从特殊到一般，根据闭合电路的欧姆定律可以得到电流表中电流与外接电阻的关系。

根据闭合电路欧姆定律：接入一任意电阻R后，整个回路的总电阻为（150+R）Ω，电流表的读数I=，电阻R与电流表读数I的关系为R=-150Ω。

通过以上问题链的递推理解，如果我们把电流表表盘上的“10mA”的刻度线改为“0Ω”，把“5mA”的刻度线改为“150Ω”，其他的电流刻度线则按照R=-150Ω的规律改为对应电阻的标度，它就变成了一个可以直接测量电阻的仪表。

这个实际教学中的问题链，通过具体的数据，让学生熟悉闭合电路欧姆定律的应用，设置了3个问题链来逐步引导，使学生首先体会到闭合电路中某一电阻的变化能够引起串联在电路中电流表读数的变化，然后找出不同的电阻值和电流表读数的定量关系，即两者的一一对应关系，引导学生联想到电流表的读数可以直接用来表示被测电阻的值，实现把电流表改装为欧姆表，从而进一步理解欧姆表的测量原理，使学生在原有知识的基础上总结出新的规律，达到“授之以鱼不如授之以渔”的课堂效果。

作者简介：

徐鹏（1979年9月-），男，中学高级教师，研究方向：高中物理课堂教学与实践。