大型索网反射面天线空间动力学分析*

廉荫虎，倪 崇，李博韬，王飞杰，杜敬利

（1. 西安电子科技大学，陕西 西安710071；2. 北京空间飞行器总体设计部，北京100094）

引 言

随着天文学、物理学等学科的发展，航天学科的研究目标日趋复杂，航天任务变得更加艰巨，大型可展开索网反射面天线的设计也变得更加困难，往往要求天线向着柔性变大、尺寸变大的趋势发展[1]。目前大多数航天器主要由刚性主体和一些大尺寸、低质量、低刚度的挠性附件组成。航天器在轨运行时，有可能产生柔性附件弹性变形与航天器主体刚性运动的耦合问题[2]（学术上称之为多体动力学的刚–柔耦合问题），这将会对天线的结构性能及射频性能造成极大影响。

自20世纪60年代以来，P. W. Linkins，R. E. Skelton，R. E. Roberson等人开始就航天器存在的刚性本体与柔性太阳翼刚–柔耦合问题进行了大量的研究。20世纪70年代，美国科学家就大型可展开索网反射面天线与卫星本体的耦合问题做了大量工作，并成功研制了口径为60 m的大型柔性天线。20世纪90年代，文献[2]结合柔性动力学理论对卫星在轨时的姿态稳定与运动控制调整问题进行了深入分析。

国内在相关领域的理论研究方面也有了一定的技术积累，并在平面阵合成孔径雷达天线的展开动力学方面以及带有柔性太阳翼帆板的卫星动力学耦合方面开展了大量的理论研究，这些都为可展开索网反射面天线–太阳能帆板–卫星耦合动力学的研究奠定了基础。但到目前为止，周边桁架式索网反射面天线与卫星本体之间的耦合动力学问题仍是航天工程设计中的难题，还需要科研人员努力突破该瓶颈。本文以某星载大型可展开索网反射面天线为切入点，对其进行了空间动力学分析。

1 整星系统的有限元模型

整星系统由两侧太阳翼、伸展臂、天线以及卫星本体组成。太阳翼分别位于卫星本体南北两侧，对称地连接在卫星本体上；伸展臂一端连接在卫星本体上，另一端与天线桁架相连。整星系统的有限元模型如图1所示。

图1 整星系统有限元模型示意图

利用ANSYS软件建立该整星有限元模型时，采用自底向上、分模块建模的方式[3]。首先通过结构参数分别建立好天线周边桁架、伸展臂和太阳翼帆板模块；然后根据天线网面的结构参数计算反射面节点坐标，将节点依次连成索单元和膜单元后，将索单元的边界索连接至周边桁架上进行“找形”分析，寻找最佳平衡态位置，这样便建成了天线模块的有限元模型；最后建立局部坐标系，使得各个模块有限元模型的建模坐标系与局部坐标系一致，进而将各部分模型组装到一个总体坐标系下。整星有限元模型各部分采用的单元见表1，所涉及的整星模型的部分物理参数见表2。

表1 整星系统各部分所用单元

表2 整星模型的部分物理参数

2 整星系统和天线的模态分析

在机械振动理论中，机械结构的动力学响应状态与其本身固有的模态特性有关。对机械结构固有模态特性的分析称为模态分析，包括对固有频率、振型和振型参与系数等的分析，是动力学分析的基础。

整星系统在轨运行时处于太空漂浮状态，为模拟这种特殊状态，在模态分析里使整星模型处于无约束的状态下，又因为模型有索结构，所以对整星系统的分析为有预应力的模态分析。模态分析前10阶频率见表3，前6阶振型如图2所示。

表3 整星系统前10阶模态频率

由振动理论[4]可知，整星系统的前6阶模态应该为刚体运动，其频率应该都为0。然而，由表2可知，整星系统第3阶到第6阶的频率不为0。从图2可知，整星系统第3阶到第6阶除了刚体位移外，柔性支撑臂和天线还发生了弹性变形，整星系统的运动不再是单纯的刚体运动，还发生了刚–柔耦合情况，称之为刚–柔耦合模态。

图2 整星系统前6阶振型示意图

整星系统从第7阶到第9阶模态为太阳翼和天线的振动模态。第7阶频率为0.195 Hz，其振型主要是天线的摇头以及伴随着太阳翼绕其阵面垂线方向的转动；第8阶谐振频率为0.204 Hz，其振型主要是左侧太阳翼在其阵面方向的摆动；第9阶谐振频率为0.327 Hz，其振型主要表现为右侧太阳翼在其阵面方向的摆动并伴随有天线的上下摆动（即天线的“点头”）。第9阶之后的模态信息主要表现为太阳翼和天线的高阶振型的组合，因篇幅所限，不做赘述。

在天线和伸展臂刚度较大即整星系统为近似刚体时，整星系统前6阶固有频率应该都近似为0，但由于整星系统本身由大量细杆和柔性绳索组成，且具有较大的伸展空间，再加上伸展臂刚度有限，使得天线和伸展臂的刚度远小于卫星的刚度，使得整星系统第3阶到第6阶的刚体模态呈现出较强的非线性特征，所以系统的这4阶频率不为0。整星系统的这种特性使得天线不能实时跟随卫星大范围的刚体运动和小范围的调姿运动作相应的运动。由于天线的运动与卫星的刚体运动不同步，因此卫星大范围的刚体运动或调姿运动会导致天线和伸展臂的弹性变形，进而引起天线和伸展臂的弹性振动，这种振动必将反作用于卫星载体，引起卫星的姿态振荡，这就是所谓的刚–柔耦合现象。要使系统最终稳定下来，就要通过卫星的平衡装置来抑制天线的振动，这就要消耗大量能量，从而影响卫星的运行寿命。当卫星的平衡系统无法抵消这种反作用时，卫星就会失稳，系统也就失效了。因此对于大型卫星–天线系统，刚–柔耦合影响分析对卫星姿态控制系统的稳定性设计是十分重要的[5]。

3 整星系统的动力学响应分析

通过整星系统的模态分析获得了系统的固有特性，即整星系统的固有频率和各阶振型，为系统的动力学响应分析奠定了基础。

动力学分析用来求解随时间变化的载荷对结构或部件的影响。与静力学分析不同，动力学分析要考虑随时间变化的力载荷以及它对阻尼和惯性的影响。系统的动力学响应不仅由系统所处的动力学环境（冲击、振动和噪声）决定，而且与固有的阻尼和惯性有关。ANSYS根据所建立的有限元模型、边界条件和施加在模型上的载荷建立系统的动力学方程：

式中：M 为质量矩阵；C 为阻尼矩阵；K 为刚度矩阵；对应自由度的项分别是加速度¨u、速度˙u和位移向量u；Fa是施加在系统上的载荷。

卫星在轨道上运行时，除了受所处的特殊热环境影响外，还会受到其自身机动工况（如喷气推进和太阳翼驱动等）的影响。这里对建立的整星系统有限元模型进行动力学响应分析，通过软件仿真卫星的喷气推进工况，具体分析卫星在受到喷气负载情况下时域和频域的振动特性以及天线反射面的形面精度随时间的动态响应。

卫星的喷气推进一般在卫星的质心处施加一定量的力和力矩组合，结合本文的具体工况，喷气推进为周期性载荷，喷气脉冲时间为0.5 s，间隔时间为5 s，喷气点火的累计时长为10 s。喷气动力以方波的形式施加，施加时间为(5+0.5)×19+0.5 = 105 s，仿真时长为750 s。施力点和观察点在模型中的位置如图3所示。由于其喷气载荷是周期性载荷，这里只给出其前17 s的力和力矩示意图（图4）。

图3 施力点和观察点位置示意图

图4 喷气推进前17 s的力和力矩示意图

为模拟卫星在太空的漂浮状态，分析时不施加任何方向上的约束。模型在不施加约束时存在刚体位移，因此分析时在模型关键节点上建立随动坐标系，去除卫星的刚体位移，最终得到卫星节点上的弹性变形响应。通过分析得出，离卫星最远端节点67801（见图3）的变形量最大。图5和图6分别为该节点的变形曲线示意图和自由振动曲线示意图。

图5 节点67801的变形曲线示意图

图6 节点67801的振动曲线示意图

为更好地分析天线的振动特性，对节点67801的自由振动曲线作傅里叶变换，得到如图7所示的自由振动频域示意图。从图7可知，其响应频率为0.069 Hz和0.427 Hz。

图7 节点67801在X，Y，Z 向的自由振动频域

根据以上分析及振动响应的时域和频域特性曲线，可以得出以下结论：

1）在受到冲击载荷时，节点67801的变形量急剧增大，X 向和Z 向的变形量最突出，变形的最大幅值为6.94 mm，但撤去外力后，其变形量趋于稳定。

2）虽然Y 向的变形幅值相对于其他方向不大，但撤去外力后，其自由振荡的幅值明显，而且幅值的降速也非常缓慢（从撤去外力到幅值减小到0.1 mm用时192 s）。

3）从图7可知：在自由振动过程中，X 和Z 向的振动频率为0.427 Hz，与整星系统的第10 阶频率（0.431 Hz）相吻合；Y 方向的频率为0.69 Hz，正好与整星系统的第12阶频率（0.682 Hz）相吻合，同时，第12阶振型主要表现为天线摇头。从中可以看出，整星系统受到的冲击载荷主要激起了系统第12阶模态的振动。为分析天线在此冲击载荷下的结构性能变化，这里主要给出在动态载荷下天线反射面的形面精度随时间变化的规律（图8）。

图8 天线的形面精度随时间变化曲线示意图

在施加载荷100 s后，天线基本上已经稳定下来，故此处分析200 s内天线的形面精度。如图8所示，施加喷气动力时，由于天线变形量增大，反射面的形面精度变化剧烈，最大的形面精度出现在第11 s，此时均方根误差达到了2.85 mm；停止施加喷气动力时，由于天线节点变形量减小，网面的形面精度又回到了设计值0.5 mm。

4 结束语

本文针对某星载大型可展开索网反射面天线，对其有限元模型进行了模态分析，阐述了其基本模态信息；然后模拟卫星在太空漂浮状态下受到喷气推进工况时的动力学响应，从时域和频域分析其最大变形点处的振动特性；最后为分析天线的结构特性变化，给出了网面的形面精度随时间变化的曲线。通过分析得出以下结论：

1）从模态分析结果可看出，整星模型前6阶模态为刚体模态，但第3到第6阶模态存在刚–柔耦合振动模态，从第7阶开始为太阳翼和天线系统的振动。

2）从整星系统的喷气推进动力学仿真结果可看出，天线在喷气推进作用下变形较大，网面的形面精度也会受到较大影响。