基于三轴试验与离散元模拟的路基土力学特性研究

崔世斌，樊 猛，水晨光

(宿州学院 资源与土木工程学院，安徽 宿州 234000)

路基上基层直接承受着交通荷载的作用，砂土作为路基的主要填料，在选择填筑时主要是看其抗变形能力与抗剪强度等力学特性。对于土的抗剪强度和抗变形特性的研究，国内外学者主要是利用室内三轴试验和离散元模拟的方法[1-3]。例如，冷伍明等[4-6]对路基土开展大型三轴剪切试验和数值模拟分析，探究粗粒土填料在荷载作用下的变形规律；张敏等[7]采用福建标准砂，通过固结排水试验探究中主应力系数对砂土的应力应变和抗剪强度的影响。朱小可等[8]利用三轴试验和离散元数值模拟探究砂土在循环荷载作用下的力学特性。Thornton[9]对密砂和粗砂进行三轴压缩和离散元模拟试验，从宏观上观察到室内试验与离散元模拟试验中的应力应变特性有着很好的一致性。

虽然众多学者们对路基土或砂土的强度特性做了很多研究，然而砂土的天然结构比较复杂，其抗变形能力与抗剪强度等力学性质都与其本身的结构和物理性质有关[10-12]。故此，学者们在三轴试验的基础上展开一系列的研究，蔡正银等[13]通过一系列的三轴试验，研究砂土的变形特性和临界状态。赖远明等[14]分析三轴试验下不同含水率的砂土强度与温度变化的关系；Omar等[15]通过对不同尺寸砂土进行排水和不排水三轴试验，探究试样尺寸和尺度效应对砂土剪切特性的影响，研究表明，试样小的砂土的抗剪强度大；姜景山等[16]利用离散元数值模拟和室内三轴试验研究密度和围压对粗集料的力学性质的影响。另外，刘勇[17]利用PFC3D离散元软件对砂土和粗砂的室内三轴试验进行大量模拟，分析不同加载方式、应力路径以及相对密实度对试样的强度影响。Cho等[18]探究颗粒形状对填料的强度影响，结果表明颗粒越不规则，其临界状态摩擦角越大，从而导致强度增加。

因此，砂土填料的加载条件、应力状态等外部因素以及颗粒级配、孔隙比、颗粒形状等内部因素都对其抗变形能力和抗剪强度有重要影响。在进行路基填土的过程中，经常需要采用夯打、振动或碾压的方法，使土得到压实，以提高土的强度[19]。在室内试验探究中，可采用相对密实度来表现土的压实性。基于此，本文基于宿州市学府大道改扩建工程，采集路基砂土填料，进行室内三轴固结排水试验，研究土体在不同相对密实度下的力学特性，并利用离散元PFC3D软件对室内实验结果进行数值模拟，验证采用离散元法研究土体工程性质的合理性与可行性。

1 试验材料和试验方案

1.1 试验材料

试验材料为宿州市学府大道改扩建工程的路基主要填料，填料成分主要为砂土。样品在工程技术人员协助下按照五点法取得，采集的样品按照中国《公路土工试验规程》(JTG E40-2007)[20]的要求，进行必要的筛分实验、击实试验、相对密度试验，以求得到该土样的级配特性以及其他物理特性。

1.1.1 筛分试验

从风干原状土样中，按照四分法选取有代表性的土样过2 mm筛。将未通过2 mm筛的土样放入粗筛的最上层，将2 mm筛下的土样放入细筛中，分别进行筛析。其中，细筛利用振筛机进行筛摇10 min，使土样充分漏下。试验结束后，小于某粒径的土颗粒质量占总质量的百分数按照式(1)计算

(1)

式中：X为小于某粒径颗粒的质量百分数；ma为小于某粒径颗粒的质量；mb为试样颗粒总质量。

根据计算的不同粒径颗粒的质量百分数，以粒径为横坐标、颗粒质量百分数为纵坐标绘制该试样的级配曲线，如图1所示。由图1可知，d60=65%、d30=35%、d10=12%，计算得出土样的曲率系数Cc=1.57，不均匀系数Cu=5.42，由筛分试验和级配曲线计算结果可知，此路基土为级配良好的粗砂。

图1 试样颗粒级配曲线

1.1.2 击实试验

根据工程要求，选取轻型击实试验法，利用干土法制备试样。按下述步骤进行击实试验：采取四分法将土样分为5组，每组5个，每个试样分3层装入内径10 cm、高12.7 cm的试筒中，分组进行击实试验，设置每个试样同一层土样的击实次数为27次，由此可获得土样的干密度和相应的含水率。按式(2)计算干密度

(2)

式中:ρd为试样干密度,g/cm3；ρ为湿密度,g/cm3；ω为含水量,%。

分别以干密度、含水率为纵、横坐标，绘制干密度与含水量的关系曲线，如图2所示。由图中可知，试样的最大干密度为1.88 g/cm3，最优含水量为13.1%。

图2 含水率与干密度关系曲线

1.1.3 相对密实度试验

1)最大孔隙比的测定。取已烘干且有代表性的试样，放在橡皮板上将其碾散并拌和匀称。将锥形塞杆自漏斗下口穿入，使锥体堵住漏斗管口，放入量筒中，其下端与量筒底相接。将试样均匀倒入漏斗中，使其均匀散落在量筒中。试样全部落入量筒后用橡皮塞堵住量筒口，倒转量筒缓慢地转动量筒内的试样，并回到原来位置，如此重复几次，测记体积的最大值，计算最大孔隙比。

2)最小孔隙比的测定。取代表性试样，按最大孔隙比试验步骤处理。分3次倒入容器并进行振击，取振击后大于容器容积1/3的试样倒人1 000 cm3器皿内，用振动仪敲击容器两侧，速度为150次/min，同时锤击试样表面30次/min，持续10 min，直至砂样体积不变为止。分别加土2次，重复上述步骤，最后1次结束后，称量试样质量，计算最小孔隙比。

按式(3)、(4)计算最大、最小孔隙比

(3)

(4)

式中：emax为最大孔隙比；emin为最小孔隙比；Gs为土粒比重；M为试样质量,g；Vmax为试样最大体积,cm3;Vmin为试样最小体积，cm3。

按式(5)计算相对密度

(5)

式中：e为天然孔隙比。

通过以上试验所获得的试样砂土部分物理性质指标见表1。

表1 土样物理性质指标

1.2 三轴试验方案

为了探究不同相对密实度下砂土的力学特性，选取5组不同初始孔隙比的试样，并根据试样的最大孔隙比和最小孔隙比计算相对密实度，如表2所示。将试样制成直径39.1 mm，高度为80 mm的圆柱形，然后对试样进行三轴固结排水试验(CD)。每组试样设计等向固结围压均为100 kPa，试验中围压加载采用GDS标准应力路径试验系统，并依据中国行业标准《水利水电工程粗粒土试验规程》(DL/T5356-2006)[22]中要求操作执行。方案步骤如下：

1)安装试样后，进行抽气使之饱和。

2)试样饱和后，打开孔隙压力阀和周围压力阀，将压力施加到预定值。待孔隙压力读数稳定后，打开排水阀，使试样排水固结。

3)当试样固结后，施加轴向压力进行剪切，选择轴向应变速率为每分钟0.5%。每产生轴向应变为0.3%时，测记1次测力计、轴向位移计和孔隙压力计的读数。当峰值出现时，继续剪切至轴向应变再增加3%时结束；若无峰值出现，则剪切至轴向应变为20%时结束试验。

表2 各砂土试样的相对密实度

2 室内三轴固结排水试验结果分析

2.1 应力-应变特性与强度分析

根据试验结果得出的应力应变曲线如图3所示，由图中可以看出，土样的峰值强度随着密实度的增大而增大。对于Dr=88%的密砂而言，其峰值强度最大，为178.14 kPa，呈现应变软化特征；对于Dr=65%、51%的中密砂而言，其峰值强度有所降低，分别为145.18 kPa、131.09 kPa，并且峰值强度所对应的轴向应变也有所增加；对于Dr=29%、20%的松砂而言，则无明显峰值强度现象，偏应力随应变的增加而增加最后趋于稳定，表现出应变硬化现象。

图3 固结排水试验应力-应变关系曲线

对于出现峰值强度的试样(Dr=88%、65%、51%)，其破坏应力点取为峰值强度应力状态，对于无明显峰值现象的试样(Dr=29%、20%)，则取轴向应变为20%时所对应的应力状态作为其破坏点，据此可绘制出5个试样的莫尔圆以及强度包线，如图4所示。从图中可以看出，随着相对密实度的增大，5组试样的内摩擦角分别为21.6°、21.9°、23.3°、24.9°、28.1°，呈现明显的正相关关系。这是由于相对密实度越大，砂土颗粒之间的咬和作用及摩擦力越大，进而导致其摩擦角越大。因此，对于砂土而言，提高其密实度对于提高抗剪强度具有重要意义，土体越密实，抗剪强度越高。

图4 应力莫尔圆和强度包线

2.2 体积应变特性分析

根据试验结果得出的体积应变曲线如图5所示，本文规定土体压缩为正，因此，当体积应变为正值时对应为剪缩。从图中可以看出，对于Dr=88%的密砂试样，在加载初期表现为剪缩现象，当轴向应变增加至10.69%时，土样的体积缩减至最大值4.53%，之后发生剪胀，曲线呈下降趋势。对于Dr=65%、51%的中密砂试样，也表现出类似的先剪缩后剪胀的规律，只是剪缩趋势增强，剪胀趋势变弱。对于Dr=29%、20%的松砂试样，其体积应变一直增加，始终表现为剪缩现象，直至试验结束。综上所述，随着相对密实度的增加，土体的剪缩趋势越来越强，剪胀趋势越来越弱。

图5 固结排水试验体变曲线

3 离散元数值模拟

3.1 数值模拟试验

在室内三轴试验中，试件制备方法的不同会导致在围压加载过程中的土体表现出的力学性能不同。因此，在PFC3D软件中生成的试件模型对数值模拟结果影响重大。所以，为了提高模拟精度，使模拟结果与真实试验相一致，在嵌入FISH语言时，模拟试样的大小与室内试验土样的尺寸相同，即底部半径为39.1 mm、高度为40 mm的三维模型。

1)墙体建立。首先，建立1个“容器”来生成容器范围内的土体颗粒试样，对三轴试验而言，就是建立顶墙、底墙和侧墙三面墙体。在建立墙体时，为了防止墙体在加载移动的过程中脱离颗粒试样，在墙体生成的过程中，设置扩大系数为0.1。

2)土体试样生成。在PFC3D软件中，通过GENERATE命令生成颗粒，为了避免生成的颗粒重叠，本文采用半径扩大法来生成试样。其主要步骤如下：

①首先生成粒径较小的一定数目颗粒。颗粒数目按照式(6)确定

(6)

式中：n为孔隙率；v为试样体积；rd为平均半径。

②将土体颗粒半径扩大至指定孔隙率。

详细信息可参考文献[21-22]。

3)数值模拟。基于PFC3D软件内置的FISH语言，在生成初始模型的基础上，根据室内试验的试样物理指标参数进行模型参数的反复标定，土颗粒之间选择接触刚度模型。固结围压保持与试验一致，设置为100 kPa，在进行等向固结之后，通过赋予顶墙和底墙固定的速率，实现轴向加载，并在加载过程中通过伺服机制保持围压σ3=100 kPa不变，从而开展三轴固结排水模拟试验。

3.2 模拟结果与试验结果对比分析

图6和图7分别为应力应变关系曲线与体变曲线对比图，从图中可以清楚地看出，每条曲线的趋势基本相同，尽管数值模拟的曲线与室内测试结果的曲线不是完全匹配，但曲线整体发展相对一致，变化规律基本相同，在现有的试验条件及软件的算法基础上此误差已经很小，这说明开始模拟试验之前所设定的微观参数的正确性。同时证明离散元数值模拟可以作为探讨砂土力学性质的有力工具，在得到室内试验数据之后，通过反复调整模拟参数，使得模拟结果与试验结果的宏观力学性质一致，在此基础上便可进一步探究其微观力学性质，例如配位数、颗粒接触力链、各向异性等。值得注意的是，采用离散元数值方法对不同土体进行模拟的逻辑均为：反复调整微观参数使得模拟曲线与室内试验数据曲线相一致，本文模拟结果体现了这一逻辑，其他类型的土体方法类似。

图6 应力-应变关系曲线对比

图7 体变曲线对比

4 结 论

本文首先通过对宿州市学府大道的路基砂土填料进行筛分试验、击实试验和相对密度试验，得到该路基填料的基本物理性能指标，然后通过室内三轴固结排水试验，探究路基填料的强度特性和体变特性，最后利用颗粒流程序PFC3D开展离散元数值模拟，得出以下结论：

1)筛分试验表明，该路基砂土不均匀系数Cu=5.42，曲率系数Cc=1.57，是级配良好的粗砂；通过室内击实试验，得到砂土填料最佳含水率为13.1%，最大干密度为1.88 g/cm3。

2)室内固结排水试验表明，砂土填料相对密实度越大，峰值强度越大，同时剪胀特性增强，剪缩特性变弱。内摩擦角与相对密实度呈明显正相关关系，砂土越密实，其抗剪强度和抗变形能力越大。

3)模拟结果和试验结果对比表明，离散元模拟结果和室内三轴试验结果基本一致，验证本文按照相关步骤建立的数值模型的正确性，也说明使用离散元模拟方法研究路基砂土的力学特性的有效性和可行性。