基于力学特性量化第五腰椎受力研究

彭茂军 任 金 周显武 张玉友 户佳琪 武 龙 曹明亮 贾冠伟

（1．河南大学物理与电子学院，河南 开封 475004； 2．黄河水利委员会机关服务局，河南 郑州 450000）

0 引言

腰椎间盘突出症（Lumbar Disc Herniation，LDH）是常见的骨科疾病，近些年发病群体逐渐趋于年轻化。由于患者一般都有腰痛、下肢活动受影响的症状，因此该疾病对于患者的生活和工作影响较大[1]。据国家卫生部的最新统计，我国腰椎疾病患者已超过2亿人，腰椎间盘突出患者占全国总人数的15.2%。目前，25岁～50岁的患者已经占患病人数的75%以上。刘俊等人[2]研究发现，80.0%的腰椎间盘突出患者存在不同程度的疼痛[3]。患者可能因为长期坐姿不正确或超负荷负重，所以椎间盘出现结构性异变，引起腰椎痛的症状。拐杖可以减轻使用者腰椎的压力，从而减少腰椎磨损[4]。可以通过分析拄拐前后弯腰角度变化时，人们腰部受力变化的规律来减缓腰椎患者腰部的疼痛感[5]。郭郡浩[6-7]虽然分析了身高、体重变化对腰椎间盘的影响，但都只是在腰椎前屈角度一定的情况下建立模型，没有分析弯腰角度对腰椎间盘受力的影响。吕永强等人[8]虽然采用脊椎复合体三维有限元模型分析了最大范式等效应力（Von Mises Stress）的变化规律，但其测试过程中所采用的Viapoint法对胸腰部肌骨模型进行构建的过程较为复杂。

由于上述腰椎间盘受力分析的方法存在分析变量单一或分析方法有一定局限性等问题，因此，该文以力学特性为基础，在拄拐和不拄拐的条件下，以身高、体重、弯腰角度、手臂支撑角度以及身体重心为变量参数，分析第五腰椎的受力特性。通过计算得出，拄拐对缓解腰椎间盘突出的量化数据，为腰椎受力提供了指导。

1 数学模型

1.1 建模基础

腰椎间盘退变的影像学表现主要有腰椎终板信号的异常（Modic改变）、腰椎椎间盘高信号区（High-intensity zone，HIZ）和许莫氏结节（Schmorl Node，SN）等。王本胜等人[9]的研究结果显示，Modic改变总体发生率为26.84%，女性高于男性，发病部位主要集中于第四腰椎和第五腰椎；因此，取脊椎下端第五腰椎作为支点，以其受力情形替代腰椎疾病患者腰部受力并建立力学模型，分析不同体态腰椎疾病患者拄拐前后第五腰椎的受力变化过程，如图1、图2所示。

分析人体日常动作（例如弯腰）时其第五腰椎受力情况，量化其第五腰椎处所受挤压力和剪切力的大小，对腰椎疾病患者的日常站立姿势进行力学建模。

图1 第五腰椎位置示意图

1.2 不拄拐弯腰姿势第五腰椎处受力分析

图2 人体模型弯腰过程示意图

腰椎疾病患者不拄拐和拄拐时第五腰椎物理模型受力图如图3、图4所示，通过该模型分析第五腰椎处的受力情况。设人体模型身高为H，其中A点为第五腰椎脊神经根，将上下半身分为1∶1，B点为上躯干质心点，C点为背部骶棘肌对脊柱骨拉力的作用点，位于脊椎骨的2/3处。

图3 第五腰椎受力（不拄拐）

图4 第五腰椎受力（拄拐）

将上述躯干作为研究对象，受力分析如下。

对于图4和图5的A点，由力的平衡方程得到表达式，如公式（1）、公式（2）所示。

式中：FX为A点水平方向所受合力，N；FY为A点竖直方向所受合力，N；NX为第五腰椎处反作用力沿水平方向的分力，N；NY为第五腰椎处反作用力沿竖直方向的分力，N；β1为受力模型沿水平方向所受合力；β2为受力模型沿竖直方向所受合力。

其中，对不拄拐腰椎受力模型建立表达式，如公式（3）、公式（4）所示。

式中：F2为背部骶棘肌对脊柱骨的拉力，N。

对拄拐腰椎受力模型建立表达式，如公式（5）、公式（6）所示。

式中：F3为手臂传递的支持力，N；θ1为腰椎与水平线所成的角度（锐角），°；θ2为F3与腰椎所成的夹角，°；F1为头部以及外加负载产生的力，当取人体重力为W时，其近似为0.2W；G1为上半躯干所产生的重力，当取人体重力为W时，其近似为0.4W。

在图3和图4中，选第五腰椎中心点A为矩心，可得表达式，如公式（7）所示。

式中：M1为上半躯干所产生的重力在A点产生的力矩，N·m；M2为头部以及外加负载产生的力在A点产生的力矩，N·m。

列力矩平衡的表达式，如公式（8）所示。

式中：MA为A点所受合力矩，N·m；Ma为手臂传递支持力或背部骶棘肌对脊柱骨的拉力在A点产生的力矩，N·m。

对不拄拐腰椎受力模型建立表达式，如公式（9）所示。

式中：F2为背部骶棘肌对脊柱骨的拉力，N。

拄拐腰椎受力模型的表达式，如公式（10）所示。

式中：α为支持力位置比，即第五腰椎到C点距离与C点到头部距离的比值。

进一步联立上式求解第五腰椎处所受合力N的大小，如公式（11）所示。

式中：k为上躯干重心G1到头部的距离与到第五腰椎处的距离的比值；θA为合力在A点与水平方向的夹角，°；θN为手臂传递支持力或背部拉力与垂直于腰椎方向的夹角，°。

其中，C为腰椎受力系数。患者不拄拐时，C为固定值；拄拐时，C是与支持力位置比α有关的变量。

2 结果与讨论

2.1 拄拐前后不同体重腰椎疾病患者第五腰椎处受力

以腰椎疾病患者的体重为自变量，弯腰角度θ1分别固定为30 °、40 °和50 °，手臂传递的支持力θ2固定为70 °，重心位置比K固定为1，支持力位置比α固定为0.6，计算分析拄拐以及不拄拐时其腰部的受力数据。

如图5所示，随着患者的体重由50 kg逐渐增加，其腰椎受力呈增大的趋势；但是拄拐时的腰椎受力明显小于不拄拐时的腰椎受力。当弯腰角度保持30 °，体重从55 kg增加到70 kg时，不拄拐时的腰椎受力从690 N增加到1180 N，拄拐时的腰椎受力仅从126 N增加到162 N。因此，对于不同体重的腰椎疾病患者，拄拐可以有效地帮助其缓解腰椎的受力大小。

图5 不同体重下第五腰椎的受力

2.2 拄拐前后弯腰角度θ1变化时第五腰椎处受力

为了更好地表现弯腰的程度，以与腰椎疾病患者弯腰角度θ1互余的角度θ3为自变量，体重固定为60 kg，手臂传递的支持力θ2固定为70 °，重心位置比K分别设定为1、1.1和1.2，支持力位置比α固定为0.6，计算分析拄拐前后不同弯腰角度对应的腰部受力数据。

如图6所示，当身高和角度θ3逐渐增加时，腰椎受力也会逐渐增大。拄拐时的腰椎受力明显小于不拄拐时的腰椎受力。当重心位置比K为1.2，角度θ3从30°增加到70°时，不拄拐时腰椎受力从1178 N增加到1510 N，而拄拐后腰椎受力仅从136 N增加到193 N。因此，拄拐可以有效地帮助腰椎疾病患者在弯腰过程中缓解腰椎的受力情况。

图6 不同弯腰角度下第五腰椎的受力

2.3 拄拐前后重心位置比K变化时第五腰椎处受力

以重心位置比K为自变量，体重固定为60 kg，弯腰角度θ1固定为60°，手臂传递的支持力θ2固定为70°，支持力位置比α固定为0.6，计算分析拄拐前后不同重心位置比K对应的腰部受力数据。

如图7所示，随着重心位置比K逐渐增加，腰椎受力呈现平缓的趋势，不拄拐时腰椎受力略有下降，但是拄拐时的腰椎受力明显小于不拄拐时的腰椎受力。根据上述已知条件，重心位置比K从0.8增加到1.2，不拄拐时腰椎受力从1200 N减小至1120 N，拄拐后腰椎受力大小仅从143.5 N增加到到158.0 N。

图7 不同重心位置比的腰椎受力

2.4 拄拐时手臂支持力角度θ2变化时第五腰椎处受力

下面分析只在拄拐时出现的参量θ2。以手臂支持力角度θ2为自变量，体重固定为60 kg，弯腰角度θ1固定为60 °，重心位置比K固定为1，支持力位置比α固定为0.6，计算分析不同腰椎疾病患者拄拐时手臂支持力角度θ2对应的腰部受力。

如图8所示，随着手臂支持力角度θ2的增大，腰椎疾病患者在拄拐时腰椎受力在不断减小。而θ2的大小与手臂长度以及身高有一定的联系，手臂越长或身高更高的腰椎疾病患者，其拄拐时手臂支持力角度θ2相对较小。拄拐时当手臂支持力角度θ2从60 °变化到80 °时，腰椎受力大小从210 N减小至84 N。因此，手臂长度和身高也对腰疾病患者拄拐时腰椎受力的大小产生影响，腰椎疾病患者的手臂越长或身高越高，其拄拐时腰椎受力越大。

图8 手臂支持力角度θ2对腰椎的受力

2.5 拄拐时支持力位置比α变化时第五腰椎处受力

以支持力位置α为自变量，体重固定为60 kg，弯腰角度θ1固定为60 °，手臂传递的支持力θ2固定为70 °，重心位置比K固定为1，计算分析不同腰椎疾病患者拄拐时支持力位置比α变化时对应的腰部受力数据。

α与身高成正比关系，其表达式如公式（12）所示。

式中：H为身高，cm。

由于当身高H从150 cm增加到175 cm时，支持力位置α从0.50增加到0.70；因此，随着身高的增加，支持力位置α也逐渐增加。根据上述条件，拟合支持力位置α与腰椎受力的函数关系，可知腰椎受力为-90α+206 N。如图9所示，由于当支持力位置比α从0.50变化到0.70时，腰椎受力大小从161 N减小到143 N；因此，随着支持力位置比α逐渐变大，腰椎受力就会逐渐减小。

3 结论

腰椎间盘疾病是中老年人以及青年人的常见疾病，对日常生活产生了严重的影响。该研究对人体第五腰椎建立了力学模型，分析了拄拐对腰椎间盘的受力影响，得出以下4条结论：1） 弯腰角度增大时，腰椎受力呈增大的趋势，例如当体重50 kg的腰椎疾病患者弯腰角度为40 °时，拄拐时腰部受力仅为120.6 N，远低于不拄拐的1234.6 N。2） 随着角度θ3逐渐增加，腰椎受力也呈增大的趋势。当弯腰角度70°、重心位置比K为1时，拄拐时腰部受力仅为182 N。3） 在固定其余参数的条件下，随着重心位置比K的逐渐增加，腰椎受力由143.5 N变化到158 N，呈现平缓的趋势；不拄拐时腰椎受力下降到1120 N。4） 拄拐时手臂长度和身高也对腰椎疾病患者腰椎受力产生影响。手臂支持力角度θ2减小时，腰部受力增大；支持力位置比α减小时，腰部受力也会增大。

图9 支持力位置比对腰椎的受力