专业课程教学中的创新思维培养

【摘要】创新教育需要与专业课程深度融合。本文研究了专业课程教学中的创新思维培养问题，并结合一门具体的课程，探索了在专业课程教学中融入发散思维的培养、收敛思维的培养、逆向思维的培养、横向思维的培养、联想思维的培养、直觉思维的培养和转化思维的培养。教学实践表明，所提出的方法是有效的。

【关键词】专业课程  教学  创新思维

【Abstract】Innovative education needs to be deeply integrated with professional courses. This paper studies the cultivation of innovative thinking in professional course teaching， and combines a specific course to explore the cultivation of divergent thinking， convergent thinking， reverse thinking， horizontal thinking， associative thinking， intuitive thinking and transforming thinking in professional course teaching. Teaching practice shows that the proposed method is effective.

【Keywords】professional courses; teaching; innovative thinking

【基金項目】西南石油大学创新创业研究基金资助[项目编号：校社专项（双创）015];西南石油大学“专创融合”精品示范课程（信号与系统）;四川省应用型示范课程（信号与系统）。

【中图分类号】G642.0 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2021）08-0112-02

一、引言

创新思维是人类思维中最重要的思维形式，是人类获取新知识的重要手段[1]。人的创新思维不是与生俱来的，而是需要后天的培养。创新思维的培养包括方向性思维的培养、形象思维的培养和转化思维的培养等。

本文将以《信号与系统》课程为例，介绍笔者在专业课程教学中进行创新思维培养的探索与实践。

二、方向性思维的培养

方向性思维是指思考问题具有指向性的思维方式，它包括发散思维、收敛思维、逆向思维和横向思维等思维方式。

1.发散思维的培养

发散思维是指对同一个事物采用从多个不同方面进行探索的思维方式[2]，它的形式有多种，具体所述如下。

（1）用途发散。用途发散是指以某个物品或某个方法为发散点，尽可能多地列举出其用途。

例如对“信号的相加”引导学生进行用途发散，可以得到给人的语音添加背景音乐、给人的照片添加背景画面、给人的视频添加画外音、把原始声音和回声叠加形成混响等用途。

又如对“信号的相乘”引导学生进行用途发散，可以得到对信号进行调制、产生震音信号、改变信号的频率等用途[3]。

（2）功能发散。功能发散是指以要实现的功能为发散点，探索能实现该功能的各种方案。

例如对“实现具有某种功能的连续时间系统”引导学生进行功能发散，可以得到直接构造的方案、用若干个子系统的并联来构造的方案、用若干个子系统的串联来构造的方案等。

（3）问题发散。问题发散是指以要解决的问题为发散点，探索求解该问题的各种方法。

例如对“连续时间系统的分析”引导学生进行问题发散，可以得到在时域中直接求解的分析方法、变换到频域中进行求解的分析方法、变换到复频域中进行求解的分析方法等。

又如对“常系数微分方程的求解”引导学生进行问题发散，可以得到高等数学中的古典解法、近代时域法、通过拉普拉斯变换进行求解等方法。

通过问题发散，有利于培养学生一题多解的能力，使学生认识到解决问题的方法往往有许多种，从而思路变得更加开阔。

（4）因果发散。因果发散可以是从结果向原因的方向进行发散，也可以是从原因向结果的方向进行发散。

例如对“信号通过系统后出现了失真”进行因果发散，引导学生探寻其原因，可能是信号通过非线性系统引起的失真，也可能是信号通过线性系统引起的失真;再对“信号通过线性系统引起的失真”进一步进行因果发散，引导学生继续探寻其原因，可能是幅度失真，也可能是相位失真，还可能是既有幅度失真又有相位失真。

2.收敛思维的培养

收敛思维是指从多个角度向一点聚集的思维方式，其目标是要从多个方案或者方法中找到最优的方案或者方法。

通过功能发散，探索出能实现该功能的各种方案后，就需要再利用收敛思维确定出最优方案。同样，通过问题发散，探索出能求解该问题的各种方法后，也需要再利用收敛思维确定出最优方法。教师在专业课程教学中引导学生进行收敛思维，可以培养学生分析、比较和评价的能力。

3.逆向思维的培养

逆向思维是指改变常规思维的方向，利用事物的可逆性，从反方向寻找问题解决方案的思维方式。

以“信号的延时”为例。信号的延时是指信号在信道中传输会花费一定的时间。当信号通过不同的信道传输到同一个接收机时，由于不同信道的延时时间不一样，此时接收机收到的来自不同信道的信号就会不同步，这往往会引起我们所不希望的后果。教师可以引导学生思考：信号的延时是否都是不利的呢？我们能不能化不利为有利呢？进而介绍：在雷达系统中，就是利用了信号的延时来确定出目标物体与雷达之间的距离[4]。

4.横向思维的培养

横向思维是指从其他领域的事物中得到启示从而产生新想法的思维方式。

例如信号的正交分解就可以认为是从数学中矢量的正交分解和力学中力的正交分解得到启示，通过横向思维而产生的想法。因此，教师在教学中从矢量的正交分解和力的正交分解切入，引入信号正交分解的概念，不但可以使学生容易理解和接受，而且可以培养学生的横向思维。

又如机械减震系统是一个没有外力作用的自由振动系统，描述其运动的数学模型是一个二阶的齐次微分方程。而一个没有电源作用的电阻、电感和电容串联的振荡电路，其数学模型也是一个二阶的齐次微分方程。由此可以得到启示：这二者一定有相同的变化规律。于是可以通过研究没有电源作用的电阻、电感和电容串联的振荡电路，从而得到机械减震系统的运动规律。教师在专业课程教学中引导学生进行这样的横向思维，还可以培养学生跨学科思维的能力。

三、形象思维的培养

形象思维是指借助形象化的事物来思考问题的思维方式，它包括联想思维、直觉思维等思维方式。

1.联想思维的培养

联想思维是指由某个事物想到与之有着某种关系的其他事物的思维方式。其具体形式可以包括相关联想、相似联想、对立联想等。

相关联想是指由一种事物想到与之具有关联关系的其他事物。例如由信号想到系统、由连续时间信号想到它的拉普拉斯变换、由离散时间信号想到它的z变换等，都是相关联想。教师在专业课程教学中引导学生进行相关联想，可以使学生在思考问题时能够更加全面。

相似联想是指由一种事物想到与之具有相似关系的其他事物。例如由微分方程想到差分方程、由连续时间信号的卷积运算想到离散时间信号的卷积和运算等，都是相似联想。教师在专业课程教学中引导学生进行相似联想，可以使学生更好地辨析这些相似的事物之间的差异，避免产生混淆。

对立联想是指由一种事物想到与之具有对立特点的其他事物。例如由低通滤波器想到与之对立的高通滤波器、由零输入响应想到与之对立的零状态响应、由因果系统想到与之对立的非因果系统等，都是对立联想。教师在专业课程教学中引导学生进行对立联想，可以使学生更好地认识对立的两个事物各自的特点。

2.直觉思维的培养

直觉思维是指不依赖于逻辑分析和推理，而依靠直觉进行合理猜想的思维方式。

例如英国物理学家赫维赛德在十九世纪提出了微分算子，利用微分算子可以把微分方程改写成算子方程，而算子方程与代数方程很相似，这就给问题的处理带来了很大的方便。但是，这种方法赫维赛德当时并不能够证明是正确的，也由此产生了比较大的争议。因此，可以认为赫维赛德提出微分算子其实是依靠直覺进行一种合理猜想。教师在教学中讲述赫维赛德的事迹，可以使学生认识到直觉思维的重要作用，从而能够积极地在学习中运用直觉思维。

又如连续时间系统的数学模型在形式上和离散时间系统的数学模型具有相似性，由此可以引导学生猜想离散时间系统响应的求解方法与连续时间系统具有相似性，进一步还可以引导学生猜想离散时间系统的响应的分解方法和零状态响应的求解方法与连续时间系统也具有相似性。教师在教学中引导学生依靠直觉进行这种合理的猜想，可以使学生容易地实现知识迁移，从而顺利地掌握新知识。

四、转化思维的培养

转化思维是指当直接解决问题有困难时，把原始的问题进行适当转化后再解决的思维方式。

例如在求解信号作用于线性系统的响应时，如果输入信号比较复杂，那么直接求解系统的响应是困难的，教师可以引导学生考虑把输入信号分解为一系列简单的子信号，每个子信号作用于系统的响应都能容易地求得，最后把这些子信号作用于系统的响应叠加起来，就得到了实际的输入信号作用于系统的响应[5]。这就是把复杂的问题转化为简单的问题的转化思维方式。

又如在求解连续时间系统的零状态响应时，如果直接在时域求解，需要计算输入信号与系统单位冲激响应的卷积积分，而卷积积分的计算往往比较困难。如果转化到复频域中进行求解，则只需要计算输入信号的象函数与复频域系统函数的乘积，就可以得到系统零状态响应在复频域中的表达式，然后再通过拉普拉斯反变换，从而得到其在时域中的表达式[6]。这就是把直接解决问题转化为间接解决问题的转化思维方式。

再如稳定的连续时间系统要求系统的特征根都位于s平面的左半平面，而利用罗斯-霍维茨判据，不需要求出特征根就可以容易地确定出特征根是不是在s平面的左半平面，从而可以很容易判断系统是不是稳定。但是，稳定的离散时间系统则要求系统的特征根都位于z平面的单位圆内，显然，这时就不能直接利用罗斯-霍维茨判据了。这时，教师可以引导学生思考：能不能通过一种变换，把z平面中单位圆内的点对应到s平面的左半平面，这样不就可以利用熟悉的罗斯-霍维茨判据了吗？进而介绍具有这种效果的双线性变换。这就是把陌生的问题转化为熟悉的问题的转化思维方式。通过这种方式进行教学，既使得学生容易接受，又培养了学生的转化思维。

五、结语

本文结合《信号与系统》课程，介绍了专业课程中所蕴含的创新思维元素，以及笔者在专业课程教学中进行创新思维培养的探索。在具体实践中，教师需要根据不同专业课程的特点，深入挖掘各门专业课程中所蕴含的创新思维元素，并利用这些创新思维元素培养学生的创新思维。

参考文献：

[1]胡飞雪.创新思维训练与方法[M].2版.北京：机械工业出版社，2019.

[2]周苏，陈敏玲，褚赟，等.创新思维与科技创新[M].北京：机械工业出版社，2016.

[3]管致中，夏恭恪，孟桥.信号与线性系统[M].6版.北京：高等教育出版社，2015.

[4]吴大正，杨林耀，张永瑞，等.信号与线性系统分析[M].5版.北京：高等教育出版社，2015.

[5]陈后金，胡健，薛健.信号与系统[M].2版.北京：高等教育出版社，2015.

[6]郑君里，应启珩，杨为理.信号与系统[M].3版.北京：高等教育出版社，2011.

作者简介：

赵万明（1973年-），男，汉族，四川南充人，硕士，副教授，研究方向为信号分析与处理。