立足方程本质 优化课堂教学

2021-04-11 12:58崔艳波
河北教育(教学版) 2021年1期
关键词:列方程等量算术

○崔艳波

方程属于小学数学“数与代数”领域的内容,旨在通过现实的情境,沟通已知数和未知数之间的联系,体会方程刻画现实情境中等量关系的一种数学模型。在教学实践中,有些教师仅仅停留在教教材的层面,把掌握方程定义、辨认方程作为教学重点,这样做相当于捡了方程的“外形”,却丢了方程的“本质”。

【教学回放】

教学片段一:

师:老师给大家带来了一个谜语——古怪老汉,肩上挑担;为人正直,偏心不干。

生:天平。

师:见过天平吗?天平的用途是什么呢?

生1:古埃及人用天平称物体的质量。

生2:比较物体的质量。

【诊断分析】

本课中天平是帮助学生建立方程模型的载体。一是依据天平“平衡”和“不平衡”两种状态引出等式和不等式,进而引出方程的概念;二是借助天平平衡状态,为方程模型的建立提供直观表象。所以,在这里猜谜语导入天平,讨论天平的用途,只是单纯激发了学生的学习兴趣,于方程本质上的学习并没有实质性的意义,不如直奔主题,将时间用在方程本质的探讨上。

【教学重构】

师:要想学习方程离不开一个重要的朋友,它是谁呢?

生:天平。

师:对,是天平,用天平可以称物体的质量。如果两边质量相等,天平会呈现什么状态?

生:平衡。

师:如果不平衡,天平会是什么样子?

师生边说边用肢体演示“天平”,为识图列式及重难点的探讨打下基础。

【教学回放】

教学片段二:

学生根据五幅天平图,分别列出:20+30=50;

30+x=80;x>30;2x=100;50<x+10。

师:你能给这些式子分类吗?说说你的分类标准。

生1:把有等号的归为一类,剩下的为一类。

生2:分成三类。不含字母的为一类,含字母有等号的为一类,含字母且有大于号或小于号的为一类。

师:这节课我们先来看生1 的分类。这里表示相等关系的式子叫等式。没有等号的一类就叫——

生:不等式。

师:等式这一类,如果继续分,还可以怎么分?

生:有字母的为一类,没有字母的为一类。

师:有未知数的这类叫做方程。你们能根据刚才的分类过程,说一说什么是方程吗?

生:有字母的。

师:含有未知数的等式叫方程。

出示辨认方程的练习,要求学生说明理由。

师:方程要满足几个条件?

生:有未知数,是等式。

师:你能举出不同的方程吗?

【诊断分析】

本环节学生分类后,在引出概念时,教师全部或部分揭示了“等式”“方程”的概念——“这里表示相等关系的式子叫等式”“有未知数的这类叫做方程”。看似水到渠成引出了概念,实则“替蛾剪茧”,缩短了学生自己发现特征的过程。

对照新课标,我们不难发现,“学会用方程表示等量关系,体会方程的价值”是本课的教学重点。这样教学偏离了教学重点,却把时间花在了方程概念的得出上。显然教师缺少对方程价值的思考,没有引领学生探究用方程表示等量关系的方法,这是本课教学设计的一大遗憾。

【教学重构】

师:像30+x=80,4x=64,2a+2=186,x+y=30,2x+4y=88,99÷a=9 等都是方程。它们有什么共同特点?

生:它们都至少有一个未知数,都是等式。

师:数学上把这样含有未知数的等式叫做方程。

师:学习了算术,为什么还要学习方程呢?解答下面的题目,看你们有什么新感受?

屏幕显示:(1)乐乐身高92 厘米,哥哥比乐乐身高的2 倍还高2 厘米。哥哥身高多少厘米?

(学生列式求解并说明理由。)

屏幕显示:(2)哥哥身高186 厘米,比乐乐身高的2 倍还高2 厘米。乐乐身高多少厘米?

生1:186÷2-2。

生2:(186-2)÷2。

师:哪个算式正确?

生:第二个。因为哥哥比乐乐身高的2 倍还高2 厘米,哥哥的身高去掉2 厘米就正好是乐乐身高的2 倍。

(通过画图,学生会发现算术解法是一种逆向思考,很容易出错。)

师:有没有其他方法呢?这道题中的未知数是什么?

生:乐乐的身高。

师:乐乐的身高是确定的,但目前未知。这个数我们可以用x 来表示。能不能用含有x 的式子把“比乐乐身高的2 倍还高2 厘米”这句话的意思表示出来?

生:2x+2。

师:你能像前边那样列出等式吗?

生:2x+2=186,等号两边都表示哥哥的身高。

师:比较(186-2)÷2 和2x+2=186,哪个更简单、不容易出错?为什么?

小结:算术法是逆向思考,容易出错。列方程是顺向思考,只要把字母代入,就可以直接把题中的数量关系变成式子,比前者更简单便捷,不易出错。

重构设计弥补了原设计中“替代”和对方程价值学习的缺失。对于方程“形”上的共性(含有未知数、是等式),由学生自己去发现;对于学习方程的价值,教师则有意选择算术解法易出错或不太好解决的例题,使学生通过对比算术和方程两种解法,感受到方程解法的便捷、简单。

【教学回放】

教学片段三:

师:我们学会了方程,怎么用方程表示具体情境中的等量关系呢?请完成练一练中的题目。

(学生独立试做,教师巡视,然后利用展板集体订正。)

师:我们先看“看图列方程”第一题。展示正确的方法:x+32=57。

师:有的同学是这样列的,同意吗?

生:同意。

展示错误的方法:57-32=x。

师:我们不提倡这样列,这样列本质上还是算术思维。

展示错误的方法:x+32=57(支)。

师:方程这里是不加单位的。

(教师提示用算术思维列式的学生注意审题。)

【诊断分析】

在课后的作业调研中,“看图列方程”和“结合具体情境列方程”错误率均在50%以上。这些错误主要集中在:用算术解法列式或本质还是算术思维的式子57-32=x,而教师蜻蜓点水似的讲评难解学生困惑。

从课堂回放中,学生积累的经验是“含有未知数的等式叫方程”,按照方程概念学生自然将57-32=x当成方程,而对教师的解释“这样列本质上还是算术思维”,不能从根本上化解学生的思维障碍。教师的一句“注意审题”显然是把学生用算术思维列式的错误归结在学习习惯上了,而根本原因是学生因缺少用方程表示等量关系的方法指导而出错。这也充分暴露了本教学设计只重视方程概念“形的记忆”、却忽视方程本质教学的弊端。

【教学重构】

1.屏幕呈现:根据题意列方程。

一条水渠长500 米,已经挖了180 米,剩下的b 天完成,每天需要挖40 米。

(1)找出表示水渠全长的两个不同式子(或数)。

(2)用等号把这两个式子(或数)连起来得到一个方程。

2.(1)甲队每天修:

(2)一辆汽车以每小时x 千米的速度行驶了4 小时,共行驶了400 千米。

学生口头列方程,体会同一个方程可以代表不同的问题。

师:你还能想到用4x=400 来解决的实际问题吗?

教师结合水渠问题让学生寻找等量关系,感悟用方程建模的方法。寻找等量关系是列方程解决问题的关键,这里结合具体情境给出建构等量关系的方法,弥补了前一设计中方法缺失的遗憾。根据同一个方程“4x=400”讲不同的“故事”,让学生体会方程模型的普适性。

“窥一斑而知全豹”,虽然只是几个教学片段的设计,也足以看出重构设计弥补了前一设计“教教材”的弊端,立足单元知识结构,从学生已有经验出发,凸显方程教学的本质,实现了“用教材教”的教材观。

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