立足方程本质 优化课堂教学

○崔艳波

方程属于小学数学“数与代数”领域的内容，旨在通过现实的情境，沟通已知数和未知数之间的联系，体会方程刻画现实情境中等量关系的一种数学模型。在教学实践中，有些教师仅仅停留在教教材的层面，把掌握方程定义、辨认方程作为教学重点，这样做相当于捡了方程的“外形”，却丢了方程的“本质”。

【教学回放】

教学片段一：

师：老师给大家带来了一个谜语——古怪老汉，肩上挑担；为人正直，偏心不干。

生：天平。

师：见过天平吗？天平的用途是什么呢？

生1：古埃及人用天平称物体的质量。

生2：比较物体的质量。

【诊断分析】

本课中天平是帮助学生建立方程模型的载体。一是依据天平“平衡”和“不平衡”两种状态引出等式和不等式，进而引出方程的概念；二是借助天平平衡状态，为方程模型的建立提供直观表象。所以，在这里猜谜语导入天平，讨论天平的用途，只是单纯激发了学生的学习兴趣，于方程本质上的学习并没有实质性的意义，不如直奔主题，将时间用在方程本质的探讨上。

【教学重构】

师：要想学习方程离不开一个重要的朋友，它是谁呢？

生：天平。

师：对，是天平，用天平可以称物体的质量。如果两边质量相等，天平会呈现什么状态？

生：平衡。

师：如果不平衡，天平会是什么样子？

师生边说边用肢体演示“天平”，为识图列式及重难点的探讨打下基础。

【教学回放】

教学片段二：

学生根据五幅天平图，分别列出：20+30=50；

30+x=80；x＞30；2x=100；50＜x+10。

师：你能给这些式子分类吗？说说你的分类标准。

生1：把有等号的归为一类，剩下的为一类。

生2：分成三类。不含字母的为一类，含字母有等号的为一类，含字母且有大于号或小于号的为一类。

师：这节课我们先来看生1 的分类。这里表示相等关系的式子叫等式。没有等号的一类就叫——

生：不等式。

师：等式这一类，如果继续分，还可以怎么分？

生：有字母的为一类，没有字母的为一类。

师：有未知数的这类叫做方程。你们能根据刚才的分类过程，说一说什么是方程吗？

生：有字母的。

师：含有未知数的等式叫方程。

出示辨认方程的练习，要求学生说明理由。

师：方程要满足几个条件？

生：有未知数，是等式。

师：你能举出不同的方程吗？

【诊断分析】

本环节学生分类后，在引出概念时，教师全部或部分揭示了“等式”“方程”的概念——“这里表示相等关系的式子叫等式”“有未知数的这类叫做方程”。看似水到渠成引出了概念，实则“替蛾剪茧”，缩短了学生自己发现特征的过程。

对照新课标，我们不难发现，“学会用方程表示等量关系，体会方程的价值”是本课的教学重点。这样教学偏离了教学重点，却把时间花在了方程概念的得出上。显然教师缺少对方程价值的思考，没有引领学生探究用方程表示等量关系的方法，这是本课教学设计的一大遗憾。

【教学重构】

师：像30+x=80，4x=64，2a+2=186，x+y=30，2x+4y=88，99÷a=9 等都是方程。它们有什么共同特点？

生：它们都至少有一个未知数，都是等式。

师：数学上把这样含有未知数的等式叫做方程。

师：学习了算术，为什么还要学习方程呢？解答下面的题目，看你们有什么新感受？

屏幕显示：（1）乐乐身高92 厘米，哥哥比乐乐身高的2 倍还高2 厘米。哥哥身高多少厘米？

（学生列式求解并说明理由。）

屏幕显示：（2）哥哥身高186 厘米，比乐乐身高的2 倍还高2 厘米。乐乐身高多少厘米？

生1:186÷2-2。

生2：（186-2）÷2。

师：哪个算式正确？

生：第二个。因为哥哥比乐乐身高的2 倍还高2 厘米，哥哥的身高去掉2 厘米就正好是乐乐身高的2 倍。

（通过画图，学生会发现算术解法是一种逆向思考，很容易出错。）

师：有没有其他方法呢？这道题中的未知数是什么？

生：乐乐的身高。

师：乐乐的身高是确定的，但目前未知。这个数我们可以用x 来表示。能不能用含有x 的式子把“比乐乐身高的2 倍还高2 厘米”这句话的意思表示出来？

生：2x+2。

师：你能像前边那样列出等式吗？

生：2x+2=186，等号两边都表示哥哥的身高。

师：比较（186-2）÷2 和2x+2=186，哪个更简单、不容易出错？为什么？

小结：算术法是逆向思考，容易出错。列方程是顺向思考，只要把字母代入，就可以直接把题中的数量关系变成式子，比前者更简单便捷，不易出错。

重构设计弥补了原设计中“替代”和对方程价值学习的缺失。对于方程“形”上的共性（含有未知数、是等式），由学生自己去发现；对于学习方程的价值，教师则有意选择算术解法易出错或不太好解决的例题，使学生通过对比算术和方程两种解法，感受到方程解法的便捷、简单。

【教学回放】

教学片段三：

师：我们学会了方程，怎么用方程表示具体情境中的等量关系呢？请完成练一练中的题目。

（学生独立试做，教师巡视，然后利用展板集体订正。）

师：我们先看“看图列方程”第一题。展示正确的方法：x+32=57。

师：有的同学是这样列的，同意吗？

生：同意。

展示错误的方法：57-32=x。

师：我们不提倡这样列，这样列本质上还是算术思维。

展示错误的方法：x+32=57（支）。

师：方程这里是不加单位的。

（教师提示用算术思维列式的学生注意审题。）

【诊断分析】

在课后的作业调研中，“看图列方程”和“结合具体情境列方程”错误率均在50%以上。这些错误主要集中在：用算术解法列式或本质还是算术思维的式子57-32=x，而教师蜻蜓点水似的讲评难解学生困惑。

从课堂回放中，学生积累的经验是“含有未知数的等式叫方程”，按照方程概念学生自然将57-32=x当成方程，而对教师的解释“这样列本质上还是算术思维”，不能从根本上化解学生的思维障碍。教师的一句“注意审题”显然是把学生用算术思维列式的错误归结在学习习惯上了，而根本原因是学生因缺少用方程表示等量关系的方法指导而出错。这也充分暴露了本教学设计只重视方程概念“形的记忆”、却忽视方程本质教学的弊端。

【教学重构】

1.屏幕呈现：根据题意列方程。

一条水渠长500 米，已经挖了180 米，剩下的b 天完成，每天需要挖40 米。

（1）找出表示水渠全长的两个不同式子（或数）。

（2）用等号把这两个式子（或数）连起来得到一个方程。

2.（1）甲队每天修：

（2）一辆汽车以每小时x 千米的速度行驶了4 小时，共行驶了400 千米。

学生口头列方程，体会同一个方程可以代表不同的问题。

师：你还能想到用4x=400 来解决的实际问题吗？

教师结合水渠问题让学生寻找等量关系，感悟用方程建模的方法。寻找等量关系是列方程解决问题的关键，这里结合具体情境给出建构等量关系的方法，弥补了前一设计中方法缺失的遗憾。根据同一个方程“4x=400”讲不同的“故事”，让学生体会方程模型的普适性。

“窥一斑而知全豹”，虽然只是几个教学片段的设计，也足以看出重构设计弥补了前一设计“教教材”的弊端，立足单元知识结构，从学生已有经验出发，凸显方程教学的本质，实现了“用教材教”的教材观。