结构楼盖振动舒适度的控制在商业综合体钢平台中的应用研究

陈克用

(福建众合开发建筑设计院有限公司 福建福州 350004)

0 引言

随着结构计算分析工具和手段的进步，当今社会结构形式越来越复杂化，现代建筑呈更轻、更柔，跨度更大的方向发展。于是结构楼板结构不仅要考虑常规的承载力极限状态问题、正常使用极限状态的变形问题，还要考虑人感受的振动舒适度控制。

人的正常活动，包括人行走和有节奏跳跃等运动都会引起楼板共振，造成人的不舒适感，这也是属于结构工程设计中应该考虑的正常使用极限状态问题。

1 结构楼板舒适度控制参数[1]

1.1 挠度控制

作为结构正常使用极限状态，过大挠度变形将会使结构构件产生过大裂缝，不但影响建筑美感也会给人带来不安的感觉。我国《混凝土结构设计规范》第3.4.3条和《钢结构设计标准》附录B都对受弯构件挠度控制提出了相应限值要求。

同样，美国土木工程协会ASCE，规定将1kN的集中力作用在楼板任意位置，楼板最大变形不超过0.25 mm。则满足商业楼板结构振动要求。

但挠度指标的缺陷是只能反应结构刚度大小，无法反应结构针振动的动力特性。

1.2 频率控制

由于挠度终究是以静态理论来模拟动态振动控制，于是结构振动频率分析能够更加真实地模拟结构的实际情况，并通过频率限值控制结构振动。我国《高层建筑混凝土结构设计规程》《混凝土结构设计规范》《组合楼板设计与施工规范》和《建筑楼盖结构振动舒适度技术标准》要求结构楼盖竖向振动频率不宜小于3Hz～5Hz[3-4]。

加拿大的标准委员会CSA建议商业楼板结构自振频率应大于8Hz。这相对我国规范严格得多。

1.3 加速度控制

人行走的频率约为1.6Hz～2.5Hz，如果楼盖竖向振动频率大于3Hz，就避开人行走的频率，也就避免了共振，此时通常情况下，振动加速度也不会太大，舒适度基本没问题，但从F=ma可知，加速度是关于力和质量有关的函数值。当频率大于3Hz时，而楼盖质量又比较轻时，即使人行的激励力不会很大，算出来的加速度比较大，还是会让人感到不舒服。

因此频率控制仍然有其局限性，振动舒适度终究是人的感受问题，而会让人对振动的心理反应感到不舒适、不安的感觉是加速度过大造成的。就好比人们在游乐园坐过山车感觉很刺激，就是因为其加速度的原因。

如图1的简谐波振动，在同样的振动频率下，离波谷和波峰越近的点加速度越大，反之加速度就越小。因此，控制好结构的最不利点振动加速度，就控制好结构的振动舒适度。

图1 简谐波

当然，目前国家规范对结构振动加速度控制也提出了相应的限值标准。

2 结构加速度振动控制的算法

由于模态算法常常因有效质量因子不足，会导致结构自振周期有所偏差，而里兹向量法虽然能较好地算足有效质量，但得到的结构基频率精度不高。

利用稳态动力分析是以频率为自变量，研究结构响应在频率上分布的算法。针对结构周期性简谐波式振动，能为荷载幅值随频率的变化规律进行确定性线性分析，快速得到结构最不利位置的固有自振频率。

然后，根据不同激励荷载，如人行荷载、有节奏跳跃荷载等，采用不同的荷载模型，进行相应时程分析，得到结构的加速度并满足规范限值。

3 工程实例

本文就以万达商业综合体某处内街的上人液晶屏钢平台作为分析案例。效果图如图2所示。

该工程为一直径7600 mm的圆形钢平台，其中有一半圆处于悬挑状态，另一半圆通过设置7个支座与主体连接，平台上设15+2.28SGP+15+2.28SGP+15超白夹胶玻璃液晶屏，人可以到达平台上，钢平台的梁系及梁断面如表1和图3所示。

图2 钢平台效果图

本结构首先基于3D3S软件进行结构分析，控制结构承载力和挠度。模型的主梁断面如表1所示。

表1 钢平台梁断面

分析模型如图3所示。

图3 钢平台结构模型平面

承载力分析模型活荷载按常规取值。

通过对结构分析发现，结构外环梁截面高度和边支座对结构刚度影响很大，初步方案调整完模型变形如图4所示，外挑最远端端点竖向挠度最大，为13.075 mm，可满足规范限值要求，同时结构各构件应力比均满足规范承载力要求。

图4 钢平台竖向变形图

在此基础上，利用sap2000软件对结构峰值加速度进行分析来评判其舒适度是否满足。

舒适度分析模型输入荷载值应为模拟结构实际使用情况，才能获得相对准确的基频并求得相对精确的峰值加速度，为此在sap2000模型中结构恒载根据液晶屏厚度取为1.25kN/m2，并考虑栏板荷载；活荷载不是考虑最不利满载情况，而是考虑该平台平时上人一般不多，取为0.5kN/m2。

先通过定义定值函数用稳态分析求得本结构的自振频率为7.5Hz，满足规范的3Hz限值要求，如图5所示。

图5 结构自振频率

根据《建筑结构楼盖振动舒适度技术标准》规范要求，室内天桥1.25≤fs1=f1/n≤2.5，故取n=5，即通过基频的整数倍频率对结构进行荷载激励作用，同时取值要接近人正常行走的频率来分析结构的峰值加速的大小，则取fs1=1.50Hz。

考虑在平台上可能的激励荷载有人行走，小孩跳跃活动，故选取两种荷载模型进行计算分析，并对刚度最弱的悬挑外端点进行加速度分析。

(1)人行走激励荷载模型[2]如下：

(1)

式中，pp——平台上行人重量；

γi——第i阶荷载频率动力因子；

φi——相位角；

fi——第一阶荷载频率；

fs1——换算后第一阶荷载频率。

取积分步长为1/72f1，同时考虑荷载函数时长15s，人行走每步间隔时间取为1/2fs1，则行走激励荷载图形如图6所示。

图6 行走激励荷载模型

计算模型为沿刚度最弱的区域多点激励，模拟人沿外环行走，每步到达时间间隔T/2,模型如图7所示。

图7 结构行走激励荷载模型

时程分析取阻尼比为0.01，同时，模型中已经考虑结构实际使用情况活荷载取0.50kN/m2，因此质量源按(1.0恒+1.0活)考虑，经分析得峰值加速度为0.178m/s2，加速度值过大，如图8所示。

图8 结构行走激励荷载作用下加速度

(2)同样，取最外端挠度最大点模拟小孩在此跳跃，考虑小孩体重较小按45kg计，并考虑前两阶频率荷载，则单点激励荷载模型[2]如下：

(2)

式中，Qp——平台上小孩重量;

其余参数同人行走荷载模型。

荷载图形如图9所示。

图9 单点跳跃激励荷载

计算模型如图10所示。

图10 结构单点激励荷载模型

经时程分析得出最大加速度0.139m/s2，如图11所示。

图11 结构单点跳跃激励荷载作用下加速度

显然，加速度过大。因此根据上述分析可知，外环梁对本结构刚度影响最为明显，于是加大外环梁断面至□650×200×8×8(Q345B),再次进行相应分析的数据如表2～表3所示。

表2 稳态分析

表3 峰值加速度时程分析

通过以上分析，最终选用外环梁断面为□650×200×8×8方案，满足规范对振动舒适度限值的控制。

总之，楼板振动带来建筑物体验者的人感受问题是属于舒适度问题，这不同于结构的强度或稳定问题，通过对结构的刚度调整使得结构振动在一定幅度范围。

4 结语

(1)对于大跨度、大悬挑结构在满足常规承载力极限状态和挠度、裂缝的变形基础上，还应考虑楼盖振动舒适度的控制是有必要的。

(2)结构振动舒适度的分析，针对不同情况选择合适的激励荷载模型分析。

(3)结构振动舒适度的分析时，楼盖的活载应取接近真实情况，这不是属于取大保守问题，而是尽量模拟结构真实情况，提取结构实际频率和加速度，通过结构调整使得正常使用状态工况能有效避开结构共振。