高中数学教学中化归思想的应用分析

◎ 陈素文

所谓化归思想，主要针对的是为将未知转化成已知的一类思想理念。从目前情况来看，此种思想得到了很大的关注与重视。从高中数学教学工作的角度而言，开展数学解题训练教学工作十分重要，为了进一步提高高中数学课堂教学效率，新课标对高中数学教师提出了更高的要求，需要在日常教学工作中融入化归思想，便于学生进行相关数学概念与知识的系统理解，不但训练了学生运用数学知识的能力，而且提高了学生学习高中数学的效率，达到既定的高中数学教学工作目标。鉴于此，系统思考和分析化归思想在高中数学解题中的有效应用策略有非常重要的地位。

一、化归思想的重要意义

与其他阶段的数学教学不同的是，高中数学教师在教学过程中要重点考虑学生的特点。高中时期是学生形成重要思维习惯的重要时期，如果教师能重视培养学生在这一段时间的思维能力，将会对学生产生一定的积极影响。反之，教师对学生的学习过程不管不问，学生就会逐渐丢失对学习的热情和信心，甚至对高中数学的学习产生抵触情绪。

二、化归思想在高中数学中的重要原则

高中数学中的化归思想，应该遵循以下几种原则。

1.化简原则

高中数学中的很多问题都可以通过化归思想解决，将复杂问题简单化，甚至实现无限为有限，最终解决一个复杂问题。例如，定积分∫32x4dx，其中∫的几何意义就是求y=x4的曲线和x=3，x=2的直线以及x轴上所围成的曲边梯形的面积。解决这道问题的基本思想就是，将x轴划分为等分的若干份，同时将不规则的四边形分割成规则的长方形，按照现在已有的方法计算长方形的面积，最后将所有长方形的面积相加粗略得出不规则四边形的面积。在解决这道问题的过程中，主要是运用了近似值约为精确值的方法。

2.直观原则

数学教学过程中会涉及很多抽象的概念，很多数学问题也是以数学符号呈现出来的，一般会出现很多的变量和常量以及运算符号，所以对于刚刚接触新数学知识的人来说，很难接受复杂的数学概念，这时候就需要数学教师在教学过程中做到将抽象问题具体化。例如，针对高中数学中的集合板块，在集合A和集合B有一定交集的情况下，解决A∩B和A∪B之间的关系问题。针对刚刚接触集合知识的高中生来说，只明白其概念，但是还做不到透彻理解，这时候就可以采取画图像的方法，实现抽象问题的直观化，促使问题变得更加清晰易懂，在提高学生做题正确率的同时，也能调动学生的学习积极性。

三、化归思想在高中数学函数学习中的主要应用

1.化归思想在函数中的动静间转化

在高中函数学习过程中，教师需要引导学生不断发现问题，深入挖掘各个变量之间的依赖关系，探寻生活中的具体规律，从文字数据中提炼具有关键性的因素，并准确地明晰各个抽象变量之间的关系。学生通过学习之后，能够从中得知函数的单调性和最值等，循序渐进地解决相关问题，获得举一反三的能力。这样，一个构造函数的过程就是化归思想在函数中的动静转化过程。

2.化归思想在函数中的数形间转化

在函数学习的过程中，函数图像是其主要的标识方法之一，学生应当对不同的函数图像了然于心，并以此来探讨相应的函数性质。运用化归思想达到数形结合的目的，再用数形结合的方法巧妙地将函数的解析式和函数图像结合起来，从而将困难的问题转化为简单的题目，学生一眼就能够看出其中的规律，找到解题的突破口。

四、确保化归思想在不等式解题中应用的合理性

数学在高中数学课程中将化归思想运用到不等式解题教学训练中，不仅可以帮助广大学生详细了解化归数学思想的内涵及应用方式，而且训练了学生对不等式定理、知识的实际应用能力，掌握不同数学知识间存在的关联和差异性，丰富了学生的数学知识储备量。例如，教师讲解高中数学《不等式》相关课程内容的过程当中，给学生出了以下一道题目，例3：进行求解不等式解集的过程中，|kx-4|≤2 当中的解集包含在{x|1≤x≤3|}，得出k相应的值。教师为学生讲解此道题的时候，具体分析如下：其一，应该确定不等式具体的取值范围和相关数学条件间存在的等量关系情况；其二，设x当中的两个解为1，3，由此使解题思路变得更加简单，即|kx-4|=2，此式中的两个根是1，3，即为|3k-4|=2，抑或|k-4|=2；其三，通过对相关数据的科学测定，能够获取k=2。数学教师借助此种解题教学方式，使以上数学习题转变成等式进行解答。进行高中数学相关问题处理时，数学教师应不断地改变具体习题类别，使学生可以掌握更多不同类别的数学习题，达到灵活运用化归数学思想的目的。

化归思想作为高中数学教学中的一种重要的思想方法，可以将其融入数学教学的方方面面。由于高中数学函数题目本身就具备较大的难度，且各个题目都具有各自本身的特点，教师为了提升课堂教学质量，提升学生的解题技能，就应当积极地渗透化归思想，让学生通过分析函数的特点，找到问题的切入点，并深入感受化归思想的具体应用，最终促使学生数学综合能力得到全面发展。