电子加速器驱动次临界系统的靶物理设计及耦合计算

张新营，刘　滨，付　鹏，盛　洁

电子加速器驱动次临界系统的靶物理设计及耦合计算

张新营，刘滨，付鹏，盛洁

（华北电力大学，北京 102206）

为避免ADS所存在的技术及成本问题，考虑电子加速器驱动次临界系统的技术路线。利用加速器产生的高速电子通过韧致辐射作用产生高能光子，高能光子与靶材料发生光核反应产生外源中子来驱动次临界系统。为了系统地研究eADS的综合性能，论文设计了韧致辐射靶和光核反应靶，建立整个耦合系统模型，用于电子、光子和中子耦合的堆芯物理计算。计算结果显示：90 MeV能量以内的电子与靶作用，均能产生较高的热中子通量，并可用于驱动次临界堆芯的持续裂变反应；驱动eADS所需的电子流强在几毫安以内，在技术上也可实现，因此认为eADS具有较高的可行性。

电子加速器驱动次临界系统；靶物理设计；耦合系统；堆芯物理；电子流强

国际上已有eADS相关性能研究，其中Yaxi Liu[2]详细对比了质子加速器与电子加速器驱动次临界系统在经济性、中子能谱等方面的区别，并给出了耦合系统的单靶与多靶模型；德克萨斯州大学[3]设计了一个eADS，并测试了许多物理参数，如热稳定性、材料特性等。埃及[4,5]建立了TRIGA模型，研究电子束能量以及靶材料对系统的eff等物理参数的影响。这些耦合系统或模型都对系统的性能研究有较大的参考意义，但却缺少靶物理模型参数以及相关堆芯设计参数。伊朗研究人员[6]对驱动重水反应堆系统的电子靶做了相关探讨，并证实了电子直线加速器可作为反应的外源中子来源。但到目前为止，研究文献还没有对eADS堆芯详尽靶物理参数的研究方面的报道。本文针对此问题，建立系统的靶物理设计方案，得到靶物理模型，并设计出eADS的堆芯物理参数。

1　计算方法和程序

蒙特卡罗方法（Monte Carlo method）又称随机抽样方法，是一种以概率统计理论为指导的数值计算方法，在计算物理学（如粒子输运计算、量子热力学计算、空气动力学计算）等领域广泛应用。MCNPX（Monte Carlo All- Particle Transport Code System）[7]是一款通用蒙特卡罗辐射输运程序，它可对所有能量的所有粒子作输运计算，整合了MCNP4B与LATHET2.8代码，可对所有能量的所有粒子包括带电粒子作输运计算，适用于加速器驱动的能源研究，也是本文研究的主要模拟程序。

NJOY[8]可将原始的ENDF/B格式数据进行加工制作成点状或多群形式的截面，为蒙特卡罗输运计算MCNP（Monte Carlo N-Particle Transport Code System）等系列栅元程序制作格式化数据库，补充MCNPX程序材料数据库中缺失的元素数据。

2　原理介绍

2.1　eADS原理

经加速器加速并出射的高速电子进入电子靶，与靶材料接触发生韧致辐射作用，放出光子；光子再与靶材料发生光核反应，产生中子进入反应堆与核燃料发生裂变反应，从而驱动反应堆。

在整个次临界系统运行周期内，要求有效增殖因数在0.95～0.99内[9]。有效增值因数的定义是系统内中子的产生率与系统内中子的总消失（吸收+泄漏）率之比，有效增殖因数eff小于1则意味着系统内的中子数目将随时间不断地衰减，链式裂变反应是非自持的，需要持续不断的外源中子来维持裂变反应。而一旦停止供应外源中子，反应堆将停止运行，这极大的提高了反应堆的安全性。

2.2　韧致辐射原理

韧致辐射（bremsstrahlung）又称刹车辐射，指高速电子打到靶上而突然减速产生的辐射，其一部分动能转化为辐射能量，如高能电子与原子核碰撞时发生韧致辐射。根据量子电动力学，由韧致辐射引起的辐射能量损失率服从以下关系[10]：

式中：为入射带电粒子的质量；为入射粒子的电荷数；为靶材料的原子序数；为单位体积内的靶原子数。

γ射线和X射线一样，都是波长很短的电磁辐射，在产生方式上有一定区别。γ射线是原子核激发态退激过程的产物，当原子核从较高能态向较低能态跃迁时放出γ射线；X光可以通过电子在靶原子核中的韧致辐射或高能电子在偏转时产生[10]。

2.3　光核反应

光核反应（photonuclear reaction）是原子核吸收γ光子，变成激发态，然后通过释放中子的方式放出能量的反应过程[11]，现采用高速电子韧致辐射发射光子来实现。光核反应主要是通过光子与核子发生康普顿散射将能量传递给核子，核子再与核子碰撞发生反应。最常见反应类型包括（γ，n）、（γ，np）、（γ，2n）和（γ，2p）等反应。

3　电子靶设计

电子靶是电子-光子-中子联合输运的地方，在靶内发生韧致辐射作用与光核反应，产生中子作为次临界系统的外源中子。本部分内容包括：光核数据处理、靶尺寸设计以及中子产额的计算。

3.1　光核数据处理

MCNPX程序自带少量的光核数据，但缺乏关键核素数据，如238U，因此需补充相关核素的光核数据，并验证其正确性。通过调用NJOY程序中Moder模块和Acer模块对56Fe的原始光核数据进行处理。数据后缀改为“.00u”，MCNPX原始数据中材料后缀为“.24u”。在一个薄靶中分别以上述两个数据计算了该材料的（γ，xn）反应率，用于处理方法的验证。反应率的计算公式为：

表1　56Fe的反应率

续表

入射光子能量/MeVFe.24u反应率Fe.00u反应率 186.87 × 10-76.87 × 10-7 205.32 × 10-75.32 × 10-7 223.97 × 10-73.97 × 10-7 243.20 × 10-73.20 × 10-7 262.45 × 10-72.45 × 10-7 281.90 × 10-71.90 × 10-7 301.53 × 10-71.53 × 10-7

其结果显示：两组数据的反应率完全一样，则认为本文采用的光核数据处理方法正确，处理的光核数据可用于MCNPX中计算，更多核素制作与评估见参考文献［12］。本文以此方法制作了W、U同位素的光核数据，用于后续计算。

3.2　韧致辐射靶模型设计

在韧致辐射靶中，高速电子与重核靶接触，骤然减速放出光子。研究的主要思路是通过电子轰击一个薄靶，选择光子产额多的靶厚度及材料等参数。入射电子能量为40 MeV，光子产额计算结果如图1所示，并在此基础上选取半径尺寸，半径计算结果如图2所示。

图1　不同靶材料韧致辐射光子产额随靶厚度的变化

图1中8种材料在不同靶厚度下的光子产额对比说明：稳定的W同位素在0.5 cm的厚度下有最大的光子产额。图2结果显示：光子产额在半径达到5 cm后不再有明显的增加，据此选择靶半径为5 cm。

此部分通过计算选取的最佳材料为W的稳定同位素，其各成分及比例为：180W（0.14%）、182W（26.41%）、183W（14.40%）、184W（30.64%）、186W（28.41%），靶厚度为0.5 cm，半径为5 cm（大于5 cm的尺寸也可以考虑）。

图2　光子产额随靶半径的变化

3.3　光核反应靶设计

在光核反应靶内发生（γ，xn）反应，产生中子。文献［13］对184W、207Pb和238U的光中子总反应截面进行了计算，得到结论：238U是适宜的光核反应靶材料，本文借鉴此结果，以238U作为靶材料。

靶结构尺寸的选取基于3.2节，在上述靶模型底部镶嵌一个238U薄靶。40 MeV的电子束轰击W靶产生光子，光子再与238U靶反应产生中子。模型参数选取同上节，计算结果见图3、图4。

图3　中子产额随靶厚度的变化

图3结果表明：靶厚度的增加导致中子产额先增后减，在2.5 cm厚度达到最大。图4分别记录U靶底面与柱面出射中子份额，结果显示：随着靶半径的增大，柱面出射的中子产额会逐渐降低并接近0，这是由于靶半径过大将降低出射中子份额。但底部的出射中子份额会逐渐增大，且当半径大于8 cm后，增长幅度变小。综合考虑，选择靶半径为8 cm。电子靶的参数汇总表2。

图4　中子产额随靶半径的变化

表2　电子靶参数汇总表

3.4　进入次临界系统的中子能谱

此部分计算了不同入射电子能量与靶反应，最终产生中子并进入次临界系统的中子能谱。其能量划分采用对数的方式，公式为：

能量区间为1.096×10-9～10.2 MeV，包含了产生中子的整个能量区域[2]。计算并绘制得到以下中子能谱图（IEE表示入射电子能量）。

从图中可以看出，不论入射电子能量高低，进入次临界系统的较大中子份额能量区间为10-8～10-7MeV，属于热中子的能量范围，由此考虑将该次临界系统设计为热中子堆。

4　次临界系统设计

关于次临界系统的堆芯设计，我们参考了BEAVRS[14]基准堆模型，其堆芯由3种富集度燃料组成：64个3.1%富集度的燃料组件分布在芯部外层，64个2.4%富集度燃料和65个1.6富集度燃料交叉分布在芯部中央，共193个燃料组件按15×15排列；264个燃料棒位，24个导向管位置，1个注量率测量导管按17×17的排列形成燃料组件。导向管棒位在堆芯运行状态变化的时候，插入控制棒或可燃毒物棒分布在芯部不同位置。在热态零功率，运行温度560 ℉（约293.33 ℃），ARO（All Rods Out：指控制棒全提）工况下，计算了其eff值，结果见表 3。据堆芯手册，在此状态下，堆芯处于临界状态，表 3 结果也满足临界的要求。文献［15］对此堆芯的临界计算结果显示：在ARO工况下，eff值在千分位有数值变化，其临界性好。因此认为建立的BEAVRS模型是正确的。

次临界系统要求反应堆的eff值在0.95～0.99之间，可通过调节硼浓度，使eff值满足要求。在硼浓度为1 200 ppm时，计算结果见表3。

此结果满足次临界系统的要求，可用于次临界系统。

表3　ARO工况下临界计算结果

5　次临界系统与电子靶的耦合

MCNPX可作为次临界系统与电子靶的耦合程序。首先考虑将电子靶放在反应堆的中心组件位置，并将靶浸没在重水中。通过在已建立的BEAVRS模型中替换中心组件为电子靶。中心区域模型如下。

图6　耦合系统的物理模型

5.1　堆芯增值性能分析

次临界系统与靶的耦合还需要对驱动次临界系统的源进行处理。此过程采用两个步骤：

（1）记录电子靶产生的在不同能量区间的中子；

（2）将记录的中子作为耦合系统的源输入。

整个系统随不同入射电子能量下的eff的变化结果如表4所示，绘制eff变化曲线如图7所示。

表4　耦合系统keff计算结果

续表

入射电子能量/MeVkeff标准方差 300.970 110.000 14 400.970 330.000 14 500.970 040.000 14 600.970 290.000 15 700.970 510.000 15 800.970 020.000 14 900.970 130.000 14

随着入射电子能量的增加，反应堆系统eff维持在0.976 95±0.000 26的范围内，波动极小，这是因为热堆中只有热中子起到了驱动反应堆运行的作用，其余的中子几乎未发挥作用，且对于整个反应堆系统，其有效增殖因数eff只与反应堆结构与材料有关，与外源中子强度分布无关，而中子源的统计涨落导致eff具有一定的波动，这对计算结果无太大的影响。同时，计算结果表明：采用电子加速器来驱动次临界系统时，并不需要很高的电子能量，只要能产生热中子且热中子能进入燃料区域，引发核裂变即可。

5.2　电子流强分析

驱动eADS，不仅要看中子的能谱，更要看中子的通量，这与电子束能量和电子流强大小有关，上述的设计过程已经对电子束的能量进行了讨论，接下来探讨电子流强能否满足要求。

在eADS中，电子流强在系统运行过程中与堆芯功率、外源中子有效因子以及堆芯eff有关。引入*表示外源中子有效因子，是一个外源中子价值与裂变中子价值的比值，用公式（4）表示为：

为堆芯裂变中子份额，为（，）反应产生的份额，为能量在20 MeV以上其他反应产生的中子份额，在裂变反应堆中可忽略不计，为外源中子归一化产额，记为1。与均可由MCNP程序计算得到。

电子流强相关计算公式[16]：

表5　外源中子效率和电子流强参数

续表

EeFXzkeffkSφ*ie/mA 6022.155 0 0.064 7 0.086 6 0.976 96 0.956 9 0.524 0 0.743 9 7021.931 0 0.064 5 0.102 3　0.977 21 0.956 5 0.513 0 0.636 0　 8022.227 0 0.065 0 0.115 3 0.977 04 0.957 1 0.523 9 0.556 6 9022.064 0 0.064 6 0.134 1 0.976 98 0.956 8 0.521 4 0.482 1

表5中的计算结果显示，随着入射电子能量的增大，中子产额逐渐增大，驱动eADS的所需电子流强逐渐降低，低于现在市场上能提供电子加速器的电子流强大小。图5的结果也显示，部分中子处于低能状态，在压水堆内直接被慢化，而不影响堆芯运行状态，导致的计算值比实际值偏大，致e计算结果低于实际值，但由于低能中子的比例较低，计算值与实际值偏差不会太大，计算值也低于现有电子加速器电子流强度几十毫安，因此认为电子流强满足要求。

6　总结

本文采用NJOY程序制作了MCNPX程序模拟计算中所需材料的光核数据，并验证了光核数据制作方法的正确性。进行了电子—光子—中子的联合输运计算，设计了电子靶，得到详细的靶物理参数，用于驱动次临界系统。其中子产额随能量的计数结果显示，10～90 MeV的电子束作用于天然钨靶产生光子，光子再作用于238U靶后具有较大的热中子产额，能驱动次临界热中子反应堆。

选用BEAVRS基准堆，建立了精确的堆芯模型，其临界计算结果验证了模型的正确性。同时，替换堆芯中心组件为电子靶，并在此系统中添加外源中子，实现了电子加速器驱动次临界系统的物理模型和粒子联合输运的耦合。

耦合系统的eff结果表明：入射电子的能量高低基本不会对反应堆的增殖特性造成影响，能在较低的入射电子能量的情况下驱动次临界系统；电子流强计算结果表明，驱动eADS的所需电子流强也满足要求。因此，我们可以利用目前技术成熟并且成本低廉的电子加速器驱动反应堆系统。

［1］ D.Ridikas，H.Safa，et al. Conceptual Study of Neutron Irradiator Driven by Electron Accelerator［A］．7thInformation Exchange Meeting on Actinide and Fission Product P&T（NEA/OCDE）［C］，Jeju，Korea，2002：14-16.

［2］ Liu Yaxi. A study on the feasibility of electron-based accelerator driven systems for nuclear waste transmutation［D］．Raleigh. North Carolina State University. 2006.

［3］ David Sean O’Kelly，B.S.；M.S. Operation and reactivity measurements of an accelerator driven subcritical TRIGA reactor［D］．Austin. The University of Texas，2008.

［4］ Shahbunder，Hesham，et al. Investigation of subcritical multiplication parameters in TRIGA Mark II accelerator driven system［J］．Annals of Nuclear Energy，2015，81（7）：336-341.

［5］ Shahbunder，Hesham，et al. Effects of Pu and MA uniform and nonuniform distributions on subcritical multiplication of TRIGA Mark II ADS reactor［J］．Annals of Nuclear Energy，2016，94（8）：332-337.

［6］ Feizi H，Ranjbar A H. Developing an Accelerator Driven System（ADS）based on electron accelerators and heavy water［J］．Journal of Instrumentation，2016，11（02）：P02004-P02004.

［7］ Pelowitz D B. MCNPXTMUser’s Manual Version 2.6.0［R］．Los Alamos National Laboratory，2008.

［8］ R.E. MacFarlane. The NJOY Nuclear Data Processing System，Version 91［R］．New Mexico：Los Alamos National Laboratory，1994.

［9］ 宋文杰．外中子源驱动的次临界堆核能系统—可预见的更安全的核能源［J］．中国能源，2001（6）：34-35.

［10］杨朝文．电离辐射防护与安全基础［M］．原子能出版社，2009：31-34.

［11］张高维．基于光核反应和汇聚等离子体碰撞的激光中子源模拟研究［D］．北京：中国工程物理研究院，2016.

［12］李文强，刘滨，韩金盛，等．基于ENDF/B-Ⅶ的部分核素ACE格式光核截面的制作与检验［J］．核动力工程，2018，39（06）：15-18.

［13］李文强．低能电子加速器驱动次临界反应堆研究［D］．北京：华北电力大学，2019.

［14］ N.Horelik，B.Herman，B. Forget，K.Smith，et al. MIT BEAVRS：Benchmark for Evaluation and Validation of Reactor Simulations［J］．2013，4：2986-2999.

［15］姚远，马续波，陈义学，等．BEAVRS基准模型的cosRMC精细建模与临界测试验证［J］．强激光与粒子束，2017（03）：17-21.

［16］ Per Seltborg. External Source Effects and Neutronics in Accelerator-driven Systems［D］．stock-holm，Sweden：Department of nuclear and Reactor Physics Royal institute of Technology，2003.

Target Physical Design and Coupling Calculation of Electron Accelerator Driven Subcritical System

ZHANG Xinying，LIU Bin，FU Peng，SHENG Jie

（North China Electric Power University，Beijing102206，China）

To avoid the technical difficulty and high cost issue of ADS，consider the technical solution of electron accelerator driven subcritical system. The accelerators generate high-energy electrons to emit Bremsstrahlung photons，and photons react with the target material to generate external neutrons to drive the subcritical systems. This study designs an electron accelerator-driven-subcritical system by coupling the electron，photon and neutron transport. We use MCNPX code to simulate this subcritical system，design the core parameters，and select the target materials and geometrical size. Then we calculate the subcritical system keffand analyze electron current intensity. The results indicate that incident electron beam of kinetic energy under 90 MeV collides on the suitable target materials can produce enough thermal neutron flux，to drive thermal reactor cores；electron current intensity analysis shows that electron current required drive to eADS also meets the requirements. The neutrons produced though Bremsstrahlung and photonuclear reaction can used to drive subcritical thermal reactors and ensure the safe operation of the subcritical system.

eADS；Target design；Coupling system；Core physics；Electron current intensity

TL99

A

0258-0918（2021）05-1047-08

2020-05-06

张新营（1999—），男，土家族，贵州印江人，硕士研究生，现从事核工程与核技术的应用方面研究