类比推理在高中数学教学实践中的应用

刘强

【摘 要】类比推理是一种常用的思考方法，能让人们通过事物间的相似点进行联想，将类比推理运用到高中数学学习上也是一种有效的学习方法。高中数学知识体系庞大，知识点很多，学生需要掌握一定的学习方法才能更加高效的进行学习。高中数学教师要将类比推理运用到教学方法中，提高学生学习技能。教师要正确的理解类比推理，注重培养学生对解决问题方法的学习，引导学生正确的思维方向。本文将对类比推理在高中数学实践教学中的应用进行讨论探析。

【关键词】类比推理;高中;数学;应用策略

高中数学学习深度更高，作为数学教师要不断创新教学模式，让学生获得最佳的学习效果。传统的填鸭式教学弊端已逐渐显露，作为教师必须要重视学生的学习主体地位，发挥学生在课堂上的主体性。高中数学除了在学习内容上更加丰富，在培养目标上也更加注重学生分析解决问题的能力。类比推理对提高学生的分析问题能力有很大帮助。高中数学中概念很多，其间也有很大的关联，合理的运用类比推理能帮助学生更好的理解学习。教师要采取恰当的教学方式让学生学会类比推理，通过类比推理让学生发现知识的规律性，以便于学生更好的理解和运用，由此提高学生分析问题、解决问题能力。

一、类比推理对高中数学教学的作用

类比推理在数学教学中发挥着重要的作用，作为高中数学教师，首先自身要理解两者之间的关系，才能引导学生更好的提高学习效率。运用类比推理要先学会发散思维，由此才能发现事物间的异同点，为高效解题提供思维保障。在一道数学题中，考察的知识点可能不止一个，合理运用类比推理，让学生灵活解题。在教学中运用类比推理有利于激发学生的学习动机，教师在课堂上通过设计类似的问题来激起学生的兴趣，提高学生注意力，使课堂氛围更加有活力。通过类似问题对比学习，在丰富学生知识体系的同时，训练学生的联系问题，分析问题能力。此外，使用类比推理有助于学生掌握科学的思维方法。学习类比推理能帮助学生发现知识的相似性，也有助于学生对知识进行明确细分。学生对所学知识有明确细分后，在面对问题时思维宽度会提升，思维角度会更明确，由此其解决问题的能力会有所提升，其独立思考能力也会加强，学生更懂得在学习中举一反三。

二、类比推理在高中数学教学中的应用策略

（一）利用类比推理，帮助学生理清概念

在高中数学学习内容中，概念十分多，大部分内容也比较抽象，学生无论在理解学习上还是记忆方面都存在一定的难度。为帮助学生能够快速准确的掌握重要概念，教师需要创新教学方法，将复杂难懂的概念转变的更加直观形象。高中数学教师还要重视引导学生来对概念性知识进行总结，加深其对概念理解的同时加深学习印象，提高学生知识掌握水平。高中数学看似知识体系庞大，但其都具有一定的内在关联，存在很好的逻辑性，通过类比推理来进行学习能使学习效率大大提升。高中数学教师要提高自身教学能力，合理的将类比推理运用到课堂教学中，让学生有技巧的进行学习。通过类比推理，引导学生对知识点进行分析总结，更好的掌握概念。

例如，在学习双曲线时，老师就可以让学生通过类比椭圆来进行学习。双曲线与椭圆在概念和性质上都有很多相似的地方，教师要引导学生来发现它们的标准方程、切线方程、焦点、准线、离心率以及图像、对称性等方面的异同点。通过这些方面的对比，学生既能更加直观清楚的了解双曲线，还会对椭圆与双曲线的特点有更明确的划分，对他们各自的认识更加清楚。椭圆标准方程与双曲线标准方程仅为一个符号的差别，但其图像却是完全不同的。在一些题目中，有时题干不会明确的说出图象是双曲线还是椭圆，而是会描述其中一种的特有的性质，这类题目往往并不难，关键点就在于考察学生能否对椭圆与双曲线进行划分。学生在对椭圆和双曲线有清楚明确的认识后，就能很轻松的判断出题目中说的到底是哪个图像，从而进行解答。

（二）通过类比推理，引导学生探索新知

运用类比推理需要结合发散思维，学生要在脑海中构建一个网状图，将所学内容合理有序的插入到网状图中，当学生遇到新的问题，能及时在網状图中进行查找分析，运用所学知识来解决新问题。由此，利用类比推理能帮助学生发现知识的规律性，有助于学生探索新知识。随着教育改革的不断深入，素质教育理念影响越来越大，我们更加注重培养学生的自主学习能力，更加强调学生的学习主体地位。作为高中数学教师，要充分利用好数学的学科特点，训练学生的思维方式，提高学生分析问题、解决问题的能力。数学学科具有严谨的逻辑性，解题步骤具有很强的规范性，作为高中数学教师，要规范教学讲解系统，帮助学生培养正确的解题思路与步骤，确保学生遇到问题时从正确的角度着手。教师也可精心设计教学课程，在课堂中安排类比推理环节，合理的对学生加以引导，让学生探索新知识，开阔视野。

例如，在对等差数列进行学习后，教师可以引导学生通过类比对等比数列进行推理学习。在等差数列教学中，教师需要带领学生对前n项和进行公式推导，在首项为a，公差为d的等差数列中，前n项和Sn=a1+a2+a3+…+an=a1+（a1+d）+（a1+d+d）+（a1+d+d+d）+…+[a1+（n-1）d]，然后进行整理得出Sn=na1+n（n-1）d/2。以上为等差数列前n项和推导过程，关于前n项和公式变形和等差相关性质等在此不再过多的进行阐述。总之希望教师再带领学生学习推导时要有耐心，细心的给学生讲解每个步骤，让学生明白推理过程学习推理方法，帮助学生养成规范的思维模式。在等比数列学习中，教师可以让学生进行自主探究，让学生自行去分析去理解。教师可以给出学生几组数列让学生观察思考：如第一组：1，2，4，8，16，32，第二组：1，3，9，27，81。显而易见在大的方面等差数列的公差就如同等比数列的公比，a2/a1=q，a3/a2=q…… 学生在对等比数列有基本的认识后，引导学生对前n项和进行推导。在这样的教学模式中，能最大程度的提高学生学习的主动性，锻炼学生的思维分析能力。

（三）运用类比推理，提高学生解题效率

在高中学习阶段，对学生学习能力最简单的考察标准就是做题，通过学生做题情况来判断学生学习情况，尽管这种考察方式存在一定的不确定性，却也是一种十分方便常用的方法。因此对学生来说，不仅要掌握数学知识和解题方法，还要能够真正的将所学知识发挥出来。学生的解题思维和解题能力是十分重要的，教师要充分利用类比推理，让学生有更清晰的解题思路，通过知识点关联性构建数学知识体系，让学生善于从多角度分析问题。推理要从一般到特殊，从简单到复杂，在一步步的推导中发现问题的本质，在解决问题的过程中培养学生思维能力。

例如，在几何体学习中运用类比推理来提高学生学习效率。四面体是由四个三角形拼接形成的立体图形，教师可以鼓励学生思考他们在哪些方面可以进行类比，如三角形具有性质两边之和大于第三边，有同学会想到四边形任意三个面的面积之和大于第四个面积。三角形中位线等于第三边的一半，且平行于第三边，有同学就会想到四面体的中位面面积等于第四个面面积的四分之一，且平行于第四个面。在这样的学习氛围中，学生的积极性会很高，教师要有序的组织学生进行讨论分析。通过类比推理学生有效的将三角形与四面体联系起来，逐渐发现四面体的性质，在此过程中锻炼了学生思维能力和知识运用水平。

类比推理对学生学习具有重要意义，尤其在高中数学学习中，通过对知识进行规律性总结，将知识进行细分，能够明显提高学生的理解水平。高中数学教学模式需要不断创新，教师可以将类比推理融入到教学方法中，打造优质课堂提高学生学习效率。类比推理对促进学生学习效果是很明显的，教师也要结合教学内容进行合理的运用，培养学生的思维能力。