如何提高看书的感悟能力

张宗福

【摘要】只有对定义、定理、法则和规律、公式等理解非常深刻，在解题过程中才能利用差异分析法（所谓差异分析法就是在解题过程中分析已知条件和结论的结构特点与我们所熟悉的知识之间存在什么样的差异的分析方法，差异分析法的核心就是消除差异）解决数学问题时才能实现把部分像转化为完全像，实现差异的消除，从而达到解决问题的目的。

【关键词】中学数学;看书;差异分析法

真正意义上的看书，我们必须做到“边看边思边感悟，边悟边写边归纳”。

看书，看什么？

第一，看课本。看课本提炼的知识点，包括定义、定理、法则和规律、公式等。

一、看定义抓住“主谓宾”，在主谓宾的基础上添加修饰语，体会主谓宾强调的意思，特别注重对修饰语的感悟（可以从正反两方面体会修饰语的含义）等。

二、看定理需要养成把定理转化为符号语言、图形语言的习惯，并且要弄清楚定理“用在哪里、如何用”。一般来说，定理“用在哪里”看符号语言的结论，“如何用”就是验证定理成立的所有条件。如果定理有明显的几何意义，多从数形结合的角度去思考问题等。

三、看法则和规律要重视它们的形成过程，尤其是知识形成过程的数学思想方法，特别注意为什么在这些法则和规律形成过程中可以使用这些数学思想方法（即这些数学思想方法的适用条件），只有这样才能强化这些思想方法在解题过程中的迁移和运用能力，从而提升我们的解题能力。

四、看公式，要重视公式的结构特点，包括公式的内容、系数、次数、运算以及限制性条件等。特别地，在看公式的过程中，要注意区分与对比公式间容易混淆的那些条件。

总之，只有对定义、定理、法则和规律、公式等理解非常深刻，在解题过程中才能利用差异分析法（所谓差异分析法就是在解题过程中分析已知条件和结论的结构特点与我们所熟悉的知识之间存在什么样的差异的分析方法，差异分析法的核心就是消除差异）解决数学问题时才能实现把部分像转化为完全像，实现差异的消除，从而达到解决问题的目的。在看书（课本、资料、答案，尤其是课本）时，要特别注意在看完后面的知识并弄清这些知识的适用地方和范围后，还应该多些思考感悟这些知识中是否含有前面学习过的一些重要知识点（定义、定理、法则和规律、公式等）以及一些重要的专有名词、关键字词等，进一步理解这些知识点、专有名词、关键字词的含义以及其尽可能多地派生出来的已学知识、思想方法以及研究手法等是如何和后面知识渗透结合在一起而组装成新的知识体系的，并且还应该思考这些新的知识体系中是否存在有一些容易被我们忽视却不能缺少的含蓄或隐蔽的条件。另外是否存在一些特别字词，语句与之前已学过的知识容易出现混淆的条件，如果存在，一定要对比找出异同并理解区分好它们。以上做法有助于个人的知识结构更系统，更全面，而且也有助于洞察能力，分析能力，联想能力以及知识的迁移和运用能力的提高，对提高解题速度，解题能力的作用是巨大的。

五、看出课本每节书和每章书的编书意图和研究手法。每节书和每章书的标题往往都隐含了本节书和本章书的主要研究的知识点。所以在看完每节书和每章书后要养成罗列出所有知识点，并且确定出重、难点，这有助于所学知识有条有理，符合逻辑，系统性更强，有利于知识理解记忆，使记忆更牢固。特别地，要重视并理解好重要知识点的形成过程，归纳提炼出知识点形成过程中的探究方法以及所使用的数学思想方法等。一般来说，课本每节书和每章书研究手法中，最常用的研究手法是由特殊到一般（不完全归纳法）的研究方法（这是人类研究自然问题的第一认知规律方法），当然还有一般到特殊（演绎法），类比法（特殊到特殊，一般到一般），数形结合法，引申推广法，开放结论法，实验探究法等。

第二，看资料书。看资料书，有精看和粗看之分。精看，看完资料书所有内容，提炼和确定重点、难点以及重要的考点，尤其重视题型的归纳总结。对于重点、难点以及重要考点，要在理解的基础上记忆和运用。如何做到理解深刻与看课本的方式相同，在此不再详述。对于题型来说，尤其是典例，如何去看这是一个难点。看典例，可以这样操作：看典例时，一定要看出典例的思路，尤其是要弄清楚别人是如何思考的，为什么别人要这样思考，这样的思考是否有规律可循。这种思考渗透了什么样的数学思想方法。为什么典例中要使用这些数学思想方法，这些思想方法必须满足什么条件才可以使用。这些思想除了这样使用，还可以运用在什么地方，即还可以在哪些题型中使用等。这种精看可以让我们知识更全面、更系统，理解更深刻，运用更娴熟，但不足之处需要时间较多。然而，对于学生来说，时间往往不充足，所以如果不能精读，可以采用略读。如何略读，因人而异。这样学生可以根据自己对知识的理解和掌握情况有选择性地略读。哪里薄弱哪里先看，总之不管精读或略读，都要伴随着思考去看，并且对困惑或有怀疑的东西作出记号，方便于课后进一步思考解决或寻求帮助解决。在思考过程当中，及时把自己感悟到的东西书写下来，并对感悟书写下来的东西进行合理的归纳总结，进一步加深理解和体会，这有助对知识的牢固记忆和运用。

第三，看答案。看答案主要是针对做完习题后的具体操作。看答案，看什么？看答案的做法与自己的做法有啥异同。如果不同，对比答案与自己做法的优缺点，如果自己做法简单，对答案的做法只需看出答案的想法、思路即可，尤其是答案中所渗透的思想方法。如果答案做法简单，我们不能全盘否定自己的做法，更重要的是看答案的做法为什么比自己的做法简单，简单在哪里，答案的做法与自己的做法是否存在一些相似之处，力求做到合理取舍。答案的做法虽然较好，但是一定要注意答案的做法是否符合自己的思维习惯，如果答案做法不符合自己的思维习惯，一定要把答案的思路转化为符合自己的思维习惯，同化到自己的思维体系当中来。否则即使答案做法最好，对我们来说也未必是最好的方法。此时如何处理，就看自己能否顺应接受它，如果不能，也只能抛弃它了。如果自己是不会做而去看答案的，特别要注意找出答案中的做法，作者是如何想出来的，而自己为什么想不出，原因何在？是基础问题，审题问题，分析能力问题，还是联想能力问题等？

总之，以上三种方法是我们看书最常用的三种方法，其精髓在于“如何把它落实到我们的学习过程当中，坚持在实践训练中感悟，并且把它训练成自然”，这样才会有明显的效果。否则，也只能是空谈而已。只有多实践训练才是硬道理，实践过才有发言权。一句话，要养成“边看边思边感悟，边悟边写边归纳”。反思提升智慧，归纳使人成熟。”

【参考文献】

[1]喻平等编著.数学教育学导引[M].广西师范大学出版社，2001，3.

[2]鄭毓信.数学方法论[M].广西教育出版社，1996，12.