有限元算法验证机器人电动关节用螺钉强度

董华兴，蔡松涛，孙海峰

(中国电子科技集团公司第二十一研究所，上海 200233)

0 引 言

机器人中的关节通常采用模块化研制方法，即将高转速大力矩中空电机、高减速比减速器、高精度编码器、大功率电机驱动器进行高度集成化，即关节一体化模组。关节模组作为机械臂中独立传动单元及核心组成部分，它整体上决定了机械臂的负载能力、运动速度和精度、机械臂尺寸大小乃至整个机器人的研发周期[1]。而关节螺钉作为连接关节的核心，其强度性能将直接影响电动关节、乃至整个机器人的可靠性和安全性。

分析螺钉强度的常用方法是在设计之初进行强度核算，本文将对某型SCARA型机器人在设计中进行螺钉强度分析计算。SCARA机器人的大臂电动关节的结构和受力情况相对于整机其他电动关节来说，其电机出力大，承载力大，结构强度要求高，因此大臂关节的螺钉相对其他电动关节的螺钉强度要求更高。

SCARA机器人电动关节采用谐波减速器，而安装螺孔的位置和其中螺钉规格及数量均已定型。这就要求我们在设计的过程中，需要根据机器人的速度、负载的质量等因素，来检验设计中采用的该材质的螺钉能否满足要求。尤其是谐波减速器输出法兰用螺钉，除了承受预紧力外，还要受到附加轴向力、输出转矩、倾覆力矩的作用[2]，一旦选用的螺钉强度不够，发生塑性变形或断裂，如图1所示，将造成机器人精度降低，甚至发生事故。

图1 螺钉断裂

1 ANSYS螺钉强度分析的条件

用有限元软件ANSYS对电动关节进行理论模态分析[3]，主要的参考条件有材料参数、安装情况(受力情况)、负载参数等，查验该型机器人采用的电动关节的设计图纸，并按照图纸制定电动关节构型的方案，建立电动关节的实体三维模型；再将模型中各部件的材质，材料参数设置完毕；模型按照效率和精度的要求划分好网络，使之离散化，获得有限元模型；需验证的大臂电动关节按照安装条件设置好受力参数，并设置好边界条件，选取合适的最优化算法进行解算；最后，提取螺钉处的应力数据和对应模态，和螺钉的额定数据进行比对，来验证该型电动关节螺钉的有效性。具体的分析步骤如图2所示。

图2 强度分析流程示意图

2 解算过程

将电动关节的三维模型文件转入ANSYS中建立好关节实体模型，按照材料参数、受力情况等将参数代入模型。

(1) 材料参数

大臂材料为铝合金板7075，定义弹性模量为7.1×104MPa,泊松比为0.3，密度为2.81×10-9t/mm3；

选取的M3螺钉材料为40Cr，定义弹性模量为2.11×105MPa，泊松比为0.277，密度为7.87×10-9t/mm3；

谐波减速器的柔轮材料为不锈钢，弹性模量为2.1×105MPa，泊松比为0.3，密度为7.85×10-9t/mm3。

(2) 受力情况分析

①扭矩：大臂与刚轮配合螺纹孔处，承受谐波减速器输出扭矩27 N·m，如图3所示。

图3 输出扭矩

②负载：大臂和小臂折弯部件自重产生的压力作用，同样采用等效力和等效力矩进行近似替代，如图4、图5所示。

图4 等效力

图5 等效力矩

③重力加速度为9.806 m/s2。

(3) 边界条件

实际工作中，谐波减速器的柔轮与刚轮通过十字交叉轴承进行连接，即设置柔轮与刚轮配合面的圆柱支撑。根据实际约束条件，设置支撑的轴向和径向固定，而切向自由，如图6所示。

图6 圆柱支撑边界条件设定

在本文中，为兼顾分析结果的精确性和计算所需时间的经济性，对大臂进行适当处理，仅选取大臂螺纹局部区域参与计算分析,大臂剩余部分对螺纹局部区域有约束作用。通过设置大臂螺纹局部区域与整体模型间配合面的圆柱约束，对切线方向进行约束，如图7所示。

图7 圆柱约束边界条件设定

(4) 设置螺纹接触

采用M3螺钉进行连接，为螺纹设置详细参数，例如螺纹起止点、中径、螺距等参数，如表1所示。

表1 螺纹参数设置

(5) 求解及结果后处理

将表1中的参数均代入软件，根据精度和效率的最优组合进行求解，并提取螺钉等效应力和变形结果，得到基于有限元算法的螺钉连接强度的最大峰值为74.346 MPa。

螺钉变形情况如图8所示，螺钉上半部分受到扭矩作用，发生较大变形，最大变形为0.001 5 mm，位于螺钉顶端。而下半部分与大臂螺纹连接，变形较小。

图8 螺钉变形云图(放大2.3×103倍)

螺钉等效应力分布情况如图9所示，最大为74.346 MPa，出现在螺钉10与大臂螺纹连接处(注，等效力矩对螺钉4作用为拉应力，而对于螺钉10为压应力)。

图10 螺钉等效应力分布云图

3 螺钉许用应力

本文选用的M3型螺钉材质为不锈钢，没有采用合金钢，根据螺钉的材料参数和生产商数据，采用螺钉许用应力计算公式[4]：

式中：ε为尺寸系数；Kt为螺纹工艺系数；Ku为各圈螺纹牙受力分配不均系数；Kσ为螺纹应力集中系数；Sa为安全系数；σ为此材料的强度极限。

得出该型号M3螺钉的许用应力为75.5 MPa。基于理论螺钉连接强度计算出的螺钉许用应力幅度，大于基于有限元螺钉连接强度计算出的74.346 MPa，该型M3螺钉可以满足设计要求。

4 结 语

上述螺钉强度分析的结果说明，在SCARA机器人承载力要求最高，结构强度要求最高的大臂电动关节中采用不锈钢M3螺钉，也可以满足设计要求，而不需要采用成本更高的合金钢材料螺钉，在最大受力情况下，螺钉虽然有少许形变，但不会断裂，以免造成精度降低或发生事故。