基于并行混沌优化算法的永磁同步电机多参数辨识

万斌斌，魏海峰，张 懿，李垣江，刘维亭

(江苏科技大学 电子信息学院，镇江 212000)

0 引 言

随着电力电子技术的快速发展，永磁同步电机(以下简称PMSM)因具有体积小、质量轻、响应速度快、功率因数高等优点，被广泛应用到工业驱动系统中。PMSM参数值的准确获取对于其控制性能尤为关键，影响其参数值的主要因素有两个：温度和磁路饱和，温度升高或当PMSM处在较强的磁场环境下时，PMSM的定子电阻、磁导率都会呈非线性变化，进而会导致定子电感、永磁体材料的参数值发生改变。PMSM故障类型的诊断、以及实现PMSM无速度传感器控制等都离不开PMSM参数辨识的技术。

根据辨识过程的不同，辨识可分为离线辨识与在线辨识。在 PMSM处于静止条件下，对其定子电阻、电感等进行辨识称为离线辨识。离线辨识精度高，但是只是获取了参数的初始值，且辨识过程较为繁琐，需要大量的数据采集、计算，受其他因素局限。而电机参数的在线辨识则弥补了离线辨识的缺陷，可实现对电机运行状态的实时监测，及时获取电机参数，最终实现自适应控制。在不同工况下，多参数在线辨识结果准确性不足的根源在于PMSM多参数辨识方程的欠秩。当需要识别的PMSM参数个数超过方程数时，解不唯一。因此，如果要从根本上解决该问题，必须保证PMSM参数辨识方程数大于或等于辨识参数的个数。

以下将从近几年国内外研究成果进行说明。文献[1-3]利用模型参考自适应法或结合其他算法，在线辨识转子磁链和交轴电感[1-2]，通过辨识定子电阻，得到定子温度值[3]。文献[4]将扩展卡尔曼滤波法应用到PMSM定子电枢电阻辨识中，从而对电机进行开路故障诊断。文献[5-7]将三种不同粒子群算法应用到PMSM多参数辨识中，并且考虑了温度变化对于参数辨识的影响，扩大了搜索范围，能有效跟踪PMSM参数状态的变化，辨识精度较高，稳定性较好，收敛速度较快。文献[8]采用基于柯西变异的改进型粒子群算法，通过实验辨识出了PMSM的定子电阻、电感和磁链。文献[9]提出了一种基于Adaline神经网络的表面式PMSM参数辨识方法，通过3步测试的方法解决了辨识参数方程欠秩的问题。文献[10]首先消除误差电压的影响，在此基础上提出了变步长自适应神经网络算法对永磁同步电机参数进行在线辨识，辨识结果较常见的变步长算法和加动量算法收敛速度更快，误差更小，但是该算法的运算量较大，数据储存空间需求大。文献[11]提出了一种矢量控制策略下的d轴负序电流瞬时注入神经网络解耦辨识方法，结合最小均方权值收敛算法，并通过增加网络结构中节点的方法削弱了逆变器压降、死区等因素对参数辨识精度的影响。文献[17]通过观测转子磁链，进而观测转子温度。文献[18]提出改进的基于电流自适应状态观测器的转子位置和速度估计方法，提高了速度辨识的收敛速度，减小了稳态误差。文献[19]通过实验和理论分析证明了温度对参数辨识结果具有较大的影响，在此基础上，建立了关于温度变化的PMSM参数辨识的模型，提出了相应的参数辨识改进方法。

本文针对PMSM多参数在线辨识时存在的状态方程欠秩问题，提出使用并行混沌优化算法应用到PMSM的参数辨识，分别采样id=0和id≠0控制条件的数据，得到两组采样数据，从而构建PMSM四阶d，q模型，解决了状态方程辨识电机多个参数时存在的欠秩问题。该算法采用并行计算，从多个初始值同时出发，克服了传统混沌优化算法对初始值敏感的缺陷，提高了算法的收敛速度，并且避免了传统混沌优化算法在搜索过程中易陷入局部最优的问题。最终根据目标函数值，获取PMSM参数辨识的最优结果。该方法可满足在同一PMSM四阶模型中对定子电阻、d，q轴电感和永磁磁链进行辨识。

1 PMSM数学模型

在PMSM运行过程中，将其看成理想模型，不考虑其铁损、磁场饱和、涡流损耗等因素，其电压方程、磁链方程在PMSM转子旋转坐标系中可表现为如下形式：

(1)

(2)

在中:id，iq为d,q轴电流；ud，uq为d,q轴电压；ψd,ψq为d,q轴的磁链；ν为电气角度转速；R,Ld,Lq,ψf分别是电机定子电阻，d,q轴电感和永磁体磁链。在PMSM中，参数集合{R,Ld,Lq,ψf}需要辨识。

在id=0及转子磁场定向控制条件下，当PMSM的电流处于稳态时，将式(2)代入式(1)并进行离散化，表达式如下：

(3)

待辨识的参数为4个，分别为R,Ld,Lq,ψf，但是方程阶数为2，还需要2个以上的方程才能得到R,Ld,Lq,ψf的唯一解。在PMSM的电流处于稳态时，通过短暂向d轴注入id≠0的电流，从而又构建PMSMd，q轴一个二阶模型：

(4)

式(3)与式(4)构建一个四阶方程组，从而得到了四阶PMSMd,q轴模型：

(5)

2 算法描述

2.1 混沌优化算法

自混沌动力学理论被提出以来，相应产生了众多的混沌映射机制，如：Logistic映射、三角帐篷映射等，其中Logistic映射最先被提出，研究成果是最突出的，其映射形式如下：

xn+1=f(μ,xn)=μxn(1-xn)

(6)

式中：μ为控制参量，是一个正常数；f(μ,xn)为非线性函数；n为迭代次数；xn∈(0,1)。当μ=4时，为完全混沌状态，此时变量为混沌变量，通过确定优化变量的个数，保证不同的初始值在区间(0,1)内，进而得到有不同轨迹的混沌变量。

当μ=4时，Logistic映射的输入和输出都分布在(0，1)上，其概率分布密度函数ρ如下式：

(7)

对于一维映射，只有一个离散方程情形，则Lyapunov指数定义：

(8)

则Logistic映射的Lyapunov指数：

(9)

当μ=4时，典型Logistic映射的Lyapunov指数为λ=ln 2。

混沌优化算法(以下简称COA)是基于二次混沌载波的混沌搜索算法。一般混沌搜索过程分为两个阶段，第一阶段称为粗搜索，即在整个解空间内，根据Logistic映射产生的遍历性轨道对确定的优化问题进行搜索。当满足一定的终止条件时，认为是本次搜索过程中的最佳状态，记录此时的终点，它也是作为第二阶段搜索的起点。第二阶段称为精搜索，即根据第一阶段所得结果为中心，增加一个小幅度的信号在其局部区域进一步搜索，直至满足终止条件，认为是本次搜索的最优解。

粗搜索加精搜索的算法主要是利用混沌运动的遍历性、规律性、随机性、有界性，目前的COA都是在这种方法的基础上提出的。然而，由于混沌随机性强，对初始值敏感，该方法在复杂的求解过程中，常常表现出在最优解邻域内寻优速度降低，算法的稳定性不高。

2.2 并行混沌优化算法

随着基本混沌算法的优化，基于幂函数载波的COA，混沌随机优化算法，基于帐篷映射的COA等算法被提出，这些优化方法在搜索空间较小的情况下效果较好，但是当搜索空间较大时，会存在收敛速度较慢的现象，并且易于陷入局部最优。其根本原因在于这些优化算法与传统的优化算法都是运用串行搜索机制，在搜索过程中，当即将达到终止条件时，收敛速度减慢，算法的稳定性会受到影响，最终导致寻优效率降低。随后并行混沌优化算法[15-16](以下简称PCOA)被提出，该算法克服了传统COA受初始值敏感、随机性强的不足，全局搜索能力强，收敛速度快，稳定性高。

针对n个优化变量，任意一个优化变量映射出P个混沌变量，再由P个混沌变量独立映射得到优化变量的最优解。

对于一类问题的优化过程，可以总结为以下步骤：

minf(x),x={x1,x2,…,xn}

(ai≤xi≤bi,i=1,2,…,n)

(10)

在优化变量问题的过程中，PCOA自适应地收缩搜索范围，提升了结果收敛的速度。具体步骤如下：

Step2：同时平行的迭代混沌变量，利用式(11)得出混沌变量的结果:

(11)

混沌优化变量的搜索区间由式(12)得到：

(12)

Step3：优化变量并行、独立的进行寻优搜索。

Step4：在寻优过程中，搜索区间会实时地收缩，搜索区间由式(13)得到：

(13)

式中：q为实时变化的收缩系数,即：

(14)

式中：d为设定的参数，要使变化后的搜索区间在定义域内，故用式(15)限制搜索区间。

(15)

Step5：如果达到终止条件，则结束；否则k=k+1，回到Step2继续循环。

3 PCOA辨识PMSM参数的实现

图1 运用PCOA在线辨识PMSM参数原理框图

(16)

图2 运用PCOA在线辨识PMSM参数流程图

Step1：分别采样id=0，id≠0运行情况下的d轴电压、q轴电压、d轴电流、q轴电流和角速度，并确定需要辨识的对象。

Step2：确定电机控制系统的目标函数。令：ω1=ω2=ω3=ω4=0.25。

Step6：根据目标函数值，获取最优辨识结果，即实时更新目标函数值，相应地更新辨识的参数，当目标函数值越小时，则辨识参数的结果越准确。

Step7：若满足终止条件k=200，则执行Step9；否则，执行Step8。

Step8：使k=k+1回到Step4继续迭代。

4 仿真结果与分析

表1为PMSM的仿真参数，在id=0的控制条件下，设定转速为3 000 r/min，给定负载为3 N·m起动，分别采样200组数据。在id=0矢量控制稳定运行后短暂注入一个id≠0的d轴电流，分别采样200组数据。

表1 实验电机参数

实验独立运行30次(m=30)，其中ε=10-6，数据记录如表2所示，P的取值不同会影响算法的计算时间以及收敛稳定性。可以看出，随着P值增加，Km和平均计算时间先减小后增大，表明了算法的计算时间存在最小值；Sd整体上呈下降趋势，表明了收敛稳定性越来越强；选择合适的P值才能达到算法寻优最佳效果，当P=1时，即为COA。从Ks可以看出，寻优过程中，终止迭代次数最大，表明COA对初始值敏感，容易陷入局部最优解，算法的收敛性和稳定性较弱，寻优时间过长。可以确定P值取{6,7,8}，算法性能最佳。

表2 并行数P不同时的算法性能

通过采样数据，分别结合COA和PCOA搜索可得到R,Ld,Lq,ψf， 并通过计算两种算法的适应度平均值M、E、均方差Sd、平均终止代数Km、平均终止代数方差Sd，以及平均计算时间ts进行对比分析。

从表3可知，PCOA算法适应度平均值和均方差均优于COA算法，从适应度平均值可以看出，PCOA算法PMSM参数辨识效果优于COA算法，用相对少的迭代次数得到整体最优解，表明PCOA算法的搜索效率高。PCOA算法的终止代数方差Sd相比COA算法较小，表明PCOA算法收敛性、稳定性较强，对于初始值的敏感程度明显降低；从参数辨识的结果分析，PCOA算法相比较COA算法具有98%的置信度，且计算时间较少。

表3 COA和PCOA的PMSM多参数辨识结果比较

根据PCOA算法得到的最优解，即在线多辨识参数的最优值，并结合式(5)计算得到的四个电压值，将其代入式(16)中进行计算，如图3所示。由图3可以看出，随着迭代次数的增加，目标函数适应值越来越小，最终趋近于0。为了避免仿真实验误差，实验独立运行30次，最大迭代次数为200。

图3 目标函数值关于迭代次数关系曲线

5 结 语

本文针对PMSM多参数辨识问题，将并行混沌优化算法应用到多参数辨识中。首先通过短暂的注入电流信号，解决了辨识方程欠秩导致PMSM参数辨识的不确定性；其次从多组不同的初始值并行搜索，降低了传统混沌优化算法对初始值敏感、随机性强，易陷入局部最优解的影响，提高了搜索的效率和精度；最后通过目标函数值，得到最优辨识结果。该方法能在同一PMSM模型中准确辨识PMSM的定子电阻、d，q轴电感、永磁体磁链，表现出良好的寻优性能。仿真结果表明，该方法辨识效率、精度较高，可实现PMSM的高性能控制。