考虑路网点线能力协调的铁路车流径路优化模型

何世伟，刘明玮，冯 骁，李光晔

(北京交通大学 综合交通运输大数据应用技术交通运输行业重点实验室，北京 100044)

在路网环境下，影响路网系统运输能力的重要因素是路网上的车流径路方案.车流径路选择处于铁路货物运输过程中的最顶层,是车流改编作业过程和编组站作业过程的根本性依据,决定了铁路网上点、线运输能力使用情况，形成运输任务安排的基本格局.而在货运增量需求下，路网中部分车站和线路的能力利用率紧张，部分仍较富裕，整体呈现出点线能力利用不协调的状态.因此，合理规划车流径路，从宏观层面分析点、线子系统能力利用情况，确保两者能力利用情况适配，使路网各子系统能力处于大致相同的水平是非常必要的.

铁路车流径路优化已经涌现了大量的研究成果.文献[1]分析了点-弧模型和弧-路模型的优缺点，在点-弧模型的基础上设置0-1决策变量，体现每股车流走行径路.文献[2]考虑车流“合而不分”原则，构建树形结构的铁路车流径路优化模型.文献[3]提出满意车流径路的概念，对区段能力无法满足的车流进行适度拆分，在确保拆分车流数最小的前提下充分发挥路网能力.文献[4]在非最短径路的基础上，以车流最大绕行距离和最大绕行率为约束建立优化模型.文献[5]将分车种的空车调配纳入车流径路优化体系，得到了满意车流径路的分配方案.文献[6]实现了大规模路网的精确求解算法.文献[7]建立考虑改编作业费用的车流径路优化模型，给出求解算法.文献[8]考虑车流的集结成本和改变中转成本，构建了车流径路与编组计划综合优化模型并设计了求解算法.文献[9]分开考虑点线能力负荷均衡，建立车流径路优化模型，设计拉格朗日松弛求解算法.文献[10]考虑不同货流的车流组织模式，建立模型进行求解.

目前对铁路车流径路优化研究较多，但都仅满足了路段能力利用不超载，缺乏考虑铁路车站(点系统)改编能力和线路(线系统)运输能力利用之间的适配关系，导致出现部分车站能力与相邻线路能力使用不均衡而影响货物运输作业效率.为此，本文作者通过分析路网中车站能力利用率和衔接线路能力利用率之间的差值关系，将其作为软约束加入目标函数中，同时考虑广义运输费用最小，以及车站、线路运输能力约束和车流改编次数约束，构建考虑路网点线能力协调的多目标铁路车流径路优化模型，从而合理分配路网上点和线的运输作业任务，从源头上实现点线能力协调要求.

1 路网点线能力协调分析

路网点线能力的协调性是指在运输网络节点内部各个作业环节之间、两个相邻节点之间以及节点与相邻线路之间能力的匹配程度，即某一节点与下一节点或相邻线路在能力负荷上的贴近程度，反映了运输网络资源配置的合理性和相邻环节之间作业能力的平衡性.如果网络内没有造成能力的大量闲置或者紧张，则说明网络运输能力协调性较好，宏观意义上指节点和线路的能力利用率较高[11].本文是宏观层面的研究，故只考虑路网节点和相邻线路之间的协调性，用ε表示，则有：

|αij-βi|≤ε

(1)

式中：βi为某一车站i改编能力利用率；αij为与车站i相邻线路i-j的运输能力利用率；ε为一个合理的利用率差值.

式(1)表示点线能力利用率差值在[0,ε]范围内，即为协调状态.ε为探讨的对象，即如何确定这个数值.由于能力利用率在0～100%之间，因此有ε∈[0,1]，当ε=0时，表示两者的能力负荷程度完全相等，即达到上文提到的最优匹配；ε越接近1，表示两者之间的能力负荷越不均衡，即能力越不匹配，则可能是一个环节能力紧张不满足需求或者一个环节资源造成浪费.

考虑到线路运输上下行的能力利用率是不同的，而且在车站作业中，与衔接线路运输作业有关的是到达解体作业和编组发送作业，可以将不同方向的线路车流量以解体、编组区分开来.因此，将技术站节点拆分为到解子系统节点A1和编发子系统节点A2，节点拆分示意见图1.相应地，技术站改编能力表示为解体能力和编组能力，那么到达方向的线路能力利用率与解体能力利用率相比较，出发方向的线路能力利用率与编组能力利用率相比较.另外，假设车流在技术站i到解和编发是同步进行的，即两者的改编车流是一致的.以图1为例，假设B、C、D、E方向的车流都在技术站A改编，弧段B2A1上的车流量表示由B2到A1的车流，即到达A1点进行到解作业，因此该弧段与节点A1进行能力利用率比较；弧段A2B1的车流量表示由A2到B1的车流,即由A2完成编发作业，因此该弧段与节点A2进行能力利用率比较.也就是说，技术站A与衔接线路AB的协调性表现为两个方面，即解体节点A1能力利用率与弧段B2A1能力利用率之间的贴近程度，以及编组节点A2能力利用率和弧段A2B1能力利用率之间的贴近程度.

图1 节点拆分示意Fig.1 Node splitting structure

2 模型构建

2.1 模型假设

模型的假设条件为：①铁路线路运输能力采用扣除普速旅客列车和空车占用后的运输能力；②限定模型应用对象为技术车流在支点路网上的运行径路.

2.2 模型参数及变量定义

定义铁路网G=(N,A),N为路网技术站集合，i、j均为技术站，s、t表示车流的始发站和终点站，i,j,s,t∈N；A为路网技术站间的弧段集合，此处将物理路网中的任意线路定义为弧段，弧段(i,j)∈A；定义lij为弧(i,j)上的里程，km；cij为各弧段单位里程费用，元/km；Bij为弧(i,j)的运输能力，车；ci为车流在技术站i改编费用，元/车；Di为技术站i的解体能力，车；Ei为技术站i的编组能力，车；fst为起点s到终点t的流量，车；N为路网中车站数.

定义决策变量为

(2)

(3)

2.3 模型构建

2.3.1 目标函数及约束条件

考虑点线能力协调的铁路网车流径路优化模型是一个多目标问题，总的车流费用和点线能力协调目标函数分别为

(4)

(5)

式中：Z1为总的车流费用，包括运输费用和改编费用；Z2为点线能力协调度，即点和线能力利用率尽可能地接近；bij为经流量分配得到的弧段(i,j)的流量负荷；di为流量分配后技术站i的解体作业负荷；ei为流量分配后技术站i的编组作业负荷.

主要有5类约束条件：

1)节点流量平衡约束

(6)

根据车流强度守恒, 由始发站发出的车流为“1”；终到站接收的车流为“-1”；非始发终到的中间站接发的车流相互平衡，为“0”.此外，表明路网中任意两点间的车流不可拆散，径路选择具有唯一性.

2)路网线路能力约束

(7)

3)技术站解体、编组能力约束

(8)

(9)

4)车流改编次数约束

(10)

式中：Rmin为车流途中改编的最小改编次数.

5)改编技术站和途经技术站的逻辑约束

∀(s,t),i∈N

(11)

当有车流经过技术站时，才考虑在此站进行改编，即车流只能在途中技术站进行改编.

2.3.2 目标函数线性化处理

(12)

(13)

(14)

(15)

对于多目标函数处理，先分别对Z1和Z2赋予权重系数w1和w2，然后采用无偏好原则，根据两个目标函数Z1和Z2值的数量级确定权重系数，从而使两个目标值为同一数量级.目标函数为

minZ=w1Z1+w2Z2

(16)

3 算例分析

采用文献[6]中14个节点、20个路段的路网环境，路网结构见图2.

图2 铁路路网结构示意(单位：km)Fig.2 Railway network structure(unit：km)

3.1 数据选取

假设所有线路上、下行的运输能力相同，运输里程和运输能力见表1.

表1 路网中各路段的运输里程和运输能力

各技术站的广义改编费用均为20，解体和编组作业能力均为300车.所有车流的OD流量见表2.最小改编次数Rmin为1次.

表2 路网中各车流的OD流量

3.2 结果分析

基于以上假设和数据，选用数学规划优化器GUROBI对构建的考虑点线能力协调的车流径路优化模型进行求解，优化前后的车流径路优化结果对比见表3，优化前后各弧段运输能力和各车站能力利用情况对比结果见表4、表5.此处定义1→14为上行方向，反之为下行方向.

表3 优化前后车流径路优化结果对比

结合表4和表5，绘制出路网点线能力利用情况图，见图3.由图3可见：路网整体在优化前的协调程度为82.976，优化后协调程度为9.5273，可见此模型可以缩小路网整体点线能力利用率差值，提高路网整体点线能力协调性.需要说明的是，由于研究点线能力协调的目的是达到路网能力利用均衡，避免出现路网中某一车站或线路能力利用率极高或极低的现象，而本文定义的协调程度度量方法使得点能力和线能力互相牵制，将他们的值集中在相对中间的能力利用率范围.因此，本文可以通过分析点能力和线能力利用率的变化情况，间接说明路网整体协调性的变化.其中，技术站5、6、10、11与弧段5-9、6-7、6-10、10-11等大部分点线能力利用协调性都较差.经过优化，技术站改编能力利用率均在36%～59%范围内，基本达到技术站能力利用均衡化.

表4 优化前后各弧段运输能力利用情况对比

表5 优化前后各车站能力利用情况对比

上行情况中，技术站6在协调优化前的能力利用率为97.67%，而衔接线路6-10的能力利用率只有18.00%，存在点线能力利用不适配的情况.通过协调优化：①将选择在技术站6改编的车流调整到径路上其他技术站改编；②调整车流径路以避开技术站6，将改编作业量分配给路网能力利用率低的技术站，从而减少了技术站6的改编作业量，其能力利用率降低为57.33%.相应地，随着车流径路的调整，途径弧段6-11的车流分配到弧段6-10，弧段2-6的车流转移到弧段2-3，降低了能力紧张线路的利用率，各个方向衔接弧段能力利用率也均调整在56%～73%范围内，达到了技术站6与衔接弧段能力利用协调的优化目的.此外，从路网整体上看，经过优化，除弧段2-3、3-7和7-14能力利用紧张，其他弧段能力利用率均调整在40%～69%范围内，和相邻技术站的能力利用率适配程度高，达到了路网点线能力的基本协调.

图3 优化前后点线能力利用情况Fig.3 Utilization of point-line capacity before and after optimization

下行情况中，技术站6衔接弧段6-5、弧段7-6、弧段10-6的能力利用率分别只有37%、15%、38%，通过协调优化，3个弧段的能力利用率都有所增加，同时技术站6的改编能力利用率降低，从而达到点线能力利用率不断接近.同样地，与技术站11衔接的弧段11-10和11-13的能力利用率也增加到55%左右，均衡了区域路网的能力利用情况.从路网整体上看，经过协调优化，除弧段7-3的能力利用率为20%，其他弧段能力利用率均调整在35%～58%范围内，同样达到了路网点线能力的基本协调.

此外，由优化结果可以看出，给定算例路网中点线能力达到基本协调的瓶颈在技术站3和7区域内，即点线能力利用率差值达到了30%～45%，同时出现能力紧张和空闲两种情况，主要原因是技术站3和7衔接弧段较少，且与其他技术站之间的里程远，若只保证协调目标，则会大大增加走行费用，不满足实际情况.因此，车流分配过程中，在尽可能地提高路网整体协调性的同时，减少不必要的走行费用.由此可得，车流径路优化可以达到路网点线能力基本协调，但是协调程度还受固定设施等路网环境的影响.

3.3 目标权重变化影响分析

按照不同的权重设置对总的运输费用和协调度进行分析，本文算例中，对于多目标函数的处理，采用无偏好原则，将数量级归一化处理，使两个目标值在同一数量级，故赋予二者相同的权重.由于分析的是协调程度对路网车流径路的影响，假设w1=1，接下来讨论w2∈{0,1}取值对目标值的影响，见表6.

表6 目标权重影响分析

图4 不同目标值关系曲线Fig.4 Relationship curves under different target values

由表6数据分别绘制出总运输费用和路网总协调度的目标值曲线图，见图4.由图4可见：随着协调度目标权重的增加，总费用呈上升趋势，协调度呈下降趋势，符合以增加总费用来降低协调度的实际情况.综合分析两者，在w2=0.2后，协调度下降趋势减缓，而总费用还在不断增加，直到w2=0.4，增加趋势才有所平缓.由此可得，在w2=0.2时，两者达到相对平衡，随着w2值的增加，到w2=0.4，总费用和协调度的趋势都趋于平缓.

4 结论

1)针对路网点线能力协调的问题，基于宏观层面提出点线能力协调的度量方法，构建了以车流总费用最小和路网点线能力协调为目标的铁路车流径路优化模型，对目标函数线性化处理后，用GUROBI进行求解.

2)算例结果表明，模型可均衡技术站和线路的能力利用情况，将其大部分集中在40%～70%范围内，实现路网点线能力基本协调，验证了模型的有效性.

3)通过对多目标函数权重值变化进行分析，随着协调目标的权重增大，车流总费用与路网协调度呈相反变化趋势，且在w2=0.2，即w1和w2权重比为5∶1时，可以在满足合理的车流总运输费用的前提下，路网整体实现一定程度的协调.