面向拥堵传播阻断的城轨站点分类

杜翠丽，李晓璐，孙然然 ，张 彭，朱广宇

(1.北京交通大学 综合交通运输大数据应用技术交通运输行业重点实验室，北京 100044；2. 交通运输部规划研究院 信息所，北京 100028)

随着城市轨道交通客流量的逐年增加，轨道交通网络常常会出现大客流甚至局部拥堵现象.拥堵客流会随着列车的运行过程在站点间传播，每个站点对到达的拥堵客流具有一定的吸收和疏散作用.将这种站点对大客流的吸收和疏散作用称为站点对大客流拥堵传播的阻断能力.因此，要对拥堵大客流在站点间的传播过程进行建模，需要对站点的阻断能力进行识别和分类，针对不同类型的站点采取不同的管理措施，以提高轨道交通系统的运输服务效率和质量.

城轨站点的分类问题在传统的交通规划研究领域一直都很受重视，关于站点分类问题的研究一般具有以下两个特征：①分类主要依据周边用地性质及客流量特征[1]，目标主要针对城轨站点周边的用地特征及综合开发需求；②分类方法相对简单，不少学者将聚类分析应用于站点分类方法的应用实践中[2-3]，按照用地模式设计分类指标，分类方法多为K-Means算法，如李向楠[1]以站点周边的用地特征设计分类指标，利用K-Means算法将站点分为5类.游丽萍等[2]采用共协关系矩阵的集成方法对层次聚类、K均值聚类和模糊C均值聚类进行集成，能够将福州地铁1号线站点分为4类.邓评心等[3]以周边土地利用情况为分类指标，基于AFC数据采用主成分分析、K-means方法将站点分为4类.崔志涛等[4]使用K-均值聚类将东莞轨道交通站点分为8类.余丽洁等[5]提出了基于谱聚类算法的城市轨道交通站点分类方法.于骢[6]采用主成分分析法和K-Means聚类法将昆明市地铁站点分成七类.上述分类方法不能切合实际地反映站点对拥堵传播的阻断能力，不适用于大客流拥堵传播研究.此外，K-Means算法需要设定聚类类别且不适宜多指标数据的聚类研究，而站点分类指标中需要考虑站台候车客流量、列车运输能力、介数中心性等影响客流传播的不同因素.因此，设计算法时需要体现出各指标的特征，从而实现多指标参数的分类.通过比较分析算法的适用条件，在实际问题中模糊分类的分类效果较好[7-9]，但存在初始化敏感问题，SOM神经网络算法能够实现多指标数据的自动聚类，但结果不够清晰[10].将SOM神经网络的输出作为模糊分类的输入，可以结合两种算法的优点，提高分类的准确性.因此，在给出相应的分类指标后，选用SOM神经网络算法和模糊分类算法对城轨站点进行分类.

本文作者从轨道交通网络拓扑结构和站点客流间作用机理入手，综合分析客流、运输能力与线网结构对客流拥堵传播的影响，给出判断站点拥堵阻断能力的指标体系；并基于SOM神经网络和模糊分类算法给出站点分类模型.通过上述方式对城市轨道站点进行分类，分析不同站点类别的拥堵传播阻断能力.

1 站点的分类指标

当轨道交通网络中的某个站点发生拥堵时，拥堵客流会通过列车运行传播至其他站点，给其他站点带来运输压力.能否抵抗拥堵客流冲击，阻断拥堵客流的传播取决于站点的拥堵传播阻断能力.为识别站点拥堵传播阻断能力，需要结合拥堵传播阻断能力的影响因素，构建分类指标体系，对站点进行分类.

1.1 拥堵传播阻断能力的影响因素

研究站点拥堵传播阻断能力的影响因素，首先应分析城市轨道交通客流的拥堵传播过程，见图1.

图1 城市轨道交通客流的拥堵传播过程Fig.1 Passenger flow congestion propagation process in urban rail transit

由图1可见：拥堵传播过程中所涉及的基础要素为列车、站台和区间.列车按照运行时刻表从初始站点发车，经过一定的区间间隔到达相邻站点，在站点站台发生上下车客流的交换，然后继续在区间运行至下一车站；站台是客流交换的主要场所，进站客流和换乘客流经过一定的走行距离到达站台，等待列车到达后乘车，出站客流和换出客流即站台候车客流在列车到达后进入站台后实现出站或换乘.当某站点发生拥堵时站台候车客流会明显大于出站量和换出量的总和，并大大超过列车到达站点时的运输能力(即列车的运输能力与单位时间断面客流量的差)，造成列车满载运行，乘客密度较大.当列车到达后方站点时，站台聚集了大量候车客流，因无法上车产生滞留客流.随着时间的推移，相邻站点的滞留乘客会越来越多，最终出现站点连续拥堵.同时换乘站的客流交换会将拥堵客流向其他线路传播，与拥堵站点相邻换乘站的数量越多，同一时间间隔受影响站点就越多，拥堵传播的范围就越大.

城市轨道交通客流拥堵传播过程可以看成是拓扑结构、客流分布和运输能力的相互影响过程.其中，进站客流量、出站客流量、换出客流量、换入客流量、候车乘客数量、断面客流量、列车的运输能力等共同决定了列车是否能够及时地运输乘客，是否会产生拥堵传播，站点的拓扑位置决定拥堵传播范围.因此，要想阻断拥堵的传播过程，必须综合考虑站点的客流量、运输能力及拓扑位置等因素.

1.2 站点分类指标

随着城市轨道交通网络化运营的发展，单一的客流量指标并不足以满足站点分类的要求，需要构建更加完善的指标体系，本文结合站点拥堵传播阻断能力的影响因素提出以下指标.

1.2.1 客流指标

分析拥堵传播过程可知，当待运输客流量大于列车运输能力时，该站点就会发生客流拥堵.因此，本文将与待运输客流量有关的客流因素作为站点分类的客流指标.在拥堵传播过程中主要涉及进站客流量、出站客流量、换出客流量、换入客流量、候车乘客数量、断面客流量等客流因素.由于站点与列车的客流交换发生在站台，站台的候车客流量就是列车待运输的客流量，而站台候车客流量为站点进站客流量与换入客流量的总和.出站客流量、换出客流量及断面客流量则决定列车的剩余运输能力，与该站点的待运输客流量无关.所以，将站台候车客流量作为站点分类的客流指标.

站台候车客流量为

Pij=Iij+Tij

(1)

式中：Pij为i站去往j站方向的站台候车客流量；Iij为i站去往j站方向的进站量；Tij为i站去往j站方向的换乘量.

当出现站点拥堵时，拥堵车站会出现滞留客流量.此时拥堵站点站台的客流量变为

Pij(t+1)=Iij(t+1)+Tij(t+1)+Rij(t)

(2)

式中：Pij(t+1)为在t+1时刻i站去往j站方向的站台候车客流量；Iij为在t+1时刻i站去往j站方向的进站量；Tij(t+1)为t+1时刻列车在i站去往j站方向的换乘流出客流量，当车站为非换乘车站时，其值为0；Rij为在t时刻i站去往j站方向的站台未运走的滞留客流量.

当运输能力不变时，站台候车客流量的大小决定该站点所能吸收的拥堵客流的大小，其会影响该站点的拥堵阻断能力.将站台候车客流量Pij作为客流分类指标可以描述站点对拥堵客流阻断能力，当站台候车客流量越大时，能吸收的拥堵客流就越小，拥堵传播阻断能力就越小，反之就越大.

1.2.2 运输能力指标

轨道交通客流传播的影响因素除了站台待运输客流量还包括列车的运输能力，在拥堵传播过程中与运输能力有关的影响因素为：列车标准载客量、换出客流量、断面客流量、列车的运输能力、运行时间间隔、列车的剩余运输能力等.列车标准载客量以及列车的运行时间间隔决定线路的固有运输能力，换出客流量、断面客流量与线路的固有运输能力则共同决定列车到达站点时的剩余运输能力.客流拥堵发生的原因是列车到达站点时的剩余运输能力满足不了站点客流的运输需求.因此，列车的剩余运输能力能够反映站点承载拥堵客流的大小，可以作为衡量站点拥堵传播阻断能力的分类指标.

列车运输能力为

Cij=C-Vi+Oij+Tij

(3)

式中：Cij为列车在i站去往j站运输能力；C为列车最大载客能力；Vi为列车在到达i站时车上载客量；Oij为列车在i站去往j站方向的出站客流量.

当客流需求超过列车剩余输送能力时，即该列车的剩余运输能力小于0时，线路上的站点、列车和区间容易产生拥堵.在候车客运流量不变的情况下，到达站台时列车剩余运输能力越大对拥堵客流的疏散作用越大.将站点列车运输能力Cij作为站点分类的运输能力指标，列车运行到该站时的剩余运输能力越大，能够吸收拥堵客流就越大，拥堵传播的阻断能力就越大.

1.2.3 拓扑位置指标

在城市轨道交通网络中，站点的拓扑位置决定站点的连通性，连通性强弱对整个轨道网络客流传播有着关键性的作用.站点会因为在网络拓扑中位置不同，对拥堵传播的作用也不同，连通性大的站点会更易受拥堵客流的影响且更易向其他站点传播[11].

采用中心性指标定量描述站点在网络中的拓扑位置，刻画每个站点处于网络中心地位的程度，其中度中心性，紧密中心性和介数中心性最为常见[12].比较城轨网络在破坏3类中心性最大的初始站点时的崩坏效果，发现破坏介数最大的站点造成的崩溃站点数最多，见图2.介数中心性大的点连通性更大，用来描述站点在网络中的拓扑位置更加容易识别.因此，将介数中心性作为站点分类的拓扑结构指标.

介数中心性是指经过本站的所有最短路径在路网所有最短路径中的比例，可以用来表征站点在整个路网的重要程度，计算式为

(4)

图2 城轨网络的扰动蔓延过程及相应的网络拓扑Fig.2 Disturbance propagation process and corresponding network topology in urban rail transit networks

式中：Cb(i)为介数中心性；gjk是从j站点到k站点的最短路径数；gjk(i)是从j站点到k站点通过i站点的最短路径数.

在候车客运流量和运输能力不变的情况下，站点的介数中心性越大，则扩散的路径越多，拥堵传播的范围和速度就越快，将介数中心性作为站点分类的拓扑结构指标能够反映站点拥堵传播的影响程度.

候车客流量反映待运输客流需求，列车运输能力与候车客流量的匹配决定了客流能否及时运走，站点拓扑位置决定了拥堵客流在路网上疏散的速度及扩散范围的大小.这些分类指标共同对车站的拥堵传播过程产生影响.因此，将站台候车客流量，列车运输能力，介数中心性共同作为分析客流拥堵阻断能力的指标参数，能够准确反映站点的类别特征.

2 站点分类模型

在选取了面向拥堵传播角度的站点分类指标后，运用SOM神经网络算法和模糊分类方法对指标进行聚类，为了适应多指标聚类的要求，改进了算法的相似性度量函数，使其既可以度量距离相似性又可以描述形态特征.下面利用改进的SOM神经网络算法和模糊分类算法对城轨站点进行分类.

2.1 SOM神经网络阶段

自组织特征映射神经网络SOM作为一种优良的分类工具，具有无需监督，能自动对输入模式进行分类的优点，已经得到了广泛的应用[13].相似性度量是SOM神经网络算法的关键问题.通常情况下，采用距离公式进行相似性度量计算，欧氏距离最为常用，能够有效衡量相似度.但采用欧式距离进行特征分析时会出现向量x1(x11,x12，…，x1n)与x2(x21,x22，…，x2n)的特征不相似，但与类中心的欧式距离相同的情况.若能够判断出序列数据的曲线变化规律，则便能够区分出这两类.因此，引入Pearson相关系数，将欧式距离和Pearson相关系数的优点结合，既可以度量距离相似性又可以描述形态特征.距离公式为

D=αE+βP

(5)

式中：D为相似性度量函数；E为欧式距离；P为Pearson相关系数；α为欧氏距离权重；β为Pearson相关系数权重.

距离函数计算的重点是α和β的取值，经过比较分析后，决定采用灰色关联度方法来计算α和β的值.灰色关联度分析能够计算出系统中各因素之间的数值关系，适合对动态历程进行分析.灰色关联度分析的计算步骤为

1)确定参考数列X0和比较数列Xi；

2)对X0和Xi进行无量纲化处理；

3)求X0和Xi的灰色关联系数ξ(xi)，对于一个X0有很多比较样本X1，X2,…，Xn，比较样本与参考样本在各点的关联系数ξ(xi)为

ξ(xi)=(Δmin+ρΔmax)/(Δmin,0i+ρΔmax)

(6)

式中：ρ为分辨系数，通常取0.5；Δmin为第二级最小差；Δmax为第二级最大差；Δmin,0i为Xi与X0各点的绝对差值.

4)求关联度.因为关联系数是X0和Xi中每个样本点的关联程度值，所以值有很多且分散不易进行比较.因此，将关联程度的平均值作为X0和Xi关联程度的数量表示，即：

(7)

式中：ri为Xi与X0的灰色关联度，ri的值越接近1，Xi与X0的相关性就越大.

根据上述方法，可求出α和β的值为

(8)

式中：XE为欧式距离数列；XP为Pearson相关系数数列；r(X0,XE)为X0和XE的灰色关联度；r(X0,XP)为X0和XP的灰色关联度；x0(j)为X0序列的第j个元素；xE(j)为欧氏距离序列XE的第j个元素；xP(j)为Pearson相关系数序列XP的第j个元素.

确定距离公式后，基于改进的SOM神经网络算法的学习步骤为

输入：输入样本为X=(x1,x2,…,xn)，是一个n维向量，即输入层由n个输入神经元组成；

输出：输出层W=(wi1,wi2,…,wim)，1≤i≤m，有m个权向量，即输出层由m个输出神经元组成，输入层与输出层中的神经元互相连接.

Step 1 根据样本数据计算距离参数D.

Step 3向量归一化.将SOM神经网络中的输入变量xi与竞争层神经元对应的权向量wi进行归一化处理.

Step 4寻找获胜神经元.对比xi与竞争层神经元对应的权向量wi的相似性，最相似的神经元获胜.

Step 6循环迭代.判断学习率η是否大于ηmin，若是大于则返回Step 4，进入下一轮计算，否则结束迭代过程.

2.2 模糊分类阶段

由于站点的分类问题中包括很多不确定性，模糊分类模型很适合解决这类实际问题.模糊分类模型的计算步骤为:

Step 1 将SOM神经网络的输出结果作为模糊分类算法的初始输入，分类类别个数为c，其中2≤c≤n，n为数据量个数，初始化分类中心A和隶属度矩阵U，设定迭代停止阈值ε，设置迭代计数器b=0.

Step 2 计算或更新用户的隶属度矩阵U(b)的元素

i=1,2,…,c;j=1,2,…,n

(9)

Step 3 更新中心矩阵A(b+1)的元素

(10)

Step 4 如果‖A(b)-A(b+1)‖<ε，则算法停止并输出隶属度矩阵和分类中心，否则令b=b+1，转向Step 2.其中‖•‖为某种合适的范数.

Step 5 最后通过合并算法计算分析隶属度矩阵的分布情况，输出最后的分类结果.

3 案例分析

采用北京地铁2016年线路分时进出站量统计表和换乘站分时客流量统计表的客流数据，对北京城轨站点进行分类.由于在早晚高峰时期，有些站点的客流集中且强度大，很容易产生大客流拥堵，早高峰进站客流量热力图见图3.因此，以早高峰的常态大客流数据对模型进行验证.

图3 早高峰进站客流量热力图Fig.3 Thermal diagram of passenger flow in morning peak

为剔除节假日和周六日对地铁客流的影响，选取11月中22 d的数据进行分析.首先对数据预处理，将缺失或异常的数据进行处理.线路分时进出站量统计表为1 d各线路各站各时刻的客流数据，为方便对站点的客流特性进行分析，从2016年线路分时进出站量中提取各站的客流数据，包括进出站客流量、换乘客流量、断面客流量，经过整理获得232个站点的客流数据.

根据式(1)～式(4)，计算出候车客流量，列车运输能力、介数中心性等指标数据，见表1.

表1 2016年11月工作日早高峰数据

对数据进行归一化处理，利用式(8)计算，可得α=0.632 6，β=0.656 3.将计算结果带入式(5)，可得

D=0.632 6E+0.656 3P

(11)

将D作为SOM神经网络聚类方法中的相似性度量函数，对分类数据进行聚类分析.获得聚类结果，见表2.

表2 聚类中心

将SOM聚类结果作为模糊分类算法的初始输入，分类类别个数为7，初始化分类中心和隶属度矩阵，然后进行模糊分类，结果见图4，得到各类别站点隶属函数特征见图5.

图5 各类隶属函数特征Fig.5 Characteristics of various membership functions

以上7类站点在候车客流量，运输能力和疏散能力上都具有不同的特征，见表3.因此，在日常的站点运营管理中应根据本站点的薄弱部分，提前采取管理措施提升站点的拥堵阻断能力，阻断客流拥堵向其他站点的传播，缓解拥堵对城市轨道交通网络带来的不良影响.

表3 各类别站点特点

在利用模糊分类时，当迭代10次左右时目标函数开始收敛，分类的速度较快，每个类别的变化特征都不相同，聚类类别特征清晰.本文所聚类站点类别仅是关于11月的站点种类.由于客流的时空变化，在不同时间，随着客流量和运输能力的变化站点类别会随之变化，将动态变化的客流量及运输能力数据应用于本模型，可以对不同时刻的站点分类，实现动态的站点分类过程，不同时段下北京地铁各站点分类结果见图6.

由于篇幅限制，仅以早高峰时段为例进行分类结果分析.由图6(a)可见:

第1类站点：此类站点均为换乘站，自身的拓扑位置使站点具有较大的连通能力，同时换乘站在运营建设过程中已考虑到大量客流的聚集问题，配备有较大的运输能力.因此，第1类站点普遍具有较大的运输能力和连通能力.由聚类结果可知，除立水桥桥、国贸、复兴门、建国门、公主坟等运量足够大的车站外，大部分车站的待运输客流很大，运输能力还是满足不了其客流需求，在早高峰时期非常容易发生客流拥堵.这类站点一旦发生拥堵，较大的连通力会将拥堵客流迅速向其他站点扩散，给其他站点带来运输压力，影响车站的运输组织.因此，需要重点关注这类站点的站点运输组织工作，采取相关措施提高拥堵阻断能力，保障客流运输的安全快捷.

(a)高峰时段

第2类站点：该类站点多为中间区域地铁线路的中间站点.这类站点处于运输能力较大的线路上，具有较大的运输能力，但由于处于客流较大的换乘站点中间，站点间的断面客流较大，列车到达该站后剩余运输能力较小.同时站点本身的进出站客流量较少，连通性也较差.目前该类站点在早高峰时期能够满足其运输需求，但此类站点地处客流较大的换乘站间，容易受到拥堵客流的影响.一旦相邻换乘站发生拥堵，将会很快传播到该站点，由于其较小的连通能力导致其客流疏散能力较差，造成拥堵持续时间较长.在进行运输组织工作时，要注意提高站点的对拥堵客流的吸收能力，提高剩余运输能力，从而提升相邻站点的拥堵阻断能力.

第3类站点：多为郊区线路的中间站与始发站，这类站点的进站客流和线路运输能力都较低，且连通性差，由于其较小的进站量，一般情况下不会发生拥堵现象，除非有故障等大客流事件的发生.对于此类站点在运输组织时只需关注有周边大型活动和突发大客流产生时的站点状态，预防拥堵的产生.

第4类站点：该类站点多为中心区域线路的中间站.这类站点处于运输能力较大的线路上，具有较大的运输能力，但由于处于客流较大的换乘站点中间，站点间的断面客流较大，列车到达该站后剩余运输能力较小.同时站点本身的进出站客流量较少，连通性也较差.目前，该类站点在早高峰时期能够满足其运输需求，但由于处于客流较大的换乘站中间，容易受到拥堵客流的影响.一旦相邻换乘站发生拥堵，将会很快传播到该站点.

第5类站点：站点分布的比较分散，属于城市轨道网络中进站量比较小的站点，处于运输能力较小的线路，连通性较差.这类站点与第3类站点相似，但是整体客流量与运输能力都较第3类站点大，较第3类站点更容易发生客流拥堵.

第6类站点：主要为进站量大的中间站点，由于其运量大，运输能力较小，连通性较差，在早高峰时期非常容易发生拥堵，因此在早高峰时期应对该类站点采取限流措施，与第1类站点一样应该是运输组织工作关注的重要站点.

第7类站点：这类站点的进站量较小，但换乘量巨大，一般位于进入市区线路的交界处，连通性较强.站点周围换乘站较多，吸收了大量向市区换乘的客流，在发生拥堵时最容易向其他相邻换乘站传播.在早高峰时期也是运输工作的重点.

4 结论

1)随着城市轨道交通进入网络化运营时代，站点间关联度增强，局部拥堵对路网的影响更加突出.本文提出一种面向客流拥堵传播阻断的站点分类方法.该方法综合分析拥堵传播过程的影响因素，构建了面向拥堵传播角度的站点分类指标.

2)运用SOM神经网络算法和模糊分类方法对指标进行聚类，为适应多指标聚类要求，改进算法的相似性度量函数.应用改进的SOM神经网络和模糊分类模型对指标数据进行分类，分类结果能反映各类别站点客流特征，运输能力特征及拓扑位置特征.

3)在不同时间，随着客流量和运输能力的变化，站点类别会随之变化，将动态变化的客流量及运输能力数据应用于模型，可以对不同时刻的站点分类，实现动态的站点分类过程，为站点不同时刻运营组织提供参考依据.