地膜光学属性对夏季作物根区温度影响的数值研究

邹豪，王晨曦，黄丹枫，王如竹*

（1-上海交通大学制冷与低温工程研究所，上海 200400；2-上海交通大学农业与生物学院，上海 200400）

0 引言

长期以来，地膜因具有保持土壤水分、防止杂草、促进根系生长等优良的性能，已在我国广泛推广应用。我国目前已是地膜覆盖面积最大的国家，总覆盖面积可达其他国家总和的13倍以上[1]。地膜的增产作用已经得到了大量的验证[2-5]，但由于地膜的颜色、厚度以及与土壤贴合程度等的不同，其热传导、透光效果大不相同，对土壤的调控效果也不一样，从而对作物生长造成不同程度的影响[6]。在地膜使用过程中，人们往往只考虑到地膜的秋冬及早春增温作用[7]，而忽视了地膜在夏季的增温效果对作物造成的损害。研究表明，根际高温比高气温对植物的影响更大[8]，且植物对根际温度比对地上温度更加敏感[9]，根际温度直接影响着作物根系对水分和矿质元素的吸收能力，从而影响作物地上部分的生长代谢，根际温度变化1 ℃可能导致植物生长发生明显变化[10]。在我国长江中下游地区，夏季相当长一段时间内的最高气温超过35 ℃，地温超过40 ℃的情况时有发生[11]，严重影响覆膜作物的生长发育，大大降低了土地周年利用率和经济效益。为此，有效调节地温已经成为南方地区覆膜栽培亟需解决的重要问题。

近年来，已有很多人对地膜材料属性对其传热传质效果进行了研究。BONACHELA等[12]分析了透明覆盖和黑色覆盖对空气-土壤热交换和由此产生的土壤和空中小气候的影响，发现温室中黑色地膜覆盖是寒冷季节一种简单和低成本的被动加热方法。LUCA等[13]设计了一种瞬态、一维的塑料覆盖下土壤温度分布模型，采用数值模拟方法进行了数值模拟，并在现场试验中进行了验证。HAM等[14]描述了一个不透明的圆柱形非稳态封闭条件下裸土温度的瞬态、一维、有限差分模型，发现温度对封闭的短波反射率和长波发射率最敏感。HEIBNER等[15]测试了芦笋栽培中主要用于土壤覆盖的5种不同薄膜的土壤温度、短波段和长波段的透过率和反射率，结果表明，在短波波段和长波波段，温度变化与反射率表观量之间存在显著的关系。

地膜的冬季增温效应已经得到较为深入的研究，但它否能在夏季降低地表温度还很少被提及。实际上，在地膜覆盖下的日间辐射制冷完全可以实现[16]，较传统夏季制冷技术[17]及新能源制冷技术[18]有着无能耗、无污染的天然优势。因此，本文根据地膜的吸光特性和土壤温度变化特点，选取上海地区夏季典型晴天气象参数，构建数学模型，基于COMSOL Multiphysics 5.6软件，对不同属性地膜覆盖及不同空气层厚度条件下的土壤温度进行数值模拟，研究了不同光学属性的地膜及不同空气层厚度对土壤表面温度的影响，以研究夏季降温地膜的可能。

1 数值模拟方法

为了评估不同地膜对土壤温度分布的长期影响，建立了一个动态模型，该模型由4个不同的子部分组成，包括土壤、空气外壳、地膜和外部环境条件（图1）。在这个模型中，重点是研究塑料地膜的光学特性如何影响土壤温度体系。

图1 覆盖物与土壤的热通量平衡动态模型结构

为简化计算，对模型做出如下假设：所有的热流都在垂直方向，不考虑水平面内的热传导；为了讨论的简单性，不涉及作物；忽略地膜的热惯性，假设其为气密的；表面视为漫反射，光学属性不随角度变化；为了简化计算，在太阳辐照波段及热辐射波段的所有光学特性采用固定值，与入射角度无关。缝隙内的空气是无辐射的。

1.1 土壤的控制方程

土壤中瞬态热传导的控制微分方程为：

式中，ks为土壤热导率，J/(cm2·s·℃)；ρs为土壤密度，g/cm3；Cs为土壤热容，J/(cm3·℃)；Ts为土壤温度，℃；z为土壤深度，cm；。

假定底部土壤温度恒定，方程的边界条件和初始条件为：

式中，qsm为显热流量，W/m2；ql为由土壤表面蒸发后在地膜上凝结而成的潜热流量，W/m2；为土壤表面的净辐射换热，W/m2。

地膜与土壤表面的显热传递qsc，可以参考矩形空腔进行分析。这种腔体的两个相对壁保持在不同的温度下已经得到了广泛的研究。瑞利数Ra可以用来确定主要的传热机制是传导还是自然对流。所有性能均在平均温度(Ts+Tm)/2下评估：

式中，g为重力加速度，m/s2；β为空气热膨胀系数，1/K；Tm为地膜温度，℃；h为土壤和地膜之间空气层厚度，m；υ为运动黏度，m2/s；α为热扩散系数，m2/s。

如果Rɑ低于临界值1 708，浮力就无法克服黏性力，因此间隙中空气热传导占主导地位，忽略热对流的影响。如果Rɑ高于临界值1 708，会发生复杂的对流现象。但实际上，按照合理的间隙厚度计算出的Rɑ很少超过临界值（Rɑ=1 708），因此，土壤与地膜间的感热流可以简化为单纯传导形式：

式中，ka为根据平均温度得出的空气的导热系数，W/(m·℃)。

潜热通量为：

式中，m为蒸气质量流量，kg/h；hfg为潜热，J/kg。

正上所述，在气隙内没有自然对流发生。因此，该区域的蒸气输运依赖于受菲克定律支配的扩散，则可以确定蒸气质量通量为：

辐射项的计算公式为：

式中，I为总辐照，W/m2；αss为土壤表面对短波的吸收率；τms和τml分别为覆盖物在短波和长波光谱中的透过率；εsl和εml分别为土壤和覆盖物的长波发射率；Tsky为等效天空温度，K。

这里所使用的光学性质是根据黑体辐射的光谱分布在一定波长范围内的加权平均。土壤表面和覆盖层之间的多重反射通过乘以下列因子来考虑：

式中，ρss和ρms分别为土壤和覆盖物的短波反射率。ρsl和ρml分别为土壤和覆盖物的长波反射率。

SWINBANK[19]提出的等效天空温度为：

式中，Ta为环境温度，K。

1.2 地膜的控制方程

本文同时考虑了土壤表面与覆盖层之间的多重反射。模型验证中的具体物理参数如表1所示。

表1 模型验证中使用的物理参数

地膜的能量平衡考虑了地膜与土壤之间的显热和潜热通量、地膜与大气之间的显热流以及地膜的净辐射。由于地膜本身厚度较薄，因此忽略覆盖物内部的蓄热，并建立了热量平衡方程：

初始条件为：

式中，qma为覆盖物与大气之间的对流热流密度，为净辐射项，W/m2。

采用经验公式[20]确定外部对流换热表面传热系数：

式中，ua为风速，m/s。

地膜的净辐射定义为吸收的短波辐射与长波辐射减去发射的长波辐射：

2 模型验证

依照文献[10]设定所要使用的物理参数，利用COMSOL Multiphysics 5.6软件，借助PDE模块求解控制方程。通过确保所有残差小于10-5，实现了数值收敛。通过调整时间步长和网格大小，保证了数值解的稳定性。

通过将模拟结果与已有文献[13]的实验结果进行比较，验证了所提出的数值模型的准确性。在文献[13]中，土壤被一种低密度聚乙烯薄膜覆盖，这种薄膜在太阳光谱和热光谱上都是高度透明的。图2所示为文献[13]中记录的外部气象条件，在验证中用其作为输入边界条件，初始条件根据相应记录的土壤温度设定。图3所示为0.01 m深度下模拟土壤温度与实测土壤温度的对比。

图2 用于模型验证的外部气象条件[13]

图3 模拟温度与文献实验结果的比较

由图3可知，模拟结果与实验结果随时间变化趋势基本相同，符合实际地表温度的变化规律，最小误差为0.2 ℃，最大误差为3.3 ℃，具有较好的一致性，可以用于下一步分析。由于数值模型的准确性得到了验证，本文进一步将其用于研究不同覆盖层对土壤温度分布的影响。

3 结果与分析

基于所建立的数学模型，输入如图4显示的上海地区夏季典型外部气象条件，初始条件除地膜光学属性外，与模型验证中的设定相同。通过分析地膜短波透射率、发射率、长波透射率、发射率从0.05到0.95的变化过程，以及地膜与土壤间的空气层间隔厚度从0.001 m到0.05 m的变化过程中对土壤表面温度的影响，来研究夏季降温地膜实现的可能。

图4 上海地区夏季典型气象年数据[21]

3.1 短波发射率与反射率对地膜覆盖情况下地表温度的影响

取地膜长波发射率0.85，反射率0.1为固定值。设置短波吸收率为0.05，温度随反射率的变化如图5所示。设置短波反射率为0.05，温度随吸收率的变化如图6所示。

由图5可知，随着薄膜短波反射率从0.05增至0.95时，地表温度呈明显的下降趋势，且日间与夜间的趋势相同，均为反射率为0.05时最高、0.95时最低，最大温差可达21.04 ℃。可见薄膜短波反射率对其地表温度有显著的影响，且其短波反射率越低，地表温度越高。同时可以看出，当薄膜短波反射率增至0.85时，地表温度与输入环境温度基本相同；而当短波反射率增值0.95时，地表温度已低于环境温度，最大温差可达2.54 ℃，实现了在夏季日间辐射条件下，覆膜地表温度反而低于环境温度的情况。可见在薄膜长波属性及短波发射率保持不变时，短波反射率升高至0.85以上，就有实现日间辐射制冷的可能。但在夜间条件下，覆膜地表温度尽管随短波反射率的增加不断降低，但始终低于环境温度，而且各夜间温度仍有明显差异，可见短波反射率对地表温度的影响即使在夜间不会消除。

图5 地表温度随短波反射率的变化

由图6可知，随着薄膜短波吸收率从0.05增至0.55时，地表温度呈上升趋势，并于短波吸收率为0.55时达到最高温度，其最高温差可达7.24 ℃；当薄膜短波吸收率从0.55继续增至0.95时，地表温度则缓慢下降，但仍高于短波吸收率为0.05时的最低温度。原因是当短波吸收率较低时，热源为太阳，热流方向为从上至下，而当短波吸收率高至一定程度后，热源变为地下土壤，热流方向改为从下至上。随着薄膜短波吸收率的增加，各日间地表温度有一定变化，但夜间地表温度基本相同，最大温差仅为0.80 ℃，可见短波吸收率对夜间覆膜地表温度影响不大。因此，薄膜短波吸收率对其地表温度的整体影响不如短波反射率大，且在更改参数模拟过程中，地表温度始终明显高于外界环境温度；如果想要使覆膜地表温度最低，其薄膜短波吸收率应尽可能低。因此，取地膜长波发射率0.85，反射率0.1为固定值。图7所示为5 d内正午地表最高温度随短波吸收率和反射率的变化。图8所示为地表最低温度随短波吸收率和反射率的变化。

图6 地表温度随短波吸收率的变化

图7 地表最高温度随短波吸收率和反射率的变化

图8 地表最低温度随短波吸收率和反射率的变化

由图7可知，随着薄膜短波反射率的不断增加，地表温度不断降低，当短波反射率大于0.75时，最高地表温度达到最低值36.90 ℃。而随着短波吸收率的不断增加，地表温度呈先上升后下降的趋势，但吸收率较低时的地表温度更低。当地膜的短波吸收率越小、反射率越大时，其地表温度最低。

由图8可知，最低地表温度随薄膜短波属性变化趋势与最高地表温度基本相同。因此，若想使覆膜地表温度最低，应使地膜的短波吸收率尽可能低，短波反射率尽可能高，即在本模拟中，ts=0.95，rs=0.05时，覆膜地表温度最低。

3.2 长波发射率与反射率对地膜覆盖情况下地表温度的影响

取地膜短波吸收率0.85，反射率0.1为固定值。设置长波发射率为0.05，温度随反射率的变化如图9所示。设置长波反射率为0.05，温度随发射率的变化如图10所示。

由图9可知，薄膜长波反射率对其地表温度的影响与短波反射率恰好相反。薄膜长波反射率从0.05增至0.95时，地表温度呈上升趋势，且日间与夜间的趋势相同，均为反射率为0.05时最高，0.95时最低。其最大日间温差为11.72 ℃，最大夜间温差为4.95 ℃，均小于短波反射率。且不管薄膜长波反射率如何变化，其地表温度始终明显高于输入外界空气温度。由此可见，薄膜长波反射率对地表温度的影响小于短波反射率，长波反射率越低，其覆膜地表温度越低。

图9 地表温度随长波反射率的变化

由图10可知，随着薄膜长波发射率从0.05增至0.95时，地表温度呈下降趋势，但降幅要明显小于反射率，最大日间温差只有3.16 ℃，最大夜间温差只有1.96 ℃，且地表温度始终高于输入外界气温。说明薄膜长波发射率对其地表温度的影响更小，且长波发射率约低，覆膜地表温度越低。

图10 地表温度随长波发射率的变化

取地膜长波发射率0.85，反射率0.1为固定值。图11所示为5 d内正午地表最高温度随长波发射率和反射率的变化。图12所示为地表最低温度随长波发射率和反射率的变化。

图11 地表最高温度随长波发射率和反射率的变化

图12 地表最低温度随长波发射率和反射率的变化

由图11可知，最高地表温度随薄膜长波属性的变化趋势与短波恰好相反，随着薄膜长波反射率的不断增加，最高地表温度也不断增加，最高可达63.59 ℃。而随着薄膜长波发射率的不断增加，最高地表温度不断减小，最低48.97 ℃。当地膜的长波发射率越大，反射率越小时，其地表温度最低，为48.70 ℃。

由图12可知，地表最低温度随薄膜长波属性变化趋势与最高地表温度基本相同。因此，若想使覆膜地表温度最低，应使地膜的长波发射率尽可能高，长波反射率尽可能低，即在本模拟中，tl=0.95、rl=0.05时，覆膜地表温度最低。

3.3 空气层厚度对地膜覆盖情况下地表温度的影响

4种典型薄膜属性分别为：薄膜1短波发射率ts1=0.85，反射率rs1=0.1，长波发射率tl1=0.1，反射率rl1=0.85；薄膜2短波发射率ts2=0.85，反射率rs2=0.1，长波发射率tl2=0.85，反射率rl2=0.1；薄膜3短波发射率ts3=0.1，反射率rs3=0.85，长波发射率tl3=0.85，反射率rl3=0.1；薄膜4的属性为短波发射率ts4=0.1，反射率rs4=0.85，长波发射率tl4=0.1，反射率rl4=0.85。则4种不同薄膜上地表最高温度随地膜与土壤间空气层厚度的变化如图13所示。固定空气层厚度为0.001 m，4种不同薄膜上地表温度变化如图14所示，土壤与薄膜间的热流变化如图15所示。

图13 地表最高温度随空气层厚度的变化

图14 不同薄膜地表温度随时间的变化

图15 不同薄膜与土壤间热流随时间的变化

由图13可知，薄膜1、薄膜2上地表最高气温随空气层厚度增加不断降低，且薄膜1的降幅明显大于薄膜2，可见当薄膜短波发射率较高而反射率较低（类似于黑色地膜）时，地表温度会随着空气层厚度的增加不断降低，且在短波属性不变的情况下，薄膜长波反射率越高，地表温度降低的幅度越大。薄膜3、薄膜4上地表最高气温随空气层厚度增加不断升高，且薄膜3的增幅略大于薄膜4，可见当薄膜短波发射率较低而反射率较高（类似于透明地膜）时，地表温度会随着空气层厚度的增加不断升高，且在短波属性不变的情况下，薄膜长波反射率越高，地表温度升高的增幅越小。

由图14可知，4种不同属性薄膜上日间地表温度的变化从高到低为：薄膜3、薄膜4、薄膜2、薄膜1，且薄膜3与薄膜4温度相差不大；夜间地表温度的变化从高到低为：薄膜3、薄膜2、薄膜4、薄膜1。由此可见，为了使覆膜地表温度最低，应具有较高短波发射率和长波反射率、较低短波反射率和长波发射率。这与图15所示的土壤与薄膜间的热流变化相吻合。薄膜3和薄膜4与土壤间的热流始终为正值，而薄膜1、薄膜2与土壤间的热流值有着明显的日夜交替变化，日间为正，而夜间为负，且薄膜1与土壤间的热流值日间、夜间均小于薄膜2。这是由于地膜与土壤间的空气间隙较窄，Ra较小，在间隙中主要发生热传导。不同光学属性的差异反映在地膜的热平衡模式上，当薄膜的短波发射率高而反射率低时，日间热源为太阳，外部热量通过空气间隙和表层土壤传导到更深的地方，空气和土壤的传导电阻在热流路径上表现为串联热阻；而夜间热源变为白天蓄热的土壤，热流方向改为由土壤向空气间隙和地膜，所以会出现昼夜的正负差异。当薄膜的短波发射率低而反射率高时，由于大部分热都被反射，热源一直是深层土壤，所以热流恒为正值。

4 结论

本文基于地膜吸光特性和土壤温度变化的特点，通过开发COMSOL数值模型的方式，研究了地膜对典型气象年夏季的土壤温度体系和热平衡条件的影响，参数化分析了地膜短波、长波光学属性和地膜与土壤间的空气间隙厚度对地表温度的影响，得出如下结论：

1）通过文献数据与模拟结果对比分析可知，文献实测数据与模拟结果变化趋势基本一致，符合实际地表温度的变化规律，最小误差为0.2 ℃，最大误差为3.3 ℃，具有相关性，体现了模拟结果的可靠性，也验证了覆膜土壤温度变化模拟的可行性；

2）在典型气象年夏季外界环境条件下，覆膜地表温度随地膜光学属性变化呈现出明显的规律性，地表温度受地膜短波属性影响较长波属性更大，受反射率影响比受发射率影响更大，且长波反射率与短波反射率变化会对其地表温度产生相反的影响；为了实现夏季覆膜地表温度较低，应使地膜在太阳辐照波段具有较高的反射率和较低的吸收率，在热辐射波段具有较高的发射率和较低的反射率；模拟实验中，当ts=0.95，rs=0.05，tl=0.95，rl=0.05时，覆膜地表温度最低；

3）地膜与土壤间的空气间隙厚度同样是影响覆膜地表问的重要因素；当薄膜短波发射率较高而反射率较低（类似于黑色地膜）时，地表温度随着空气层厚度的增加不断降低，当薄膜短波发射率较低而反射率较高（类似于透明地膜）时，地表温度会随着空气层厚度的增加不断升高。