负刚度摩擦阻尼装置的开发及应用研究

孙天威，彭凌云，李小军,2，康迎杰

(1.北京工业大学 工程抗震与结构诊治北京市重点试验室，北京 100124；2.中国地震局 地球物理研究所，北京 100081；3.清华大学 土木工程系，北京 100084)

消能减震技术可以有效降低结构的地震响应，不过通常需在较多的楼层中布置消能减震装置，如果布置的数量较少时，难以获得预期的减震效果。负刚度阻尼减震包含了隔震的思想，是一种新型的消能减震技术，可以解决上述问题。然而，目前关于负刚度阻尼装置的研发还较少。

孙彤等[1-3]提出了一种由预压弹簧，滚轮和轨道组成的轨道式负刚度装置，其对位移的控制效果与半主动控制效果相当，而加速度反应控制效果远好于半主动控制，该装置不提供阻尼。周鹏等[4-5]在普通黏滞阻尼装置的基础上并联预压弹簧，提出一种预压弹簧压缩量越大，负刚度越大的负刚度黏滞阻尼装置。Sarlis等[6-8]在预压弹簧基础上设置了放大装置，显著提高了负刚度阻尼装置的行程。Iemura等[9-17]提出了半主动控制的负刚度磁流变减震装置，研究表明负刚度减震装置可以显著降低结构在地震作用下的基底剪力、加速度响应与位移的效果，缺点是半主动控制的成本较高。

目前研究表明，预压弹簧是提供负刚度的关键元件，普通弹簧随着压缩量的减小，提供的预应力线性降低显著，难以满足工程需求。氮气弹簧具有较大的初始弹力，可以有效地弥补普通弹簧的不足。本文提出采用在底部楼层增加负刚度阻尼的方法，可以延长结构周期、在局部增加阻尼，获得理想的减震效果。首先对预压氮气弹簧的负刚度摩擦阻尼装置进行了研究，性能试验表明该装置可以实现预期的滞回性能，再基于SAP2000软件，对负刚度摩擦阻尼装置布置于底部楼层的减震效果及特点进行了减震效果分析。

1 负刚度摩擦阻尼装置

1.1 基本构造和原理

负刚度摩擦阻尼装置的基本构造原理如图1所示：预压弹性元件产生的弹力为FN2，其水平分量为摩擦面提供正压力；当装置下端上下变形时，预压弹性元件偏离水平位置，弹力FN2产生沿运动方向的分量；当装置下端从最大位移处返回起始位置时，弹力FN2有阻碍装置回到起始位置的分量，呈负刚度特征。

图1 负刚度摩擦阻尼装置构造原理Fig.1 Principle of negative stiffness friction damping device

1.2 负刚度摩擦阻尼装置滞回模型

对图1(a)进行受力分析，可得氮气弹簧预压弹力表达式为

(1)

式中：k为氮气弹簧刚度系数；Δx为氮气弹簧预压缩量；x为负刚度摩擦阻尼装置的位移量；L为氮气弹簧两端铰接最小转动半径；b为氮气弹簧起始荷载。

可以得到负刚度摩擦阻尼装置的起滑力为

Fq=nFN2μ

(2)

式中：n为氮气弹簧数量；μ为摩擦板与滑轨间的摩擦因数。

对图1(b)进行受力分析，可得当负刚度摩擦阻尼装置从初始位置移动到最大位移时，减震装置进入加载阶段，其阻尼力公式为

F=nFN2(μcosθ-sinθ)

(3)

当负刚度阻尼装置从最大位移处向初始位置移动，减震装置进入卸载阶段，其阻尼力公式为

F=-nFN2(μcosθ+sinθ)

(4)

假定加载阶段与卸载阶段转化为瞬间完成，则得到负刚度摩擦阻尼装置阻尼力公式为

(5)

(6)

(7)

由上面给出的负刚度摩擦阻尼装置滞回模型计算公式，可以得到其理论滞回曲线如图2所示。

图2 负刚度摩擦阻尼装置理论滞回曲线Fig.2 Theoretical hysteretic loops of negative stiffness friction

2 负刚度摩擦阻尼装置的性能试验

2.1 阻尼装置参数

试验所用氮气弹簧规格为DX350，长度为80 mm，最大压缩行程为25 mm。阻尼装置加工材料均采用Q345钢材加工，阻尼器主要尺寸参数见表1。试验前测得轨道与摩擦板的摩擦因数为0.15。

表1 阻尼装置主要尺寸Tab.1 Main sizes of damping device mm

2.2 氮气弹簧测试及特点

对起始荷载标注为500 N，1 000 N，1 500 N的氮气弹簧产品进行力学性能测试，图3为三组氮气弹簧的平均试验结果。可以看出氮气弹簧具有稳定的起始弹力，且氮气弹簧荷载与压缩量呈线性相关，实际起始荷载和铭牌标注存在一定偏差，其测试结果见表2。

图3 氮气弹簧性能测试Fig.3 Nitrogen-gas spring performance test

表2 氮气弹簧性能测试结果Tab.2 Nitrogen-gas spring performance test results

氮气弹簧用于负刚度阻尼的主要优点是：具有较大的起始弹力，其弹力随变形的增加衰减较小；相同体积的氮气弹簧提供的弹力远大于模具弹簧，将氮气弹簧应用于负刚度摩擦阻尼装置的制作，可以在最大位移处提供较大的弹力，可解决普通弹簧负刚度阻尼装置行程小，外形尺寸过大的问题。

2.3 试验工况和结果

试验阻尼装置实物照片如图4所示，试验加载工况如表3所示。

图4 负刚度摩擦阻尼装置试验照片Fig.4 Test photo of negative stiffness friction damping device

试验目的是为验证激励频率和氮气弹簧起始荷载对负刚度摩擦阻尼装置性能的影响。为此，分别选取起始荷载标注为500 N，1 000 N，1 500 N外形尺寸相同的氮气弹簧进行试验。

2.3.1 加载频率对滞回性能的影响

选取四组起始荷载标注为500 N的氮气弹簧组装成负刚度摩擦阻尼装置，进行表3工况下的加载试验，测得的滞回曲线如图5所示。可以看出氮气弹簧施压的负刚度摩擦阻尼装置不受激励频率的影响，性能稳定，具有良好的负刚度滞回性能。

表3 加载工况Tab.3 Loading conditions

图5 不同加载频率下的滞回曲线Fig.5 Hysteretic loops at different loading frequencies

2.3.2 氮气弹簧起始荷载的影响

图6给出的是起始荷载标注为500 N，1 000 N，1 500 N制作的负刚度摩擦阻尼装置进行表3中加载工况3的加载方案所得的滞回曲线，可知随着氮气弹簧起始荷载的增加，滞回曲线的面积增大，耗能能力显著提高，负刚度的绝对值呈现明显增大趋势。

图6 不同起始荷载的氮气弹簧滞回曲线对比Fig.6 Hysteretic loops under different initial loads

2.3.3 理论公式与试验结果对比

由式(5)～式(7)可知负刚度摩擦阻尼装置的滞回性能受μ,L,k,Δx,n,b,共6个参数的影响。应用MATLAB软件对起始荷载为1 500 N氮气弹簧组装的负刚度摩擦阻尼装置进行理论分析，并与试验结果进行比对，如图7所示。可以看出试验结果与理论结果基本吻合，应用Origin软件进行滞回面积计算，得到理论单圈耗能150.5 J，试验单圈耗能168.9 J，理论与试验结果相差10.9%，证明该滞回模型具有较高的准确性，可用于负刚度摩擦阻尼装置的设计与滞回性能的分析，分析误差来源为装置工作时铰接零件转动时产生的摩擦耗能。

图7 负刚度摩擦滞回理论结果与试验结果对比Fig.7 Comparison between theoretical result and test value of negative stiffness friction hysteretic

3 负刚度的简化算法

根据刚度并联原理，氮气弹簧提供的负刚度主要构成了负刚度摩擦阻尼装置的刚度。对式(7)进行关于位移x的求导可得其刚度表达式

(8)

对式(8)进行等效简化，其简化刚度公式为

(9)

式中：kmax为kN2绝对值的最大值；kmin为kN2绝对值的最小值。

对式(9)进行MATLAB理论分析，如图8所示。其中理论刚度与简化刚度最大误差8.71%,最小误差0.43%,可以看出本文给出的刚度简化公式具有较高的精确度，可以用来计算分析负刚度摩擦阻尼装置提供的负刚度。

图8 负刚度摩擦阻尼装置刚度简化Fig.8 The simplified stiffness of negative stiffness friction damping device

4 负刚度摩擦阻尼装置的应用研究

4.1 结构模型

选取某混凝土框架结构为分析对象，该结构所在地区的抗震设防烈度为8度(0.2g)，Ⅲ类场地第二组，结构长边5跨，跨度6 m，短边3跨，跨度4 m，结构共4层，各层层高均为3.6 m，结构自重1 800 t，混凝土强度等级C30，纵向受力钢筋HRB335，箍筋HPB300。结构一阶阵型周期0.41 s，结构模型如图9所示。

图9 结构分析模型Fig.9 Analysis model of structure

4.2 地震动输入

选取2条近场地震动记录、2条远场地震动记录，调整峰值加速度为0.4g后进行非线性时程分析，地震动加速度记录的相关信息如表4所示，归一化的地震动加速度时程曲线如图10所示，图11为地震动傅里叶幅值谱。

表4 地震动信息Tab.4 Seismic waves information

图10 地震动时程曲线Fig.10 Time histories of seismic waves

图11 地震动傅里叶幅值谱Fig.11 Fourier amplitude spectrum of acceleration records

4.3 减震方案及减震效果

采用并联Multi Linear Elastic单元与Wen Plastic单元的方法进行负刚度摩擦阻尼装置的模拟，负刚度摩擦阻尼装置在结构的长边方向首层两侧对称布置，布置数量为8个，具体布置情况如图12所示。其中Multi Linear Elastic单元提供负刚度，设置参数沿长边方向分量为9×104kN/m，使无控结构首层刚度减少50%，首层形成力学上的隔震层，其中无控结构首层刚度为1.4×106kN/m；Wen Plastic单元提供摩擦阻尼，屈服强度为300 kN，屈服指数设置为2。由于选取的4条地震动主频分布均不相同，所以四条地震动的负刚度摩擦阻尼方案的减震效果有所不同，减震效果如下所述。

图12 负刚度摩擦阻尼装置布置方案Fig.12 Layout of negative stiffness friction damping devices

该减震方案对基底剪力的减震效果如表5所示,可知负刚度摩擦阻尼减震方案可以有效降低结构的基底剪力，四种地震动输入的平均减震率为33%，有效减少了基础负担，布置有负刚度摩擦阻尼装置的楼层起到了类似隔震层的效果。

表5 基底剪力减震效果Tab.5 Damping effect of base shear

图13显示地震动输入下的结构的层间位移角变化。可知虽然只在结构首层进行了减震布置，但是结构整体变形都得到了有效控制，负刚度摩擦阻尼减振方案比无控结构平均层间位移角减少25.6%。首层因为负刚度摩擦阻尼装置的加入，刚度下降，但是由于阻尼装置提供了较大的阻尼，有效降低了结构的位移，首层的层间位移角平均减少19.3%，得到了有效控制，弥补了刚度下降带来变形过大的弊端。

图13 各地震动输入下的结构层间位移角对比Fig.13 Structural interstory drift under different seismic waves

图14显示结构的层剪力对比。由于首层布置负刚度摩擦阻尼装置起到了类似隔震层的效果，减少了上部结构反应，所以即使上部结构没有布置减震装置，结构的层剪力也得到了有效控制，整体平均减幅29.5%。

图14 各地震动输入下的结构层剪力对比Fig.14 Structural shear force under different seismic waves

图15显示各地震动输入结构的能量。可知负刚度摩擦阻尼装置有效降低了结构刚度从而减少地震能量输入到结构当中，四种地震动输入平均减幅19.6%，其中Kocaeli地震动输入情况减幅高达32.1%。

图15 各地震动输入结构能量对比Fig.15 Input energy of different seismic waves

图16为结构顶点加速度响应与周期变化的局部放大图。可以看出负刚度摩擦阻尼方案在降低结构变形和剪力的同时可以有效降低结构加速度响应，加速度平均减幅23.8%，其中Kocaeli地震动输入情况减幅高达32.6%。可以在地震发生时有效减少结构内部人员伤亡，保护结构内部设备。局部放大图可以看出负刚度摩擦阻尼方案的响应时程的两个峰值点间的距离大于无控结构，表明负刚度摩擦阻尼有着延长结构周期的作用，周期具体变化如表6所示。

图16 各地震动输入下的顶点加速度与周期变化Fig.16 Vertex acceleration of different seismic waves and periodic change

表6 周期变化Tab.6 Periodic change

5 结 论

通过使用预压氮气弹簧，结合摩擦阻尼器构造原理，研发了一种新型的负刚度摩擦阻尼装置。该装置具有行程大、滞回耗能能力较强、力学性能稳定等优点。对其进行了性能试验与数值模拟，得到了以下结论：

(1)性能试验验证了本文装置可以实现具有负刚度特征的滞回模型。

(2)数值模拟验证了在结构底层布置负刚度摩擦阻尼装置的减震方案可以降低结构底部剪力，控制结构变形与层剪力，减少地震动能量输入，延长结构周期，以显著提高结构的抗震性能。且相较于传统的减震方案布置数量大大减少，节约建筑空间。