基于低频振子与傅里叶变换相结合的低频冲击响应谱修正方法

杨 宁，王 鹏，张 磊，闫 明

(1.沈阳工业大学 机械工程学院，沈阳 110870；2.海军研究院 水面所，北京 100161)

水面战争所使用的武器不断的革新与换代，导致舰艇在作战条件下的冲击环境越来越恶劣，因此各国海军对舰载设备抗冲击性能的要求也越来越高[1]。使用冲击试验机进行冲击试验是目前校核舰载设备抗冲击能力的主要手段之一[2]。试验过程中需要准确测定冲击响应谱，用以标定冲击试验的冲击环境，从而准确评估舰载设备的抗冲击能力。

由于冲击载荷加载时间短，输入能量量级大，使得加速度传感器采集到的的数据含有趋势项误差成分[3]。使用含有趋势项误差的加速度数据计算的冲击响应谱在低频段产生谱线漂移现象，谱值严重失真，影响了舰载设备抗冲击能力的评估校核工作，因此修正低频段冲击响应谱具有重要意义。

为修正含有趋势项误差的冲击响应谱，需要对加速度信号进行修正。国内外学者进行了一系列研究，Irvine[4]总结了在冲击试验中产生趋势项误差的六个因素。Gaberson[5]指出，冲击响应谱计算过程中，只有在冲击结束时刻加速度、速度和位移为零的条件下，冲击响应谱才能呈现出理论特性。陈建军等[6]提出一种精确选择小波修正参数来修正冲击加速度数据的改进小波修正方法，该方法针对不同的趋势项类型需要自主选择小波参数，进而限制其应用范围。Grillo[7]使用最小二乘法从积分速度信号中去除趋势项，然后对速度进行微分以获得校正后的加速度信号。但是，该方法不能校正含有突变尖峰的加速度信号。胡灿阳等[8-9]使用经验模态分解(empirical mode decomposition，EMD)方法提取数据中的趋势项误差并对加速度信号进行修正，但是EMD方法在实际运用过程中存在着端点效应、模态混叠等方面的问题[10]。杜志鹏等[11]提出根据标准设计谱，通过傅里叶变换对加速度信号进行修正，该方法以设计谱作为修正基准，修正结果中会引入一定量的人为误差。

由于冲击试验过程中冲击环境难以复现，冲击数据强瞬态特性，因此没有统一的参数选择方法能够自动并准确的校准加速度信号[12]。目前加速度信号的处理方法中，修正参数的选择以及修正效果的标准一般是通过引入人为设定阈值的方式来实现[13]。因此需要设计一种低频冲击环境测量装置，来准确测量冲击试验中的低频冲击环境，作为加速度信号的修正基准。

本文首先论证了伪速度冲击响应谱与傅里叶幅值谱数值等价关系，进而提出了一种低频振子等位移线结合傅里叶变换修正低频冲击响应谱方法，最后使用冲击试验机进行验证试验，并应用该方法修正冲击响应谱。

1 低频振子-傅里叶变换修正方法

1.1 冲击响应谱

图1 冲击响应谱原理Fig.1 Shock response spectrum model

(1)

式中：xi为质量块的绝对位移；y为基础的绝对位移。

定义δi=xi-y为质量块关于基础的相对位移，代入式(1)化简整理得

(2)

忽略系统阻尼影响，化简并求解式(2)，得到系统响应峰值与SDOFs固有频率之间的关系，即该系统的冲击响应谱。

冲击响应谱主要有相对位移响应谱、伪速度响应谱和绝对加速度响应谱等几种类型，Gaberson等发明了一种对数四坐标冲击响应谱的绘制方法，可以将上述三种冲击响应谱在同一个图中表达出来，如图2所示。

图2 伪速度冲击响应谱Fig.2 Pseudo velocity shock response spectrum

图2中横坐标代表SDOFs固有频率，纵坐标代表SDOFs伪速度，与纵坐标成+45°相交线为谱加速度线，成-45°相交线为谱位移线。冲击响应谱能够全面的反映舰艇上所有设备产生的最大冲击响应值，因此，只要确定了设备的安装频率，就可以确定该设备在此冲击载荷作用下能产生的最大相对位移Dmax，相对速度Vmax和绝对加速度Amax。

1.2 冲击响应谱与傅里叶幅值谱关系

(3)

式中，ωn为无阻尼单自由度系统固有频率。

通过展开计算[15]，可将式(3)改写为

(4)

ωnδ(t)max=|F(ωn)|

(5)

在冲击响应谱中，伪速度等于系统固有频率乘以其最大相对位移响应，即

PV=ωnδ(t)max

(6)

因此，冲击响应谱在数值上等于傅里叶变换幅值谱

PV=|F(ωn)|

(7)

通过以上推导，就得到了傅里叶变换幅值谱与伪速度冲击响应谱数值等价关系。

1.3 低频振子-傅里叶变换联合修正方法

通过低频振子测量不同频率下的最大相对位移响应，可以计算出一条低频振子等位移线P*(fL)。如果加速度信号计算的低频冲击响应谱谱线P(fL)与低频振子等位移线P*(fL)相等，则无需对冲击信号进行修正，否则，就有必要修正加速度信号冲击响应谱，使其能反映冲击试验中真实的低频冲击环境。

首先对加速度信号进行傅里叶变换，可以表示为

(8)

低频振子等位移线P*(fL)与加速度信号计算的冲击响应谱谱线P(fL)之比定义为

(9)

根据冲击试验冲击环境特征预测，低频冲击响应谱等位移线主要频率区间fL位于4～20 Hz[16]，为使加速度信号的冲击响应谱低频段谱值与真值趋近一致，修正加速度信号的傅里叶变换幅值

A*(i)=R(f)A(i),(i=0,1,2,…,N-1)

(10)

比值R(f)由两部分组成，第一部分低频段R(fL)，第二部分中高频段R(fMH)。低频段比值由式(9)得到，由于趋势项误差对中高频段几乎没有影响，因此中高频段比值R(fMH)≡1，因此该修正方法对冲击响应谱中高频谱线影响极小。将低频段等位移线与中高频段等位移线组合到一起就构成了完整的比值R(f)。

最后对A*(k)进行傅里叶逆变换，得到修正后的冲击加速度信号

(11)

使用此方法修正的冲击加速度信号可以将冲击响应谱的低频部分回归等位移特征，达到良好的修正效果，同时对冲击响应谱高频段影响极低。显然，经过修正后的冲击响应谱能够更为准确地反映冲击试验时的冲击环境。

2 冲击验证试验

2.1 冲击试验方法

采用某研究所研制的500 kg垂向正负双波冲击试验机进行验证试验。图3所示为该冲击试验机结构示意图，冲击试验机主要由速度发生器、阻尼缸组成的液压系统、测控系统和隔振抗冲击系统组成。

图3 垂向正负双波冲击试验机Fig.3 Vertical positive and negative dual-wave shock testing machine

试验时速度发生器驱动冲击锤以预先设定的速度和冲击台底部波形发生器碰撞，产生半正弦加速度冲击波正波，碰撞结束后，液压阻尼缸对冲击台进行缓冲限位，产生半正弦加速度冲击波负波。该冲击试验机能够产生满足BV043/85标准要求的正负双波加速度加载波形，模拟水下非接触爆炸时正负双波冲击环境[17]。

试验现场如图4所示。加速度传感器用于测量冲击试验机台面的输入载荷，进而根据式(3)计算得到冲击响应谱。如图5所示，传感器使用丹麦BK公司生产的4384V-31294型压电式加速度传感器，测量频率范围0.1～12 600 Hz，传感器使用加速度传感器专用固定块固定于冲击台面上。由于采集的加速度信号含有趋势项误差导致冲击响应谱低频谱线漂移，因此设计低频振子组测量装置，用于准确地测量冲击试验过程中三个不同固有频率的位移响应，得到三个频率点准确的冲击响应谱谱值，以此作为修正基准对冲击响应谱进行修正。低频振子组使用螺栓与冲击台台面刚性连接，为保证低频振子组与加速度传感器测量的一致性，低频振子组紧挨加速度传感器固定。

图5 加速度传感器安装图Fig.5 Installation diagram of acceleration sensor

图4 冲击试验试验现场布置图Fig.4 Impact test site layout

试验一共分为四个工况，依次进行试验，试验过程中的正负双波冲击载荷信息如表1所示。试验时最小冲击载荷工况为工况1，其加速度正波幅值48.22g，正波脉宽7.03 ms，负波幅值19.46g，负波脉宽21.11 ms。最大冲击载荷工况为工况4，其加速度正波幅值78.89g，正波脉宽7.03 ms，负波幅值37.09g，负波脉宽14.07 ms。

表1 试验加载工况Tab.1 Test conditions

2.2 低频弹簧振子结构设计

根据1.1节中所述的冲击响应谱原理，设计一种双螺旋压缩弹簧低频振子组测量装置(以下简称“低频振子组”)。一个低频振子组由三组不同固有频率的低频振子组成，分别为6 Hz，10 Hz和20 Hz。低频振子组装配图如图6所示。

图6 低频振子装配图Fig.6 Vertical low frequency oscillator

低频振子主要由两个有预压缩量的压缩弹簧、质量块、主导杆、直线滑动轴承、导向盘和导向杆组成。在质量块和支座上设计弹簧座，来定位弹簧的位置。主导杆为光滑圆柱轴，在质量块运动时起导向作用，滑动轴承安装于质量块内部，可以减小质量块与主导杆之间的摩擦损耗。副导杆和导向盘用于防止弹簧力作用下质量块左右旋转，降低质量块的能量损耗，减小测量结果的误差。使用图7所示南京西巨公司磁致伸缩非接触式位移传感器，记录低频振子质量块位移信号，传感器灵敏度为100 mV/mm，量程为120 mm。相较于接触式位移传感器，此类型传感器能够进一步降低低频振子阻尼，提高测量结果准确性。

图7 磁致伸缩非接触式位移传感器Fig.7 Magnetostrictive non-contact displacement sensor

低频振子组中每个振子单独存在，可以独立振动，互不影响。此外，三个不同频率的低频振子固定在相同的基础上，以确保试验过程中受到相同的冲击载荷。经校验三个低频振子的实际固有频率分别为5.937 Hz，9.687 Hz和19.37 Hz，与设计频率的误差分别为1.05%，3.13%和3.15%；实际阻尼比仅为0.037 1，0.014 5和0.011 1；位移测量精度分别为98.89%，96.72%和96.48%。以上数据表明低频振子组具有良好的精度与较低的阻尼比，因此该装置可以用于测量冲击试验低频冲击环境。

2.3 低频振子等位移线

表2所示为四个工况下低频振子组的最大位移响应，随着试验量级的增大，低频振子最大位移响应也逐渐增大。在相同工况下6 Hz，10 Hz和20 Hz低频振子最大位移响应基本一致，这与低频冲击响应谱等位移特性相符合，进一步证明低频振子组能够准确测量冲击试验低频冲击环境。

表2 低频振子最大位移响应Tab.2 Maximum displacement response of low frequency oscillator mm

由于低频振子具有较小的阻尼比，因此在计算6 Hz，10 Hz以及20 Hz低频振子的伪速度时忽略阻尼对其计算伪速度值的影响。根据伪速度冲击响应谱定义PV=ωnδmax可以计算出三个低频振子的伪速度值并列于表3中。

表3 低频振子计算伪速度值Tab.3 Low frequency oscillators calculate pseudo velocity m/s

根据冲击响应谱低频段谱线等位移特点，可以由低频振子伪速度值分别拟合得到四个工况对应的低频振子等位移线P*(f)。式(12)～式(15)分别为四个工况伪速度值用最小二乘法拟合得到等位移曲线方程，其线性回归方程判定系数R2分别为0.992 6，0.896 1，0.980 9和0.998 9。

(12)

(13)

(14)

(15)

图8为四个工况计算拟合的等位移线，每条等位移线上三个标志点从左至右分别为6 Hz，10 Hz和20 Hz的伪速度值，四条直线分别为式(12)～式(15)计算得到的工况1～工况4等位移线，随着工况1～工况4施加冲击载荷增大，等位移线谱值也逐渐增大。

图8 四种工况下低频振子等位移线Fig.8 Equal displacement line under different test conditions

应用低频振子等位移线修正发生低频谱线漂移的冲击响应谱，需要将实测信号冲击响应谱与低频振子等位移线建立关系，因此接下来应用1.3节提出的低频振子-傅里叶变换修正方法修正冲击响应谱。

3 冲击验证试验结果分析

图9由上至下分别给出了工况1条件下，冲击试验机台面的加速度、速度和位移时域曲线，观察加速度时域曲线并不能分辨出数据中是否含有趋势项误差，观察速度和位移时域曲线可以看出终点时刻速度为20.02 m/s，位移为29.92 m，速度曲线出现了严重的零漂现象。图10为原始数据傅里叶变换幅值谱图，如图所示，低频段谱线含有一个高能量值分量，结合速度、位移曲线产生严重的零漂现象，表明原始加速度信号中含有低频趋势项误差成分。

图9 原始数据加速度、速度和位移曲线Fig.9 The acceleration,velocity and displacement curves of original signal

图10 原始数据傅里叶变换幅值谱Fig.10 The fourier transform amplitude spectrum of the original signal

使用1.3节提出的低频振子-傅里叶变换修正方法对原始加速度信号进行修正。图11为修正后的加速度、速度和位移响应曲线，终点时刻速度值趋向于0，位移值趋向一稳定值，说明此方法能有效消除数据的零漂现象，进而去除数据中的趋势项误差成分。

图11 修正数据加速度、速度和位移响应曲线Fig.11 The acceleration,velocity and displacement curves of corrected signal

由于趋势项误差导致加速度信号计算的冲击响应谱在低频段出现谱线漂移问题，谱值严重失真。根据文献[18]，四坐标伪速度冲击响应谱低频段谱线标准斜率为6 dB/oct，而趋势项误差的存在直接导致低频段谱线漂移，从而导致谱线斜率远远小于6 dB/oct，修正前后的冲击响应谱如图12所示。从图12可看出，原始冲击响应谱在低频段谱线斜率为-3.245 dB/oct，发生了严重的谱线漂移。修正后的冲击响应谱中，低频段谱线斜率为5.631 6 dB/oct，修正后的谱线斜率与标准斜率误差为6.14%，在4～20 Hz内的冲击响应谱谱线近似表现为等位移特征。

图12 原始数据与修正数据冲击响应谱Fig.12 The shock response spectrum of the original signal and corrected signal

工况2～工况4中低频段谱线斜率分别由-12.914 5 dB/oct，-13.358 2 dB/oct和-22.076 3 dB/oct修正为5.586 3 dB/oct，5.625 7 dB/oct和5.371 8 dB/oct，修正后的谱线斜率与标准斜率误差分别为6.90%，6.23%和10.47%。验证试验结果表明低频振子-傅里叶变换修正方法对于含有趋势项误差的试验数据具有良好的修正能力，可以有效地消除加速度信号中的趋势项误差。

4 结 论

提出了一种基于低频振子结合傅里叶变换的低频冲击响应谱修正方法，并通过冲击机试验验证了该方法的有效性。主要结论如下：

(1) 含有趋势项误差的冲击信号计算得到冲击响应谱在低频段出现谱线漂移现象，不能反映冲击试验过程中真实的冲击环境，需要对含有趋势项误差的冲击信号进行修正。

(2) 傅里叶变换幅值谱与伪速度冲击响应谱数值等价关系成立。使用低频振子等位移线对加速度信号的傅里叶幅值谱进行修正，然后对其进行傅里叶逆变换得到修正后的加速度信号，可以有效的消除信号中的趋势项成分。

(3) 冲击响应谱低频段斜率由未修正前-3.245 dB/oct提高到5.631 6 dB/oct，谱线斜率与标准斜率误差仅为6.14%，修正后的低频段冲击响应谱呈近似等位移特征，谱线漂移现象得到明显改善，符合伪速度冲击响应谱低频段等位移特点。

修正后的冲击响应谱能够反映更为真实的冲击环境，对于低频冲击响应谱修正提供了一种新的修正方法，对于舰载设备抗冲击能力的校核工作具有一定的应用价值。