平面向量与三角

一、单项选择题

1.（改编自2020·新课标Ⅲ卷）若向量a，b满足，（a+2b）·a=6，则cos〈a，b〉=（ ）

2.已知向量a=（x，2），b=（3，x2），若a⊥（a-b），则x=（ ）

A.1或4 B.1或-4

C.-1或4 D.-1或-4

3.（改编自2019·新课标Ⅱ卷）若向量，则△ABC的面积为（ ）

4.如果向量a，b的夹角为θ，我们就称a×b为向量a与b的“向量积”，a×b还是一个向量，它的长度为｜a×b｜=｜a｜·｜b|·sinθ，如果｜a｜=10，｜b｜=2，a·b=-12，则｜a×b｜=（ ）

A.-16 B.8

C.16 D.20

5.已知△ABC是长为2的等边三角形，P为平面ABC内一点，则的最小值是（ ）

二、多项选择题

6.下列叙述中错误的是（ ）

A.若a=b，则3a＞2b

B.若a∥b，则a与b的方向相同或相反

C.若a∥b，b∥c，则a∥c

D.对任一向量a，是一个单位向量

7.（改编自2018·新课标Ⅰ卷）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，AB=2AD=2DC，E为BC边上一点，且，F为AE的中点，则（ ）

（第7题）

三、填空题

8.已知向量a=，b=（1，4），如果a∥b，那么的值为________.

9.（改编自2020·四川遂宁高三模拟）如图，在边长1 为正方形ABCD中，M，N分别是BC，CD的中点，则·=________；若=λ，则λ+μ=________.

（第9题）

四、解答题

10.（1）已知向量a=（-2，-1），b=（λ，1），若a与b的夹角为钝角，求λ的取值范围；

（2）平面向量a，b，c不共线，且两两所成的角相 等，若求

11.已知向量a=（cosx，sinx），b=（3，-），x∈[0，π].

（1）若a∥b，求x的值；

（2）记f（x）=a·b，求函数y=f（x）的最大值和最小值及对应的x的值.

12.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知

（1）求角A的大小；

（2）若M，D在BC边上，且且b-c=求