数学教学中强调对学生的自主探究

迟永恒

摘要：培养学生自主探究能力，是《新课程标准》一个显著的特征，也是本的要求，《新课程标准》中探究性学习的开设和开展，进一步说明培养学生自主探究能力的重要性和必要性.而自主探究学习能力作为学生自主探究能力的一个重要组成部分，对学生的学习，生活以及今后的发展有着不可估量的作用。探究性学习是学好数学的有效方式，它能鼓励学生运用所学知识解决数学实际问题，培养学生的动手、动脑、实践、探索及相关交流的精神和习惯，以达到养成学生的创新精神和实践能力的目的。本文为学生参加探究性学习提供了较为可行性的探究方法。

关键词：数学;自主探究;探究学习

二十世纪后期，世界当代数学教育研究的带头人弗赖登塔尔曾提出，当代数学教育的核心内容是对学习者的“再创新”，这个“再创新”绝非机器的复制社会历史流程中的“原始创新”，乃是依据自身的感受并以自身的思维再次去创建相关的计算数学教育经验。建构主义教育观主张，学生的学习流程绝非对知识点的被动接纳，乃是主动性的学会建立流程，因而计算数学的课堂应该变成自主性探索的“建立者”。[1]在实践综合数学教育课堂中，有不少比较成熟的课堂案例，但也有将中小学生的自主探究教学活动广泛化、形态化。以下使用案例，讨论了对数学课堂中学生的主动性探索教学。

教学设计：

1学习方式：

关于用字母表示数的研究，是初中学生了解数学的最关键的也是最基础的环节。对初中数学教育中的正负数、用字母表示数这二个主要知识点的正确把握，是至关重要的。它不仅仅是学习后面主要知识点的基础，同时也是对整个初中数学学习过程的一种总结与提升。所以初学者应该熟悉并学会用字母表示数，以及灵活运用。为让学习者更好地了解这部分教学内容，按照启发式教育原则，用设问形式创造实际问题情境，并创设各种实际活动，指导学习者通过观察、探究、交流、探索、思考，让学习者亲自从实际中抽象出数学模型和利用所学知识处理现实问题的过程，并切实将学习者放在主要地位。

2学习任务分析：

充分运用课本中提供的素材和各种活动，引导学生通过观察、动手、演绎、想像等各种活动，以培养学生有条理的思维，表现和交往的才能，并体验学生分析问题、解决的方式，从而累积数学教育活动经验。注重学生逻辑推理意识的形成以及对逻辑推理步骤的掌握，能够用自已的方法有条理的阐述逻辑推理步骤。

案例一：这个数是π吗？

苏科版初中数学教材（七上）的第三章复习题中有这样一个题目：请你随便想一个数，将这个数乘以二后加八，再除以四，然后乘以你所想到的那个数的二分之一，我就能够知道你所计算的得数为二，你认同吗？请和你的同桌交换角色验证结论是否正确。[2]

在课堂上，我分两步呈现这道题：

师：首先，请你随便想一个数，将这个数乘以二后加八，再除以四，然后乘以你所想到的那个数的二分之一的结果是什么？

学生1：2

学生2：2

大多数学生迅速说出准确的答案（几个回答错误的同学，经重新检验后，也得出准确的结果）。

师问：请所有同学再换一个数，结果是什么？这一次所有同学的结果都是2.这时，有许多同学异口同声地说“不管选取的数是多少，结果都是2.”

师：你能说明原因吗？（教师适时地开始第2步）

学生3：因为这个数字可以用一个字母a表示，乘以二后加八是2a+8，再除以四就是，再减，抵消之后结果就是2，所以不管选什么数最后结果都是2.

师：很好，我们的学生都完成的很好。

正在当同学们都沉浸在经历尝试与成功的快乐当中时，突然有一名同学大声地高喊"不是，你们说得这个数如果是π就不行了"瞬间的沉寂后，在课堂里突然炸开了锅：

学生3：“任何数都可以，π当然行了。”

学生问4：π是个无穷不循环小数，但无限不循环的部分怎么没了啊？

同学们进行了激烈的争论，有为数不少以前很坚持认为结果是二的同学，也开始质疑。辩论一直从课堂上持续到下课后，这也引发了我的反思。经过对当时的演算流程的检查，发觉大多数学生开始时选的数都是自然数，表示这个数的字母也是，在所有学生对于数的认识构成中，自然数是学生们最了解的，但对于分数和负数来说就不那么了解了，又何况是π了，还没有人认真了解π呢。所以，学生们对于π究竟是如何认识的呢？几天后，我又在习题中出现了这二个题目（其中故意隔了几题）第一个题：单项式的系数是多少？，而第二个题：4πxy的系数是多少？虽然第一道题目的计算准确性已经达到了百分之九十，但第二个题目的计算准确性也只过了百分之六。

研究结果表明：当每个学生见到第一道题目，立即想起圆的面积公式，π就是圆周率，是个数字;但第二道题目却很难有实际背景让学生思考，因而又认为π是个字母。

我不禁回忆起了自已小时候学习字母表示数的场景，当老师教合并同类项时，对这么一项现在大家都觉得非常简单的问题，自已也冥思苦想好几天，但实在想不通，在教师惊讶的眼神中我说的就是自已的看法："前一项代表任何数，后一项也表示为某个任何数，两种都可能是任何数的事物怎么能叠加呢？"这些疑问持续很长时间才彻底明白，不确定性和已知之间的关联。

案例二、在进行“分式的基本性质”这一章教学时，虽然大多数学生能说出分式的基本性质，并能运用它进行分式的变型。但是对于分式性质的拓展延伸进行的并不是很好。由此在教学中還应让学生探究：在不影响分式的结果的前提下，能把分式的分子和分母中系数化成整数;能使分式的分子与分母中都不带有“-”号;能使分式的分子和分母中首次项的系数都改为正数。如此的层层深入，可以非常自然而然地将普通目标和具体实际目标有机地融合在一起，也可以帮助学习者通过利用分式的基本性质将分式变形，以便实现对分式的性质进一步深化学习。

皮亚杰的认知发展理论指出，学生是在自己的生活经验基础上，在主动的活动中构建自己的知识。这就是说，学生在刚进入课堂时并不是完全一无所知的，因为他们在长期生活、学习和交流实践过程中，就早已逐渐产生了自已对世界各种现象的认识和观点，因此教学并不单单是知识的由外到内的转化与传播，而只是学生自主的建立自已的认识经历的实践过程。

教学反思：

（1）在课堂创设中，充分地给学生创造“做中学”的空间，不放过任意一次发现学生智慧的契机，让学生在“做”的学习过程中，利用现有的知识和方法主动地探求新知识，从而拓展学生“学”的认知结构，进一步发展能力，健全人格，以便于将课堂改革真正贯彻在学生的全面发展上。

（2）“乐思方有思泉涌”，在课堂中，时时注重于营建良好积极向上的思想状态，并重视于学生的思想发展过程，以创建民主、宽容、和谐的教学环境氛围，使学生畅所欲言，这样他们的探索创新能力才会继续闪现，个性才能真正的以发挥。

参考文献：

[1]何达明“数学化”视角下问题解决教学的可行策略——基于弗赖登塔尔教育理论[J];课程教育研究;2017年16期

[2]义务教育教科书七年级数学上册（2012年版）[M]江苏科学技术出版社