数学思想方法在高中函数教学中的巧妙渗透

2021-03-30 00:44江苏省东台市安丰中学周冬梅
数学大世界 2021年4期
关键词:零点数形函数

江苏省东台市安丰中学 周冬梅

思想是比任何东西都坚固的城墙,也是学好数学函数知识的关键。函数知识有着繁多且复杂、抽象、逻辑性强的特点,许多学生在课堂学习中表现出了注意力不集中,理解、记忆困难,不懂得归纳、推理的问题,且对知识掌握得不够透彻,一直处于相对被动的学习状态。为了解决这个问题,教师在教学中要积极渗透相关的数学思想方法。

一、举一反三思想方法

二、数形结合思想方法

数形结合是函数知识学习中的一个重要思想方法,在函数题目求解中经常会用到这种解题方法。当学生牢牢掌握数形结合思想方法以后,将习惯在研究函数问题时由数思形、见形思数,通过数、形之间的相互转化让题目变得更为直观,使难题迎刃而解。例如,在“方程的根与函数的零点”一课的教学中,可为学生设计这样一道判断题:对于函数f (x)=x2+mx+n,若f (a)>0,f (b)<0,则函数f(x)在区间(a,b)内一定没有零点。指导学生判断的过程中,可适时地向他们渗透数形结合思想,要求他们根据题目画出函数f(x)的图像。通过观察图像,学生将发现在区间(a,b)内共有两个零点。画图,能让题目变得简单化,直接显现出问题答案,进而提高学生问题解决正确率。课堂上,教师要有意识地渗透数形结合思想。

三、分类讨论思想方法

四、化归转化思想方法

在向学生渗透化归和转化思想时,要教会他们运用这一种思想方法解决实际问题,同时应向学生灌输化归和转化思想的熟悉化原则、简单化原则、直观化原则、正难则反原则,让他们学会以直接转化法、换元法、等价转化法等方式寻求问题的简单求解方法。例如,在函数知识教学时,可为学生设计这样一道练习题:函数f (x)=|x|-ax-1 仅有一个负零点,求a 的取值范围。求解这道题目时,向学生渗透转化思想,引导他们遵循简单化原则,将上述未知问题化归为已知问题。实际解题中,采取数形结合化归与转化方法,根据题目已知条件画出函数y=|x|-1,y=ax 的图像。通过观察平面直角坐标系内的函数图像,学生将发现它们共有一个交点,由此可求解出题目答案为[1,+∞)。

在函数知识的学习中,掌握重要的思想方法是知识理解的基础,利于强化学生对知识本质的认知。课堂上,为提高学生学习效率,要遵循“授之以渔”的教育原则,向他们渗透举一反三、数形结合、分类讨论、化归和转化的思想方法,提升他们的综合能力,促使他们不再生搬硬套计算问题,能灵活解决现实问题。

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