四轨电磁发射器不同构型枢轨静力学分析

李腾达,冯 刚,刘少伟,任师达,范成礼

(空军工程大学 防空反导学院,陕西 西安 710051)

电磁发射技术是借助强电流产生的电磁力做功,将电磁能转化为负载动能的新概念武器发射技术[1-3],自19世纪被提出以来就引起了世界各国的高度关注[4-6]。随着研究的不断深入,负载由常规动能弹逐渐发展为导弹、飞机和卫星等大质量新型智能载体[7-8],其内部含有大量对发射的磁场环境极为敏感的精密电子器件。四轨电磁发射器能够在有效实现磁场屏蔽的同时增大电磁推力,较好地满足发射新型智能载体的要求,具有广阔的发展前景[9-12]。制约四轨电磁发射器发展的一个关键技术是电枢和轨道的受力和振动变形等问题,这些会直接影响发射装置工作的稳定性、发射精度及使用寿命等。

对于电磁发射装置的受力变形问题,国内外学者进行了大量的研究。张益男等[13]分析了不同弹性地基刚度系数对发射过程中轨道变形的影响;何威等[14]则将轨道和壁板简化为双层弹性梁模型,分析了其在给定结构参数下的响应;张超等[15]将电磁轨道装置简化为伯努利-欧拉梁来研究轨道在发射过程中的振动问题。目前对电磁轨道发射器的受力和变形问题研究更多集中在普通电磁发射器上,而从电枢和轨道的结构方面来分析考虑得较少。

基于以上分析,本文对四轨电磁发射器的3种不同构型枢轨模型进行研究,仿真比较了其所能提供的电磁推力、枢轨受力以及结构变形特点,针对不同的发射需求提供不同的选择思路,同时为四轨电磁发射器的结构设计提供一定的参考。

1 物理模型及仿真条件

1.1 物理模型

四轨电磁发射器物理模型如图1所示。4根轨道呈90°阵列分布在电枢四周,有利于发射器的结构稳定;2根相对轨道中加载大小相等的同向电流,该电流流经电枢从另外2根相对的轨道流出,轨道中的电流在发射区域内产生一个四极磁场,该磁场与电枢中的电流作用产生推力推动电枢前进。电枢运动方向为Z轴正方向。

采用固体电枢承载弹药,其结构如图2所示。电枢中部镂空,为装载弹药提供空间;为保证轨道与电枢之间良好的电接触,适当增长了电枢尾部而削减电枢与轨道的前端接触,这有利于缓解轨道与电枢过渡处的电流集中;电枢四角设置电流引流弧,有利于对电流的集中控制,增强发射推力,同时也利于电枢区域热量的流通和散发。

为探究枢轨结构与发射器受力和变形的关系,设计了3种不同构型的枢轨模型,分别为平面型轨道-平面型电枢、凸面型轨道-凹面型电枢、凹面型轨道-凸面型电枢。3种构型如图3所示。

图3 不同构型的轨道-电枢模型

图3中,a,b,w,h分别表示轨道及电枢的宽度、高度、凹(凸)量以及枢轨接触面宽度。设相对轨道间距离为d,长度为lc,材料电导率为δ。

1.2 仿真条件

在四轨电磁发射器仿真实验中,主要对不同构型轨道和电枢的电磁特性及受力情况进行仿真,综合考虑电枢和轨道的通流能力和机械强度。轨道及电枢的各项参数见表1。为更准确地模拟四轨电磁发射器发射的瞬态过程,采用涡流求解器求解。本次仿真选用电流频率为5 kHz,电流幅值为50 kA。为保证求解精度并提高仿真效率,求解域选为500%。

表1 轨道及电枢的参数设置

2 理论计算基础

2.1 电枢和轨道受力分析

选取某一发射横截面,对轨道电流在发射区域产生的磁感应强度进行分析。截面示意图如图4所示。

图4 轨道电流产生磁场示意图

将轨道依次编号为m=1,2,3,4,设电流面密度为J,根据毕奥-萨法尔定律,轨道1中截面电流源Jdxdyk在点P(x′,y′)产生的磁感应强度为

(1)

(2)

式中:S1为第1根轨道的截面积。将上述结果扩展到三维空间,当某一时刻电枢沿轨道运动到z(t)处时,则第m根轨道在空间区域P(x′,y′,z′)的磁感应强度为

(3)

式中:Sm为第m根轨道的截面面积。根据磁场的矢量叠加原理,4根轨道在P(x′,y′,z′)所产生的电磁感应强度为

(4)

电枢中电流分布如图5所示。由图可知,电流主要集中分布在4段引流弧处,则电枢中电流在发射区域P(x′,y′,z′)产生的磁感应强度为

(5)

式中:BAn,P为电枢中第n段引流弧在P(x′,y′,z′)产生的磁感应强度,ln为第n段引流弧的长度,R′=(x-x′)i+(y-y′)j+(z(t)-z′)k。

图5 电枢电流密度矢量图

则空间任意点的磁感应强度为轨道和电枢产生的磁感应强度之和,即

B=BA,P+BT,P

(6)

由式(6)便可求出发射器中电流在发射区域内任意点的磁感应强度,由安培定律便可求得该磁场区域内带电导体所受的电磁力。根据电磁力公式:

dF=Idl×B

(7)

式中:I为电流强度,l为带电导体长度。

可得单位长度轨道所受的电磁力为

q=SJB×kdxdy=JS(BA+BT)×kdxdy

(8)

式中:S为电流源所在的截面积。则单根轨道所受的电磁力为

FT=z(t)q

(9)

电枢所受的电磁力为

(10)

2.2 电枢和轨道变形分析

物体的动力学通用方程为

MX″+CX′+KX=F(t)

(11)

式中:M为质量矩阵;X″为加速度矢量;C为阻尼矩阵;X′为速度矢量;K为刚度矩阵;X为位移矩阵;F(t)为力矢量,指作用在轨道内的体积力。

3 仿真分析

3.1 枢轨受力分析

通有大电流的轨道和电枢在磁场中会受到较强的电磁力作用,轨道在电磁力作用下会发生变形,甚至会造成电枢和轨道的接触界面分离,影响电磁轨道发射器轨道的发射性能和使用寿命;电枢也会受到不同方向的电磁力,影响发射效率。对四轨发射器不同构型轨道和电枢在四极磁场下的受力情况进行仿真,情况如表2和表3所示。表中,FA为电枢所受总电磁力大小;Fx,Fy,Fz分别表示电磁力在X,Y,Z方向上的分量。

表2 电枢所受的电磁力

表3 轨道所受的电磁力

由表2可知,在相同激励电流下,枢轨的构型不同,相应的电枢所受到的电磁推力也不相同。这是因为轨道的构型不同,轨道的横截面电流密度也不同。相较于平面型轨道和凸面型轨道,凹面型轨道的横截面积较小,则具有较大的电流密度,激发的磁场更强,从而能产生更大的电磁推力。比较电枢受到的电磁力可得,凸面型电枢受到的电磁推力较大,且在X和Y方向上的分力较小,即轨道能提供更为集中的有效电磁推力,能量利用率最高,有利于电枢的结构稳定性和枢轨接触的压力均匀分布。而平面型电枢受到的力也较大,但在X和Y方向上数值较大,容易造成电枢受力不均匀,引起电枢变形甚至发生脱轨的危险。凹面型电枢在X和Y方向受到的电磁推力最小。

四轨电磁发射器电枢运动是由于电枢引流弧处的电流和轨道产生的正交磁场相互作用,产生的电磁推力推动电枢高速运动。因此,为更好地说明不同构型电枢所受电磁推力的变化原因,在通入电流相同的情况下,有必要对引流弧处的磁感应强度进行探究。采用图6所示的路径进行磁感应强度仿真,引流弧的磁感应强度分布如图7所示。

图6 路径1示意图

图7 路径1的磁感应强度分布

图8 路径2示意图

由表3可知,3种构型轨道中,凹面型轨道所受的电磁力最强,且主要受2个方向的分力作用,集中在Y和Z方向,容易造成结构的变形,数次发射可能造成发射器的射击精度降低甚至损坏;而凸面型轨道所受的电磁力明显要小于凹面型轨道和平面型轨道,因此发射器具有较好的结构稳定性。这些均是由磁场分布不均匀造成的。因此有必要探讨轨道上的磁感应强度分布。选取如图8所示的路径进行磁感应强度仿真,结果如图9所示。

图9 路径2的磁感应强度分布

当凹(凸)量发生变化时,电枢所受电磁力大小变化情况如表4所示。由表4可知,随着w的增大,凹面型电枢所受到的电磁推力出现了下降,而平面型电枢和凸面型电枢所受到的电磁推力增大。这可能是由于不同的w使得电流和磁场在电枢上分布不同。

表4 凹(凸)值对电枢所受电磁力的影响

由图7可知,3种电枢引流弧处的磁场分布趋势一致,均为先上升后下降。比较3条曲线可知,不同构型电枢引流弧处的磁感应强度是不同的。凸面型电枢的平均磁感应强度最大,平面型电枢次之,凹面型电枢的磁感应强度最小。在通入相同的激励的情况下,磁感应强度越大,产生的电磁推力也就越强,因此,凸面型电枢获得的电磁推力最大,凹面型电枢获得的电磁推力最小,这与之前的分析结果相一致。

由图9可知,3种轨道的磁感应强度分布相似,均为先平稳分布,后出现激增又断崖式下降,最终趋于0,这种磁感应强度分布特点与电枢所处的位置有关。因为四轨电磁发射器轨道的通电长度受电枢运动位置影响,通电段会在空间中激发出磁场,而未通电段几乎没有磁感应强度;在250 mm处出现了较为激烈的震荡,这是因为电流在电枢处集中流入,电流较为集中,激发的磁场强度较强。之所以会先上升再下降,这和电流的流入路径有关,这也说明了在电枢尾部比电枢头部会出现更严重的电流聚集现象。比较三者的大小可知,凸面型轨道的磁感应强度最大,平面型轨道次之,凹面型轨道最小。

3.2 枢轨变形分析

将轨道简化成弹性基础梁模型,轨道尾部设置固定约束,轨道背部依靠弹性基础支撑,模型的材料性能及相关参数设置见表5。为了更好地模拟发射过程中的真实环境,考虑到不同构型电枢和轨道之间的摩擦效应,轨道与电枢之间设置为“Frictional”接触,其摩擦系数取0.1。计算出轨道的体积力,并将其作为载荷加载至耦合模型中进行分析计算,在此基础上,对轨道施加一定的预紧力,其与电磁体积力在相应方向上的分量共同构成对轨道的压力,从而产生摩擦力。

表5 耦合分析模型中材料参数设置

轨道内体积力作用到轨道上,轨道会产生变形,而轨道结构的变形又会使轨道内磁场分布发生一定程度的变化。考虑到实际发射过程中不允许轨道大变形,因而此处忽略轨道的微小变形对电磁场分布的影响,暂时只讨论电磁场对轨道的静力学性能的影响。

图10 电枢和轨道的变形

图10展示了四轨电磁发射器轨道和电枢在磁场力和摩擦力综合作用下的变形情况,根据其结构对称性,选取了四分之一模型,且设变形量为s。

从图中可以看出,由于轨道两端采用了固定约束,轨道尾部几乎没有出现变形,而变形最大处出现在轨道通电流段的中部,未通电流段有少量变形发生。在电磁力作用下,轨道内表面的边缘地带及靠近电枢部分的变形较大,如果不采取相应解决措施,这可能会影响轨道和电枢的有效接触,从而影响发射性能和使用寿命。比较3种构型枢轨的变形可以发现,变形严重位置发生在轨道处,其中,凹面型轨道变形量最大,其次为平面型轨道,最小的为凸面型轨道。而相对轨道而言,电枢的变形要小很多。

为更好地探究不同构型轨道受电磁力发生变形的规律,选取如图8所示的路径2,凹(凸)面型轨道选取相应位置处,对3种构型轨道的总变形进行分析,结果如图11所示。

图11 不同构型轨道变形曲线

由图11可知,3种构型轨道的变形位置和趋势是一致的。从轨道尾部开始,变形逐渐变大,在通电流段的中部变形量达到最大,随后降低直至在电枢安装位置处,上升一定距离后下降至0。这与图10的分析结果相一致。其中,凹面型轨道的变形量最大,凸面型轨道的变形量最小,说明在相同的电流条件下,凹面型轨道所处的磁场环境更加恶劣,其所承受的电磁力更大,应更加注意凹面型轨道的紧固措施,在相应位置处添加紧固螺栓来缓解变形。

4 结论

本文通过对3种不同构型枢轨进行受力和变形仿真分析,从结构的角度来提供解决四轨电磁发射器发射性能和使用寿命问题的新思路。通过分析可以发现:①凹面型轨道能够提供较强的电磁推力,适用于发射大质量物体,但轨道也受到较强的电磁力,发生较为严重的变形,应考虑在保证发射性能的前提下选用强度更大的材料或在外部设置弹性衬垫来缓解变形;②平面型轨道提供的电磁推力较大且轨道的变形量较小,但相应构型的电枢在其余方向上分力较大,发射精度受到一定的影响,适用于发射精度要求不高但对速度有一定要求的物体;③凸面型轨道的受力变形较小,但其所能提供的电磁推力也较小,适用于发射低速、小质量物体。可根据不同的发射需求来选用不同的枢轨电磁发射器结构。

本文研究的是小尺寸电枢,对于大质量物体的分析,可利用模化方法,构建相应的模型和仿真条件进行研究。本文的结果可为大口径发射器和大质量物体的力学分析提供理论参考。