U型单相永磁同步电机振动及噪声的有限元分析

付敏++陈洋

摘要：单相永磁同步电机日益广泛的应用于常用家电中，然而强烈的振动和噪声阻碍了单相永磁同步电机的推广和使用.基于二维非线性时步有限元法，首先对U型单相永磁同步电机进行电磁场计算并获取定子电磁力，再利用Workbench软件建立该电机实体3D模型，通过对该电机振动响应的数值仿真，求取定子电磁力作用下的振动位移、速度及加速度，最后使用LMS Virtual.Lab提取声学边界条件并获取声压在空间的分布和声压频响特性.为进一步优化改进该类电机结构以减小电机振动、噪声和提高电机工作性能奠定了基础.

关键词：电磁力；振动；噪声；U型永磁同步电机

DOI：10.15938/j.jhust.2015.03.017

中图分类号：TM341

文献标志码：A

文章编号：1007-2683（2015）03-0086-05

0 引 言

U型永磁同步电机在20世纪70年代首先由H.Schemmann提出，并阐述了U型单相永磁同步电机的优缺点以及应用的局限性，该电机结构简单，定子由非对称U型硅钢片叠压而成，转子采用2极圆柱形永磁体.由于该电机具有结构简单、成本低廉和高效节能等优点，被广泛应用于小功率家电领域，然而由于其简单的结构，集中式绕组建立的电枢反应磁势含有大量的谐波分量，产生的交变转矩使得电机运行并不平稳，转速在同步转速附近一个区域内波动，从而也加大了电机的振动和噪声.振动和噪声是导致电机疲劳、缩短电机寿命的主要原因，更是衡量电机设计，特别是家用电器中的电机的一个重要的技术指标.因此，强烈的振动和噪声会严重阻碍它在一些场合的推广和使用.

近些年来大部分学者对该电机的研究主要集中在该电机的运行原理、起动问题的研究.如文提出了不同气隙结构对电机启动性能的影响.文深入分析了气隙结构对定位转矩与转子初始位置角的影响，从而选取最优气隙参数，缩短起动时间，优化起动性能.但是对于该电机在稳定状态运行下的电磁振动噪声的研究还很少.

U型单相永磁电机内的气隙磁密含有较多的谐波分量，由此加剧了脉动的电磁转矩，并在转子永磁体上产生的径向电磁力，这两者共同作用于电机上引起电机振动，继而形成声波向外辐射，也就形成了噪声.本文首先进行电磁场有限元计算获取电磁力，再对电机进行结构动力学分析，将电磁力作为激振力载荷获取定子表面的振动速度及加速度，最后基于边界元的方法计算获得声场的分布.

2 U型电机分析流程

Workbench是Ansys开发的协同仿真平台，很好的解决仿真过程中CAE软件的异构问题，可以对电机的电磁学特性、结构振动等问题进行分析，但用于噪声分析时，只能得到振动特性而不能进一步得到电机的声响特性.实验中较为容易测得的电机声响特性，不能直接与仿真结果相对应，需要进一步处理，而LMS Virtual. lab作为Sysnoise发展而来的一个专业振动与声学分析软件平台，可以直接得到声响特性.因此可以采用Workbench和LMS Virtual.lab联合进行电磁振动噪声计算，分析流程如图l所示.

1）在Workbench运行环境下对电机进行三维建模，用有限元分析电机电磁场产生的激振力.然后通过求解结构力学方程得到电机在激振力作用下的振动位移，振动速度以及振动加速度，并保存为术.rst文件.

2）将Workbench的计算结果文件*.rst导人到LMS Virtual. lab中，同时为了方便计算与查看结果，将导人的时域信号转换为频域信号.

3）从导入的模型结果中提取表面振动数据作为边界条件，并设置流体属性，自由边界条件以及求解范围和求解步长.

4）采用BEM边界元法对模型进行声学响应求解.

3 建模及仿真计算

3.1结构有限元建模

本文以贴近实际、方便仿真为原则建立三维有限元模型.对机体的实际结构进行了简化处理：假设电机结构部件配合紧密；忽略了一些对该电机实际结构影响很小的细节，例如材料成型、安装时需要的过渡圆角、倒角等；同时将一些较为复杂的结构简化为规则、方便剖分的形状.图2为电机的整体结构示意图.

定子绕组与定子铁心通过绝缘树脂紧密连接，通过在定子上产生局部附加质量的效果，对定子的振动系统产生影响.电机各部分材料属性如表1所示.

3.2 电磁场有限元分析

为了简化计算，在平面中进行电磁场分析.在瞬态场中，由矢量磁位Az表示的二维电磁场边值问题：

式中： 为磁导率； 为电导率； 为矢量磁位z轴

分量； 为电流密度的z轴分量； 为第一类边界

条件； 为永磁体等效面电流边界； 为永磁体边界等效面电流密度.

在求解区域外围空气边界上施加第一类边界条件 .在电磁场计算中，铁磁材料的磁导率可以看作无穷大.根据麦克斯韦应力张量法，交界面上作用于单位面积的应力为：式中：B为磁感应强度； 空气的磁导率.

因为该电机的轴半径很小，约为1mm左右，对于永磁体转子的转动惯量与磁场分布影响很小，故可忽略不计，因此把永磁体转子作实心圆柱体处理.该电机转子采用Y15型永磁铁氧体材料，定子绕组加载220V交流电压.本文基于时步有限元的方法，通过Maxwell软件建立该电机的二维模型，其中 为转子初始定位角，Maxwell 2D模型示意图如图3所示.

经过仿真计算得到定子上的电磁力曲线如图4所示.

通过上图可以看出，该电机在起动以及运行过程中在定子上产生的电磁力波含有较多谐波分量，其平均值在0.4N左右.

3.3结构振动有限元分析

目前计算结构振动的方法主要有解析解算法以及能量法两种，达朗贝尔原理是能量法的基础理论，依据该原理，只要在研究对象所受的外力中加入惯性力，就可以像建立静力学平衡方程那样去建立动力学方程，在计算随时间变化激振力作用下U型电机的弹性振动响应时，其结构动力方程为： 式中：m为单元质量；c为阻尼系数；k为刚度；x为位移量；dx/dt代表速度；d2X/dt2代表广义加速度；f（t）为所受外部载荷.

声学边界条件可以加载表面振动速度、加速度以及位移函数，本文基于结构动力学分析，以作用于定子上的电磁力作为激振力，以Maxwell 2D计算结果为激励，沿轴向方向均匀、径向加载在定子上.由于定子底部几乎不受力，因此在定子底部表面加载全约束，

仿真计算出电机Is内的的振动速度、振动加速度以及振动位移，其中在=0.4 s时的结果如图5所示.

计算结果表明，该电机表面振动速度以及加速度的最大值分别为 和 ，振幅最大值为 ，出现的不同时刻.并且可以从图5看出该电机定子表面振动速度、加速度以及振动位移变化趋势大体一致，其值均为从定子顶部至底部逐渐减小，振动方向为定子径向方向.此外，通过观察分析振动位移、振动速度以及加速度的结果数值可以发现，其电机定子表面振动速度和振动位移结果数值的数量级都很小，通过肉眼观察无法发现电机的振动，而加速度的值比较大，且已知三者的关系如式（4）所示：

由上式通过分析仿真得到的结果可以看出电机定子的振动频率为1000 Hz以上的高频区域.

3.4声学边界元分析

因为声场计算中人们更关注的是电机向四周的辐射结果，因此本文采用边界元法来对U型电机辐射声场进行研究分析.由于边界元法所用的为面网格，而不是有限元法中所采用的体网格，这样相当于将三维问题变为了二维问题，因此计算时很大程度上缩减了计算单元的数目，从而减少了计算量和计算时间.

通过振动方程的求解获得定子表面振动数据后，将其作为振动源加载在定子表面，即可在LMSVirtual. lab中进行声学边界元仿真计算.由于声音的产生只与物体表面振动情况相关，而与内部结构的振动情况无关，因此为了简化计算，先对导入模型做抽壳处理，从三维体单元提取带绕组定子的表面单元.边界元模型共有13250个节点，4416个单元，为了保证数据的准确性，保持提取的表面节点与原有限元模型节点的一致性.计算中设定电机在自由空间，周围无反射面结构影响，流体介质为空气.

以辐射声压p表示的声波波动方程以及流固界面上所满足的边界条件为：式中： 为激励频率；c为介质中的声速；n为结构表面外法向单位矢量； 为介质密度； 为结构表面的外法向速度.

声波在介质中传播时，介质会对声波有一种吸收的效果，因而声波随着传播距离的增加而逐渐衰减.因此研究小功率微型电机时，在距离电机0.4 m以内，可以将电机作为点声源处理，这时噪声的辐射衰减很小，可以忽略不计.基于上述理论，分别选取以电机定子为中心，半径分别为0.1m、0.15m以及0.2m的球面场点，通过仿真求解其在各场点上的声压分布.已知该电机定子前三阶振型模态所对应的频率分别为3110Hz、6380Hz和9981Hz，而大中型电机定子的前三阶振型模态所对应的频率为1kHz以下.可以看出，由于自身体积很小，结构相对大型电机，其机构更为紧密，因此该电机的共振频率以及在激振力作用下的振动频率均为比较高的数值，此外经研究得知人耳对2kHz到5kHz之间的声音最为敏感，且在高频区域的噪声更容易令人感到不适，因此本文提取了1000 - 10000Hz，频率增量步长为100Hz的声学仿真结果，如图6与图7所示：

从图6可以看出，在电机的定子径向两侧的声压值明显大于其他方向的声压值，电机的噪声主要由电机两侧方向向外辐射.声压级的值随着距离的增加有少量的减小，由于在电机定子底部几乎没有力的作用，加载了全约束，因此所对应区域的噪声值也为最小.而从图7的声压频响曲线可以看出，该电机的噪声主要分布在3000Hz以上的高频区域，与选取的仿真区间相符合.

4 结 论

本文利用Ansys Workbench软件与LMS Virtu-a1. lab软件联合仿真，对U型单相永磁同步电机在空载情况下的电磁场、结构振动以及声压进行了数值计算，获取了声场的分布，仿真结果表明该电机电磁力波动很大，使得电机在运转时定子侧发生较大的振动位移，振动速度以及加速度也较大.这将导致电机结构的金属疲劳，从而极大的影响了该电机的使用寿命.此外，根据仿真还得出该电机在高频区域的确存在较大的噪声，在人们对环境噪声要求较高的情况下，对正常的生活质量产生一定的影响，本文研究工作将为进一步深入优化该电机结构，提高电机性能，降低电机噪声奠定了基础.