多层装配式钢框架减震结构动力弹塑性响应分析

刘文燕 罗隆震，* 耿耀明 何文福

（1.上海大学土木工程系，上海200444；2.同济大学建筑设计研究院（集团）有限公司，上海200092）

0 引 言

装配式钢框架结构在材料使用方面轻质高强、绿色经济，在制造施工过程中可以实现标准化从而缩短工期，空间构造可塑性强，但其自身也有缺陷，在高烈度地区的罕遇和极罕遇地震下钢框架结构极易发生破坏，因此将减震技术运用于高烈度下的装配式钢框架结构中是十分必要的。

黏滞阻尼墙减震结构通过地震时上下楼层产生相对速度，使得上层内钢板在下层外钢板之间的黏滞液体中运动，产生阻尼力，吸收地震能量，从而达到减震的目的［1］。减震结构从洛杉矶地震后就被大量使用，汶川地震过后，开始受到国人关注并在我国大量出现［2-4］，一些专家学者较早的研究了钢框架结构的减震问题，周云等［5］将Taylor公司生产的黏滞阻尼器设置在一个1/4 的缩尺3 层钢框架结构上进行试验研究，结果表明设置黏滞阻尼器的钢框架结构的动力响应大大减小。黄震兴等［6］对安装黏滞阻尼器的2 层3 跨缩尺钢框架模型开展了振动台试验，研究表明，钢框架结构的相对位移和绝对加速度均得到大幅度降低。曾明等［7-8］通过在钢框架结构中增设黏滞阻尼器的方式，证明了黏滞阻尼器能在罕遇地震中较好地保护结构。

上述的消能减震研究针对的是普通钢框架结构，对于装配式钢框架结构的消能减震研究则涉及较少。本文研究以北京某学校B1楼为例，通过Perform-3D 软件建立装配式钢框架结构模型并研究减震结构在罕遇、极罕遇地震下的整体弹塑性地震响应。

1 装配式钢框架减震结构工程

1.1 工程概况

北京某学校项目中学部B1 楼，总建筑面积4 650 m2，结构地上有五层（不含地下室），标准层高5.85 m，建筑总高度22.65 m，建筑设计使用年限为50年，建筑场地类别为Ⅲ类，抗震设防烈度为8度，设计地震分组为第二组，设计基本地震加速度值为0.2 g，特征周期0.55 s，基本风压0.45 kN/m2，地面粗糙度B 类。根据《北京市发展装配式建筑2017 年工作计划》中的相关规定，结构采用装配式钢框架时，装配率可由以下四个部分组成：①主体结构预制构件装配率Z1；②装配式内外围护构件装配率Z2；③内装建筑用品装配率Z3；④创新加分项S；装配式钢框架结构总装配率Z=Z1+Z2+Z3+S，总装配率Z应不低于50%。

B1 楼平面呈L 形，主要功能为综合教学。南侧建筑设中庭而导致楼板不连续，走廊延伸向A3楼的平面尺寸为36.0 m×7.6 m，导致结构凹凸不规则，因使用功能和建筑设计要求，又导致结构扭转和局部不规则，B1 楼属于平面特别不规则的复杂多层建筑。B1 建筑标准层平面布置如图1 所示，梁柱典型节点连接如图2所示。

图1 建筑标准层平面图（单位：mm）Fig.1 The plan of building standard floor（Unit：mm）

图2 梁柱典型节点连接大样图Fig.2 Sample diagram of typical joint of beam and column

1.2 结构方案选型

在方案设计之初，对装配式钢框架结构和装配式钢框架-非线性黏滞阻尼墙结构进行了比选。

钢框架结构是最常见的结构形式，技术成熟。但如果运用在本工程中将会有以下缺点：

（1）如果钢框架结构采用传统的抗震设计方法，加大构件截面尺寸使结构满足规范抗震要求时，结构自身的用钢量将增加20%～30%。表1 列出了B1 楼在设置阻尼墙前后的用钢量及价格对比，从表1中可以得出，未装设VD的结构每平方米的用钢量约为1.25吨，每平方米的造价约为4 876元，装设VD的结构每平方米的用钢量约为0.96吨，每平方米的造价约为3 776元。装设VD后的结构节省了约379.5万元，显然装设黏滞阻尼墙的结构更经济。

表1 结构用钢量及价格对比图Table 1 Structural steel consumption and price comparison chart

（2）因为B1 楼为学校教学楼，抗震设防类别为重点设防类，所以设计时对B1楼的抗震安全性能要求更高。由于B1 楼1～5 层都设置自习教室，如果梁柱截面尺寸增大，可能会对建筑的使用功能和平面布置产生不利影响。

综合考虑后，选择通过在结构中设置非线性黏滞阻尼墙的方式来进行减震设计。黏滞阻尼墙为结构提供附加阻尼，耗散地震输入的能量，调节结构地震反应的同时还能减小结构构件的截面尺寸。黏滞阻尼墙一般不会增加额外的刚度，且在多遇地震作用下就能显著耗能。

1.3 黏滞阻尼墙的力学模型

本文使用的黏滞阻尼墙恢复力模型为Maxwell模型，在该模型中，阻尼单元与弹簧单元串联。

Maxwell 模型假设弹簧单元与阻尼单元的位移分别为u1和u2，则有以下的表达式：

联立式（2）和式（3）可得：

式中：F 为阻尼器的阻尼力；Ca为阻尼指数为a 时的阻尼系数；kb为“无限大”频域内的刚度系数。

1.4 阻尼墙布置

为充分发挥阻尼墙的耗能作用，阻尼墙沿竖向应布置在位移较大的楼层，故在1～3 层布置阻尼墙，平面布置上，考虑到建筑使用功能的限制，只在楼梯间及设备用房周围布置黏滞阻尼墙。阻尼墙在框架中的布置如图3、图4 所示，现场黏滞阻尼墙的连接如图5所示。

图3 阻尼墙平面布置图（单位：mm）Fig.3 Plan of damper wall（Unit：mm）

图4 阻尼墙立面布置图Fig.4 Elevation of damper wall

2 装配式钢框架减震结构地震响应弹塑性模型

2.1 装配式钢框架结构弹塑性单元模型

为研究结构在罕遇地震和极罕遇地震作用下的抗震性能，采用有限元分析软件Perform-3D 对结构进行动力弹塑性分析。Perform-3D 主要用于结构的性能评估，验证结构设计的合理性，为设计提供依据。

图5 黏滞阻尼墙连接图Fig.5 Connection diagram of viscous damped wall

现有研究对钢框架结构梁柱的模拟大多使用弦转角模型，该模型的基本构件为两端钢域，中间为FEMA 梁、柱，且FEMA 段为有限长度，具有非线性性质，弦转角构件模型如图6 所示。虽然该模型能够直观的模拟出钢梁、钢柱的弹塑性弯曲，但由于其FEMA 段本身的定义并不是很精确，所以会导致后处理结果误差较大。

图6 弦转角构件模型Fig.6 String corner member model

弹塑性纤维模型是将梁、柱划分为若干纤维截面，细分后的各纤维截面重新组合成原来的梁、柱截面，这种模型比弦转角模型要精确很多，故可以在钢框架结构中优先使用此类截面进行模拟。由于本工程为装配式钢框架结构，相比于普通钢框架，本结构的构件应该在首末两端进行适当的轴力释放，所以在纤维模型中应该加入释放铰。

因此结构的梁、柱采用弹塑性纤维模型，构件两端为纤维截面，中间为弹性截面，首末两端为释放铰，如图7所示。Perform-3D中梁柱节点连接如图8所示。

黏滞阻尼墙的本构模型为阻尼器轴向力（F）与轴向变形（D Rate）之间的关系。在Perform-3D中黏滞阻尼墙通过多折线骨架表示，如图9 所示。阻尼墙的参数见表2。

表2 阻尼器性能参数取值及数量Table 2 Value and quantity of damper performance parameters

2.2 有控、无控结构Perform-3D模型

结构楼板采用刚性楼板假定的概念，并将每一层的重力荷载代表值集中于楼层质心。为方便比较研究，将结构分为S0和S1两种，其中S0代表“无控结构”，S1代表“有控结构”。VD采用Perform-3D中的默认单元，其组装包括黏滞阻尼器组件、线弹性杆组件。

图7 Perform-3D纤维截面模型示意图Fig.7 Schematic diagram of fiber section model in Perform-3D

2.3 罕遇、极罕遇地震下的地震波工况

图9 黏滞阻尼墙的本构模型图Fig.9 Constitutive model diagram of viscous damping wall

弹塑性时程分析选用两条符合规范要求的天然波和一条符合规范要求的人工波，分别为1979年的Imperial Valley 地震中的El Centro 成分波（El Centro）、1995 年神户地震时的神户波（Kobe）、人工合成的RH3 波，经过大震弹性反应谱法（CQC法）验算，所选的三条波满足有效峰值、持续时间和底部剪力等要求，地震波谱与反应谱的对比如图10 所示。把加速度峰值调幅至0.4g进行罕遇地震下的弹塑性时程分析。该模型质量为1.31×104t，前三阶周期为1.334 s，1.282 s，1.118 s。因为X向为结构的主方向，所以取X向地震响应作为参考。

图10 地震波谱与反应谱对比Fig.10 Seismic spectrums and response spectrums

极罕遇地震是相应于年超越概率为10-4的地震动。根据《中国地震动参数区划图》6.2条规定：极罕遇地震动峰值加速度按基本地震动加速度2.7～3.2 倍确定。由插值法得到结构进行极罕遇地震分析时所用地震加速度最大值可取罕遇地震相关数值乘以1.5的调整系数得到。

3 地震响应结果及分析

3.1 结构罕遇地震响应对比

图11 给出了罕遇地震作用下典型阻尼墙的滞回曲线，图12 给出了罕遇地震作用下结构层间位移角曲线，图13 给出了罕遇地震作用下S0、S1的基底剪力，表3 为罕遇地震作用下结构整体响应的指标，表4 为罕遇地震作用下各层响应最大的阻尼墙的指标。

图11 罕遇地震作用下典型阻尼墙的滞回曲线Fig.11 Hysteresis curve of typical damped wall under rare earthquake

图12 罕遇地震下结构层间位移角曲线Fig.12 Displacement angle curve of structure between layers under rare earthquake

由表3 可知，对S0、S1 结构输入峰值为0.4g的El Centro 波、Kobe 波和人工波后，S0 的最大层间位移角为1/55，S1的最大层间位移角为1/60，两个结构的最大层间位移角均小于1/50，满足规范要求。S0 的最大基底剪力为4.23×104kN，最大基底剪力系数为1.05；S1 的最大基底剪力为3.82×104kN，最大基底剪力系数为0.90；S0 的顶点最大位移为263.7 mm，S1的顶点最大位移为221.2 mm；S0 的顶点最大加速度为5.25 m/s2，S1 的顶点最大加速度为4.83 m/s2，全过程结构反应稳定，未出现整体倒塌现象。

3.2 结构极罕遇地震响应对比

图13 罕遇地震下结构基底剪力时程曲线Fig.13 Base shear shear time history curves of structure under rare earthquake

表3 罕遇地震作用下结构整体响应的指标Table 3 The indexes of the whole structure response under the action of rare earthquake

根据《中国地震动参数区划图》的规定，由插值法得到极罕遇地震的峰值加速度为罕遇地震峰值加速度再乘以1.5 倍的调整系数。图14 给出了极罕遇地震作用下典型阻尼墙的滞回曲线，其最大变形为该楼层层间位移的1.65倍。最大阻力为443 kN，小于阻尼墙最大设计阻尼力500 kN，最大位移为68 mm，其1.2 倍为82 mm，小于阻尼墙最大行程90 mm。因此，阻尼墙能够满足极罕遇地震作用下规范对最大阻尼力和最大位移的要求。图15 给出了极罕遇地震作用下结构层间位移角曲线，图16 给出了极罕遇地震作用下S0、S1 的基底剪力，表5 为极罕遇地震作用下结构整体响应的指标，表6 为极罕遇地震作用下各层响应最大的阻尼墙的指标。

表4 罕遇地震作用下各层响应最大的阻尼墙的指标Table 4 The indexes of damping wall with the maximum response of each layer under the action of rare earthquake

图15 极罕遇地震下结构层间位移角曲线Fig.15 The displacement angle curves of structure between layers under extremely rare earthquake

图16 极罕遇地震下结构基底剪力时程曲线Fig.16 Base shear time history curves of structure under extremely rare earthquake

表5 极罕遇地震作用下结构整体响应的指标Table 5 The indexes of the whole structure response under the action of extremely rare earthquake

由表5 可知，对S0、S1 结构输入峰值为0.6 g的EI Centro 波、Kobe 波和人工波后，S0 的最大层间位移角为1/40，S1的最大层间位移角为1/52，极罕遇地震下S0的层间位移角已经超限，而S1的层间位移角未超出规范的1/50 的要求。S0 最大基底剪力为5.11×104kN，最大基底剪力系数为1.32，S1 最大基底剪力为4.36×104kN，最大基底剪力系数为1.12，S0的顶点最大位移为378.6 mm，S1的顶点最大位移为308.5 mm，S0 的顶点最大加速度为6.12 m/s2，S1的顶点最大加速度为5.21 m/s2，相比于罕遇地震，极罕遇地震下结构的响应都明显增加。

表6 极罕遇地震作用下各层响应最大的阻尼墙指标Table 6 The indexes of damping wall with the maximum response of each layer under the action of extremely rare earthquake

图17 为S1 中的一榀框架在El Centro 波作用下的塑性发展图，过程总体上符合框架梁和框架柱依次屈服的机制，结构在极罕遇地震下能够满足“大震不倒”的设计目标。

图17 EI Centro波作用下塑性发展图（极罕遇）Fig.17 Plastic development diagram under EI Centro wave（extremely rare earthquake）

与罕遇地震不同，极罕遇地震作用下S0 结构最大层间位移角已经超限，两条地震波的计算结果已经远超1/50，极罕遇地震作用下S0 将发生倒塌；而S1 层间位移角大大减小，各地震波计算结果均小于1/50。所以结构安装黏滞阻尼墙后，极罕遇地震作用下层间位移角大幅度减小，层间位移角仍满足限值要求。S1能抵御极罕遇地震的作用。

3.3 结构整体耗能分析

图18 列出了S1 在峰值加速度为0.6 g 的El Centro波作用下的结构总体和构件耗能情况。

由图18（a）可知，在极罕遇地震下，结构塑性耗能约占总耗能的23.7%；由图18（b）-（d）可得，结构塑性耗能中黏滞阻尼墙的耗能占比最大，约为56.1%，梁、柱耗能所占比例分别为23.7%、20.2%。由此可知结构的塑性耗能被有效地转移至黏滞阻尼墙，说明黏滞阻尼墙起到了保险作用，在极罕遇地震下有效保护了结构构件，整体耗能效果十分明显。

图18 EI Centro波作用下结构耗能图（极罕遇）Fig.18 Energy dissipation diagram of structure under EI Centro wave action（extremely rare earthquake）

4 结 论

本文基于多层装配式钢框架减震建筑，建立了考虑罕遇、极罕遇地震的弹塑性结构模型，研究了装配式钢框架减震结构在罕遇、极罕遇地震作用下的动力弹塑性响应，主要结论如下：

（1）与原结构相比，减震结构通过安装黏滞阻尼墙降低了自身的基底剪力、顶点位移、顶点加速度和层间位移角，减震结构在罕遇、极罕遇地震下的弹塑性层间位移角小于1/50，均满足《建筑抗震设计规范》要求。

（2）该装配式钢框架减震结构在设计后能满足“大震不倒”的抗震设防要求。

（3）极罕遇地震下，黏滞阻尼墙耗能占结构弹塑性耗能的56.1%，说明原本由梁、柱吸收的能量转移到了阻尼墙内，黏滞阻尼墙在极罕遇地震下依然耗能显著。