基于滑模PID控制的下肢康复外骨骼控制研究*

李沈炎, 韩亚丽, 陈茹雯, 吴枫, 糜章章

(南京工程学院机械工程学院，南京 211167)

0 引言

随着现代化社会的发展，人口老龄化问题已逐渐成为一个社会问题并且越来越严重[1]。机器人技术的越发成熟带动着康复外骨骼机器人的发展。康复外骨骼机器人是穿戴于人体外侧并与人配合完成社会活动的机电一体化设备。人们通过复杂的控制算法使外骨骼机械腿具有人的“智力”和医疗设备的康复训练效果，不同于传统工业机器人，外骨骼机械腿对精确性、安全性以及柔顺性都有很高的要求，能够将外骨骼机械腿和人腿互补，达到医疗康复的完美效果。目前，大多数下肢外骨骼机器人可以很好地实现被动康复训练[2-3]，但是康复外骨骼机器人融合了多学科领域的关键技术并且是综合技术的载体，需要建立相应的动力学模型来分析外骨骼机械腿的运动特性，运用相应的算法控制各个关节实现对外骨骼机器人的有效控制。

外骨骼机器人这一概念最早由美国提出，之后国内外的学者研制了不同的外骨骼样机，并提出了不同的控制算法。主要具有代表性的研究有以下几种：美国伯利克大学研发的一款BLEEX液压外骨骼机器人,该机器人通过液压缸来驱动各个关节的运动，在控制策略方面采用基于正反馈的灵敏度放大控制。日本筑波大学开发了HAL系列的外骨骼机器人，是世界上第一款全身式外骨骼机器人[4]，将人体表皮肌电信号和脚底力的步态信号相结合，通过分析这两类信号预测人的意图，从而控制电机的运转。国内的高校和科研单位也在进行外骨骼的研究，如东南大学设计了一款电机结合套索的下肢外骨骼机器人，将滑模控制算法应用外骨骼的控制中，帮助患者进行相应的康复训练。华中科技大学采用代理滑模控制器对腕关节进行位置控制，并用神经网络对滑模控制器的参数进行在线自调节，实现了控制的柔顺性和精确性。南京工程学院的江苏省特种机器人研究中心也进行了下肢康复外骨骼机器人的研究，基于人体行走过程中下肢肌肉的运动机理，提出一种多模式弹性驱动器并根据膝关节运动状态实现了下肢外骨骼的变刚度调节[5]。

目前康复外骨骼机器人大都采用固定模式进行人体下肢康复训练，忽略人体下肢柔顺性特点。本文设计了一款具有多自由度、机械限位、尺寸可调节的外骨骼机器人，保证了不同佩戴者的安全性能，提高了外骨骼装置的舒适度和适用范围。通过简化模型建立了单条腿动力学模型，对滑模控制参数进行设计，并进行滑模PID控制仿真实验，为控制实验提供了理论依据，最终实现外骨骼机械腿的随动控制。

1 下肢外骨骼的机构设计

1.1 整体结构设计

通过对人体生理机构及人体下肢之间关节运动分析，得出下肢关节所需要承受的关节力矩及人体关节旋转角度范围，据此进行下肢外骨骼机械腿的结构设计。本文设计的基于液压驱动的下肢外骨骼，其三维图模型如图1所示，其主要结构包括：背部被动转动装置，腰部、小腿尺寸可调节装置，髋、膝、踝关节转动装置，地面接触的脚底板，和人体相连的柔性绑缚装置，以及液压驱动装置。在设计过程中同时考虑到外骨骼穿戴在人体身上的舒适性，在关节连接处采用轻质的铝合金型材，其余构件均是采用3D打印的尼龙材料，在一定程度上减轻了机构的重量。机构通过不同的配合和连接方式可以实现康复训练的功能。

图1 下肢外骨骼机构图

1.2 外骨骼主要关节设计

本文采用液压驱动的方式，通过液压杆带动机构的运动，液压驱动利用油液的静压力来推动机构的运转，具有工作平稳，易于实现过载保护等优点，避免刚性驱动对人体造成的伤害，并根据设计参数定制液压缸。髋关节和膝关节处装有角度传感器，用来检测人体关节的转动角度，并反馈给上位机。在人机交互力模块，选择在绑缚装置上连接一个剪切力传感器，通过检测人在运动时各关节的角度和人机交互力来判别动作意图，达到最佳助力效果[6-7]。下肢外骨骼髋关节和膝关节的转动关节设计相似。膝关节爆炸图如图2所示。

图2 膝关节转动装置爆炸图

2 下肢外骨骼动力学建模

图3 外骨骼二连杆模型

设大腿、小腿连杆质心坐标为(Xm1,Ym1)、(Xm2,Ym2)，质心的表达式为：

(1)

(2)

则大腿、小腿连杆角速度平方为：

(3)

下肢外骨骼机器人在髋关节和膝关节处的动能为：

(4)

下肢外骨骼两个势能Ep1和Ep2之和为：

m1g(Lm1·sinθ1)+

m2g[L1·sinθ1+Lm2·sin(θ1+θ2)]

(5)

最终得到单侧下肢外骨骼机械腿的Lagrange[9]函数为：

L=Ek-EP=

m1gLm1sinθ1-m2gL1sinθ1-m2gLc2sin(θ1+θ2) +

(6)

外骨骼大腿杆、小腿杆拉格朗日动力学方程为;

(7)

(8)

3 控制算法设计

3.1 控制器设计

滑模控制根据系统期望轨迹来设计超平面，根据设计的超平面，将滑模运动分为趋近超平面的运动和沿着期望轨迹的运动，由于滑模运动的非线性及动态结构的变化迫使系统在初始位置趋近于超平面，当系统到达平衡点时，此时运动状态将在滑模面上进行一系列的运动。

在考虑干扰情况下，被控对象可描述为：

(9)

其中，f和g为已知的非线性函数；u为外骨骼控制系统的输入量,θ为传感器测得的角度值，d为干扰量。

则式(8)可以改写为:

(10)

下肢外骨骼的动力学方程为：

其中，e为跟踪误差e=θd-θ，θd为期望角度。

系统的误差：

采用指数趋近律时，滑模控制器设计为：

由滑模控制器特性可知，上下界的估值，抖振是由于系统在滑模面不断进行高频开关函数引起的，系统存在惯性和滞后等原因，系统各个变量到达滑膜面时间不一致，为了减少抖振对实验的影响，在控制器中采用饱和函数代替符号函数,饱和函数表达式如下：

改进后的滑模控制器为：

(11)

稳定性分析如下：

取η≥sd则V≤0。由Lyapunov可知该系统稳定。

3.2 滑模控制和PID控制切换函数设计

根据滑模控制和PID控制特点，upid代表PID控制，usmc代表滑模控制，λ为切换控制系数。

s=λupid+(1-λ)usmc

由于人腿在摆动过程中动力学模型参数在不断变化，传统PID在整个控制过程中是固定的，滑模PID控制能够根据系统的瞬态误差实时改变控制器的结构和参数。将滑模控制和PID控制结合起来，角度偏差|e|≤0.3时切换到PID连续控制，提高系统稳态精度，消除滑模变结构存在的抖振问题。偏差|e|>0.3时切换到滑模控制，提高控制系统的动态响应性能。

4 仿真分析

采用基于位置的滑模PID控制策略对所设计的外骨骼进行随动控制仿真实验。首先根据人体关节活动范围选择髋关节和膝关节的参考正弦轨迹跟踪曲线。

图4为Simulink软件建立的滑模PID控制仿真图,选取大腿重量为m1等于5.5 kg，选取小腿重量为m2等于3.5 kg， 躯干重量m3=50 kg，大腿杆长度lm1=0.5 m，小腿杆长度lm2=0.4m。 经过不断调节PD参数，选择比例系数kp=[500,550]T，微分比例系数kd=[10,10]T，e0=[0.01,0.005]，C=[0.1,0.2]T。最大步长为0.01 ms，仿真时间为35 ms。

图4 仿真框图

从图5可以看出髋关节和膝关节具有很好的跟踪效果，这表明该控制器可以使外骨骼跟踪预期的变化位置，具有良好的跟随效果。误差对实验影响小。结果表明控制效果符合实际要求，可以达到跟随控制的目的，该外骨骼机构能够达到我们理想的效果。

图5 髋关节和膝关节跟踪曲线

通过对髋关节和膝关节的跟踪轨迹曲线分析，利用滑模PID控制算法可以实现下肢外骨骼的对髋关节和膝关节的角度跟踪，但是从图6跟踪误差曲线可以看出在一开始有一定的超调量。

图6 髋关节和膝关节误差跟踪曲线

5 单腿摆动控制实验

为了验证仿真控制实验，搭建了基于dspace的外骨骼控制平台进行实验，在液压控制系统中为每个主动关节分配一个电液伺服阀，用于控制液压缸的速度和方向从而控制外骨骼机械腿的运动。外骨骼机械腿在运动过程中，将髋关节、膝关节传感器检测到的角度信号传到dspace中，与系统的输入信号进行比较，控制电磁阀输出。

图7 外骨骼样机图

力士乐伺服阀电流范围为0～30 mA。滑模PID控制器的参数选择为kp=40,ki=0.7,kd=0.3,e0=[0.01,0.005],c=0.2。髋关节和膝关节的跟踪曲线、跟随误差曲线如图8、图9所示。在周期性的跟踪周期中，增加的角度和减小的角度分别代表人类正常行走的伸展阶段和站立阶段以及屈曲阶段。从图中我们可以看到，在采用滑模PID控制算法后，每个关节的跟踪误差都可以降低到3°以内。但是，随着时间的增加，跟踪误差无法进一步降低。这可能归因于外骨骼的建模过程中存在着一些不准确的参数和一些干扰力。从实验结果来看，外骨骼的步态性能稳定。

图8 髋关节和膝关节跟踪曲线

图9 髋关节和膝关节误差跟踪曲线

图8、图9显示了外骨骼机械腿的预期位置和实际位置响应曲线。误差范围保持在3°以内。表明该控制器可使外骨骼跟踪预期的变化位置，并满足一定的精度要求。

6 总结

本文设计了一个基于液压驱动的下肢助力外骨骼，构建了下肢外骨骼单条腿的动力学模型，提出了一种基于PID和滑模控制相结合的控制算法，并运用Matlab软件进行滑模PID控制仿真实验，此外，还搭建了基于dspace的外骨骼控制平台进行对比实验。

该外骨骼机器人通过多自由度和尺寸可调节装置的设计，保证了不同佩戴者的稳健性能，提高了外骨骼装置的舒适度和适用范围;控制仿真实验结果表明所设计的外骨骼机器人可以达到预期的工作要求，并为样机实验的调试和控制算法的研究提供理论基础和数据支撑。基于dspace的外骨骼控制平台进行对比实验表明，该外骨骼系统具有很好的动态响应性能。

但是，在康复外骨骼机器人控制中，仅仅高精度的轨迹跟踪是不够的，未来的工作需要将滑模PID控制与阻抗控制相结合，从而实现力与位置的柔顺控制。