北京2020年物理等级性试卷“等效电源”问题探讨

杨双伟

(北京市第101中学,北京 100091)

北京2020年的物理等级性测试第16题,考察从“等效电源”角度分析“电源电动势和内阻实验”的系统误差．该实验系统误差来自电流表和电压表的内阻,本文从“等效电源”角度分析“测电源电动势和内阻实验”的系统误差,并对北京物理等级考试的第16题进行探讨.

1 利用“等效电源”分析“测电源电动势和内阻实验”的系统误差

“测电源电动势和内阻实验“的实验原理是闭合电路的欧姆定律,表达式为E=U+Ir,U为路端电压,I为干路电流.该实验采用电流表外接法,电路如图1所示．电压表的作用是测量路端电压,电流表的作用是测量干路电流．考虑电表内阻影响,由于电压表的分流作用,电流表测量值要小于干路电流．

图1 电流表外接原理图

图2 电压表和电源等效为新电源

图3 等效电源

如果把电压表和电源等效为一个新电源,如图2虚线所示,则电流表测量值就是新电源电路对应的干路电流,电压表测量值是新电源电路的路端电压,对于新电源电路,电表内阻引起的系统误差就没有了,设等效电源的电动势和内阻分别为E′、r′，则E测=E′,r测=r′.因为图1和图2中电流表和电压表的测量值是相同的，所以两图中E测与r测是相同的，只要找到E′与E，以及r′与r的关系，则可以推出E测与E、以及r测与r的关系.

同理，可以分析出电流表内接法的系统误差情况.如图4所示，电流表内接情况中，根据实验原理E=U+Ir,可知电压表测量值小于路端电压，误差出现原因是电流表的内阻分压.如果把图5中虚线框部分等效为一个新的电源，则电压表测量的是等效电源的路端电压，电流表测量的是等效电源的干路电流，由电表内阻引起的系统误差就消除了.与电流表的外接分析类似，只要找到等效电源的电动势与内阻和原来电源电动势和内阻关系，则系统误差的分析结果就得到了.

图4 电流表内接原理图

图5 电流表和电源等效为新电源

图6 等效电源

基于上述分析，我们来看北京市2020年高考试题第16题.

2 北京市2020年物理等级性测试第16题分析

例题.(北京2020年等级考试第16题)用图7所示的(甲)、(乙)两种方法测量某电源的电动势和内电阻(约为1 Ω).其中R为电阻箱，电流表的内电阻约为0.1 Ω，电压表的内电阻约为3 kΩ.

图7 测电源电动势和内阻两种办法

图8 等效电源

(1) 利用图7中(甲)图实验电路测电源的电动势E和内电阻r，所测量的实际是图8中虚线框所示“等效电源”的电动势E′和内电阻r′.若电流表内电阻用RA表示，请你用E、r和RA表示出E′、r′，并简要说明理由______.

在图9中，对应图(甲)电路分析的U-I图像是________；对应图(乙)电路分析的U-I图像是________.

图9 U-I图像

(3) 综合上述分析，为了减小由电表内电阻引起的实验误差，本实验应选择图7中的________(填“甲”或“乙”).