初中数学学科中提升学生阅读能力的培养策略

◎ 黄岳平

一、数学阅读能力的重要性

学生对于学习数学存在诸多困惑，认为学习数学的目的就是用公式、定理做题目；教材上的字词都看得懂，教师讲的都听得懂，但自己开始做就没有方向了。教师对于教数学也有诸多困惑，比如教师讲了很多遍，学生也做了很多遍，但一旦题目条件变化，学生就不会了。究其原因，教师大多是教解题，学生的学是模仿，因此学生是“学会”而不是“会学”。

苏联数学教育学家斯托里亚尔曾说过：“数学教学也就是数学语言的教学。”数学语言包括文字语言、符号语言、图形语言。既然数学是数学语言的学习，那么跟其他语言学科学习一样，必须有阅读这个环节。数学阅读的过程，是一个收集信息、筛选数据，处理各种数量关系、逻辑表达的过程，通过阅读，把文字语言、符号语言、图形语言相互“翻译”。

在日常数学教学中，教师应推进阶梯式与渐进式的阅读能力培养，让学生从阅读圈画概念、题干中的关键字词开始，学用数学的语言表达，逐步过渡到从教材和生活实践中筛选关键信息，能用数学的眼光观察问题，最后学会对数学书籍的整体阅读，了解知识产生的原因和发生的过程，了解书籍的整个框架和脉络，会用数学的思维思考，养成自主学习的能力。同时，从中了解影响社会发展的数学人物和历史，提高个人的内涵和数学素养。

二、注重教材阅读，重建教学设计

教材是由一批教学经验丰富，而且对于学科知识有整体和系统设计的专家编写而成的，文本表述简洁，指向性明确，其中字词的阅读要求并不高。学生已具备一定的阅读能力，但对于数学文本中的专业内容不能准确把握，教师在教学时可以通过引导学生阅读教材，教会学生阅读的方法。

（一）加强概念阅读，增强理解能力

数学的概念定义教学，教师较多采用讲解、直接传授的形式，然后利用例题来加深学生的记忆和应用，对于定义概念的形成过程并不重视。概念和定义有时候比较难理解，再加上教师讲解时单调无趣，直接灌输给学生。学生靠死记硬背和大量的练习，感觉枯燥乏味，负担较重，更不要说灵活应用了。

例如，学生学习“不等式基本性质”一节时，其中有“不等式的性质1：不等式的两边同时加上或减去同一个数（同一个式子），不等号不改变” 。笔者并不是展示这一性质后就开始举例，而是让学生阅读这个性质，圈画出重点的字词，并一起讨论哪些字词是关键字。经过讨论，大家发现“两边”“同时”“同一个”“不改变”是这个性质的关键词，接着笔者举例让学生判断以下不等式是否成立：①如果则；②如果则③如果，则。学生只要抓住上述四个关键词，就能比较容易判断出来。

以此类推，笔者在教不等式的性质2、3时也借鉴了不等式的性质1 的教学方法。学生在阅读不等式的性质2、3 后，自然地圈画出共同的关键词“两边”“同时”，而不同的关键词是不等式的性质2 中的“同一个正数”“不改变”，以及不等式的性质3 中的“同一个正数”“改变”。通过圈画和阅读，学生把不等式的性质2、3 中的关键词进行比较，有利于对性质的理解和记忆。笔者后续有意减少了记忆性巩固练习量，旨在减轻学生的学习负担，但学生掌握的效果很好。这体现了学习方法的迁移，学生不但“学会”而且“慧学”。

（二）尝试章节阅读，增强综合分析能力

通过多次的概念阅读能力培养，学生对于概念定义的学习掌握了比较有效的方法。在此基础上，笔者开始尝试章节的阅读学习，让学生整篇阅读，然后指导学习其中一节内容。学生通过自主阅读后进行小组讨论。整篇阅读的要求比概念阅读要高很多，因为阅读对象变为“文本”，阅读的量要大很多，不仅要找到关键词句，还要厘清文字、公式、例题之间的关系，分析每一段之间的逻辑关系，归纳总结重点和难点。以“等可能性”一节为例，笔者的教学设计见表1。

学生首先阅读教材中“等可能性”一节的文本，然后填写学案，接着进行分组交流，找到圈画的共同的关键词句，讨论那些有分歧的关键词，并在文本中寻找证据论证自己的观点，达成共识，最后教师把学生形成的一致意见的关键词写在黑板上，让学生结合关键词句，归纳总结事件、等可能事件、概率等概念和公式。整堂课中学生在自主学习、讨论交流及教师指导下，不仅对概率的公式有了了解，还结合文本给出了教材中没有给出的等可能事件的概念以及判断一个事件是否为等可能事件的条件。在后续辩一辩、练一练的环节中，学生的正确率达到92%。第二天的作业反馈显示学生对于八年级“事件的概率”文本阅读理解的效果也较好，还有部分学生自学了高中教材中的“古典概型”文本。学生学会如何阅读数学文本后，触类旁通，举一反三，学习能力得到了提升，也通过阅读获得成就感。

（三）探索拓展阅读，增强自主学习能力

学习的迁移规律告诉我们：学生阅读能力会随着阅读经验和数量的积累逐步增强，从词、句、段、文本、文章到书籍，由会读一篇走向会读一类文本。初中数学教材每章节后都有阅读材料和探究活动，涉及数学史、数学名人故事和经典例题，编写得既有趣又通俗易懂。当学生有了一定的文本阅读基础后，这些材料完全可以作为学生课外兴趣阅读文本。教师可以让学生开始整篇拓展材料的自主阅读，不仅要求读通还要读懂，最后进行交流。

表1 “等可能性”一节的教学设计

以“分数”一节后的拓展材料“无限小数与分数的互化”为例，教师安排学生利用双休日阅读学习，圈画重点词句，总结无限小数与分数的互化规律，不懂的地方做出记号并作为问题，也可以利用网络资源找到解决问题的方法，并要求能在数学课上进行交流。大部分学生通过阅读文本后，找到了利用方程把纯循环小数化为分数的方法——小数部分循环节有几位数，分母部分就写几个9，分子为原小数部分的循环节，比如，但当场就有学生提出是否正确？”然后大家用教材上方程的方法去验证，发现结果仍然等于1，那么是不是等于1 呢？这个结果与学生的已有认知产生冲突，从而引起他们的好奇心，最后通过网上查询和教师指导，极限的概念在他们心里埋下了种子。在纯循环小数化为分数的基础上，也有学生提出混循环小数化为分数的方法——小数部分循环节有几位数，分母部分就写几个9，循环节前有几位数，在9 后面加几个0，分子为第一个循环节和它前面的所有数字组成的数减去循环节前的数字组成的数，比如并类比教材循环小数的证明方法，给出了不同于教材的证明过程：设则有有有，所以。虽然有些学生在课外拓展学习时接触过这个方法，但结论得到的过程却不清楚，只是会套用“公式”解题。笔者想通过这节课让学生明白数学学习不仅仅只有解题，还能通过阅读，利用已有的知识去解决遇到的问题，也可以在阅读中发现问题，再通过阅读获取更多的知识。

三、走进生活阅读，重建学习方式

（一）结合生活实际，培养数学意识

生活阅读更是无时无刻不在发生。除了我们熟悉的书籍、报刊的阅读外，还有一类生活事物文本的阅读，如列车运行时刻表、地图、地铁线等。这一类的阅读虽然教材中没有涉及或者极少涉及，但现实生活中大量存在，可以作为实用性阅读教学的一部分，帮助学生拥有生活阅读的基本能力，提升用数学的眼光观察问题的能力。

社会的信息化程度越来越高，计算机网络已经进入大众生活。结合这一背景，笔者在教授“一元一次方程（组）”时，根据学生的实际情况，举例如下。

某市电信局为上网用户提供了三种付费方式（每个用户只需选择其中一种）。

（1）按实际上网时间付费，每小时 3 元。

（2）包月租费制，每月 60 元，使用时间是 30 小时，超出部分按每小时 4 元计算。

（3）包月租费制，每月 108 元，上网时间不受限制。

请你通过计算，判断如何选择付费方式比较合适。

学生要想解决最优化方案问题，当然需要相应的数学知识和计算能力，但重要的是能读懂题干的意思，如果信息提取能力、整合能力不够，这一段题干读不懂，数学能力再强也没办法解决问题，阅读能力此时显得尤其重要。面对这种情况，学生的读写能力就要从语文读写走向学科读写，因此教师要教会学生如何阅读，提取有效信息。首先，题干中第一句话就说明了有三种情况，要分类讨论。其次，若设每月上网时间为x小时，可以把三种情况下的总费用w分别用x表示出来：w1=3x；w2=60+（x-30）×4；w3=108。最后引导学生如何选择最优方案，通过列不等式组，可以得到各种情况下最优的方案。

近期报纸新闻中新冠肺炎的统计图表很多，教师可以引导学生观察每一天新闻报道中的病例统计条形图，读出各地区的新发病数、累计发病数、康复出院数及死亡数，计算各区域新发病的增长（减少）率、死亡率，通过数据了解疫情防控的效果，养成用数学的眼光观察、用数据说明的习惯，也促使学生关心时政，认同国家在非常时期采取的措施。

（二）引导混合阅读，提高数学素养

教材的内容、生活中的素材大多是非连续性文本，篇幅较短，内容相对独立，信息呈现碎片化的特点。如果要提高学生的数学素养，了解数学的人物、发展史和文化，则需要阅读一些厚重的数学书籍。但这些书籍难以引起学生的阅读兴趣，学生更容易接受信息量大，用音频、视频呈现的TED、影片、动画等动态的文本。教师筛选之后推荐给学生阅读的这些新媒体内容，更容易引起学生的兴趣和好奇心。因此，教师可以采用纸质文本和新媒体文本混合阅读的教学方式。与纸质文本阅读相比，新媒体文本阅读有信息量大、生动、快速阅读的优势，但也存在第三者加工的痕迹、不利于深度阅读等问题。例如，要寻找关键词，在纸质文本阅读中，学生需要从文本中查找、比较、筛选，才能确定关键词；而在新媒体文本阅读中，只要一个输入动作，就可以找到关键词，那么可能会忽略整体的文本阅读。将纸质文本和新媒体文本相结合的混合阅读则可以取得较好的效果，先通过新媒体文本阅读了解内容梗概，对文本的框架有大体了解，然后对纸质文本进行深度阅读。这个过程并非简单的阅读对象和阅读方式发生了变化，教师在进行混合阅读教学时，首先要设计好基于阅读的目的，把阅读变成一个发现、探索和意义生成的过程，才能提高学生的参与度，提升学生的综合性阅读能力和学科素养。

笔者在教授“一元一次方程（组）”时，利用网络教学前的10 分钟给学生播放《笛卡儿的科学梦想》视频。学生通过视频了解到《笛卡儿的科学梦想》一书主要阐述了解析几何发明人笛卡儿做了一串奇怪的梦，提示了“一门奇特的科学”和“一项惊人的发现”，这就是科学史上有名的笛卡儿之梦。我们通过深入笛卡儿的著作来追寻科学发明的创新轨迹，其中《几何学》是笛卡儿著作《方法论》的附录。《几何学》主要的目标始终是将一切几何问题化为代数方程问题，再用一种标准的方法去求解。笛卡儿远大的目标是寻求发现真理、解决问题的普遍方法，而实现这一目标的主要途径是用一种统一的、机械的程序求解代数方程。视频中还介绍了《九章算术》中的“方程术”，它开创了中国古代数学用代数方程解决问题的悠久传统，即“消元法”，并在宋元时期发展为求解多元高次方程组的方法。视频中列举了将几何问题转化为代数方程的例子，中国古代数学家创造了一系列的方法去解决相应类型的代数方程，与笛卡儿将一切问题化为代数方程求解的方案有相通之处。看过视频介绍后，学生对于用“消元法”解二元一次方程组、三元一次方程组解法的历史有了一定程度的了解。

要提高学生的数学学科核心素养，教师在平时的教学中要重视学生阅读方法的教学，通过阅读找到解决问题的方法。有了阅读的能力，才能体会到阅读带来的成功感与解决问题的喜悦，学生就会更主动地阅读，而且是快乐地阅读。相应地，学生就会更主动、更智慧地学习，从“学会”到“会学”，最后上升到“慧学”。当然这个过程是比较漫长的，教师在进行阅读教学时，无论是阅读教学的内容、文本的主旨，还是语言的形式，教师都要基于充分关注，积极引领，在阅读教学的过程中注重发展学生的思维能力，让学生的数学学习走向智慧。