类比推理在高中数学教学实践中的应用研究

摘 要：在高中数学教学实践中应用类比推理，对提高学生自主学习能力与培养学生解题逻辑思维、帮助学生探索新结论等有着积极意义，教师迎合素质教育要求，高效展开类比推理教学模式尤为重要。文章主要对类比推理在高中数学教学实践中的应用进行阐述，分析类比推理应用原则，探究类比推理具体应用路径，提出高效应用对策。

关键词：类比推理;高中数学;教学实践;应用

类比推理是认识客观事物的一种思维模式，通过比较两个不同对象，利用部分相似属性，经过逻辑推理得出其余有相似属性部分的结论。在高中数学教学中应用类比推理，对培养学生思维能力等学科核心素养有着现实意义。但受教师教学理念与教學方式等因素影响，类比推理应用效果不理想，加强实践经验总结，推动应用途径与方式等方面创新意义重大。

一、 类比推理应用原则

（一）参与性

高中阶段的学生，会对新颖的数学知识点产生一种畏惧的心理。这就很容易使学生对高中阶段的数学产生抗拒的情绪，特别是一些数学基础知识不是特别牢固的学生，面对数学学习当中所遇到的困难，就会对数学失去自信心，让学生对数学的兴趣较低，进一步导致了学生在学习的过程当中处于被动学习。当对新知识以及新问题进行课堂讨论环节过程当中，学生很难正确地认知到数学的内涵所在，对于新知识的掌握程度相对较低，长久处于这样的学习环境下，就会形成恶性的循环，造成学生对数学学习没有一个良好的方向。在教学过程中，可以发现，学生对于一些典型的案例无法进行正确地理解，这就反映出学生的类比推理能力较弱，很难在课堂学习当中有效地掌握新的知识点，学生不能将整合好的数学知识有效地进行认知，这就导致学生只能将这些知识进行零碎化处理，无法有效地了解新的知识内容。为此，教师应当在日常的课堂教学过程当中，结合学生所反映的学习情况，引导学生能够将新知识以及自己所学习到的内容结合起来，从这些知识内容当中筛选出类比的知识元素，进一步加强自身对数学知识的掌握。教师要引导学生按照步骤顺序，清楚地认知到数学当中的重难点，使学生能够用关系式将新旧知识之间的联系列举出来。根据这些内容，教师要利用类比的教学方式，引导学生能够应用于更广阔的数学学习过程当中，使学生能够有效地认知到数学知识结构，进一步加强学生的独立思考能力，提高学生的类比推理能力。在素质教育背景下，高中数学教学应当注重学生学习主体地位提升，让学生在开放性与轻松和谐的氛围中，积极参与数学探究，从而学习到更多更全与更加实用的数学知识。教师充当引导者与组织者等角色，在关键环节给予学生指引点拨，让学生在参与中实现问题发现与分析及解决，从而掌握更多有效的学习方法。

（二）计划性

类比推理是一种思维方式与推理方式，在高中数学教学中的应用，教师应当采取潜移默化与循序渐进的方式引导学生自如运用该学习方法，从而逐步提高学习效率。类比推理在教学方案中的融入，不能与教学内容与学生认知水平等综合要素脱离，以确保类比推理方法的适用性，最终实现层次性与计划性地引导学生运用。

（三）实践性

学生掌握与熟练运用类比推理方式，除教师讲解方式运用知识外，还需加强实践锻炼，在实践中剖析演示运用过程，通过示范引导，让学生在有目标的专题训练中，逐步强化思维方式与运用技巧。

二、 类比推理具体应用

（一）新知识学习

高中阶段的数学教学，主要是以例题作为教学基础而进行数学教学的，教师应当在教学过程中通过例题引申出多个样式的题目，引导学生能够进行自主思考学习，增强学生与数学学习之间的交流以及理解，让学生与学生之间能够互相沟通，互相帮助，使学生能够清晰地认知到数学问题的本质所在，进而让学生能够对数学体系进行自我完善，最终目的就是可以灵活地应用数学知识解决相关的问题。高中数学内容学习难度大，大部分都是高考必考科目，要帮助学生轻松掌握数学知识内容，需灵活运用现代化教学方式，帮助学生高效学习新知识与新概念。高中数学教材内容复杂且相对分散，学生梳理知识点间的关系存在一定难度，为避免学生出现知识点混淆，加强思维引导尤为重要。数学学科知识繁琐，具有一定的逻辑思维性，各知识点的关联密切，唯有熟练掌握各知识点，才能实现知识综合运用。在数学教学实践中应用类比推理，可帮助学生梳理各知识点，丰富知识结构体系的同时，通过引导学生对比知识点，明确知识点间的相似性，实现新知识点深入理解。在教学中出现学生难以捋顺知识点间关联的问题时，可以利用类比推理方式展开教学。如由正三角形内一点到三边距离之和是一个定值，得出正四面体内一点到四个面距离之和是一个定值;任何三角形都有一个内切圆与一个外接圆，得出任何的四面体都有一个内接球与一个外接球。采取类比推理教学方式，从学生已掌握知识入手，通过类比数学知识性质得出新知识，引导学生更快更轻松地接受新知识点。

（二）知识整理

高中数学学习也是知识不断积累的过程，学会知识整理是知识学以致用的重要前提。但学生能力有限，对知识整理的效果不理想，还需教师加强引导，以完善知识结构体系，实现学习质量持续改进。在高中数学知识整理中运用类比推理，高效总结划分所积累的知识点，更利于学生保持清晰的学习头脑。如学生在整理平面解析几何与空间解析集合相关知识时，可采取表格方式对知识点特征类比总结，便于学生理解与加深记忆;在圆的定义表格中填写“平面内与定点的距离等于定长的点的集合是圆”，球的定义表格中填写“在空间内与定点距离等于定长的点的集合是球”;在圆的确定方法表格中填写“平面内不共线的3个点确定一个圆”;在球的确定方法表格中填写“空间中不共面的4个点确定一个球”;在圆的直角坐标系中填写“在平面直角坐标系中，

（三）解决问题

教师在进行高中数学教学工作之前，应当根据学生特点筛选出一些代表性的数学题目，引导学生在解题过程当中能够清晰地认知学习到的相关数学知识点与题目之间所产生的联系，以此来激发学生的数学解题思路，让学生能够通过多种解题方式进行数学学习。类比推理能够拓展学生思维方式，引导学生进行预测，或是提出新的问题及得出新的结论，进一步强化学生探究自主性。在解决数学问题时可提供解题思路，强化学生发散思维等数学思维。如在“类比平面内直角三角形的勾股定理，猜想并证明空间中四面体性质”的题目中，由于直角三角形的两条边互相垂直，可选取有三个面两两垂直的四面体，以此作为直角三角形的类比对象，类比直角三角形中的三边关系与四面体中的四个面的面积关系。平面几何到空间几何，二维平面到三维平面，不能忽视相应度量元素的变化，将寻找相似点作为解题办法的突破口。在数学问题中运用类比推理，能够拓展学生思维空间，提高学生学习主观能动性，强化学生独立解决问题的能力，有利于教学有效性提升。

三、 类比推理应用对策

（一）转变教学思想

教育模式深入改革，传统教学观念俨然不能满足现代化教学需求，虽然中国教育结构与方式的改革步伐逐渐加速，但在边远山区等地的教学思想观念仍然存在陈旧老化问题，难以实现改革后教学理念的深入落实，因此应当加强创新教学思想，实现教学有效性持续提升。如在证明题等类型题中，可通过一题多变的方式，引导学生深入思考，熟练运用知识点，达到知识运用触类旁通的作用。如在学习圆的解析方程定义时，首先让学生回顾以往学过的关于圆的几何要素定义，达到温故知新目的同时，轻松推理直线与圆、圆与圆的位置关系等知识点，帮助学生高效学习、轻松理解圆与直线方程等知识内容。学生自主探究可加深知识印象，从中发现更多问题，实现学习难关轻松攻克，促使教学工作顺利展开。唯有加强教学思想创新，才能打造更高效的课堂，更利于将学生从传统学习观念与态度中解脱出来，实现教学效果事半功倍。

（二）优化教学结构

新型教学模式的应用仍处于摸索性前进阶段，受不适应等因素影响，部分教师会放弃新型教学模式，甚至会出现新型教学模式本末倒置与扰乱课堂节奏等问题，导致高中数学教学改革步伐缓慢或停滞不前。教师在转变教学理念的同时，应当加强教学结构优化，积极采取贯穿始终的教学方式，贯彻落实自主构建等现代化教学理念。教师应当充分了解学生学习盲区，引导学生利用结构类比与结论类比及降维类比等类型方式，直观了解抽象的数学知识，高效解决数学问题，从而切实发挥类比推理对数学教学改革的推动作用等价值意义。

（三）强化教学情趣

活跃的教学氛围有利于调动学生学习积极性，促使教学工作展开得更加顺利。如学生学习过一次函数与二次函数及对数函数等知识后，可以类比学习其单调性与最值及几何意义等知识特征。在其基础上，通过提问或思维导图等方式，帮助学生整理知识结构，让学生根据自己的喜好与能力自主制作思维导图，便于学生直观与系统性地理解知识特征。教师在运用类比推理方式教学时，应当注重生活化与趣味化语言的运用，让学生理解的同时，保持高涨的学生热情，从而积极参与讨论及自主探究活动中。

四、 总结

类比推理在高中数学教学中的重要地位与作用价值不能忽视，在帮助学生解决新问题与理解新概念及培养发散思维等方面有着积极意义。如何利用类比推理方式激发学生学习潜能，提高数学学习質量，成了高中数学教学改革重要发展目标。学生掌握类比推理学习方式，对逻辑思维能力提升与今后学习及科研发展等有着至关重要的作用，教师应当将类比推理方式贯穿教学全程，在新旧知识联系与数学问题解决等方面灵活运用，潜移默化地强化学生学习能力，最终达到理想教学效果。

参考文献：

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作者简介：普春花，甘肃省定西市，甘肃省临洮中学。