聚焦理学历程 实现思维进阶

张明红 陈新涛

[摘 要]理学历程是理学案的核心要素之一，包括“主题研究”和“实施要点”两个部分。“主题研究”是专供学生课上自主研究使用的学习单，也是记录学生学习过程和结果的评价表;“实施要点”用来记录教师组织、落实主题研究任务的步骤与方法，是留存和传递教学策略的备课手册。理学历程的设计要以理学目标、学材分析、学情调研为依据，它在课堂教学的实践中有导学有料、研学留痕、展学进阶三种表现形式。

[关键词]理学历程;学习历程;理学案

[中图分类号] G623.5[文献标识码] A[文章编号] 1007-9068（2021）08-0011-04

“回归本质”是“至理数学”教学主张的关键特质，理学案是实现“回归本质”的有效载体，作为理学案的核心要素之一，理学历程不仅深受“学历案”影响，同时得到南京市小学生评价手册“我的成长脚印”的启迪，不论是“学历案”还是“我的成长脚印”都非常注重学生的全面发展，力求实现过程性评价和表现性评价的兼顾和融合。秉承这一思想，理学历程的设计不仅要求教师记录自己“教什么”“怎么教”的所思所想，更强调学生要完整保留“学什么”“怎么学”的真实印记。本文拟以苏教版教材二年级下册“两位数加两位数口算”为例，重点讨论理学历程的设计依据、框架模型和课堂表现。

一、理学历程的设计依据

根据理学案编制的一致性原则，理学历程中主题研究任务设计应当与理学目标保持一致，而理学目标的制订必须以学材分析和学情调研为依据，所以主题研究任务、理学目标、学材分析、学情调研相互关联，密不可分。

例如，《义务教育数学课程标准（2011年版）》对“两位数加两位数口算”没有单独列出要求，只是就第一学段的口算笼统地提出“能熟练地口算20以内的加减法和表内乘除法，能口算百以内的加减法和一位数乘除两位数”，同时在课程标准第四部分“实施建议”之“评价建议”中针对“百以内加减法口算”给出相关标准——速度要求3～4题/分。在学生已经学习了两位数加、减整十数或一位数的口算，两位数加、减两位数的笔算（一年级下册笔算两位数加、减两位数，也是学生第一次学习用竖式进行加减运算）后，苏教版教材将“两位数加两位数的口算”安排在二年级下册第六单元第一课时，开始要求学生学会用口算的方法解决此类计算题，以提高学生的口算能力。为了准确把握教学起点和学生现有学习水平，我们对执教班级的部分学生（中上、中等、中下水平学生各4名）实施了学前调研，前测题目：用你喜欢的方法计算下面三道算式：（1）24+3;（2）24+6;（3）24+9。

结果发现，90%以上的学生计算第（1）题时直接写得数，第（2）题和第（3）题是列竖式计算，计算正确率超过95%，没有学生画图解决，也没有学生采用之前教材给出的分与合的方式（如图1）。以“你是怎么想的”为提纲对采用竖式计算的学生进行访谈，学生都表示：“老师教过，相同数位要对齐，从个位加起。个位满十要向十位进1。”由此引发我们思考：（1）两位数加、减两位数，学生一年级下册时就已经学会用竖式计算，二年级下册还有必要学习口算吗？（一般情况下，口算要比笔算简单，所以教材大多是按照先口算、再笔算的顺序进行编排）（2）同样是两位數加两位数，一年级下册、二年级下册两次安排有什么不同？

带着这样的问题我们再次审视教材，发现一年级下册虽然安排了两位数加、减两位数的笔算，但其算式都是进位加法、退位减法，没有涉及不进位加法、不退位减法，二年级下册安排的两位数加、减两位数口算类型丰富且全面，不进位加法、进位加法和不退位减法、退位减法全部包含在内，同时二年级教材在两位数加、减两位数的口算（练习中含有少量整百数加、减整百数的口算）后，紧接着安排了两、三位数的加法和减法笔算。众所周知，三位数加、减三位数笔算必须建立在两位数加、减法口算和笔算，以及整十、整百数加、减法口算的基础上，所以二年级下册把“两位数加两位数口算”作为单元的起始课，的确有必要且合情合理。

由学材分析和学情调研不难看出，如果学习目标只停留在“会算”，显然不够精当（因为由学情调研可知，即使教师不教“两位数加两位数”计算，大部分学生也能正确计算，而且还是用教师感觉难度较大的竖式来计算），若把学习目标定位成“能借助学习过程，讲清算法和算理;能灵活选择算法，正确、熟练地进行口算”会更加合理，同时根据“至理数学”教学主张“回归本质”的内核，融入“数学理解”和“数学理性”的思想，学生的学习过程会更加深刻（理学目标详见表1）。

总之，理学目标的设计必须基于对学材的分析和学情的调研，而理学历程的设计是基于理学目标而实现的，所以它们之间是相互关联和相互制约的关系。

二、理学历程的框架模型

理学案是教案、学案一体化的专业方案，其核心要素理学历程包括“主题研究”和“实施要点”两个部分，“主题研究”是专门提供给学生课上进行自主研究的学习单，一般含有两个主题研究，这些主题研究由理学目标分解、提炼而来;每个主题研究又分“寻本质·讲道理”和“会关联·能应用”两个栏目，前者是新知建构任务，后者是新知学习后的关联运用任务。“实施要点”是教师组织学生开展主题研究的方法以及策略的记录手册，也是教师实施教学的行动指南。

设计“两位数加两位数口算”的理学历程时，要先依据学材分析和学情调研提炼出理学目标，再把理学目标转化成两个主题进行研究。如表2中“研究1-1：估一估，买这两件商品大约需要多少元？”就是由理学目标“在解决问题的过程中养成估算习惯”和“深入理解并能向他人解释‘根据个位相加是否进位，就可以估计出两个两位数的和是几十多的道理”分解而来;“研究2-1：算一算，买这两件商品需要多少钱”与理学目标“能借助学习过程，讲清算法和算理”和“经历多种算法，能灵活选择算法”相对应;主题研究2-2“计算与说理”则是三个理学目标“能正确、熟练地口算”“体会有序思考，锻炼思维的灵活性”和“在解决问题的过程中形成估算习惯和数学推理能力”共同凝练的结果。此外，从表2中可以清楚地看出，在理学历程中，不同的主题研究任务之间、同一主题内的新知建构任务与关联运用任务之间，可以是并列关系，也可以是递进关系。