一种改进的高斯混合模型的玻璃缺陷分割方法

卢印举，段明义,苏 玉

(1.郑州工程技术学院信息工程学院，河南郑州 450044；2.上海理工大学光电信息与计算机工程学院，上海 200093)

0 引言

玻璃生产工艺流程的复杂性及其环境差异性，导致在生产过程中玻璃产生夹杂、疖瘤、气泡以及污点等各种缺陷[1]。传统的人工及半自动检测存在以下缺点：人工抽检存在遗漏的可能，人眼长时间工作会出现视力模糊等现象，导致玻璃缺陷检测的准确率降低；人工检测主要是依靠工人主观感觉判断，对于玻璃缺陷的评判标准带有主观性。因此，玻璃缺陷分类识别是玻璃检测技术中的一个难题。

针对人工和半自动玻璃缺陷检测的弊端，目前，玻璃缺陷图像分割方法很多，主要有基于玻璃缺陷特征值、阈值分割、神经网络、小波分析以及支持向量机等多种检测方法。

Wang等[2]通过灰度共生矩阵及不变矩来描述并提取图像的纹理和形状，以提取到的特征向量为训练样本，选择3层前馈神经网络作为模式识别的判别函数，在模式空间中对玻璃缺陷分类进行有效识别。Mello等[3]通过玻璃的表面反射和透明特性的分析，将校正模块融合到传统CNN算法之中而达到玻璃缺陷识别的目的。Tseng等[4]从4幅图像中提取人工特征向量来描述缺陷，选择神经网络决策树作为缺陷分类器来完成缺陷自动识别与检测。文献[5]在瓷砖表面缺陷的检测和分类中采用统计方法中的局部方差旋转不变度量算子进行缺陷边缘检测，使用形态学算子来填充和平滑检测到的分类区域。最新的深度学习理论[6]在缺陷检测中得到广泛的应用，这些深度学习的方法由于需要海量标记样本而限制了其应用、影响其识别精度。

上述玻璃缺陷分割方法依据简单的几何特征和灰度阈值，对图像识别能力弱，使得分割效果不佳。为此，提出一种基于双特征随机场的玻璃缺陷分割算法，该算法以图像灰度和纹理观测数据，将马尔科夫随机场模型的空间信息以先验概率的方式引入到高斯混合模型，通过交替进行评估像素点与标号场之间的对应关系和更新空间约束来完成玻璃缺陷分割。

1 问题描述

1.1 玻璃缺陷的双特征提取

分数阶微分运算能够增强图像边缘轮廓信息和纹理细节，选用文献[7]中的分数阶导数定义，并取微分运算的前3项，在中心像素点8个方向上的分数阶微分运算实现各向同性滤波器的构造，阶数拟定为0.5，用t0描述玻璃缺陷的灰度特征。

灰度共生矩阵为描述图像纹理特征信息定义了14种统计量[8]，选用熵、能量、相关性、对比度以及逆差距描述玻璃缺陷纹理细节。取0°、45°、90°和135°共4个方向，选取数据的平均值作为像素最终特征值。用t1～t5描述玻璃缺陷的纹理特征。

1.2 高斯混合模型

P(xi|zi=j)=N(μj,∑j)·

(1)

式中：D为玻璃缺陷观测数据的维数，D=6；μj为6维列向量；∑j为6×6对称矩阵。

针对事件Z的所构成的事件空间，图像像素xi的边缘分布为

(2)

结合式(2)和式(3),观测数据的联合分布：

(3)

利用贝叶斯定理，得到完整观测数据目标对数似然函数：

L(∏,Θ|X)=ln[P(∏,Θ|X)P(∏)]

(4)

2 双特征随机场图像分割算法

2.1 高斯混合模型的改进

观测数据xi在像素标签上独立同分布,没有考虑相邻像素间的空间关联性和约束性,因此,将马尔科夫随机场模型的空间信息以先验概率的方式引入到高斯混合模型，势能函数U(∏)选择文献[9]中的定义：

(5)

结合式(5)，忽略常数项，将所有的因子代入式(4)，得到观测数据的似然函数：

(6)

对式(6)的最大化通过EM算法来实现，在图像分割的实际过程中，即图像分割问题转换为像素标签区域后验最大化优化求解问题。

2.2 像素点与类别标签对应关系评估

将式(1)和式(2)代入式(6)，根据贝叶斯定理，给定图像像素xi条件下zi=j的后验概率：

(7)

2.3 模型参数空间更新

在E步中利用式(7)得到目标似然函数的下界，M步对下界进一步最大化。对式(7)目标函数求偏导，∂φ/∂uj=0,∀j∈[1,K]，得到：

(8)

令∂φ/∂∑j=0,∀j∈[1,K]可以实现对∑j的估计，得到：

(9)

根据πij的约束性，忽略式(6)中不依靠先验的常数项并利用拉格朗日乘数法，目标函数变为

(10)

令偏导函数等于0，得到：

(11)

(12)

完成了模型参数的空间更新，利用期望最大化为像素xi分配到第j个分类区域。

2.4 算法流程

根据标签类别数量，基于K均值算法计算出了图像分割模型初始参数。图像分割的算法描述如下：

(1)利用K均值算法进行参数初始化πij、μj和∑j。

(2)E-Step:用当前的πij、μj和∑j从式(7)估计αij的后验概率。

(3)M-step:

(a)利用当前新αij，从式(8)估计新的均值向量μj；

(b)利用当前新αij，从式(9)估计新的方差∑j；

(c)利用当前αij，从式(11)估计新的先验概率πij；

(4)收敛：算法达到最大迭代次数或者小于给定阈值。

(5)利用Termini和De Luca[10]模糊熵对分割结果进一步优化处理。

3 实验结果与分析

实验环境的硬件平台为Intel(R)Core(TM) i5 7200 CPU@2.50 GHz处理器、操作系统平台为Windows 10 64位系统、编程软件为MATLAB R2010b。算法满足以下的条件之一停止：

(1)连续2次分割结果的改变比率不超过0.001；

(2)迭代次数超过50。

实验样包含夹杂、疖瘤、气泡以及污点4类玻璃缺陷图片[11]，目的将样本分割为缺陷区域和非缺陷区域。通过算法参数对分割影响以及不同算法分割对比实验对本文算法性能进行分析。

3.1 算法参数对分割效果影响实验

3.1.1 温度系数对分割结果影响实验

测试图像为疖瘤样本，分数阶微分算子模板设定5×5，验证不同温度系数因子对样本图像分割效果的影响，分割结果如图1所示，图1为温度系数分别为β=1、2、4、8时的分割结果。实验结果显示：如果选择β值足够小，能够实现高精度的分割，同时缺陷轮廓与真实轮廓之间也更加接近，然而图像中会存在较多的噪声点，玻璃缺陷的边缘产生毛刺和阶梯噪声。如果选择的β值足够大，图像中的噪声点大量减少，较小的区域也实现了较好的分割，虽然也有断开的部分，但还是较完整地被分割，但是分割的准确度仍然较低，识别目标可能会存在边缘细节丢失的情况。

(a)β=1

(b)β=2

(c)β=4

(d)β=8

3.1.2 收敛性分析

在疖瘤样本图像分割过程中，温度系数β=1和模板参数5×5条件下，图像序列能量函数U(x)随迭代次数的收敛变化曲线如图2所示。

(a)能量曲线

(b)对数似然函数曲线图2 收敛过程

通过分析图2(a)中能量函数U(x)由于迭代次数改变而发生变化的图像曲线，容易发现，由于迭代次数不断增大，能量函数持续减小，最终区域在某一定值附近，这一数值便是标号场的最大后验概率估计值。比较分析图像分割的能量函数曲线，本文算法在第5次迭代时接近最小，算法基本达到收敛。目标对数似然函数收敛曲线如图2(b)所示。

3.2 不同分割算法的分割结果实验分析

3.2.1 分割质量评价标准

本文所提的算法用D_MRF标记，与当前流行的GMM、MRF分割算法进行了对照实验，并以MCR[12]和Dice[13]为衡量指标，对各种分割方法进行定量分析。衡量指标的计算公式如下：

(13)

MCR的范围为[0,1]区间，MCR值越高表示分割的结果较差，等于0时说明不存在错误分类的像素，分割最准确。

(14)

Dice值为0时说明基准模型和自动模型分割的结果不存在完全的重叠，该值为1时说明不存在错误分类的像素数量，这时的分割效果最好。

3.2.2 不同算法的分割结果

本实验对不同分割算法的分割结果进行比较分析，分割算法对比结果如图3所示。图3从左至右依次为样本图像、GMM和MRF算法分割结果，最右侧为本文算法分割结果。

GMM算法仅利用像素的灰度信息，没有描述像素之间的空间信息，无法精细分割图像中局部灰度差异明显的纹理细节，图像中的孤立像素不仅数量较多，不满足原始影像的要求。图3(b)疖瘤分割出现大量的噪声，气泡和夹杂样本出现大量的错误的连通区域，污点样本的纹理边界检测错误。

MRF分割的结果说明，马尔科夫随机场以图像的灰度值为随机场，在建模的时候应用了条件随机场来将上下文信息融合在观测域和标签域的描述，因此，与GMM相比，MRF算法虽然增强了对图像的理解能力，但对图像的灰度值依赖性比较大。例如，图3(c)夹杂样本错分缺陷连接区域，疖瘤样本产生大量的错分噪声。

D_MRF算法包含了像素灰度值的特征随机场，并引入分数阶微分算子来增强边缘轮廓和纹理细节，并利用灰度共生矩阵描述图像的纹理特征信息，因而获取观测数据比其余算法更完整。结果显示该算法的分割效果较好，能够基本实现精准的区域分割。

3.2.3 分割算法的定量分析

表1记录的是图像样本上不同分割方法的质量数据，指标参数越接近1说明分割的质量越优秀。分析表1的统计数据结果，容易发现：

(1)GMM、MRF进行分割所得的图像中均存在十分明显的错误分类情况以及大量的噪声点，所以它们的指标参数水平较低，而本文采用的分割方法能够实现更准确的分类；

(2)本文采用的方法可以通过EM算法的方式来达到优化对数概率的目的，算法分割质量较好。

4 结束语

本文详细地介绍了一种改进的高斯混合模型的玻璃缺陷图像分割方法：基于分数阶微分运算获取灰度特征，并利用灰度共生矩阵提取纹理特征，构建灰度和纹理的双特征；基于所构建的双特征改进了高斯混合模型，通过交替进行基于双特征随机场评估像素点与标号场之间的对应关系和更新空间约束来完成玻璃缺陷分割。实验表明，本文算法能够提高图像分割的鲁棒性和精确性。

图3 不同算法的分割效果

表1 算法比较分析结果统计