地面竖直荷载作用下采空区临界扰动深度及其稳定性研究

李文博，彭 超，张洪岩，马 壮

(1.深圳市不动产评估中心(深圳市地质环境监测中心)，广东 深圳 518040；2.山东黄金集团有限公司深井开采实验室，山东 莱州 261400；3.矿冶科技集团有限公司，北京 102628)

地下矿产资源在开采后会形成采空区，在长时间的压实作用后其应力会达到一种平衡状态。当采空区上方土地再次开发利用建起了建筑物后，在新建筑荷载的影响下，部分采空区出现“活化”，这会导致原本的应力平衡状态发生变化，使得新建的建筑物遭受地面沉降、倾斜、倒塌等危害。为了防止这些现象出现，开展地面荷载作用下采空区扰动深度及其稳定性的研究具有重要意义。

目前，地面荷载作用下采空区稳定性问题也引起了国内外许多学者的重视并做了大量研究。如周桂林等[1]针对不稳定的采空区地基，基于附加应力法来确定建筑物荷载的影响深度；杜坤等[2]应用物元可拓方法，构造物元矩阵，根据计算出的关联度对采空区危险性的等级进行可拓识别，进而借鉴数值模拟的方法验证其正确性；刘树新等[3]利用FLAC3D对采空区进行建模，模拟了对采空区危险范围施加应力的情况下采空区的承载能力；李凤明等[4]采用数值模拟的方法进行了多方案研究，对老采空区地基的稳定性进行评价；郭庆彪等[5]构建了废弃采空区地基稳定性极简评价指标体系，极大减轻了系统的计算负担,简化了评估过程。

本文以深圳某大理岩矿为工程背景，基于地基附加应力原理，结合矿区采空区垮落带、裂隙带的高度，计算采空区地表承载能力，确定建筑物竖直荷载的临界扰动深度，定量估算地表新建建筑物的安全高度；在此基础上，利用FLAC3D数值模拟软件，对地面竖直荷载作用下的采空区稳定性展开模拟分析，从而为矿区地灾防治、土地开发利用提供重要依据。

1 矿区概况

该矿区为一处大理岩矿山，矿体长大于2 000 m，宽600～700 m，深度大于250 m。矿体分布在第四系地层之下，位于下石炭统大塘阶石磴子组(C1s)大理岩层，采用了房柱式开采方法。矿区在2006年停止开采后形成了采空区，采空区面积达10万m2，体积超过100万m3，巷道长度超过10 km。

2 采动地表移动变形的时间分析

采空区地表位移都会经过初始期(TC)、活跃期(TH)、衰退期(TS)、残余期(δT)四个阶段，每个阶段的位移长短和速度均有所差异；把初始期、活跃期和衰退期之和称为移动延续期(T)，见式(1)。

T=TC+TH+TS

(1)

根据有关研究成果，采空区沉陷的活跃期为5年，终止开采超过5年的采空区，地表大范围的沉陷变形基本已经稳定。矿区自2006年全面停产，至今已有14年，早已超过上述所计算的下沉变形时间，此外，矿区地表并没有出现形变、开裂现象，说明采空区顶板较为稳定，可以不考虑残余应变，应重点考虑老采空区“活化”对采空区稳定性的影响[6]。

3 附加应力分析法

附加应力分析法可以用来评价采空区地基的稳定性，并确定采空区上方可以承受的建筑物荷载，主要通过对比地表建筑物荷载所影响的深度与采空区垮落带和垮落带发展的高度进行判断。由于采空区上覆岩层的地质构造条件比较复杂，且垮落、裂隙带后期会产生变化，而该方法难以综合考虑这些因素，只能作为一种半定量的分析方法[7-8]。

3.1 建筑物的荷载影响深度的计算原理

由于建筑物所产生的附加应力会随深度增加而减小，因此一般情况下，当建筑物产生的附加应力等于相应深度处地基自重应力的20%时，可以忽略建筑物对该深度地基的扰动，在下方有采空区存在时，就要计算附加应力到地基自重应力的10%处，计算公式见式(2)。

σz=0.1σc

(2)

式中：σz为建筑物基底附加应力，kPa；σc为上覆岩层自重应力，kPa。

上覆岩层自重的应力可以通过计算单位面积上土柱的有效重量来算出，计算公式见式(3)。

(3)

式中：γi为地基中自上而下第i层岩土体的容重，kN/m3；hi为地基中自上而下第i层岩土层的厚度，m。

3.2 建筑物地基附加应力的计算

地基附加应力，指的是基底压力减去基底标高处原有土体的自重应力后施加于地基上的压力。地基附加应力可以通过建筑物作用于基底面平均附加压力乘以附加应力系数得出[9-10]，计算公式见式(4)。

σz=4αP0

(4)

式中：P0为作用于基础底面的平均附加应力，kPa；α为不同荷载下竖直附加应力系数，与建筑物基底长度l、宽度b、建筑物基底面以下岩土体深度z有关，可查表获得。

建筑物作用于基础底面的平均附加压力P0可以通过式(5)计算。

P0=P1-P2=P1-γ0H0

(5)

式中：P1为建筑物上部结构传递至地面的单位荷载，kPa；P2为基础底面至地表土体产生的单位荷载，kPa；γ0为基础底面至地表土体的容重，kN/m3；H0为基础埋深，m。

3.3 采空区垮落带、裂隙带高度计算

矿体经过开采后，会在采空区形成三个不同的开采影响带，分别为垮落带、裂隙带和弯曲带，又称为“三带”。在煤矿领域，经过多年研究，“三带”理论较为完善，通过积累大量实例资料，得到了较为准确的计算公式。在金属矿山和非金属矿山领域，“三带”理论的研究和实际应用尚不成熟，由于成矿机理等因素的不同，煤矿领域的“三带”理论并不完全适用于金属和非金属矿山领域，因此，本文在计算“三带”高度时，参考了煤矿的《三下采煤新技术应用与煤柱留设及压煤开采规程使用手册》[11]，以及非煤矿山“三带”计算的相关经验公式。

“三带”的高度主要取决于开采厚度和围岩性质等，该矿区为大理岩矿，围岩坚硬，垮落带的高度可通过式(6)计算。

(6)

式中：H垮为垮落带高度，m；M为矿层开采厚度，m。

裂隙带的高度和地层岩性、构造及开采条件有关，通常裂隙带高度变化范围较大，且与垮落带高度有一定的比例关系，根据非煤矿山的相关经验，裂隙带的高度可通过式(7)计算。

(7)

式中：H裂为裂隙带高度，m；k为系数，一般为1～3。

该矿区矿层开采厚度为15 m，根据地质构造、岩层性质，k值取2。经过计算，垮落带高度H垮为29.08 m，裂隙带高度H裂为14.54 m，垮落带与裂隙带高度之和H垮+裂为43.62 m。

3.4 建筑物荷载影响深度计算

通过调查可知，该矿区域覆盖层为第四系冲洪积土和坡残积土，厚度为6.2～51.3 m，计算时取厚度为50 m，取平均容重为20 kN/m3；覆盖层以下为基岩，主要为大理岩，容重为28 kN/m3。假设地表建筑物长宽分别为40 m和10 m，地基基础为毛石或混凝土条式基础，深度为3 m，单层建筑面积荷载为20 kPa。分别计算以下建筑物在不同高度时，附件荷载的影响深度，结果见表1。根据结果，绘制附加应力和自重应力随深度变化曲线，如图1所示，其中两条拟合函数的交点，即为不同楼层对应的建筑荷载影响深度，见表2。

3.5 地基适应性评价

建筑物荷载影响深度与垮落、裂隙带之间有三种关系：①当建筑物荷载影响深度与采空区垮落、裂隙带之间有一定距离时(图2(a))，不会影响采空区上部建筑物的稳定性；②当建筑物荷载影响深度与采空区垮落、裂隙带顶部界面刚好接触时(图2(b))，这种情况为临界状态，建筑物地基刚好处于稳定状态；③当建筑物荷载影响深度位于采空区垮落、裂隙带内时(图2(c))，建筑物荷载会影响采空区稳定性，建筑物地基会发生较大沉降。

表1 建筑物荷载影响深度计算表

表2 荷载影响深度一览表

图1 附加应力和自重应力随深度变化曲线

图2 建筑荷载影响深度与采空区垮落、裂隙带关系图

该矿区采空区顶板距离地表的平均高度H为75 m，计算得到垮落、裂隙带高度H垮+裂为43.62 m，当荷载影响深度H影

4 有限差分数值分析法

4.1 岩体力学参数的获取

本次模拟计算采用摩尔-库伦(Mohr-Coulomb)本构模型，概化矿区地层后，模型中的介质可分为土层、岩石和采空区三类，其中土层主要为第四系冲积土，岩石为大理岩。综合室内物理力学试验及深圳地区的经验值，确定密度、黏聚力等岩土体的主要力学参数见表3，其中，体积模量和剪切模量，可根据式(8)和式(9)计算得到。

(8)

(9)

式中：K为变形模量；G为剪切模量；μ为泊松比。

表3 岩土体物理力学参数表

4.2 几何模型的建立

本次模拟旨在分析地表建筑物荷载对采空区的扰动深度及其稳定性，所以只选择-40 m水平作为研究对象，并对采空区的分布情况进行概化，取三个相邻采空区作为研究对象，模型坐标系设置如下，以垂直于采空区延伸方向，指向南侧为X轴正方向，以平行于采空区延伸方向；指向东侧为Y轴正方向，模型坐标系选取竖直方向为Z轴，竖直向上为正。模型各开采水平按照实际深度建模，标高为-90～50 m，覆盖土层厚度为35 m。采空区为15 m×15 m×15 m的立方体，顶部为三心拱。模型X、Y、Z三个方向上的尺寸分别为160 m、140 m和140 m，共计46 872个节点，划分为42 780个单元。模型如图3所示。

图3 计算模型及网格划分视图

4.3 数值模拟结果

1) 边界条件的设定：将模型四周和底部用位移限定边界，顶部为自由边界。

2) 初始平衡：进行自重应力场计算，胜场采空区初始应力环境。

3) 采用摩尔-库伦(Mohr-Coulomb)本构模型，根据表3赋予材料力学参数，并一次性开挖三个采空区。

4) 在地表施加竖直向下的应力σ0来模拟建筑物荷载，加载区域为1#采空区左侧边界至2#采空区右侧边界，根据3.5部分中的计算，当荷载影响深度H影

4) 记录采空区顶板中点的竖向位移，并分析剖面上的应力、位移及塑性区分布。

4.3.1 应力分析

图4为240 kPa建筑荷载作用下的最大主应力云图。最大主应力的值呈现出随深度增加而增大的趋势，且以压应力为主；局部出现应力集中的现象，主要分布在采空区周围，尤其是拐角处更加明显，最大主应力为由上至下逐渐增大。在地表竖直荷载为240 kPa作用下，最大主应力的极值为4.58 MPa。

图5为240 kPa的建筑荷载作用下的最小主应力云图。与最大主应力的分布规律相同，应力值随着深度的增加而增大，在采空区周围、特别是拐角处应力明显集中现象；此外，采空区的底板和顶板处出现拉伸应力，并形成应力集中区，最大拉应力为23.86 kPa。

从图4和图5可以看出，虽然地表的建筑物荷载并未垂直作用于3#采空区，但是1#采空区、2#采空区和3#采空区的最大主应力、最小主应力分布规律类似，且应力大小也相当，这说明即便建筑物荷载不垂直作用于采空区，应力经过岩土体的传递，也会对周围采空区产生影响。

图4 最大主应力云图

图5 最小主应力云图

4.3.2 位移分析

图6和图7分别为在240 kPa的地表建筑荷载作用下，采场及地表的竖直位移云图和各采空区顶部中心点竖直位移曲线图。

从图6中可以看出，采空区开挖完成之后，在地表荷载和自重应力作用下，产生应力回弹，采空区底部出现正向竖直位移，并随着远离采空区底部逐渐减小，向下形成位移环；采空区顶部范围内出现负向竖直位移，同样随着远离采空区顶部逐渐减小，向上形成位移环。从图7中可以看出，在荷载作用下，采空区顶部中点处均为负位移，其中由于荷载加载区域的影响，3#采空区位移量最小，2#采空区受两侧采空区开挖扰动影响，位移量最大。

4.3.3 塑性区

图8为在240 kPa地表建筑荷载作用下，采场及地表的塑性区分布图。从图8中可以看出，在240 kPa时只在采空区顶部和底部的前表面出现拉伸破坏，未出现大规模失稳，整体稳定性良好。

图6 竖直位移云图

图7 各采空区顶部中心点竖直位移曲线图

图8 荷载下塑性区云图

5 结 论

1) 结合矿区实际情况得到了垮落带、裂隙带的高度，并采用附加应力法计算了采空区上部建筑物荷载的影响深度，当荷载影响深度为31.38 m时，采空区上部建筑物处于临界稳定状态，估算得到此时的建筑物安全高度为12层。

2) 利用FLAC3D软件对临界状态荷载下(240 kPa)的采空区稳定性进行模拟，计算典型剖面上的应力、位移及塑性区分布，结果表明，采空区未出现大规模失稳，整体稳定性良好。

3) 在后期开发利用采空区上覆土地时，可以通过计算建筑物荷载影响的临界扰动深度来规划建筑物的规模，确保新增建筑物荷载不会破坏采空区的原始应力平衡状态，具有一定参考意义。