换流阀内冷却系统均压电极结垢的计算

梁秉岗，王晨星，张朝辉，梁家豪，刘学忠，赵瑞雪，焦秀英

(1. 中国南方电网有限责任公司超高压输电公司广州局，广州510663； 2. 电力设备电气绝缘国家重点实验室(西安交通大学)，西安710049；3. 西安西电电力系统有限公司，西安710065)

0 引言

换流阀内冷却系统是高压直流输电系统中关键的辅助系统之一，其通过去离子水冷却介质将阀体工作产生的热量交换至阀厅外，以将晶闸管等换流元件的工作温度维持在正常范围[1 - 4]。工程中，为了避免冷却水中泄漏电流引发金属腐蚀，通常在阀内冷水路中安装有具有均压作用的铂制针形电极[5 - 10]。然而实际运行中，均压电极表面出现的结垢现象曾引发水路堵塞、漏水和散热失灵等故障，甚至曾导致直流闭锁等事故，严重威胁直流输电系统的安全可靠运行[11 - 15]。因此，研究换流阀内冷却系统均压电极结垢问题具有十分重要的意义。

国内外对阀内冷系统电极结垢问题的研究手段主要以现场调查和模拟试验为主。国内首次因电极结垢引发直流停运的事故在天广直流输电工程发生，通过现场调研，研究人员普遍认为电极表面垢质来源是铝制散热器腐蚀，并提出了冷却水处理系统改进和均压电极结构优化的对策[14 - 20]。Siemens公司通过简易的模拟试验证明了内冷水系统中去离子装置释放出的树脂粉末与铝制散热器内壁接触是造成其腐蚀的原因[18]。Immo Weber等人通过高压试验证明了在20～30 kV(电极电流4 mA)下，即使铝含量很低时(10-8mol/L)，且去离子水电导率很低(小于等于0.15 μS/cm)时，垢质也可以沉积在电极表面[21]。卢斌先等人利用双层模型对电极反应进行了等效电路建模分析[22]。但是目前对均压电极表面垢质形成过程的解释仍存在大量空白，因此有必要利用仿真计算对这一过程进行研究和分析。

本文基于有限元分析方法和电泳沉积等电化学原理，建立了工程中3种典型的电极结构计算模型，提出了将均压电极结垢过程分为带电粒子在电极附近聚集和在电极表面沉积2个阶段，结合水路电场仿真计算揭示了带电粒子在均压电极附近的分布特性，运用电泳沉积理论仿真计算了电极表面垢质厚度增长过程，为阀内冷系统均压电极结垢问题的量化研究提供了参考。

1 三种典型结构电极模型及结垢计算原理

1.1 阀内冷水路中的典型电极结构

换流阀内水冷系统中，均压电极在设计上有单电极、双电极和三电极3种典型的结构。通常，均压单电极的数量最多，常见的单电极结构模型如图1(a)所示。仿真计算采用商业有限元软件COMSOL Multiphysics。图1(a)中，内冷却水管内径57 mm，电极针半径为1 mm，针尖为半球形，电极针嵌入水路深度为28.5 mm。按照工程实际运行参数设定其边界条件，图1(b)给出了电极电流为2mA时单电极附近的电场分布情况，可以看出电场在单电极端部集中，最大场强约为834 V/mm，越靠近电极根部，电极表面电场强度越小。

图1 单均压电极仿真计算模型Fig.1 Simulating calculation model of single grading electrode

双电极结构主要被安装于换流阀塔顶层和底层屏蔽罩附近的主冷却水路处，现场调查发现双电极结构上也有较严重的垢质沉积。图2(a)为两电极结构，水管内径57 mm，电极针半径为1 mm，两针呈120 °贯穿水路，针尖部分嵌进水路管壁中，两针之间最近距离1 mm。按照工程实际运行参数设定其边界条件，图2(b)为电极电流为2 mA时双电极附近的电场分布情况，可以看出两电极针交汇处电场强度最小，越靠近电极根部，电极表面电场强度越大。最大电场强度出现在电极的两端，最大场强约为151 V/mm。

图2 双均压电极仿真计算模型Fig.2 Simulating calculation model of double grading electrodes

部分阀塔主冷却水路中也安装有三电极结构的均压电极，如图3所示。图3(a)为三电极结构，水管内径57 mm，电极针半径为1 mm,电极针贯穿整个水路，针尖部分嵌进水路管壁中，三根电极针相互之间呈120 °分布，相邻电极之间的最近距离为1 mm。按照工程实际运行参数设定其边界条件，图3(b)为三电极附近电场分布云图，三电极交汇处电场强度最小，电场在每个电极的两端集中，最大场强约为114 V/mm。

图3 三均压电极仿真计算模型Fig.3 Simulating calculation model of triple grading electrodes

1.2 电极垢质沉积厚度计算原理

本文将均压电极表面结垢的形成过程分为带电粒子向电极附近聚集、带电粒子在电极表面沉积2个阶段，并分别对各阶段做出如下假设。

1)聚集阶段。带电粒子在电场力作用下进行定向迁移，并同时受到重力和压力梯度力、气动阻力等的作用；带电粒子与电极表面接触后将立刻被捕获，且在聚集阶段该捕获过程不影响电极对其他粒子的作用力。

内水冷系统中带电微粒受到来自流体、电场、微粒之间等力的驱动。其中，来自流体的力最为复杂，分清微粒受到的各种驱动力的对粒子的运动的计算尤为重要。由于微粒浓度很低，忽略微粒之间的作用力，假设粒子是球形，由于去离子水粘性很小，假设流体(去离子水)为理想不可压缩流体。粒子在流体中所受的力主要有以下几种。

(1)固体粒子在流体中因为排开流体而始终承受的与重力方向相反的力Fb。

Fb=ρVg

(1)

式中：Fb为粒子受到的浮力；ρ为去离子水密度；V为微粒体积；g为重力加速度。

(2)气动阻力内水冷水路中带电粒子(离子)在电场力作用下向电极聚集。固体粒子与气体相对运动时受到的阻力Fd。

(2)

当Rp>1 000时，Cd=0.44 (Newton公式)。

(3)压力梯度力。在有压强梯度的流动中，固体粒子表面收到的不均匀的压强产生的力Fp。

(3)

(4)当粒子在理想不可压缩的无界静止流体中直线加速度ap运动时，将带动周围流体加速运动。周围流体按加速度ap折算的附加质量，推动周围流体加速运动的力为加速附加质量力Fmass。

(4)

式中：Fmass为粒子受到的附加质量力；ap为粒子加速度。

(5)球体粒子在流体中自身旋转时，产生的与流畅流动方向相垂直的右逆流侧指向顺流侧方向的Magnus(马格努斯)力。

(5)

式中：Fm为粒子受到的Magnus力；ω为粒子旋转角速度。

(6)Basset(巴塞特)力。在粘性流体内粒子作任意变直线运动除附加质量力外的阻力。由于去离子水粘性很小，故Basset力可以忽略。

(7)Saffman(萨夫曼)升力。当粒子在有梯度的流场中运动时，由于粒子两侧流速不一样，产生的由低速指向高速方向的升力。当以流体和粒子相对速度计算的Re<1时，Saffman升力Fs计算公式如式(6)所示。

(6)

式中Fs为粒子受到的Saffman升力。

(8)有效随机力。在亚微观层面，粒子的热运动(布朗运动和焦耳热)引起的有效随机力。

(9)静电力。粒子本身携带电荷在电场中受到静电力Fq。

Fq=qE

(7)

式中：Fq为粒子受到的电场力；q为粒子携带电荷；E为粒子处电场强度。

通过积分拉氏坐标系下的粒子作用力微分方程来求解离散相粒子的轨道。粒子的作用力平衡方程(粒子惯性=作用在粒子上的各种力)在笛卡尔坐标系下的形式(x方向)为：

(8)

方程右边第一项体现的是流体对粒子的拽力对粒子运动的影响，也就是气动阻力。气动阻力随着不同情况雷诺系数下以及不同形状系数而不同。第二项体现了重力和浮力的合力对粒子运动的影响。第三项为其他力的集合，包括电场力、附加质量力、Magnus力、Saffman升力、热泳力、布朗力。

需要注意的是上面对粒子所受的电场力简单理解为Fq=qE是一种不全面的考虑。胶体粒子在外加不均匀电场下会受到极化，存在电偶极矩。这些被极化的微粒就会受到来自电场的净力，即介电泳力，进而造成粒子漂移运动。不过介电泳力的大小极依赖于电场的不均匀性和粒子本身的性质，对于水冷系统中的电场来说出去及其靠近电极端部的为之外，介电泳力和粒子的其他受力相比，可以忽略不计。

2)沉积阶段。根据电泳沉积计算原理仿真电极表面垢质厚度变化的过程，即带电粒子在电极表面与H+/OH-离子层发生电性中和而导致反应产物沉积；当反应区域(电极附近)的胶粒被消耗时，由于流场的作用，会有新的胶粒被流场带入反应区域，即反应区域的胶粒浓度维持不变，且电极表面反应物浓度与带电粒子被捕获的比例呈正比。

以电泳沉积理论作为仿真计算的理论依据，在满足电极电流全部用于水电解反应的前提下，带电粒子在电极表面发生沉积反应并形成结垢的过程中，垢质沉积的质量由式(9)决定。

(9)

式中：m为单位面积垢质沉积物的质量；iloc为单位面积上通过的电流大小；t为作用时间；Zi为粒子的带电荷数；Ci为单位体积溶液内所含胶粒的质量；ni为单位体积溶液内所含胶粒的数量；e为电子电量，1.6×10-19C。主水路中电流分布遵循欧姆定律，单位面积上电流的il为：

(10)

(11)

式中：σ为水路中高纯水介质的电导率；φ为水路中电势函数。通过水路单位截面积的电流为该处电流和界面法向向量n的乘积。

iloc=n·i1

(12)

将式(10)—(11)代入式(9)，可得：

(13)

忽略其他的杂质胶粒，高纯水介质电导率又与水中带电粒子的电迁移有关，即：

σ=ni(Zie)μ

(14)

式中：μ为电泳度，即单位电场强度下带电粒子的电泳速度。

对于曲率半径微小的球体电泳现象，电泳度与带电粒子的ζ电势有关，即：

(15)

式中：ε0、εr分别为真空介电常数及液体媒质相对介电常数；ζ为胶粒的zeta电势；η为胶体系统的粘度。

将式(14)—(15)代入式(13)得式(16)。

(16)

由式(16)可以看出，影响带电粒子电沉积速度的参数有4个，分别为粒子的zeta电势、水介质的相对介电常数、粒子-水介质系统的粘度和电极表面的法向电场大小。

当致垢离子的产生和沉积过程到达稳定状态时，可以近似认为电极附近反应区域内致垢离子的总浓度维持不变，并将该浓度作为电极表面沉积过程的反应物浓度。在此前提下，假设内冷水环境参数(包括电导率等水质参数和水流速度等流场参数)基本保持恒定，则可对式(16)作进一步简化，此时一般可采用式(17)对针形电极表面结垢厚度的增长速度进行计算。

(17)

式中：s为单位面积上垢质厚度的增加量，即垢质厚度；Ccap为需要在实验中测量的参数，与粒子属性、流场环境、电极结构等有关，代表胶粒沉积过程的库仑效率；ρ为垢质的密度。

垢质具有较大的电阻率，垢质表面的电位与电极表面电位存在电位差Δφ。

Δφ=s·Rfilm·iloc

(18)

式中Rfilm为垢电阻率。将电极电位定义为参考电位。反应界面为垢质与水界面，其电位为φb。

φb=Eeq+Δφ

(19)

式中Eeq为平衡电势。

图4为带电粒子沉积过程的计算流程图。

图4 粒子沉积仿真计算流程图Fig.4 Flow chart of particles deposition simulating calculation

对针形电极表面进行网格剖分，计算每一处垢层厚度增长与时间的变化关系，最终输出电极表面垢层整体厚度增长的大小。

2 带电粒子在电极周围聚集阶段分布特性

带电粒子向均压电极周围聚集时，电极电流和冷却水流速是影响这一过程的主要环境因素。计算时，在开始时刻(0 s)在水流入口处每隔0.1 s释放截面均匀分布的10 000个负电性粒子，并追踪粒子在电场和流体场综合作用下的运动趋势。粒子带电荷数Z表示全部粒子一共带Z个电子电量，取1×104，电极电流I表示单电极、双电极或三电极中水路的总电流。假设距离电极足够远处的某一水路截面上具有均匀分布的带电粒子，在电场作用下经过足够长时间的迁移后，将该截面上带电粒子能最终被捕获到电极表面的区域定义为“被捕获区域”，并定义带电粒子“被捕获率”为该截面上最终被捕获到电极表面的带电粒子数与总带电粒子数之比。

2.1 单电极周围带电粒子分布特性

对于单电极系统，当冷却水流速取0.1 m/s(接近实际阀组件内端部均压电极处水流速度)时，不同电极电流条件下带电粒子在电极截面的分布情况如图5所示。可见，较早释放的带电致垢粒子(图中红色粒子)几乎只分布在电极根部及水路中距离电极较远的区域，而在电极针尖及中部附近则很少被观察到——其原因在于电极针部及中部附近电场强度较高，附近带电粒子很容易被吸附到电极表面而从内冷水中“消失”；而电极根部附近由于电场强度较低，对水中带电粒子的吸附则相对滞后。可以看出，对于单电极系统，致垢粒子有向电极针尖和中部区域附近聚集的趋势。

图5 不同电流单电极周围带电粒子分布情况Fig.5 Distribution of charged particles around single electrode with different electric currents

图6给出了单电极水路中捕获区域在电极所在截面的投影，红色区域为带电粒子的被捕获区域。由图6可见，汇流水管管壁及电极表面附近区域内的带电粒子更容易被均压电极捕获。进一步计算结果表明，在电极电流取2 mA、冷却水流速为0.1 m/s的仿真条件下，单电极系统对水路界面带电粒子的捕获率约为12.6%。

图6 不同电流单电极周围带电粒子被捕获区域Fig.6 Capturing area of charged particles around single electrode with different electric currents

图7为不同流速下，带电粒子的被捕获率随电极电流变化。可以看出，当电极电流很小时，电场力相比于流场力的作用可以忽略不计，带电粒子的被捕获率几乎为0，而随着电极电流增加，电场力对带电粒子运动的影响逐渐增大，并最终使部分粒子能够被吸附到电极表面。显然，对于不同流速下的冷却水环境，电极对带电粒子的捕获存在不同的作用阈值，对于单电极系统，当冷却水平均流速为0.1 m/s时，电极电流作用阈值约为20 μA。

图7 不同流速水中单电极对带电粒子捕获率随电流变化Fig.7 Variation of charged-particle-capturing rate of single electrode with electric currents in water of different flow rates

2.2 双电极周围带电粒子分布特性

图8给出了冷却水流速为0.1 m/s时双电极截面处带电粒子的分布情况。可以看出，在电场力的影响下带电粒子的分布趋势与电力线的走向非常相似，靠近电极区域的粒子将会被捕获到电极表面，而距离电极较远区域的粒子运动轨迹会向电极偏移，且电极电流越大，带电粒子在截面内向电极表面的偏移也越明显。

图8 不同电流双电极周围带电粒子分布情况Fig.8 Distribution of charged particles around double electrodes with different electric currents

双电极系统中带电粒子被捕获区域在电极截面的投影如图9所示，由图9可见，汇流水管管壁附近及截面投影于电极表面附近区域的致垢粒子将优先被均压电极捕获。两电极结构中的两个电极之间捕获区域的大小相差不大，说明电极电流在两个电极上的分配是相近的，这也与之前的两电极电场计算结果吻合。与单电极系统相比，虽然双电极系统的电场分布更加均匀、场强较小，但是由于双电极与冷却水接触面积更大，因此更容易将带电粒子吸附到电极表面。在电极电流取2 mA、冷却水流速为0.1 m/s的仿真条件下，双电极系统对水路截面带电粒子的捕获率约为33.3%。

图9 不同电流双电极周围带电粒子被捕获区域Fig.9 Capturing area of charged particles around double electrode with different electric currents

图10为不同流速下双电极系统对带电粒子的被捕获率随电极电流的变化。与单电极系统相似，对于不同流速下的冷却水环境，双电极对带电粒子的捕获也存在不同的作用阈值，当冷却水平均流速为0.1 m/s时，其电极电流作用阈值约为40 μA。

2.3 三电极周围带电粒子分布特性

同样，对于三电极系统，当冷却水流速为0.1 m/s时，不同电极电流下带电粒子在截面的分布情况如图11所示。在电场力的影响下，带电粒子的分布趋势与电力线的走向非常相似，带电粒子向电极方向的偏移程度随电极电流的增加而增大，且粒子被优先被吸附到电极根部和端部等电极表面上电场强度较高的区域。

图10 不同流速水中双电极对带电粒子捕获率随电流变化Fig.10 Variation of charged-particle-capturing rate of double electrodes with electric currents in water of different flow rates

不同电极电流下，三电极系统对带电粒子的捕获区域如图12所示。可以看出，汇流水管管壁附近及截面投影于电极表面附近区域的致垢粒子将优先被均压电极捕获。3个电极之间捕获区域的大小和分布差异很小，这也与三电极相近的电场分布和电流分配相吻合。进一步计算可得，在电极电流取2 mA、冷却水流速为0.1 m/s的仿真条件下，三电极系统对水路截面带电粒子的捕获率约为33.9%。

图11 不同电流三电极周围带电粒子分布情况Fig.11 Distribution of charged particles around triple electrodes with different electric currents

图12 不同电流三电极周围带电粒子被捕获区域Fig.12 Capturing area of charged particles around triple electrode with different electric currents

为不同流速冷却水中，三电极系统对带电粒子的捕获率随电极电流的变化如图13所示。与单、双电极系统相似，对于不同流速下的冷却水环境，三电极对带电粒子的捕获也存在不同的作用阈值。相比之下，由于三电极系统电极数量的增多，每根电极分配到的电流相对小，且电极附近电场分布更加均匀，因而电极电流的作用阈值更大。当冷却水平均流速为0.1 m/s时，双电极系统的电极电流作用阈值约为100 μA。

图13 不同流速水中三电极对带电粒子捕获率随电流变化Fig.13 Variation of charged-particle-capturing rate of triple electrodes with electric currents in water of different flow rates

3 带电粒子在电极表面沉积阶段仿真分析

针对带电粒子的沉积过程进行仿真计算时，电极及其所在水路中的电流取2 mA。另外，通过对工程实际换流阀内冷却系统(宝鸡±500 kV换流站)中电极结垢试样进行理化性质检测分析，对沉积阶段中各参数取值如下：氢氧化铝结垢物密度ρ取值为3 950 kg/m3，结垢电阻率Rfilm取值为7.5×105Ω·m，库仑效率系数Ccap取值为1×10-7kg/(A·s)。

3.1 单电极表面垢质的沉积

图14给出了单电极表面垢沉积情况的工程实际和仿真计算结果。由图14可见，利用电泳沉积模型仿真计算得到的单电极结垢与实际阀冷系统中的结垢在形态上具有较高的相似性：在电极电流取值为2 mA时，180 d后电极表面被完整的结垢层所覆盖，结垢物整体呈棒状，并且在电极端部结垢厚度较大。电极结垢沉积呈现如上形貌特征的原因在于，当结垢未出现时，电极端部电场集中，所以初始阶段垢质主要在该处沉积，随着电极端部表面被越来越厚的致密垢质覆盖，垢质的高电阻率会迫使电流逐渐向垢质厚度沉积较薄处分布，从而增大了电极中部和根部等垢质沉积厚度较薄处的电极表面法向电流密度，导致垢质沉积过程表现出由电极端部向中部和根部生长的特性，并形成端部相对较厚的棒状结垢形貌。进一步地，图15给出了单电极表面结垢平均厚度随时间的变化曲线。由图15可以看出，在电泳沉积理论模型下，单电极表面结垢能够随着时间的增长而不断生长，并且电极厚度的增长速度有逐渐变小的趋势：根据仿真结果，180 d后电极平均厚度约为0.51 mm，而在50 d左右时结垢平均厚度就已经达到最终厚度的50%。

图14 单电极表面垢质沉积情况(180 d)Fig.14 Deposition of sediment on surface of single electrode(in 180 days)

图15 单电极表面垢质平均厚度随时间的变化Fig.15 Variation of average thickness of deposition on single electrode over time

3.2 双电极表面垢质的沉积

双电极表面垢质沉积情况的工程实际和仿真计算结果分别如图16所示。由图16可见，由电泳沉积模型仿真计算得到的双电极结垢与实际阀冷系统中的结垢在形态上具有较高的相似性：双电极结垢的厚度分布呈现处两端较厚而中间较薄的形态，即电极端部和根部的结垢程度较为明显，两铂针交叉处的结垢厚度较轻。由于双电极两端电场集中，所以初始阶段垢质主要在电极两端部分沉积，随着电极两端表面被越来越厚的致密垢质覆盖，电流逐渐向垢质厚度沉积较小的电极交汇区域分布，导致垢质沉积过程表现出由双电极端部向交汇处部生长的特性，最后电极表面垢质厚度分布呈现两端较厚中间较薄的形态。图17给出了双铂针电极表面结垢平均厚度随时间的变化曲线。由图17可见，在电泳沉积理论模型下，双铂针电极表面结垢能够随着时间的增长而不断生长，与单电极相似，电极结垢厚度的增长速度有不断变小的趋势：根据仿真结果，180 d后电极平均厚度约为0.38 mm，而在第55 d左右时结垢厚度就已经达到这一数值的50%。

图16 双电极表面垢质沉积情况(180 d)Fig.16 Deposition of sediment on surface of double electrodes(in 180 days)

图17 双电极表面垢质平均厚度随时间的变化Fig.17 Variation of average thickness of deposition on double electrodes over time

3.3 三电极表面垢质的沉积

三电极表面垢质沉积情况的工程实际和仿真计算结果分别如图18所示。由图18可见，由电泳沉积模型仿真计算得到的三电极结垢与实际阀冷系统中的结垢在形态上具有较高的相似性：电极端部和根部的结垢厚度较大，而三铂针交汇处几乎没有结垢。图19给出了三电极表面结垢平均厚度随时间的变化曲线。由图19可见，在电泳沉积理论模型下，三电极表面结垢能够随着时间的增长而不断生长，与单铂针、双铂针电极相似，电极结垢厚度的增长速度有不断变小的趋势：根据仿真结果，180 d后电极平均厚度约为0.26 mm，而在第65 d左右时结垢厚度就已经达到这一数值的50%。

图18 三电极表面垢质沉积情况(180 d)Fig.18 Deposition of sediment on surface of triple electrodes(in 180 days)

图19 三电极表面垢质平均厚度随时间的变化Fig.19 Variation of average thickness of deposition on triple electrodes over time

4 结论

本文采用有限元分析方法和电泳沉积等电化学原理建立了3种典型的电极结构计算模型，对均压电极的结垢过程进行区分，并结合水路电场进行仿真计算，结果如下。

1)换流阀内冷却系统中单、双和三电极结垢现象的产生均能被分为两个阶段，即：带电粒子向均压电极周围聚集阶段及带电粒子在电极表面沉积阶段。

2)带电粒子向均压电极周围聚集时，电极电流和冷却水流速是影响该过程的主要环境因素，随着流速增加，电极能够捕获带电粒子的电极电流作用阈值随之提升，工程条件下单、双和三电极对带电粒子的捕获率分别约为12.6%、33.3%和33.9%。

3)运用电泳沉积仿真原理计算带电粒子在电极表面的沉积过程具有可行性，根据该原理仿真计算得到的单、双和三电极表面结垢在形态特征上与工程实际电极结垢具有极高的相似性，垢质沉积速率呈现逐渐减慢的特点。