一种单轴旋转的车载IMU/DTU组合导航方法*

陈鸿跃，陈雨，赵晓伟，曹全，孙寿才

(北京航天发射技术研究所，北京 100076)

0 引言

高机动性、快速反应、强生存能力构造了车载系统的基础。该性能要求准备时间越短，车载系统的可用性越好。目前，由于以IMU/DTU为核心的定位定向设备不具备实时输出高精度方位信息的能力，车载系统需要独立的瞄准时间，且瞄准时间占据车载系统准备时间的一半以上。因此，缩短瞄准时间能够大幅提高车载系统可用性，对车载系统的战略威慑力有较重要的意义。具备实时输出高精度位置和姿态信息能力的车载定位定向设备具有广阔的应用前景。

实际工况中，由于道路存在打滑及轮胎胎压不稳等情况，里程计的刻度系数及安装关系实时变化，因此实时估计里程计刻度系数及里程计与捷联惯导的安装关系至关重要。此外，若车体尺寸较大，里程计的外杆臂效应对方位对准精度及稳定性的影响不可忽视。文献[1]论述了一种行进间保持方位精度的方式，但是受机动方式的限制，且定位精度受限。文献[2]基于10状态Kalman滤波器，使用速度匹配算法[3]实现了行进间对准，同时具备定位导航的能力，但是定位精度受里程计刻度系数变化及安装误差角变化的影响，环境适应性不强。文献[4]提出了一种里程计刻度因子自辨识的方法，能够自估计里程计刻度系数，但是限于标定解算使用。文献[5-7]增加了里程计相关误差量，并提出使用位移增量之差作为观测量，解决了里程计脉冲噪声较大的问题。文献[8]分析了里程计辅助捷联惯导进行组合导航时各个误差量可观测的条件，并给出了推荐的行车路线。文献[9]在捷联惯导坐标系下使用速度匹配进行了相应的仿真分析及实车验证，同时还说明了外杆臂效应在组合导航中的作用。

文献[10]阐述了单轴旋转惯导系统自动补偿原理及误差特性。系统在工作过程中，自动补偿系统除轴向(旋转轴方向)误差外的常值误差源，极大地提高了系统惯性导航精度。

本文结合了捷联惯导组合导航系统与转位惯性导航的各自优点，提出了一种基于单轴旋转的IMU/DTU组合导航方法，以位移增量之差作为观测量，对里程计刻度系数及安装误差角进行在线估计，实时输出高精度姿态信息，同时提供较高精度的位置输出，提高了算法的环境适应性，进而提高车载系统的可用性。

1 组合导航算法

1.1 误差模型

1.1.1 状态方程

本文中将用到的坐标系[11]有：地球坐标系(e系)、导航坐标系(n系)、捷联惯导坐标系(b系)。误差方程采用通用的误差状态线性化模型[12]。

(1) 姿态误差方程

(1)

(2) 速度误差方程

(2)

(3) 位置误差方程

(3)

式中：λ,L,h分别为经度，纬度和高度；δλ,δL,δh分别为相应的误差；RM为地球子午圈半径;RN为地球卯酉圈半径。

(4) 陀螺漂移误差方程

陀螺漂移误差视作随机常值，即ε=ε0+wε，其中ε0=(εx，εy，εz)T为零偏常值，wε为协方差矩阵已知的高斯白噪声。则写作微分误差方程如下：

(4)

(5) 加速度计偏置误差方程

(5)

(6) 里程计俯仰安装误差角误差方程

(6)

(7) 里程计刻度系数误差方程

(7)

(8) 里程计方位安装误差角误差方程

(8)

(9) 外杆臂误差方程

(9)

式中：δl=(δlx,δly,δlz)T。

联合方程(1)～(9)组成系统方程如下：

(10)

(11)

1.1.2 观测方程

选择固定时间内捷联惯导解算的位移增量与使用里程计进行航位推算解算的位移增量之差作为观测量。令vI表示捷联惯导真实速度，δv表示速度误差，则捷联惯导解算的速度与真实速度的关系为

(12)

(13)

里程计与捷联惯导之间存在外杆臂误差l，外杆臂产生的速度为

(14)

由于存在：

(15)

观测量取为

从而：

(16)

写作：

Z=Hx+wv.

(17)

由(16)和(17)组成系统模型为

(18)

1.2 滤波算法

将式(18)离散化得到离散系统状态空间表达式：

(19)

式中：xk为k时刻的状态向量；Φk+1,k为状态转移矩阵；zk为量测向量；Hk为量测矩阵；wk-1和vk分别为系统噪声和量测噪声，并且满足：

式中：Qk≥0为系统噪声方差阵；Rk>0为量测噪声方差阵；δkj为Kronecker符号。

递推的Kalman滤波算法包含时间更新过程和测量更新过程，分别如下：

(1) 时间更新过程

(20)

(2) 测量更新过程

(21)

在每个滤波周期内应用(1)，(2)，实现惯导与里程计的组合导航。

1.3 转位控制

由电机和旋变构成的转位机构，响应速度快，转位时间较短，在组合导航过程中带动IMU按固定顺序转动。文献[13]介绍了MK39，MOD3C系统对转台精度的要求,在18 lb(1 lb=0.453 6 kg)的载荷下，-135°～+135°范围内,要求转位精度优于±1°,单位置的控制精度优于±15″,旋转过程中的平稳度优于±15″。当前转位机构均能够满足此项指标要求。文献[14]介绍了一种旋转方案：系统采用转停结合的正反转运动方式,停止位置为45°，135°，225°，315° 4个位置,旋转速率约为10°/s,每个位置的停止时间大约为10 min,在一个旋转周期内,其旋转时间所占的比例小于3%。考虑到里程计组合的便利性，本文设计转位机构按照转台0°,90°,180°及270° 4个位置转动。转位次序如图1所示。

图1 转位次序Fig.1 Rotation order

即先转到180°，再转到270°，返回90°，最后回到0°。

(22)

2 半实物仿真校验

为了验证算法的正确性及有效性，使用一台90型陀螺构成的IMU与转位机构固连，形成单轴旋转激光惯组，与车载里程计构成组合导航系统，进行了跑车试验。由于轴向陀螺零位不能对消[15]，只能估计，而估计的时间较长，因此选用高精度陀螺放置于轴向。试验中采集陀螺、加速度计和里程计的原始数据，试验后对采集到的数据进行离线处理。

试验过程中在某些适于停车的地点停车，记录由GPS输出的停车点的经纬度及由陀螺寻北仪输出的停车点的方位，以作为离线仿真时的位置基准及方位基准。试验分2部分进行：第1部分验证转位组合导航算法正确性；第2部分模拟在特殊工况(准静态)下，转位组合导航相对于捷联组合导航的优越性。

行车轨迹如图2所示。

图2 行驶轨迹Fig.2 Movement track

以长时间多位置对准后单轴旋转导航结果作为基准，组合导航中欧拉角收敛曲线如图3所示。

图3 欧拉角收敛曲线Fig.3 Euler angle convergence curves

由图3可见，为了验证组合导航算法对方位角的修正作用，在导航起始时刻，方位角增加了0.23°的对准偏差。行驶约20 min后，方位、俯仰、横滚角均实现了较高的精度。行驶过程中，由于堵车及中途休息等原因，停车总时间超过4 000 s，对方位偏差无显著影响。

组合导航过程中俯仰安装误差角在线辨识结果如图4所示。

图4 俯仰安装误差角Fig.4 Elevation misalignment angle

组合导航过程中方位安装误差角在线辨识结果如图5所示。

图5 方位安装误差角Fig.5 Azimuth misalignment angle

组合导航过程中里程计刻度系数在线辨识结果如图6所示。

图6 里程计刻度系数Fig.6 DTU scale coefficient

组合导航过程中外杆臂在线辨识结果如图7所示。

图7 杆臂偏差Fig.7 Lever error

在进行试验前对里程计刻度系数、安装误差角及外杆臂进行了粗略估计，并将估计值代入进行解算。由图4～7可见，组合导航过程中俯仰安装误差角、里程计刻度系数，方位安装误差角及外杆臂能够得到较好的估计，即对捷联惯导在载车上的安装变化具有较好的鲁棒性，即体现了对环境的适应能力及对初值的不敏感性。

组合导航过程中停车点输出的方位与停车点记录的陀螺寻北仪输出的方位如表1所示。

表1 方位误差Table 1 Azimuth error

由表1可见，在各检测点上，行进过程中方位误差不超过0.01°，对准精度与静基座对准精度相当。

行车过程中停车点输出的位置与停车点记录的GPS输出的位置如表2所示。由表2可见，行进过程中定位误差未超过20 m(全程里程约为137 km)。

表2 定位误差Table 2 Position error

车载捷联惯导与里程计组成的系统，里程计刻度系数是一个容易变化的量。因此给定里程计刻度系数为初始标定值的0.9倍，再次进行组合导航，欧拉角收敛曲线及里程计刻度系数收敛曲线如图8,9所示。

图8 欧拉角收敛曲线Fig.8 Euler angle convergence curves

由图8可见，方位角收敛速度变慢，但收敛精度与图2精度相当。由图9可见，里程计刻度系数收敛到给定值的1.11倍，由于1.11×0.9≈1，即里程计刻度系数收敛完全。系统对里程计刻度系数的变化有较好的适应能力。

图9 里程计刻度系数收敛曲线Fig.9 DTU scale coefficient convergence curves

3 实车试验

实车试验设备主要包括：激光捷联惯导，里程计，GPS接收机，相关电源及猎豹试验车。经过测试，激光捷联惯组5 min静态寻北单点重复性为0.01°(1σ)，环形行车状态下1 h内方位保持精度优于0.01°；试验前重新标定了里程计，试验时在里程计刻度系数上乘系数1.02后装订入捷联惯导。捷联惯导采样周期为0.01 s，组合导航周期为1 s。试验过程如下：

(1) 载车静止，使用GPS确定载车初始位置，装订入捷联惯导；

(2) 开始行进，20 min后停车记录GPS位置信息及捷联惯导输出的位置信息。同时，若停车点方便设备的架设，则使用陀螺寻北仪寻北，记录寻北数据及捷联惯导输出的方位信息，否则只记录GPS信息；

(3) 之后每10～20 km记录数据，重复b过程。

行驶轨迹如图10所示。

图10 行驶轨迹Fig.10 Movement track

定位误差如表3所示。由表3可见，定位误差最大为31.8 m(全程150 km)。与表2中定位误差相比，误差接近，即转位组合导航模式下定位误差与行驶轨迹关系不大。

表3 定位误差Table 3 Position error

方位误差如表4所示。

表4 方位误差Table 4 Azimuth error

比较表2和表4可见，方位误差精度相仿。可见在转位组合导航模式下，方位误差收敛与行驶轨迹关系不显著。

4 结束语

本文提出的组合导航方法可以在约20 min时间内，将初始偏差收敛。并实现方位保持偏差不超过60″，同时实现较高的定位精度。对拥堵停车等复杂路况无特殊要求，具备了随时停车、即停即打的能力。提高了车载系统的快速打击能力、环境适应能力及可用性，为工程应用提供了参考。