发展小学生空间观念的教学策略

郭新克

一、立足生活经验建立空间观念

弗赖登塔尔认为，几何空间是儿童生活、呼吸和运动的空间。因此，空间观念的建立是基于学生对现实事物的观察与想象，现实世界中的物体及其关系是学生观察想象的最好材料，学生已有的生活经验和生活素材是进行观察、想象和分析活动的基础。因此，在数学教学中，立足学生已有的生活经验和熟悉的现实情境是发展学生空间观念的有效策略之一。

例如，进行人教版六年级上册第二单元“位置与方向（二）”的教学。教师可以创设学生感兴趣的生活情境：出示泉州附近海域的地图，渔船在海上某一位置发生故障，情况危急。如果以渔港作为救援船只的出发点（观察点），要怎样描述渔船遇险的位置才能确保救援船只及时准确地赶到现场实施救援。让学生在探究学习过程中感悟确定物体位置的条件与要素。还可以让学生描述从家到学校的上学路线图和从学校到家的放学路线图。也可以让学生设计一个小小动物园，画出示意图，描述各个动物馆的位置，并设计一条参观线路图，再说一说要怎么走。这些问题取自学生熟悉的生活素材，这些素材是数学学习中要重新思考分析的对象，把生活中的广阔空间和大量实物经想象加工后再现是一种数学抽象的过程，有助于学生空间观念的建立。

二、积累活动经验强化空间观念

实践出真知。学生需要在动手操作过程中加深对几何图形的理解，在数学活动经验的积累过程中加强对图形特征的理解。教师课前可以让学生自己准备好学具，在教学时根据学生的认知特点和年龄特征设计数学活动，通过各种实践活动来进行学习，从而帮助学生强化空间观念。

例如，在人教版五年级下册“长方体和正方体”教学过程中，二维图形和三维图形的相互转换是学生学习的难点也是强化空间观念的重要途径。教师在课前可以布置学生以小组为单位做一个长方体或正方体的盒子，让学生从中选择六个面都是长方形、有两个面是正方形、六个面都是正方形的长方体或正方体进行交流汇报。学生在动手操作、实物感知的过程中，对长方体与正方体的顶点、面和棱就有了初步的认知，并建立起它们相互之间的空间位置关系。在认识长方体和正方体的特征时，也可以先让学生把长方体或正方体盒子拆开变成平面图形，再把平面图形重新拼成立体盒子，学生通过动手操作，完成二维图形和三维图形的相互转换，加深了对“长方体和正方体”的理解，建立了初步的空间观念。

又如，在人教版六下“圆柱与圆锥”教学结束后，可以让学生做一个等底等高的圆柱与圆锥学具，并寫出制作过程和制作时遇到的困难。学生做完后，教师问：“刚才我们制作好了一个圆柱和一个圆锥，它们的底面是否一样？高呢？那么它们的体积有何关系？老师这里有一些沙子，想请同学们用自己做的圆柱和圆锥证实一下等底等高的圆柱和圆锥的体积之间的关系。”学生动手操作后，请一组学生上台演示，学生们观察发现，等底等高的圆柱和圆锥，圆柱体积是圆锥体积的3倍，一个圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱体积的。顺利完成了圆柱与圆锥的体积实验。这种数学活动让学生经历了从实物到几何体的抽象过程，使空间观念从感知上升到一种能力，空间观念得到进一步强化。

三、借助信息技术深化空间观念

具有较强的空间观念是培养学生创新意识的前提条件之一，缺乏丰富的空间想象力，就难以谈及创新。创新是一个充满想象力的过程。教育信息技术的发展，为小学生的思维在三维图形与二维图形之间的顺利转换，进而深化空间观念提供了技术支撑。

例如，正方体的展开图有11种，但小学生对于正方体这些展开图没有一个概括而系统的认知，不知道这些展开图是如何得来的，也不知道为什么只有11种类型，使其无法准确判断一个平面图形是否为正方体的展开图。因此，教师在进行人教版五下“长方体与正方体的表面积”的教学时，要重点研究正方体的侧面展开图，引导学生以某个底面进行折叠想象，结合正方体学具进行操作验证，引导学生讨论：正方体展开图有几种情况。学生通过正方体实物模型，自己动手操作做实验，就能知道正方体与其展开图之间的关系，进而判断所给出的平面图形是否为正方体的展开图，提高了学生的空间想象能力和辨别能力。再利用基于交互式电子白板技术的教学工具，将正方体展开图的11种情况（如右图）做成动态展示，把三维立体图形与二维平面图形之间的转化过程直观地展现出来。信息技术与课堂教学的深度融合，把抽象的立体图形的空间形式与平面图形的相互转化过程用动画效果直观、生动地展示出来，能够激发学生兴趣，即使是空间观念不强的学生，也可以在重复观看的过程中提高空间感知能力。

四、促进深度思考发展空间观念

学生空间观念的培养不是一蹴而就的，而是一个经验不断积累、想象力逐步丰富的过程。因此，我们在教学中要创造合适的情境，让学生在图形的认识与图形的计算证明中把握学习内容的核心与彼此间的联系，探求其内在规律，并运用规律解决实际问题，实现对知识的深层加工和深刻理解，在深度思考中发展空间观念。

例如，在人教版六下“平面图形的整理复习”教学时，引导学生观察分析长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形和圆之间的联系与区别。借助课件的动态演示，通过对梯形上底、下底的变化，让学生分析比较、深度思考，总结出长方形、正方形、平行四边形可以看成上底和下底相等的“梯形”，三角形则是上底为0的“梯形”，圆也可以看成上底与下底的和是2πr、高是r的“梯形”，发现这些平面图形面积计算的内在规律，都可以用梯形的面积公式进行计算，在提高学生思维能力的同时也发展了空间观念。

又如，在进行人教版五年级下册“探索图形”（教材第44页）的教学时，可以让学生通过观察、列表、想象等方式，探索发现三面涂色、两面涂色、一面涂色和没有涂色块数的规律。引导学生用数形结合的方法把图形中蕴含的数学规律用代数符号的形式表达出来：棱长为的正方体中，三面涂色的小正方体有8个，两面涂色的小正方体有“（n-2）×12”个，一个面涂色的小正方体有“（n-2）×（n-2）×6”个，没有涂色的小正方体有“（n-2）×（n-2）×（n-2）”个。在探索的过程中，学生积累从特殊到一般寻找规律的数学经验，这样的探究过程，在拓展学生思考深度的同时，也发展了学生的空间观念。

我们在“图形与几何”的教学中要把培养学生的空间观念作为重要的教学目标之一，不断优化有效教学策略，让学生在已有的生活体验中不断积累数学活动经验，利用信息技术让学生在深度思考中发展空间观念。

（作者单位：福建省德化县第六实验小学责任编辑：王彬）