胞元尺寸对六边形聚氨酯蜂窝结构泊松比和吸收能量的影响

严效男，王 荣，陈永雄，程延海，梁秀兵

(1.中国矿业大学机电工程学院，徐州 221116；2.军事科学院国防科技创新研究院，北京 100071)

0 引 言

超材料是一种新型复合材料，具有天然材料不具备的超常物理性质，如负折射率、负泊松比、反多普勒效应等，在交通运输、石油化工、工程建筑、国防军事等领域应用广泛。超材料可分为电磁超材料、光学超材料、声学超材料、热学超材料、力学超材料等[1]。负泊松比材料是一种典型的力学超材料，在压缩或拉伸时表现出横向和纵向同时收缩或膨胀的特性。负泊松比材料具有质轻、抗破坏性强、吸能大、耐撞性好等优点，常用于要求轻质、高弯曲强度和高能量吸收的结构中，在军事装甲、航空航天、半导体器件、光学元件、精密仪器以及建筑材料等方面发挥着重要作用[2-4]，如内六角形负泊松比蜂窝结构常应用于船用隔振基座[5]，负泊松比三维多胞结构多应用于汽车前纵梁的吸能盒[6],内凹负泊松比蜂窝结构多应用于潜艇动力设备舱段[7]。

目前关于负泊松比结构的研究主要集中在胞元结构的设计，整体结构的梯度化设计，结构的动态冲击、变形机理方面[8-13]。在胞元结构的设计方面，研究集中在胞元单个几何参数对结构泊松比和能量吸收的影响方面。YANG等[14]研究了六边形蜂窝的肋长度、宽度以及凹角对蜂窝结构泊松比的影响。吴秉鸿等[15]研究了星形多孔材料薄壁结构层数、壁厚对多孔材料隔振基座强度与减振性能的影响。目前，将试验和模拟结合来讨论胞元参数对蜂窝结构吸收能量影响的研究较少，为此，作者研究了胞元凹角、宽度、壁厚对六边形蜂窝结构泊松比和吸收能量的影响，为六边形蜂窝结构的优化提供参考。

1 试样制备与试验方法

试验材料为大科智能装备有限公司生产的热塑性聚氨酯弹性体(TPU)，颗粒直径为1.75 mm，硬度为95 A。采用闪铸Dreamer型3D打印机(精度0.1 mm)打印内凹六边形蜂窝结构，打印参数见表1。在220 ℃时采用百分百填充打印，使打印结构的硬度达到最大，便于万能试验机压缩时结构变形的稳定。蜂窝结构的高方向阵列3个胞元，宽方向阵列7个胞元,深度均为20 mm，打印实物和胞元形状见图1。图中：B为蜂窝胞元宽度；l为斜肋长度(B/l=2)；θ为凹角;t为胞元壁厚。凹角为正时代表常规的蜂窝结构，为负时代表内凹蜂窝结构。

表1 3D打印参数Table 1 3D printing parameters

图1 打印实物和胞元形状Fig.1 Print object (a) and cell shape (b)

采用WDW-100G型微机控制电子万能试验机对胞元凹角为-30°、宽度为16 mm、壁厚为1 mm的蜂窝结构进行压缩试验，压缩速度为2.16 mm·min-1，变形量为10 mm。纵向应力应变由电脑给出，横向应变由试验过程中拍摄的视频同比例测量得到。应力-应变曲线与坐标轴围成的面积为蜂窝结构吸收的能量，计算公式为

(1)

式中：ω为蜂窝结构吸收能量；σ为压缩应力；ε为压缩应变；ε0为压缩应变上限值。

2 蜂窝结构压缩有限元模拟及验证

2.1 有限元模型

采用ABAQUS有限元软件模拟蜂窝结构的压缩过程，采用显示动力学分析法对蜂窝结构进行缓慢、匀速压缩，如图2所示。中间为内凹蜂窝结构，上下分别为压缩端、固定端刚体。蜂窝材料选用TPU，上下刚性板选用316L不锈钢。假定TPU材料是理想的弹塑性材料，根据拉伸试验得到蜂窝材料的屈服强度为0.154 MPa，弹性模量为207 MPa，泊松比为0.25，密度为1 100 kg·m-3，将上述物理和力学参数输入到TPU材料管理器中，同时将材料属性赋予到内凹蜂窝结构。蜂窝结构置于固定端刚体上，压缩端刚体以2.16 mm·min-1的速度匀速压缩，为防止压缩过程中蜂窝胞元相互穿透[13]，压缩模型整体采用通用接触，切向之间摩擦因数为0.2，法向之间为硬接触。

图2 蜂窝结构的压缩模型Fig.2 Compression model of honeycomb structure

为了确保分析的收敛性，对网格进行优化，采用六面体单元，单元平均边长为1 mm，单元总数为21 200个，为使结构内部受力均匀，对网格进行均匀划分，网格模型如图3所示。为防止压缩过程中蜂窝结构发生偏移，下部刚体完全固定，上部刚体则缓慢、匀速下压，上部刚体其余自由度均被固定为0。不同胞元参数蜂窝结构的压缩模拟过程相同。

图3 蜂窝结构的网格模型Fig.3 Grid model of honeycomb structure： (a) overall model and (b) enlargement of circular region

2.2 模拟结果与试验验证

由图4可知，压缩10 mm后的蜂窝结构宏观变形与模拟的相似，在横向上均出现了内凹现象，且中间部分最为明显。蜂窝结构在压缩过程中经历了3个阶段：线弹性阶段、应力平台阶段以及密实化阶段[1]。由图5可以看出：试验和模拟的压缩应力-应变曲线整体变化趋势相同，应变在40%时的峰值应力大小接近，误差在10%之内，说明模拟数据可靠。

图4 凹角为-30°的蜂窝结构压缩10 mm后的实物和模拟结果Fig.4 Physical and simulated result of honeycomb structure with concave angle of -30° after 10 mm compression

3 结果与讨论

3.1 胞元凹角对蜂窝结构吸收能量的影响

模拟压缩过程的横向应变与纵向应变之比为泊松比。由表2可以看出，胞元宽度为16 mm、壁厚为1 mm时，凹角为负的蜂窝结构泊松比也为负，凹角为10°和-10°时，泊松比分别达到最大和最小值。

图5 胞元凹角为-30°、宽度为16 mm、壁厚为1 mm蜂窝结构的 应力-应变曲线Fig.5 Stress-strain curve of honeycomb structure with concave angle of -30°, width of 16 mm, wall thickness of 1 mm of cell

表2 胞元宽度为16 mm、壁厚为1 mm时，不同凹角 蜂窝结构的泊松比

这是由于凹角为10°和-10°时，蜂窝结构在压缩过程中凹角变化范围大，横向和纵向的应变量大。由图6可以看出，与凹角为正的蜂窝结构相比，凹角为负的蜂窝结构吸收能量更多，即负泊松比蜂窝结构的吸能效果更好，且凹角为-30°时的吸能效果最好。

图6 蜂窝结构的吸收能量随胞元凹角的变化曲线Fig.6 Curve of energy absorption with cell concave angle of honeycomb structure

图7 蜂窝结构的泊松比和吸收能量随胞元宽度的变化曲线Fig.7 Curve of Poisson′s ratio and energy absorption with cell width of honeycomb structure

3.2 胞元宽度对泊松比和吸收能量的影响

胞元凹角为-30°时，蜂窝结构的吸能最大。对胞元凹角为-30°、壁厚为1 mm、宽度分别为1，2，4，8，16 mm的蜂窝结构进行压缩模拟。由图7可以看出：蜂窝结构的泊松比和吸收能量随胞元宽度的变化曲线基本重合，随着胞元宽度增加，泊松比和吸收能量均减小；胞元宽度为1 mm时，泊松比和吸收能量均最大。胞元宽度越小，压缩时胞元变形越难，蜂窝结构越不容易发生大变形，即发生变形需要的压力越大，因此结构的吸能效果越好；胞元宽度越大，胞壁与胞壁之间的空隙越大，结构变形越容易，承载能力越弱，吸能效果越差。因此在内凹蜂窝结构的制造过程中，应尽可能减小胞元宽度，以提高吸能效果。

图8 蜂窝结构的泊松比和吸收能量随胞元壁厚的变化曲线Fig.8 Curve of Poisson′s ratio and energy absorption with cell wall thickness of honeycomb structure

3.3 胞元壁厚对泊松比和吸收能量的影响

对胞元凹角为-30°、宽度为1 mm、壁厚分别为0.2，0.3，0.4，0.5，1 mm的蜂窝结构进行压缩模拟。由图8可以看出，蜂窝结构的泊松比和吸收能量随胞元壁厚的变化趋势相同，随着胞元壁厚增大，泊松比和吸收能量均增大。胞元壁厚越大，胞元越难变形，结构发生变形需要的压力越大，因此结构的吸能效果越好；同时，胞元壁厚越大，蜂窝结构纵向压缩时，横向不易收缩变形，因此此时的泊松比也相对较大。在生产中需同时考虑结构的质量和吸能效果，根据实际决定胞元壁厚。

综上：蜂窝结构的吸收能量随胞元宽度的减小和胞元壁厚的增大而增多，随凹角的增大则呈波动变化。胞元凹角为-30°、宽度为1 mm、壁厚为1 mm时，蜂窝结构的吸能效果最好，抗压吸能性最高。

此外，凹角为-30°时不同胞元宽度和胞元壁厚蜂窝结构的泊松比均为负值，但不同凹角蜂窝结构的泊松比有正有负，凹角为负时蜂窝结构的泊松比才为负，说明凹角的大小决定了蜂窝结构是否具有负泊松比性质，而负泊松比蜂窝结构的吸能效果更好，因此，进行蜂窝结构设计时，通过控制凹角大小可以改善结构的吸能效果。

4 结 论

(1) 试验和模拟的压缩应力-应变曲线整体变化趋势相同，峰值应力相对误差在10%以内，模拟结果较准确；凹角为负时，蜂窝结构具有负泊松比性质，其吸收能量较凹角为正的蜂窝结构的大；胞元宽度越小、壁厚越大，蜂窝结构的吸收能量越多，抗压吸能性越好；胞元凹角为-30°、宽度为1 mm、壁厚为1 mm时蜂窝结构的吸收能量最大。

(2) 蜂窝结构的凹角大小对泊松比和吸收能量的影响最大，可通过调节凹角大小改变蜂窝结构的性质，提高蜂窝结构的抗压吸能性。