熟读而精思

姚婷

摘  要：研究教材是教师的基本功，而研读教材是研究教材的第一步，也是最关键的一步. 研读教材需要思考两个问题. 一是怎么读？研读教材要全面，要做有心人，要与时俱进. 二是读什么？要读教材中呈现的知识、承载的方法、蕴涵的思想和孕育的精神.

关键词：研读教材;核心素养;数学方法;数学思想;数学精神

笔者在江苏省南京市组织的骨干教师培训活动中有幸聆听了苏教版高中数学教科书主编李善良教授的专题讲座——研究教材是教师的基本功. 李善良教授提出，教师应从五个方面来研究教材：研读教材、研磨教材、研用教材、研究教材、研制教材. 笔者感触颇深，本文将结合李善良教授的讲座，从研读教材角度谈谈自己的理解.

随着《普通高中数学课程标准（2017年版）》（以下简称《标准》）的颁布，新一轮课程改革已经进入实践阶段，各省份相继进入课程改革，但进程有别. 在这一过渡时期，研读教材尤为重要.

一、怎么读

相信每位一线教师都会认为自己是认真读过教材的，每个章节的定理和例题一定是再熟悉不过了，然而读教材仅仅是读这些吗？教材所要传递的信息，其实远不止这些. 那么，教材应该怎么读呢？

1. 研读教材要全面

研读教材时，不仅要读教材的正文和相关习题，还要读教材的章引言、本章回顾、旁白、阅读、链接，还包括教材中的名人名言、插图、封面、封底等.《标准》中明确了数学学科的核心素养，近两年，关于数学学科核心素养的提升成为教育界的热点. 要在教学中提升学生的核心素养，教师首先要对教材有整体而清晰的认识. 那么，教材的章头图、章引言等内容都不可忽略.

章头图常与本章所学内容或者思想方法有关，通过优美的图片或图形吸引学生的注意力. 以苏教版《普通高中课程标准实验教科书·数学（选修2—1）》为例，其封面图的主图是一个立体图形——圆锥面，背景是一座跨海大桥. 用不同的平面去截圆锥面能得到不同的曲线，而圆锥曲线正是这一册教材中的重点内容，学生通过封面图可以对圆锥曲线有一个直观的认识. 而背景中的跨海大桥，恰似平面直角坐标系，解析几何的本质正是用代数的方法研究几何问题，那么，平面直角坐标系不正是连接代数和几何的桥梁吗？翻开教材，再看“圆锥曲线与方程”这一章的章头图，背景是浩瀚的宇宙，对于未知的世界，我们如何去研究呢？行星的运动规律有哪些？如何确定行星的位置？正如本章所引用的名人名言：解析几何彻底改变了数学的研究方法（M.克莱因）. 这些都是封面图、章头图所要传递的信息.

教材中的旁白、阅读、链接等内容，教师都要仔细阅读，教学时可以结合学情选择相关内容讲授，也可以鼓励学生自学部分内容. 只有全面研读教材，教学时才能有所选择，重点突出;只有深刻认识教材内容，教学时才能做到胸有成竹，游刃有余;只有充分挖掘教材内容，才能在教学时不断渗透数学思想和数学方法.

2. 研读教材要做有心人

李善良教授在讲座中提到，编写教材的过程中，有这样两个原则：凡是留给学生说的话，教材不要写出来，但是要让学生能说得出;凡是留给教师说的话，教材不要写出来，但是要让教师能讲得出. 那么，教师在研读教材的过程中就要思考，教材中的各个环节为何要这么设置？目的是什么？传递给学生的信息是什么？教师需要做怎样的启发和引导？

以章引言为例，很多教师不重视对章引言的教学，认为可有可无. 实际上，章引言具有重要的教学价值. 通常，章引言会向学生介绍为什么要学习这一章的内容，通过一些简单有趣而又典型的例子，激发学生的学习兴趣，通过对这些例子进行初步的分析，让学生了解主要的知识脉络. 学生通过对章引言的学习，可以建立初步的知识框架，了解到学什么（内容）、为什么学（价值）、怎样学（思想方法）. 每章的引言给出了本章的“大情境”.“大情境”包括现实情境、数学情境、科学情境、历史情境等. 在每章的问题情境引领下，依次分解到各单元、各节、各知识点，形成整章的“情境链”. 每章的引言同时提出指向本章的“大问题”，意图引导学生发现问题、提出问题. 从章引言的“大问题”开始，进一步提出各单元的问题、各节的问题、各具体内容的问题，层层深入，形成全章的“问题串”.“大问题”引导学生积极开展数学活动，发展学生的数学抽象、直观想象、逻辑推理、数学运算、数学建模、数据分析等素养.

教师在备课时，常常会考虑问题情境的选择，与其费力地从各个课件中寻找，不如用好章头图、章引言中的问题情境. 例如，苏教版《普通高中课程标准实验教科书·数学4必修》第一章的章引言，以摩天轮为例引入三角函数，摩天轮是反映三角函数的周期性的典型例子. 笔者认为，“任意角”“弧度制”“任意角的三角函数”“函数[y=Asinωx+φ]的圖象”均可以使用摩天轮这一问题情境进行教学，整体设计，每个课时从不同角度去理解、渗透相关内容. 摩天轮运动模型的背景简单、重点突出，相较于筒车、水轮、钟摆等例子，更能突出教学重点. 数学与生活存在紧密联系，教学中适当创设情境能够激发学生的学习热情. 然而，情境创设只是手段，不是目的，情境创设过多会分散学生的注意力，情境创设不合适也会冲淡教学主题，问题情境的选择要精、巧、准. 所谓研读教材，要边读边研究，要做有心人，知其然更知其所以然.

3. 研读教材要与时俱进

虽然数学概念、定理等知识可能多年不变，但是时代在变、学生在变，课程标准在变，教学设备在不断更新，教师也在不断成长，研读教材更要与时俱进.例如，新版教材相对于旧版教材在哪些方面进行了修改？增减了哪些内容？为何要做如此修改？这些都是教师需要思考的内容. 而且，研读教材不能局限于正在使用版本的教材，还应该读一读其他版本的教材. 不同版本的教材，在遵循课程标准的同时，也融入了编者的思考，教师要比较并结合自己的理解，从中选择更适宜学情的教学内容. 每个版本教材内容的编排顺序及呈现方式都有各自的优点，如果教师能适当将其整合，就能设计出更合理的教学方案.

二、读什么

1. 教材中呈现的知识

数学教材中呈现的知识包括：概念、定理（公式、法则）、模型、程序，但不局限于此. 教师在研读教材时要理清知识的来龙去脉，包括该知识产生的背景，知识发生、发展的过程，以及与其他知识之间的联系等.

越来越多的教师开始重视概念教学和单元教学. 数学概念是导出数学定理、法则的逻辑基础，也是解决数学问题的前提. 概念教学是数学基础知识和基本技能教学的核心，也是教学的重点和难点. 概念教学不到位，会导致学生对数学概念的理解不透彻，或是对概念的认识比较肤浅，概念的应用便无从谈起. 数学单元教学的核心就是整体把握、抓住本质. 教师在教学过程中，要从整体把握一个单元，要考虑该单元内容在整个高中数学课程中的位置和地位，它前面与哪些知识有联系？后面又可以解决哪些问题？要整体把握知识的重点、难点和教育价值. 无论是概念教学还是单元教学，都有一个共同的前提——教师要对教材中呈现的知识深度研究、整体把握. 教师站得高，方能帮助学生看得远.

2. 教材中承载的方法

李善良教授在讲座中提出了这样一个问题：高中数学教材中所涉及的数学方法有哪些？教师一定都如数家珍：转化、分类讨论、模型化、特殊化、一般化、比较、类比、归纳、变换、估计、分析、综合、函数与方程、数形结合等. 不妨再考虑以下问题：教材又是在哪些知识上承载这些方法的？这些方法是怎么想到的？这些方法能解决什么样的问题？

教师常常会有这样的感叹：这个方法讲过的，学生怎么记不住呢？不是学生自己想出来的方法，不是学生深刻理解的方法，学生自然是记不住的，只靠大量刷题，是无法达成教学目标的. 以“等差数列的前n项和”为例，人教版教材从高斯算法引入倒序相加求和法，苏教版教材从计算一堆钢管数引入倒序相加求和法，但无论是哪种引入，教材上都是三言两语带过，倒序相加的做法都显得唐突，学生难以想到. 在教学过程中，教师如果仅仅告诉学生这叫倒序相加求和法，学生在后续的学习中基本是不会主动使用该方法的. 这就要求教师在研读教材时，深入研究教材承载的方法，探究数学方法的本质，明确数学方法的使用范围和途径，思考各种数学方法之间的内在联系和特征.

对于“等差数列的前n项和”的教学，教师可以尝试以下几种途径：① 对n分奇数和偶数讨论;② 高斯算法的本质是配对求和，而配对求和的本质是集合与对应，不妨将与等差数列中的每一项对应的项一一列举出来，然后再引导学生观察思考，从而自然生成倒序相加求和法;③ 钢管的摆放呈梯形状，联想梯形的面积公式，从图形的角度来推导等差数列的前n项和公式.

教师在研读教材时，对于教材中承载的方法，要深入思考方法从哪来，以及方法的本质是什么. 数学方法不能强加给学生，要教会学生如何思考、如何使用.

3. 教材中蕴涵的思想

什么才是数学思想？曾经普遍认为的数学思想包括四大类：转化与化归、数形结合、函数与方程、分类讨论. 后来，史宁中教授提出，可以用这样两个标准来衡量什么是数学思想：一是数学的产生和发展所依赖的思想;二是学过数学的人和没有学过数学的人在思维上的根本差异. 中小学阶段基本的数学思想包括数学抽象、数学推理和数学建模.

数学方法是具体的、可操作的，而数学思想是抽象的. 如果说数学方法是数学思想的具体表现形式，那么，数学思想就是解决数学问题的灵魂. 教材中蕴涵的数学思想是需要教师去挖掘的，需要在教学中不断渗透、长期渗透的，这比教给学生具体的数学方法更难. 以数学抽象为例，这一数学思想不是到了高中才有的，学生在小学就经历过数量到数的抽象，数学抽象也不是靠一两节课就能讲清楚的. 例如，在函数概念的学习中，经历从数到符号的抽象;在立体几何的学习中，经历从图形到图形关系的抽象.

我们知道，学习数学知识固然重要，但比数学知识更重要的是数学思想，知识只是思想的载体，数学思想才是数学的精髓. 同时，数学思想又是知识升华为能力的桥梁，所以说对学生空间想象能力、抽象概括能力、逻辑推理能力、运算求解能力、数据处理能力的培养离不开数学思想. 教师在充分挖掘教材中蕴涵的数学思想后，必须要逐步渗透、层层推进，方能让学生有所领悟.

4. 教材中蕴涵的精神

教材中蕴涵的精神包括数学文化、数学价值和数学精神三个方面. 其中，数学文化已经受到了越来越多的重视，数学文化是人类文化的重要组成部分.《标准》指出，数学文化是贯穿于整个高中数学课程的重要内容之一，并要求渗透在每个模块或专题中，近年来的高考试题也明显增加了数学文化的渗透. 数学文化不仅仅是数学史，还包括数学成就、数学家等. 教师在研读教材时要关注数学文化，在教学中自然地融入数学文化.

数学价值包括科学、应用、文化、审美价值等. 认识数学价值有助于激发学生学习数学的热情，培养学生的爱国精神和文化自信，提升学生的数学学科核心素养，真正发挥数学教育的育人功能.

三、几点思考

教师不仅要传授给学生知识，更要提升学生的核心素养. 看似平凡的教材中蕴涵了深刻的数学思想与方法，留给教师的思考与研究是无止境的.

很多教师认为，教学中教什么与学生学什么在标准中已经确定，教材中也已有具体内容的体现. 其实不然，教材只是实现课程目标的一种案例或范例，它不是对教学内容的具体规定，不是教学的出发点和教学内容的全部. 教师应该既坚持基于教材，也要敢于超越教材. 这就需要教师在教学实践中努力培养创造性使用教材的胆识和智慧.

教师在研读教材时，要遵循知识主线、方法主线、思想主线和精神主线，这样才能充分理解教材的设计意图，科學地使用教材，从整体上把握教材体系，挖掘知识之间的联系，不断探究数学方法，感悟数学思想，领会数学精神.

研读教材是研究教材的第一步，也是最关键的一步，唯有认真研读过教材，才能进一步去研磨教材、研用教材、研究教材，乃至研制教材.

参考文献：

[1]渠东剑. 过渡时期的高考数学备考探讨[J]. 中学数学教学参考（上旬），2020（1 / 2）：3-8，24.

[2]史宁中. 数学的基本思想[J]. 数学通报，2011，50（1）：1-9.

[3]任子朝，赵轩. 创设真实情境  突出学科特点  落实“五育”要求：数学高考加强体美劳考查[J]. 数学通报，2019，58（7）：23-27.

[4]李善良. 教科书：从“教”材到“学”材：苏教版高中数学教科书编写思考[J]. 中学数学月刊，2019（8）：1-4.

[5]李善良. 教科书：从“教”材到“学”材：苏教版高中数学教科书编写思考（续前）[J]. 中学数学月刊，2019（9）：1-3.

[6]蔡甜甜，宁连华. 数学教材章头课的理性分析及教学建议[J]. 数学通报，2018，57（4）：22-26.

[7]张健. 潜心教材研究  促进专业成长：谈数学教师如何提高对教材的研究水平[J]. 数学通报，2009，48（10）：15-19，21.

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