基于孪生支持向量机的OFDM系统信道估计*

李 朔，雷为民，张 伟

（1.东北大学，辽宁 沈阳 110006；2.辽宁科技大学，辽宁 鞍山 114051）

0 引言

新兴通信系统的发展对无线通信技术提出了较高的要求，对无线传输速率的需求增长迅速。但是，由于无线信道在时域和频域上的衰落和噪声的影响，在原有频率资源的基础上如何进一步提高频谱利用率以达到提高无线通信速率的目的，仍然是一个开放性的问题。在诸多技术中，正交频分复 用（Orthogonal Frequency Division Multiplexing，OFDM）技术是一种高速传输的多载波技术。它的信道被分成多个正交子信道，使得用于调制信息的子载波变窄，具有良好的抗多径衰落能力，可以降低符号间的干扰。由于这些优点，OFDM 被目前新兴的通信系统所采用。在接收端，采用误码率性能较好的相干解调方式。现有文献给出了许多信道估计算法，如最小二乘（Least Square，LS）估计算法和线性最小均方误差（Linear Minimum Mean Square Error，LMMSE）等[1]。信道估计是影响OFDM 系统性能的关键因素。实际上，移动通信的信道不是线性的，但许多解决方案采用的通信信道模型都假定为线性，特别是在时域和频域都具有选择性的信道情况下，仍然采用线性假设进行设计。所以，一些非线性方法被用于非线性信道估计十分重要。

近年来，支持向量回归（Support Vector Regression，SVR）被广泛应用于非线性关系的回归。根据VC理论[2]，采用非线性映射方法可以将原本线性的SVR 方法推广到非线性回归领域。

1 OFDM 系统模型

OFDM 的基本原理是将高速的串行二进制数据流转换为低速的并行数据流，在多个载波上进行传输，从而增大符号间间隔，降低系统的时延敏感度，提高系统的传输速率。[3]OFDM系统原理如图1所示。

图1 OFDM 系统原理

将输入数据X(k)序列分成N个符号的块，并使用N点离散傅立叶逆变换（Inverse Discrete Fourier Transform，IDFT）转换。为了避免符号间干扰（Inter Symbol Interference，ISI），长度LC等于或大于信道阶数L的循环前缀（Cyclic Prefix，CP）插入到每个块的头部，得到时域信号x(n)为：

式中，n=LC,…,N-1；k=0,…,N-1。

x(n)由发射天线发出，通过双选择无线信道到达接收天线。在接收端，去除循环前缀后，接收天线接收到的时域信号为y(n)，可以表示为：

式中，v(n)是加性高斯白噪声（Additive White Gaussian Noise，AWGN），其期望值和方差值分别为0 和σ2；h(n,l)为信道冲激响应。令Y(k)为第k个子载波处除去CP 后接收序列的频率响应向量，有：

把式（2）代入式（3），可得：

式中，有：

式中，V(k)是噪声v(n)在子载波k处的频率响应；I(k)是由子载波k周围的子载波引起的ICI。在接收端可以对双衰落信道进行均衡，并根据信道信息恢复发送的符号。

2 OFDM 系统信道估计

由于无线信道是非线性的，而经典的信道估计是基于线性假设的，因此提出利用TSVM 的非线性特性来估计OFDM 信道的频率响应。

2.1 导频子载波信道估计

用“导频符号”和“数据符号”分别表示插入导频的OFDM 符号和没有导频的OFDM 符号。导频符号在时域中的位置集合可以表示为{nΔt|n=0,…,Nt-1}，其中Δt是导频符号间隔，Nt是导频符号数。导频子载波的位置集合可以描述为{mΔf|m=0,…,Nf-1}，Nf和Δf分别是一个OFDM 符号中的导频数和导频频率间隔。采用的时频二维导频图案如图2所示。

图2 导频插入方案

2.2 孪生支持向量回归

考虑以下TSVM 的下届函数和上届函数分别为：

式中，K向量x与样本矩阵A间的某一核映射函数。

构建一对优化问题，即：

式中，c1,c2≥0，ε1,ε2≥0，其均为常数；ξ、η为松弛变量。

将问题（9）的拉格朗日函数定义为：

求解式（11），得到对偶问题为：

式中：

同样，问题（10）的对偶问题为：

通过求解式（12）和式（15），可得待解参数u1和u2，计算最终回归函数为：

3 仿真实验结果

为了证明所提出基于TSVM 的OFDM 系统信道估计的性能，将它与线性插值信道估计算法进行比较。仿真参数选择如下：调制方式为16QAM，载波频率fc=2.15 GHz，一个码元内子载波数N=128，CP长度为5，采样间隔Ts=72 μs，移动速度v=120 km/h或v=350 km/h。

仿真中，导频同时在时域和频域中插入。选择高斯函数作为TSVM 算法的非线性映射核：

式中，η是高斯函数的宽度或方差。

图3 TSVM 对信道响应的回归

TSVM 中的常数设置c1=c2=0.1，ε1=ε2=10。选择误码率（Symbol Error Rate，BER）准则来评估算法的性能，定义为BER=ne/nT，其中ne和nT是二进制的错误数据个数和总数据个数。图3 给出了改进的加权TSVM 对非线性信道回归的拟合情况。试验中，SNR=10 dB，信道多径数L=10，移动速度v=120 km/h，子载波数N=256，调制方式为64QAM。其中，星点为作为训练样本的有噪声信道响应。实验结果表明，所提方法的估计（实线）能较好地拟合信道响应（虚线）。

图4 和图5 显示了基于TSVM 的算法在移动速度120 km/h 和350 km/h 时的误码率性能，导频插入时域和频域间隔分别为Δt=4 和Δf=4。为了进行比较，实验还给出了线性插值和已知信道参数的BER曲线，结果是50次蒙特卡洛运行得出的平均值。

图4 移动速度v=120 km/h 时的误码率

图5 移动速度v=350 km/h 时的误码率

可以看出，所提方法在误码率方面改善显著。在移动速度为120 km/h 时，算法的误码率低于移动速度为350 km/h 时的误码率。从不同信噪比下的图像可以得到，信噪比越大，含有的噪声信号越少，信道受到的影响越小，回归性能越好。在信噪比小于10 dB 时，由于加性噪声是主要的干扰因素，因此改进算法对性能的提高较小。此外，移动速度的增加也会降低误码率性能。这是因为相对运动速度越快，ICI越大，误码率越高。由图4和图5可以看出，提出的基于TSVM 的信道估计性能优于最小二乘信道估计算法，能获得更高的信道估计准确度，且回归性能更好。

4 结语

本文提出基于TSVM 算法的OFDM 信道频率响应估计器。在发射端，在数据中插入导频信号，并经过OFDM 调制后由天线发送。在接收端，对接收的数据进行解调与解码，利用基于TSVM 的估计器对数据进行插值。采用的信道估计方法是有导频的估计方法，在导频处采用最小二乘（LS）法进行估计，得到导频处的信道频率响应。以误码率为评价标准的仿真结果表明，改进后的导频信道估计方法与传统的信道插值方法比较，具有更好的预测性能。下一步工作中将考虑如何利用数据的先验信息，以进一步提高信道响应的估计精度。