格栅-空腔自激振荡流场扰动形成机理研究

张永昌，孟 杨，徐宇工

(1.内蒙古大学 交通学院，呼和浩特 010070；2.北京交通大学 机械与电子控制工程学院，北京 100044)

1 引 言

在一定条件下，当流体沿切向流经空腔时会引发流场自激振荡现象，从而造成速度和压力的强烈波动。该问题称为空腔流动问题，受到了国内外学者的广泛关注[1-3]。此类流场振荡属于剪切层自激振荡，是在空腔流动系统中的正逆向两种扰动的耦合作用下产生的[4]。其中，正向扰动来源于腔口分离边缘(腔口前缘)在开尔文-亥姆霍兹(K-H)不稳定性作用下产生的剪切层振荡。其传播方向与主流方向一致，且在传播过程中不断放大。当正向扰动与冲击边缘(腔口后缘)产生碰撞时，会产生逆主流方向传播的逆向扰动。当逆向扰动传播至分离边缘时，又会对该位置产生的正向扰动起增益的反馈作用。如此往复循环，形成了流场自激振荡现象。目前，相关研究主要针对可压缩流动。在该条件下，逆向扰动来源于振荡的剪切层与冲击边缘碰撞产生的向四周传播的声波[5]。

在工程中很多空腔结构的开口覆盖有格栅或孔板等盖板，如大型客车的发动机舱、轨道车辆的设备舱、汽车尾气消声器和各种通风系统等。这些系统中的流动可以看作是不可压缩流动，其流场仍会产生自激振荡现象，从而引起结构振动或噪声等问题[6-9]。

将上述流动问题称为格栅-空腔流动问题。对于此类流动，虽然盖板结构不同，但其流动规律基本相同[10-14]。与经典空腔流动类似，这种条件下产生流场自激振荡现象同样需要正逆向两种扰动的相互作用。

正向扰动研究方面，格栅周围会形成一个较大的沿来流方向运动的涡量集中区域[10]，由涡量聚集产生的大尺度涡团沿格栅向下游运动，形成向下游传播的扰动，即正向扰动[13,15]。

逆向扰动研究方面，根据实验测试，格栅-空腔流场自激振荡的斯特劳哈尔数与经典空腔流动基本相同。另外，随着空腔孔板长度的增加，振荡频率出现跳跃式变化，这也与经典空腔流动类似。因此，研究者首先推测格栅-空腔流动系统中也存在和经典空腔流动类似的逆向扰动的反馈作用[10]。随后人们开始寻找该扰动的形成原因。由于流动速度很低，在冲击边缘产生的声波波长远大于空腔长度，故可以忽略声波的反馈作用[10,11]。由粒子图像测速(PIV)结果可知，格栅内侧会形成与主流方向相反的呈周期性变化的逆向扰流，并构成该流动系统中的逆向扰动[11]。而这种逆向扰流的来源尚未明确。文献[6]研究显示，冲击边缘附近的振荡幅值较大，并认为逆向扰动产生于该区域。文献[15]在该区域中发现了一个在每一次振荡循环中均会出现且位置基本固定的准稳态涡团，并认为其可能是逆向扰动的来源。而文献[13]则认为逆向扰流产生于大尺度涡团与冲击边缘的碰撞过程。

综上所述，流场中的正逆向扰动是形成格栅-空腔流场自激振荡现象的关键要素。目前针对正向扰动的研究聚焦于沿格栅向下游运动的大尺度涡团，但该涡团的形成原因尚未明确。另一方面，对于逆向扰动的研究归结为探究逆向扰流的成因，该问题目前仍未解决。针对上述问题，本文通过数值模拟方法，研究格栅-空腔流动系统中的非稳态流动过程，对流场中扰动的产生原因进行分析，以期对格栅-空腔自激振荡流场扰动形成机理进行解释。

2 问题描述

本文所用数值模拟模型如图1所示。该模型大致可分为两部分，上半部分为数值水洞，下半部分为装有格栅盖板的空腔。流体从水洞左侧以速度u∞=0.8 m/s沿x正向流入，经过格栅-空腔系统，由水洞右侧的出口流出。在此过程中，空腔内外的流体能够从格栅间隔中自由进出。流体的物性参数与常温下的水一致，其密度ρ=998.2 kg·m-3，动力粘度μ=1.002×10-3kg·m-1·s-1。

图2放大显示了图1虚线所包含的格栅结构。其中，格栅板长度，即分离边缘与冲击边缘之间的距离L=198 mm，格栅肋片厚度H=8 mm，宽度为W=2 mm，肋片间隔G=8 mm。在其中三个肋片及冲击边缘的左上角处分别设置测点P1，P10，P15和P20，用以监测这些位置的流场参数时序数据。

3 数值方法

根据流动条件，假设流动是二维的[6,16]，忽略温度的影响及流体的可压缩性，采用大涡模拟LES方法模拟湍流流动。流动控制方程为

图1 数值模拟模型

图2 格栅结构及测点位置

(1)

(2)

(3)

计算域如图1所示。其边界条件设置如下,在入口边界，假设流体流动速度分布均匀，主流流速u∞=0.8 m/s，来流湍流强度为5%；出口边界为压力出口边界，设定其相对压力为0 Pa。其余边界为无滑移壁面边界。

在选取时间步长时，为保证求解稳定，需要控制库朗数小于1。同时，流动的时频特性是本文研究的重点，为了提高模拟结果的频率分辨率，时间步长也需要满足采样定理的要求，即采样频率fs=1/Δt应大于奈奎斯特频率的2倍。综合上述两方面的要求，结合试算结果，最终确定时间步长为 5×10-4s。

表1 不同网格计算结果对比

使用计算流体动力学(CFD)软件Fluent进行模拟。采用中心差分格式离散对流项和扩散项。采用PISO方法对压力和速度进行耦合求解。使用二阶差分格式进行时间离散。详见文献[17]。

4 结果分析

4.1 格栅-空腔流场自激振荡频谱特征

图4给出了冲击边缘(测点P20)处的压力系数Cp的功率密度谱，其振荡频谱中具有一系列明显的峰值。其中，压力系数振幅最大的峰值能量为A1，其对应的斯特劳哈尔数Sr1为0.48。图中A2,A3,…,A7标记了其余主要峰值，其所对应的Sr数分别为Sr2,Sr3,…,Sr7，且基本等于Sr1的整数倍。表明这些峰值为最大峰值的谐波成分。

图4 测点P20处压力系数Cp的功率密度谱

不同测点的A1及Sr1如图5所示。其中，振荡能量由左至右逐渐升高，并在冲击边缘附近降低。同时，不同测点的振荡频率相同。这体现了格栅左侧剪切层扰动(即正向扰动)沿来流向下游传播并逐渐放大的过程。进一步的讨论将在4.6节展开。

图5 不同测点压力系数频谱峰值A1及S r1

4.2 格栅-空腔流场时均结构

图6以时均流线图的形式显示了第9～11个格栅间隔内的流场结构。在格栅外侧切向来流的诱导作用下，每个格栅间隔中均会形成一个与格栅间隔尺度相同的涡团，文献[13]将其称为小尺度涡团。

图6 格栅间隔中的小尺度涡团

如图7所示，在上述小尺度涡团的作用下，空腔内会形成逆时针旋转的大尺度漩涡。在其影响下，格栅内侧会形成与来流方向相反的逆向流动，这为逆向扰动的形成创造了条件。

图7 空腔内部时均流场结构

4.3 格栅-空腔流场演化过程

图8利用无量纲涡量云图显示了格栅周围流场的演化过程。其中，正值表示沿z轴(图1)逆时针旋转，负值为顺时针旋转，则格栅间隔中的负涡量代表图6所示小尺度涡团。总体上，格栅左侧流场较为稳定，而中部及右侧流场变化较剧烈。

图8 格栅周围流场演化过程(无量纲时间t u∞/L=0,0.42,0.83,1.25,1.66,2.08)

*由于小尺度涡团数量较多，图8仅标注了部分小尺度涡团的位置。实际上，格栅左侧及中部间隔中均存在小尺度涡团。

记图8(a)对应的无量纲时间tu∞/L=0，在该时刻，格栅中部若干间隔中的小尺度涡团向下脱离格栅间隔，并进入空腔。随后，该过程在下游格栅间隔中从左至右依次进行。在此期间，负涡量不断由格栅间隔输运至格栅内侧，并逐渐聚集成为横跨多个格栅的负涡量集中区域，即顺时针旋转的大尺度涡团(图8(b，c))。该涡团沿来流逐渐向格栅右侧移动，并持续吸收下游格栅间隔中产生的负涡量(图8(d))。当大尺度涡团接近格栅末端的冲击边缘时，受壁面的挤压作用，其尺度开始减小(图8(e))。在与冲击边缘发生碰撞后，该涡团受到分割而失去原有涡旋结构(图8(f))。此时，在格栅上游间隔中又产生了新的小尺度涡团，流场结构与 图8(a)基本相同。在流动条件不变的情况下，上述过程会不断重现，形成周期性变化流场。由图8可得流场结构变化无量纲周期tu∞/L约为2.08，对应的Sr为0.48。该值与4.1节中流动参数变化的Sr1相同，表明流场结构的变化与流场扰动传播具有直接关系。

4.4 正向扰动形成及传播规律

正向扰动由上游向下游传播，在此过程中，流场的速度和压力等参数均会随之产生变化。本节通过分析沿格栅布置的测点处的压力变化对其进行研究。从图9给出的测点P1，P10，P15和P20的压力变化曲线可以看出，流场中不同位置均存在周期性振荡现象。同时，压力变化曲线标注了对应于图8的时刻。通过对比图8和图9可以看出，在大尺度涡团经过某一测点时，该位置的压力接近波谷，而大尺度涡团边缘的区域压力较高。因此，在一系列大尺度涡团流经某区域时会造成该区域的压力呈周期性变化。这表明大尺度涡团的运动对流场参数的振荡具有直接影响，是流场中正向扰动的体现。

另一方面，可以通过压力曲线的波谷标注大尺度涡团的位置。从图9可以看出，在时间维度上，测点P1压力曲线的波谷与测点P10的相差 0.52T(T为流场振荡周期)。表明大尺度涡团由测点P1运动至测点P10所经历的时间为0.52T。在空间维度上，测点P1与P10相距约0.47L′(L′为测点P1与P20之间的距离)。对于P1和P15及P1和P20，压力波谷之间的时间差分别为0.78T和1.02T，而空间距离分别为0.76L′和1L′。上述时间间隔与空间间隔具有一定对应关系，考虑到标注涡团位置时产生的误差，这种对应关系可以从一定程度上定量地说明大尺度涡团为正向扰动的具体体现。

图9 不同测点处的压力变化曲线

结合4.3节的内容，通过研究流场结构及压力振荡之间的关系，可将流场中正向扰动的产生与传播过程总结如下,当流体流经格栅时，促使每个格栅间隔中形成小尺度涡团。上游(格栅左侧)小尺度涡团不断脱离格栅间隔，形成最初的正向扰动。同时，小尺度涡团的脱离是由上游至下游依次进行的，这体现了扰动沿来流方向的传播过程。随后，小尺度涡团逐渐聚集为大尺度涡团并继续向下游迁移，这体现了正向扰动的放大及持续传播过程。虽然正向扰动最为明显的体现是大尺度涡团的形成与迁移，但其产生的源头为小尺度涡团的脱离过程。

4.5 逆向扰动形成及传播规律

如上所述，流场中的逆向扰动是形成流场自激振荡的另一个必要因素。在不可压缩条件下，逆向扰动的来源为格栅内侧的逆向扰流。从图7可以看出，该流动系统中的逆向扰流出现于格栅内侧。目前，这种逆向扰流的来源尚未明确。相关研究推测其产生于冲击边缘附近格栅内侧形成的准稳态涡团[15]，并由下游向上游传播。借助数值模拟空间分辨率高的优势，本文对该涡团的演化过程进行细致的研究，以明确逆向扰流的形成原因。

图10显示了冲击边缘附近流场结构的变化情况。准稳态涡团产生于一个大尺度涡(涡团A)与冲击边缘相撞的过程。如图10(b，c)所示，在碰撞过程中，这一涡团对x方向流动速度的影响十分有限，其周围的流体基本沿y方向流动。随后，如图10(c)所示，一个新形成的大尺度涡团(涡团B)由左侧运动至该区域。在其影响下，准稳态涡团失去原有形态，并成为了逆向流动的一部分(图10(d))。

在上述过程中，准稳态涡团并未激发明显的逆向扰流。同时，逆向扰流在准稳态涡团生成之前就已经产生。这表明，虽然准稳态涡团最终会成为逆向扰流的一部分，对逆向扰动的形成具有促进作用，但它并不是逆向扰动的来源。

根据本文模拟结果，流场中的逆向扰流来自于流场中的小尺度涡团脱离格栅间隔的过程。从 图10 可以看出，每一次小尺度涡团脱离过程都会使其所在格栅间隔内侧促发局部逆向流动。随着小尺度涡团依次脱离格栅间隔，格栅内侧便形成了逆向扰流。显然，这种扰流是自上游向下游依次产生的，而并非由空腔后缘产生从而向上游传播。

上述情况能够从图11和图12所示结果得到定量的印证。从图11的x方向平均无量纲速度ux/u∞云图可以看出，准稳态涡团所在位置所产生的逆向速度(ux/u∞<0)小于格栅中部。平均逆向速度最大的位置出现在格栅中部内侧，该区域正是小尺度涡团脱离过程发生的位置。

图10 格栅内侧冲击边缘附近流场结构变化(无量纲时间t u∞/L=1.66,2.08,2.50,2.92)

另一方面，逆向扰流会引起x方向的速度波动，通过考察该速度波动幅值的分布规律可以明确逆向扰动的主要产生位置。因此，在图11所示虚线位置设置监测线。该监测线位于格栅内侧，与格栅下平面之间的距离为2G。图12给出了该监测线上x方向无量纲速度振荡幅值Au x沿x的变化趋势。可以看出，逆向速度振荡幅值沿x呈先逐渐增加后迅速下降的趋势，该值在格栅中后部(x/L=0.6～0.8)较大，而在准稳态涡团所在的位置(x/L=0.8～1.0)较小。这同样说明逆向扰动来源于小尺度涡团的脱离过程而非在准稳态涡团的作用下产生。

图11 平均无量纲速度ux/u∞云图

图12 格栅内侧Au x 沿x分布

4.6 扰动增长与流场结构变化的关系

综上所述，在格栅-空腔流动系统中，其正向扰动为沿主流方向运动的大尺度涡团，逆向扰动为与之运动方向相反的逆向扰流。在大尺度涡团的运动过程中，不断有逆向扰流为其提供能量，这一过程体现了逆向扰动对正向扰动的增益作用。图13给出了扰动增长与涡团演化之间的关系。其中，上半部分为格栅不同位置涡团结构演化的示意图。下半部分的柱状图用格栅外侧一阶压力振荡幅值Ac p来表示正向扰动的大小，显示了其沿x的变化趋势。涡团演化及正向扰动均呈现出三个阶段的变化。在格栅左侧(x/L=0～0.2)，小尺度涡团的状态较稳定，并未完全脱离格栅间隔，所产生的逆向扰流十分有限。在该区域，大尺度涡团尚未形成，正向扰动增长缓慢。在格栅中部(x/L=0.2～0.75)，小尺度涡团依次脱离并产生逆向扰流，大尺度涡团逐步形成并不断发展，正向扰动迅速增大。在格栅后部分(x/L=0.75～1)，由于下游处为平板，无法形成小尺度涡团及逆向扰流，故逆向扰动的反馈作用消失。同时，大尺度涡团逐渐受固体壁面挤压直至变形，所以该区域的正向扰动逐渐减弱。

图13 涡团结构演化(上)与正向扰动沿x方向分布(下)

5 结 论

在格栅-空腔流动中经常会产生流场自激振荡现象。根据与之类似的经典空腔流动的研究成果可知，这种现象是在流场中正逆向两种扰动的耦合作用下形成的。以往研究在经典空腔流动理论的基础上进行,大尺度涡团是格栅-空腔流动系统中正向扰动的体现，同时也是引起流场振荡的主要因素。另一方面，冲击边缘附近、格栅内侧的准稳态涡团可能是逆向扰动的来源。逆向扰动对正向扰动产生正反馈的位置在分离边缘附近。

本文对格栅-空腔流动进行了数值模拟。通过分析压力振荡数据和涡团结构的演化规律，对两种扰动的产生过程进行了进一步研究。模拟结果显示,格栅间隔中形成的小尺度涡团对正逆向扰动的形成均具有重要影响。对于正向扰动，小尺度涡团依次脱离格栅间隔，造成剪切层振荡。同时，小尺度涡团在格栅内侧聚集成大尺度涡团，是正向扰动增长的具体表现。小尺度涡团脱离格栅间隔后产生的逆向扰流是逆向扰动的来源。这一扰动不断产生并使正向扰动持续增强。即正向扰动在传播过程中持续受逆向扰动的正反馈作用。

综上所述，尽管均属于剪切层自激振荡，但通过经典空腔流动理论解释格栅-空腔流动的产生机理并不十分准确。前者的正逆向扰动分别产生于空腔的前后缘，且逆向扰动对正向扰动的反馈作用发生在分离边缘。后者的正逆向扰动均产生于格栅间隔中小尺度涡团的分离过程，且下游产生的逆向扰动会对上游的正向扰动产生持续的正反馈作用。