在数学“长程三段”教学中提升学生的学习能力

曹旭敏

[摘  要] “长程三段”教学设计拓展了学生的学习时空，延长了学生的学习过程，不仅能让学生对数学知识“知其然”，更“知其所以然”“知其所以必然”。在小学数学教学中，教师可以采用“纵向长程”教学、“横向长程”教学以及“多向长程”教学等方式，凸显学生数学学习的梯度性、结构性以及迁移性。“长程三段”是一种发掘、开发数学学科育人价值的教学设计，它必将实现学生数学知识习得过程、思维发展过程与生命成长过程的同构共生、同频共振、同步共长！

[关键词] 小学数学;“长程三段”设计;学习力

学生的数学学习是一个连续性的理解、内化、迁移和应用的过程。这个过程从根本上说，就是一个“学结构”“悟结构”“用结构”的过程。学生的数学学习不仅包括课前预习，也包括课后延学、拓学。“长程三段”教学不仅关注学生的预习，也关注学生的延学、拓学。“长程三段”教学设计拓展了学生的学习时空，延长了学生的学习过程，不仅能让学生对数学知识“知其然”，更“知其所以然”“知其所以必然”[1]。实行“长程三段”数学教学能有效地激发学生的数学思维，催生学生的数学想象，从而有效地提升学生的学习能力，发展学生的数学核心素养。

一、“纵向长程”教学，凸显学生数学学习的梯度性

数学教学要促进学生对数学知识的整体性建构、感悟。“长程三段”教学非常强调将数学知识结构与学生的认知结构联系起来进行研究。实施“长程三段”教学，一般来说有三种教学方式：一是同一知识在不同年级中的形态、发展等，这是一个逐步深化学习知识的过程。为此，在教学设计前，教师要瞻前顾后，对数学知识的来龙去脉进行疏导、梳理，从而让学生的数学学习具有生长性、生发性和生成性。在这个过程中，教师要关注数学知识的上位性、下位性，尝试将知识点放置在更加开阔的知识结构和知识体系之中，从而深化学生对知识的理解、认知等。

比如教学“用数对确定位置”（苏教版四年级下册）这部分内容，初看是一个独立的“小单元”，具有鲜明的知识独特性。但如果我们放眼看整个小学阶段的数学内容，就会发现“用数对确定位置”这部分内容并不是孤立的，在小学低年级时让学生在数轴上确定点的位置就是“用数对确定位置”的雏形，即先从一个维度要求学生用数表示点的位置，然后让学生从两个维度用数对表示点的位置。为此，在教学中，笔者从学生已有的知识经验出发，让学生尝试自主表示平面上点的位置。比如有的学生用“第几行第几列”来表示，有的学生用“第几行第几个”来表示，有的学生用简单的两个数字来表示，等等。在此基础上，笔者出示“用数对确定位置”的法则、要求等，引导学生比较自己确定位置的方法、方式等，从而让学生认识到“用数对确定位置”这个方法的优越性、科学性等。不仅如此，笔者在教学中启发学生思考：在空间中如何确定一个物体的位置？这样的问题，催生学生数学学习积极迁移。有的学生认为，可以从三个平面用三个数对来确定物体的位置;有的学生认为，可以从长、宽、高三个维度用三个数的数对来确定位置，等等。正是由于学生内化了“用数对确定位置”这个方法，使学生学习能够积极迁移，创造性建构了“用三个数的数对确定空间中的物体的位置”这个方法。

“纵向长程”教学不仅着眼于学生的已知，引导学生建构新知，更着眼于学生的未知。立足学生整体性数学学习的视角，“纵向长程”教学能有效地引导学生内化、建构、创造新知。“纵向长程”教学着眼于引导学生感悟数学思想方法，引导学生感悟学习思维策略，从而让学生能整体感悟概念背后的丰富内涵[2]。

二、“横向长程”教学，凸显学生数学学习的结构性

“纵向长程”教学主要是为了打通学生数学学习的学段障碍，关注的是学生数学学习的阶段性;而“横向长程”教学，主要关注的是不同形态知识的内在关联性、一致性和统一性，凸显的是学生数学学习的结构性。从结构的视角来看，不仅要关注学生数学学习的结果形态，更要关注学生数学学习的过程形态;不仅要关注学生数学学习的知识结构，更要关注学生数学学习的目标结构、路径结构、方法结构、思想结构等。在“横向长程”教学过程中，教师尤其要关注通则通法，找准数学知识的关联点、链接点、重组点等。

为此，在“横向长程”教学过程中，教师不仅要让知识有逻辑地生长，更要让知识多方向地延伸、联结，从而增加知识深度、拓展知识广度。比如教学“异分母分数加减法”（苏教版五年级下册）这部分内容时，笔者就采用了“横向长程”教学方式，不仅引导学生认识到“将两个异分母分数通分，就是为了将异分母分数转化成同分母分数”，同时还将整数加减法、小数加减法等引入其中，让学生将整数加减法法则、小数加减法法则以及异分母分数加减法法则等下位知识比较、总结、提炼成具有上位意义的知识，即“只有当两个数的计数单位相同时才能直接相加减”。“横向长程”教学通常采用的是比较方式，借助于比较，学生不仅认识到“一个”知识点的数学本质，而且认识到“一类”知识点的数学本质。在这个过程中，让学生充分感悟和体验数学知识之间的关联性、结构性和内在统一性。如此，充分拓展、深化数学知识的育人价值。这样的“横向长程”教学，将打破原来单一的、凝固的知识格局，让学生的数学学习形成相互融合、相互渗透、相辅相成、相得益彰的新格局。

“横向长程”教学一改以往过于注重“点状”的教学状态，形成了一种结构性教学，揭示了不同形态的数学知识所蕴含的相同的数学思想方法。“横向长程”教学，科学地处理了知识点之间的联系，学生顺利地将新知纳入旧知，通过同化与顺应的认知方式构建系统性、层次性的认知结构。

三、“多向长程”教学，凸显学生数学学习的迁移性

“长程结构化”教学要从单点结构、单线结构走向多点结构、多向结构。通过“多向长程”教学凸显学生数学学习的迁移性。“多向長程”教学改变了传统机械的、封闭的教学预设，形成了一种自由、灵动、开放，并且关照学生生命成长样态的教学设计。这样的教学设计不仅为师生互动提供了有效的时空，而且为学生的主动发展提供了保障[3]。“多向长程”教学克服了数学知识的机械割裂，以及数学学习的机械割裂。

“多向长程”教学，需要遵循两个基本原则：一是横向或空间意义上的整体原则，这是对数学基本知识、基本方法、基本思想、基本活动经验等的整体布局、感悟，从而让学生的数学学习具有整体性;二是纵向意义上或者说是时间意义上的累积原则，这是对数学基本知识、基本思想、基本方法、基本活动经验等的融通。通过“多向长程”教学，能让教师处理好学生数学学习的“长时与短时”“过去、现在和未来”的关系。“多向长程”教学让学生的数学学习成了一个开放性、动态性的结构。比如教学“分数的意义”（苏教版五年级下册），不仅要循序渐进，按照“分数的初步认识（一）”“分数的初步认识（二）”“分数的意义”等引导学生建构认知结构，更要将整数的除法法则融入分数的学习中进行比较，从而让学生认识到分数与整数的除法法则的联系与区别。在不同阶段的“分数的意义”教学中，教师要善于瞻前顾后、左顾右盼。比如低年级将分数的初步认识和整数的除法法则关联起来，而高年级将分数的初步认识和总数、份数等关联起来。在三年级教学“分数的初步认识”时，教师要夯实学生的基础认知，以便为学生后续深入学习分数的意义奠定基础;在五年级教学“分数的意义和基本性质”时，教师要追本溯源，从三年级“将一个物体看作单位‘1’的量”“将许多物体组成的整体看成单位‘1’的量”开始进行比较、总结，进而提炼出“将一个物体、一个计量单位、许多物体组成的整体看作单位‘1’的量”，等等。这样溯本求源的教学方式就是一种“多向长程”教学方式，它能促进学生数学学习积极迁移。

“长程三段”是一种发掘、开发数学学科育人价值的教学设計。所有的“长程”教学设计，都应当站在学生的立场、从学生的视角来考量。通过“长程三段”教学设计，能转变学生对数学的传统观念、对数学学习的传统观念，进而生成一种对数学的新的看法、学习实践的“尺度”“标准”和“眼光”[4]。从这个意义上说，“长程三段”教学设计将成为教师数学教学变革、学生数学学习变革的利器，它必将实现学生数学知识习得过程、思维发展过程与生命成长过程的同构共生、同频共振、同步共长！

参考文献：

[1]  叶澜. “新基础教育”论：关于当代中国学校变革的探究与认识[M].北京：教育科学出版社，2006.

[2]  吴亚萍. 学科教学育人价值的开发与转化[J]. 人民教育，2016（01）.

[3]  张召永. 主题情境结构化的功能阐释与设计策略[J]. 教学与管理，2021（04）.

[4]  崔志钰，陈鹏，崔景贵. 积极课堂讨论的概念、问题与策略透析[J]. 教学与管理，2021（07）.

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