基于模型试验的船-冰碰撞载荷空间分布演变历程研究

孙剑桥，黄 焱

(1.天津大学 水利工程仿真与安全国家重点实验室，天津 300350；2.天津大学 建筑工程学院，天津 300350；3.天津大学 港口与海洋工程天津市重点实验室，天津 300350)

具有自破冰能力的高冰级极地船舶在极地海域的航道开辟、资源开发及科学考察等活动中扮演着重要的角色，同时也承担着由船-冰碰撞所带来的巨大的结构损伤风险。目前，国际船级社协会(IACS)颁发的极地船级规范(URI)是极地船舶结构强度设计遵循的主要标准。该规范以船首与巨型浮冰的碰擦(glancing impact)作为船体外板强度设计的控制载荷情形，并基于理论分析构建了船-冰碰撞载荷的直接计算方法[1-2]。

从便于设计的角度出发，IACS规范对船-冰碰撞载荷进行了简化处理，将其以作用在一定范围的均布压力来表示。然而，已公开发表的实船测试工作表明，船-冰碰撞载荷具有突出的空间分布不均匀性与瞬时多变性。Vuorio等[3]基于波罗的海实船航行测试，指出了局部冰压力的非均匀分布特征。Ritch等[4]通过破冰船与小型冰山碰撞的现场试验，展示了单次碰撞事件中冰载荷局部空间分布的非均匀性及其随时间的演变过程。对于高等级极地船舶的结构设计而言，船体结构塑性响应与损伤累积过程的合理评估，是与冰载荷空间分布动态演变历程的准确把握紧密相联的。尽管在已发表的实船测试中试图对船-冰碰撞载荷的空间分布演变特征进行描述，但由于现场测量的限制，仍无法提供能够用于评估结构损伤发展的动态载荷模型。由此，依靠冰水池内的物理模型试验探究船-冰碰撞载荷的动态特征，就成为一种重要的研究手段。

国内对于船-冰碰撞的试验研究尚处于起步阶段。张健等[5]采用自由落体的方式进行了冰体碰撞舷侧板架模型的试验，获得了冰体对板架结构的碰撞力、板架应力分布及板架变形等结果，并与数值仿真结果进行了对比。闫孟娇等[6]采用水平冲击试验机开展了船体板-冰碰撞试验，验证了数值仿真模型的有效性，并研究了船体板-浮冰碰撞参数对结构动态响应与塑性变形的影响规律。在本文的先期研究中，黄焱等[7]通过多系列的冰水池物理模型试验，探索了船-冰碰撞事件的冰水池试验模拟方法，并发展了碰撞载荷动态特征的测试技术。在此基础上，黄焱等[8]对船-冰碰撞载荷的时间历程特征进行了研究，指出了以“单峰”型与“双峰”型为主要特征的局部冰载荷时程曲线形态。本文所进行的船-冰碰撞载荷空间分布演变历程研究，可视为上述研究的进一步延伸与补充。

1 模型试验概述

1.1 试验设施与相似准则

本文所进行的模型试验是在天津大学冰力学与冰工程实验室内完成的。实验室低温空间面积为320 m2，用于容纳冰水池进行模型试验。冰水池长40 m，宽6 m，深2 m，可制取的模型冰厚度为1.0～30.0 cm。试验主拖车的最大水平驱动力为5 t，拖车车速可在0.001～1.0 m/s的范围内无级调节。

傅汝德和柯西相似准则是冰水池模型试验中所遵循的主要相似准则，适用于大多数冰与结构相互作用情形。在针对的船-冰碰撞情形中，船体以一定质量和速度撞击浮冰，即惯性力的作用占主导地位，因此需遵循傅汝德准则；浮冰受到船体撞击后发生挤压和弯曲变形，即弹性力的作用占主导地位，因此需遵循柯西准则。上述二种相似准则已写入国际拖曳水池会议(ITTC)的冰水池试验技术规程中[9]。

在模型与原型同时满足傅汝德数和柯西数相等的情况下，可得到模型条件下的冰强度、冰厚、冰弹性模量和压力的比尺同为模型几何缩尺比λ，时间和速度的模型缩尺比为λ1/2，质量和力的模型缩尺比为λ3。

1.2 试验模型与模型冰

试验中采用的船体模型是根据我国新一代极地科考船“雪龙2”号的船体线型，按照1∶40的几何缩尺比制作的，船体的主要几何参数如表1所示。

表1 新型极地科考船的船体主要几何参数

试验采用国际第二代低温模型冰——尿素冰。在模型冰的制备过程中，采用“喷雾引晶”技术模拟天然海冰的初始结晶过程，冰晶格直径控制在1 mm以下；然后，通过均匀的冷风风场使模型冰生长过程中的室温维持在-25 °C；最终，当冰盖生长至预定厚度时停止降温，并通过回温调整冰盖的力学性质。如图1(a)所示，室内生成的模型冰表层为细密的粒状结晶层，下层为垂向分布的柱状结晶层，在纹理结构上与北极地区海冰保持一致，如图1(b)所示。通过对模型冰生长过程、结晶尺寸及纹理结构的控制，使其在冰的变形与破坏模式、冰载荷特征等关键性问题的模拟上与现实情况保持高度的相似性。

(a) 模型冰断面照片(b) 北极海冰晶体结构图1 模型冰与天然海冰的对比Fig.1 Comparison of the model ice and natural sea ice

本文涉及的原型船“雪龙2”号的结构强度满足极地船级PC3级的要求。根据IACS规范，其对应的设计冰况为二年冰，具有较高的冰厚和冰强度。鉴于规范技术背景中将浮冰边缘的弯曲破坏作为冰体最终的破坏形式，因此试验中采用弯曲强度作为模型冰强度的指标。现实情况下，海冰的挤压强度σc与弯曲强度σf呈现一定的比例关系[10]，试验中制备的模型冰的强度同样遵循了这一比例关系(σc/σf=3～4)。因此，试验在对冰弯曲强度进行缩尺时，同时也实现了对冰挤压强度的缩尺。根据IACS规范技术背景[11]，PC3对应的设计冰厚为5.0 m，冰弯曲强度为1.2 MPa。根据傅汝德和柯西相似准则，模型试验中的目标冰厚为12.5 cm，目标冰弯曲强度为30 kPa。

1.3 试验测试仪器与碰撞载荷提取

试验中采用触觉式传感器对船体表面的冰压力进行直接测量。此传感器由电阻式压电传感单元阵列组成，测试区覆盖船模单侧首柱至船肩的整个区域，共包含方形测试单元为1 024个，每个单元尺寸为14.5 mm，量程为1 000 kPa。

试验中，船-冰碰撞载荷的提取过程可分为：

步骤1 针对每一帧测试数据，消除水压力的干扰，突出局部冰压力作用区域；

步骤2 针对每一帧测试数据，进行有效接触区域边界的平滑处理，及高压力区的等值线勾勒(见图2)；

步骤3 针对每次碰撞事件，提取船-冰碰撞力Ft与有效平均压力Pavg时程曲线；

步骤4 绘制冰载荷作用轨迹(见图3)。

图2 触觉传感器得到的冰载荷有效作用区域与高压力区Fig.2 Effective load area and high-pressure zones by tactile sensor

图3 触觉传感器测得的冰载荷沿船模表面的作用轨迹Fig.3 Ice loading trail along the hull surface by tactile sensor

以上船-冰碰撞载荷的提取过程在文献[7]和[8]中均有详细的介绍，本文便不再赘述。

1.4 试验模拟方法与工况

为合理地模拟碰撞能量在船体与冰体间的转换平衡，在前期研究中进行了一系列的探索性试验，对船体和冰体在不同约束条件的组合下(船体固定拖曳或自由牵引，冰体自由漂浮或冻结于水池边壁)，碰撞过程的合理性和碰撞载荷的可应用性(即还原至原型后是否能达到规范要求的水平)分别进行了评估，最终确定采用船体固定牵引撞击自由漂浮冰体的模式进行。在此模式下，船体与拖车进行刚性连接，航速由拖车提供，浮冰则处在自由漂浮的状态。此模式与IACS规范假定的碰撞模式存在相似之处，即只约束了船体或冰体一方的自由度。

此外，为保证试验得到的碰撞载荷水平与规范计算结果保持较高的吻合度，在前期研究中，针对不同的初始撞击位置、浮冰质量和浮冰边缘角度进行了试验，最终确定在初始撞击位置在首柱附近区域、浮冰边缘角度为90°，且浮冰质量在达到1.5倍～2.5倍的船体排水量后，载荷水平基本达到规范的要求。

试验中船模的拖曳速度为0.553 m/s，其原型航速为3.5 m/s，与规范技术背景文件中PC3等级下的标准设计航速相对应。由于碰撞载荷具有一定的随机性，因此本文在上述同等条件下共进行了16组次的试验，以保证试验结果的合理性和有效性。

2 船-冰碰撞过程观测

试验过程中重点对浮冰的运动状态的变化，及冰载荷作用位置及水平的变化进行了观测。以下将结合试验录像与触觉传感器测试数据，对船-冰碰撞过程进行描述。

图4～图6展示的一次碰撞事件中不同时期的试验场景及滤除水压力干扰后的冰压力分布。根据试验录像及冰压力的演变，可以将碰撞事件分为以下三个阶段：

(1) 初期——“接触”阶段：浮冰与船体首柱附近区域碰撞后，随着船体的行进，接触位置沿水线向后移动；

(2) 中期——“贯入”阶段：在船体进一步的行进过程中，由于浮冰边缘受到首部倾斜线型的引导而发生下压弯曲变形，接触面也随之移动至水线下方的区域。此时，冰压力也达到了最大水平；

(3) 末期——“分离”阶段：随着船体的继续前进和浮冰的向外旋转，浮冰重新上浮至水线处，并开始漂离，最终与船体脱离接触。

图4 碰撞初期的试验场景及冰压力分布Fig.4 Test scene and ice load at the initial stage of the impact

图5 碰撞中期的试验场景及冰压力分布Fig.5 Test scene and ice load at the middle stage of the impact

图6 碰撞末期的试验场景及冰压力分布Fig.6 Test scene and ice load at the final stage of the impact

上述碰撞过程中的船-冰接触轨迹可通过图7进行简要示意。从图7可以看出，在碰撞过程中，船体与浮冰保持了充分的接触，接触区域基本覆盖了从首柱至船肩整个首部水线区域。

图7 碰撞过程中的船-冰接触轨迹示意Fig.7 Illustration of the ship-ice contact during the impact

3 船-冰碰撞载荷的整体空间移动

在图4～图6展示的船体与浮冰的碰擦过程中，由于船-冰之间的相对运动，及冰体的局部挤压破坏与弯曲变形，导致冰载荷的大小、区域形状及作用位置是处在不断变化之中的。据此，在本文的研究中，船-冰碰撞载荷的空间分布演变特征被分为以下两种：

(1) 载荷沿船体表面的空间移动：这一特征在本文研究中被定义为一种“整体”特征，其主要源于船-冰之间的相对运动及冰体的弯曲变形。

(2) 载荷作用区域的形状及区域内冰压力的空间分布：这一特征被定义为“局部”特征，其主要源于冰体的局部挤压破坏。

在上述特征中，冰载荷的整体空间移动过程可通过图3所示的作用轨迹进行揭示。通过本文进行的16组试验得到的冰载荷作用轨迹拟合结果如图8所示。由于船-冰碰撞过程中冰体下压弯曲变形的存在，整体冰载荷沿船体外板的作用轨迹，并非简单地从船首向船肩处沿水线扫略，而是呈现出一种近似抛物线的轨迹。冰载荷通常在冰体下压弯曲变形最大的时刻，即抛物线形轨迹的最下方，达到其最大值。这种作用轨迹也从侧面印证了已发表的船体冰区航行损伤统计中[12]，在“冰带”或冰加强区域下方仍出现了船体受损的情况，如图9所示。

图8 试验得到的冰载荷作用轨迹抛物线拟合(原型尺度)Fig.8 Parabolic fits of the ice loading trails on the hull in full scale

图9 基于波罗的海冰区航行数据的船体损伤位置统计[12]

4 碰撞载荷的局部空间分布

如前所述，在船-冰碰撞过程中，局部载荷作用区域的形状及大小通常也处在不断变化之中。这种特征可归因于冰挤压破坏过程中碎冰沫的剥落和挤出现象，如图10所示。这一过程造成了冰载荷有效作用面积的持续变化，同时由于冰破坏的不均匀性，导致接触面内若干高压力区的存在。

图10 冰与结构的挤压破坏示意[13]Fig.10 Illustration of the crushing failure of ice

在本系列试验中，冰载荷局部空间分布的演变过程同样可通过触觉传感器测试数据进行呈现。图11展示的是单次碰撞事件过程中8个时刻点下的冰压力局部空间分布情况。在上述8个时刻点中，有5个处于平均冰压力Pavg时程曲线的峰值，其余3个则处于谷值。根据图11中Pavg的相对大小，结合前文所述的碰撞过程观测，可将时程曲线所反映出的冰局部破坏过程与前述三个阶段相对应。

图11 单次碰撞事件中8个时刻点的冰压力局部空间分布情况Fig.11 Local ice pressures at 8 timepoints during one impact

(1) 初始的接触与局部挤压(8.2～8.7 s)：此阶段中，船-冰接触面内的碎冰沫剥落过程仍在发展，由此造成了接触区域的逐渐缩小。同时，此阶段的高压力区分布也较为离散。

(2) 局部挤压与弯曲变形(8.7～8.9 s)：此阶段为冰体下压弯曲变形最大的阶段。此时，船-冰接触区域已缩减至最小，同时冰压力分布也更为集中。

(3) 最终的分离(8.9～9.2 s)：此阶段中，冰体的弹性变形开始恢复，致使冰体向外旋转、漂离。在此过程中，船-冰接触区域重新向水线附近靠拢，接触面积有所增大，同时高压力区的分布也更为离散。

此外，从图11还可以看出，接触区域内高压力区的个数与平均冰压力Pavg的峰值或谷值存在联系。在时程曲线的峰值点，通常对应一个高压力区；而在谷值点，通常伴随两个高压力区。显然，在每一个“峰值-谷值-峰值”循环中均存在着动态、周期性的碎冰沫剥落与挤出过程。

从整个碰撞事件的角度，图12展示了“单高压力区”型与“双高压力区”型局部空间分布特征下平均冰压力Pavg值的统计概率分布。从中可以看出，较大的Pavg值只存在于“单高压力区”型局部空间分布特征下，而“双高压力区”型特征下的Pavg值一般较小。

图12 “单高压力区”(实线)与“双高压力区”(虚线)所对应平均冰压力Pavg值的统计概率分布

5 移动冰载荷的构建方法

本文的试验结果初步揭示了船-冰碰撞过程中冰载荷的“整体”空间移动与“局部”空间分布的演变过程。目前，国际上已发表的研究已初步揭示了移动载荷或非均匀载荷对结构的塑性响应有着显著的影响[14-15]。因此，本文将基于模型试验冰载荷测试结果，对上述特征进行构建，以期形成船-冰碰撞载荷空间分布演变历程的数学描述。

5.1 整体空间移动特征构建

前文第三章通过冰载荷作用轨迹刻画了船-冰碰撞过程中载荷沿船体表面的空间移动特性。在实际应用过程中，可将冰载荷的移动路径概化为如图13所示的轨迹。

图13 概化冰载荷整体作用轨迹Fig.13 Generalized global ice loading trail

在图13中，船首区域被划分为4个等长的子区域。冰载荷轨迹的起点位于首柱区域的后边界，最大冰载荷的水平位置出现在0.4B(B为船宽)，垂向位置则位于水线以下0.5h(h为设计冰厚，本船为5 m)。载荷作用轨迹可延长至船肩，但一般终于船肩子区域中点的下方(见图8)。

为考虑载荷的整体空间移动，一种简捷易行的做法为：采用IACS规范的设计载荷板直接覆盖冰载荷作用轨迹，如图14所示。载荷板首先应保证对最大载荷作用点的覆盖，且应互相连接。对于本船而言，规范设计载荷板的长度为3.6 m，高度为0.6 m；采用5个载荷板便可实现载荷轨迹的全覆盖，其中最大冰载荷对应载荷板#4。

图14 采用规范设计载荷板实现载荷空间移动的模拟Fig.14 Modeling of the load migration by design load patches

将每个载荷板投影到触觉传感器所对应的测试单元与区域，即可获得该区域的载荷时间历程。图15展示的是单次碰撞试验获得的5个载荷板的时间历程。从图中可以看出，时程曲线多呈现“单峰”形态，且相邻载荷板之间存在时间上的交叉与重叠。

图15 单次碰撞试验获得的5个载荷板的时间历程Fig.15 Time histories of the ice forces for the five load patches

据此，可构建载荷板时程曲线的简化形式(见图16)，其中包含的参数有：i为载荷板编号，i=1,2,…,5；Fi为第i个载荷板的最大冰力；tb,i和te,i分别为载荷板i的冰力起始与终止时刻；TT,i为载荷板i冰力的总作用时间；TR,i为载荷板i冰力的加载时间；Δti为相邻载荷板冰力的重叠时间。

图16 载荷板时间历程的简化形式Fig.16 Simplified form of the load history on each patch

对于第1个载荷板而言，其冰力初始时刻可设为0，因此仅需获得每个载荷板的F、TT、TR和Δt四个参数，即可完成对整个碰撞载荷时间历程的构建。为便于应用，现将上述四个参数做无量纲化处理，即分别转换为F/FURI、TT/Tspan、TR/TT和Δt/Tspan的形式，其中：FURI为IACS规范计算冰力，对于本船的原型值为15.92 MN；Tspan为载荷历经单个载荷板的理论时间，通过下式进行计算

(1)

式中:w为载荷板长度;vship为设计航速;α为水线角。对于本船，w和vship的原型值分别为3.6 m和3.5 m/s。

上述无量纲参数的统计值在表2中列出。为消除样本中个别极端数值的影响，本文在各无量纲参数的最终确定中选取了中位数为代表。据此，可实现5个载荷板上冰力时间历程的最终构建，如图17所示。其中，在最大冰力作用时刻4.3 s，载荷板#4将承受与规范设计冰力相当的冰力作用。

表2 无量纲参数的统计结果

5.2 局部空间分布特征构建

为考虑冰载荷局部空间分布的非均匀特性，一种较为简便的做法即将载荷板进一步划分为若干个子区域，考察各个子区域间冰压力的相对大小。在本文研究中，拟将每个载荷板(长3.6 m、高0.6 m)沿长度方向划分为8个子区域，而沿载荷板高度方向的冰压力则假定为均匀分布。

前文第四章已初步展示了冰载荷时程曲线波动过程中“单-双”高压力区的周期性动态转换过程，并指出了较大冰载荷只出现在“单高压力区”型空间分布情形的基本规律。由于在结构强度设计中，设计人员更为关注极端冰载荷情形，因此本文将冰载荷的局部空间分布特征统一简化为“单高压力区”形态。这种形态可基于高斯函数进行表达

图17 五个载荷板上的概化冰力时间历程Fig.17 Time histories of the ice forces on five load patches

(2)

(3)

式中:x代表载荷板某一子区域的相对位置(见图18)；ls为载荷板子区域至载荷板前边界的距离；w为载荷板的长度；y为代表载荷板子区域冰压力相对大小的一无量纲参数，以P/Pmax表示；a，b，c为描述“单高压力区”分布形态的高斯函数参数，其中，a与曲线峰值的幅值有关，b为峰值的中心位置，c控制峰度；d，e则共同决定函数的基线。

图18 载荷板子区域的相对位置定义Fig.18 Definition of the local subpatch

将式(2)用于每个载荷板局部空间分布的拟合，拟合结果在表3中列出。图19以瀑布图的形式对5个载荷板局部空间分布形态的拟合曲线进行了展示。通过图19可以看出，5个载荷板局部空间分布曲线的峰值中心与峰度是各不相同的。其中，承受最大冰力作用的载荷板#4所对应的冰压力分布曲线更为陡峭，说明其冰压力分布也更为集中。

通过图19可获得载荷板各子区域冰压力的相对大小。而若要得到各子区域的冰压力绝对值，则需引入图17中载荷板的总冰力时程曲线，以保证在最大冰力作用时刻，施加在载荷板上的冰力与规范设计冰力在数值上是相等的。在载荷板#4划分的8个子区域中，最大的子区域冰压力值为19.7 MPa，约为规范设计平均冰压力的2.7倍。

表3 冰压力局部空间分布的高斯函数拟合结果

图19 五个载荷板上冰压力局部空间分布形态的拟合Fig.19 Fitted P/Pmax curves for the five load patches

6 结 论

本文针对船-冰碰撞载荷空间分布的演变历程，通过一系列的冰水池模型试验，分别从“整体”与“局部”的角度，对船-冰碰撞载荷沿船体表面的空间移动轨迹，及局部冰压力空间分布形态随时间的变化过程进行了研究。本文得到的结论如下：

(1) 由于碰撞过程中船-冰相对运动及冰体下压弯曲变形的存在，冰载荷沿船体外板的整体作用轨迹，并非简单地从船首向船肩处沿水线扫略，而是呈现出近似抛物线的轨迹。冰载荷通常在冰体下压弯曲变形最大的时刻，即抛物线轨迹的最下方，达到其最大值。

(2) 冰体挤压破坏过程中存在着动态、周期性的碎冰沫剥落与挤出过程，由此引发了冰载荷时程曲线中“峰-谷”循环的波动特征。与此相对应，冰压力的局部空间分布也呈现出“单-双”高压力区的周期性动态演变过程。

(3) 极端冰载荷只存在于“单高压力区”型的局部空间分布形态下。

在此基础上，本文采用多个载荷板对船-冰接触轨迹进行覆盖的理念，提出一种移动冰载荷的构建方法。相邻载荷板之间的载荷时程存在重叠以更好地模拟载荷的空间“移动”，而各载荷板上的非均布冰压力则通过高斯函数进行拟合。本文所进行的上述探索性研究，可为规范冰载荷从“静态均布”向“动态非均布”的扩展提供参考。