基于遗传算法的电气设备结构优化

王 冰，刘延龙

(1.哈尔滨智能热电设计院，哈尔滨 150001；2.国网黑龙江省电力有限公司电力科学研究院，哈尔滨 150030)

0 引 言

目前，电气设备的结构优化大多以实验为主，通过大量的实验、仿真计算来寻找最优参数。多个参数优化使设备各项性能较优来达到设备综合性能的最优化，是一类多参数、多目标优化问题。多目标优化问题的解决过程中，使每个子目标同时最优化是不可能完成的，所以要使最优解处于一个最优的范围内[1]。遗传算法(Genetic Algorithm，GA)因其在处理复杂优化问题时较其他算法有独特的优势而被广泛应用于各个领域的优化问题中[2-4]。铁路占用检测设备作为铁路电气化、自动化的重要设备之一，一直受到研究人员的密切关注[5]。电磁式检测设备因其工作原理的优势，近年来发展迅速。其中，新型铁路占用检测设备作为双侧计轴传感器的升级产品，引起了众多学者的重视[6-7]。由于新型铁路占用检测设备易因外界环境的干扰影响设备性能，有必要通过参数的优化，达到改善性能、保证设备的计轴准确性、提高设备抗干扰能力、提高设备性能稳定性的目的[8]。

目前，几乎很难查询到关于新型铁路占用检测设备优化的研究，也仅仅有少数几个研究团队在双侧计轴传感器设备优化上取得了一定成果[9-11]。鉴于新型铁路占用检测设备在铁路占用检测领域的良好发展态势，有必要开展针对新型铁路占用检测设备结构优化的相关研究。新型铁路占用检测设备的结构优化，主要是通过选取合适的参数，使无车轮时的感应电动势、有车轮时的感应电动势以及有车轮时的感应电动势较无车时的变化率等3个指标达到最优匹配。

综上所述，参数的多目标优化是改善新型铁路占用检测设备性能的重要手段。在分析参数变化对新型铁路占用检测设备性能影响规律的基础上，将多目标优化函数重构为单目标优化函数，并将已在各类机械、电气设备优化领域广泛应用的遗传算法应用到新型铁路占用检测设备的结构优化中，得到使设备性能最优的各个参数的匹配方案。所提方法对发电机、电动机、开关、断路器等电气设备的优化起到指导作用。

1 设备工作原理

新型铁路占用检测设备的工作原理如图1所示。

图1 新型铁路占用检测设备结构及工作原理图Fig.1 Structure and working principle of new type railway occupancy detection equipment

在励磁线圈中通以一定频率的正弦电流，会在励磁线圈附近产生相同频率的交变磁场。无车轮时，由法拉第电磁感应定律，感应线圈中的磁通量时刻发生变化，因此会在感应线圈中感生出感应电动势ξ1；有车轮时，由于车轮是导体，导体会对空间中的磁场分布产生影响，改变感应线圈中的磁通量变化情况，进而改变感应线圈中感应电动势的大小。有车轮经过时感应线圈中的感应电动势记为ξ2。当感应电动势的变化率(ξ2-ξ1)/ξ1×100%达到预设的阈值时，产生计轴脉冲，由后续电路转化为计轴信号。

2 参数优化模型建立

为了获得新型铁路占用检测设备感应线圈空间位置的最优参数，提出新型铁路占用检测设备的设计准则，在对新型铁路占用检测设备关键部件空间位置关系对计轴性能的影响规律分析的基础上，对感应线圈的空间位置进行设计优化[12-13]。

2.1 目标函数

为了将设备计轴误差降到最低，应保证无车轮与有车轮情况下感应电动势的变化率最大，即在优化设计中寻找变化率的最大值；同时，无车轮与有车轮情况下感应电动势幅值ξ1与ξ2都应较大，以保证计轴设备能在有外界条件干扰的情况下准确地进行计轴。目标函数如式(1)所示：

(1)

式中

(2)

式中，F(X)、G(X)、C(X)为目标函数，其中，F(X)为无车轮时感应电动势基于感应线圈角度、感应线圈高度、感应线圈与铁轨轨腰距离变化的函数；G(X)为有车轮时感应电动势基于感应线圈角度、感应线圈高度、感应线圈与铁轨轨腰距离变化的函数；C(X)为有车轮时感应电动势变化率基于感应线圈角度、感应线圈高度、感应线圈与铁轨轨腰距离变化的函数；X=[θ,h,s]T为设计变量。

2.2 设计变量

以感应线圈角度θ、感应线圈的下底面与励磁线圈轴线的垂直距离h、感应线圈与轨腰间的距离s为设计变量。建立的新型铁路占用检测设备参数优化模型如式(3)所示：

(3)

3 多目标优化的评价函数重构

3.1 函数重构

为了获得多目标问题的最优解，需要在优化各子目标时进行必要的协调和折中。因此采用权重系数法，以描述各优化子目标相对总目标的重要性，具体描述如式(4)所示：

Roalmax=max[w1Fu(X)+w2Gu(X)+w3Cu(X)]

(4)

式中：Roalmax代表重构后的目标函数值，该值越大，代表各变量的解越优，即设备的性能越好；w1,w2,w3分别代表无车轮时感应电动势、有车轮时感应电动势以及有车轮时感应电动势的变化率对总体目标产生影响的比例，即权重系数，w1,w2,w3的取值范围为(0，1)，且w1+w2+w3=1，各个权重系数大小的选取应考虑各个优化目标对设备性能影响的程度；u=1,2,3。

有车轮时感应电动势的变化率应作为影响设备性能的主要因素，以保证设备的计轴准确性；而无车轮时感应电动势与有车轮时感应电动势的大小则作为次要因素，以保证设备不易受其他因素影响，具有较好的可靠性。因此，权重系数w1应较大，w2与w3则应较小。由于感应电动势变化率是1个“量纲一的量”，感应电动势的量纲为“V”，须通过归一化法将二者进行统一度量，以得到归一化的基于权重系数的单目标优化函数，如式(5)所示：

Roalmax=max(w1α1+w2α2+w3α3)

(5)

式中，α1、α2、α3分别为各个目标函数归一化后的值。归一化值的计算方法为

(6)

由式(6)可知，当某一个目标函数值最大时，归一化值为1；反之，则为0。

3.2 加权因子的确定

采用判断矩阵法对各个目标函数的加权因子进行计算。相对重要性通常采用“1-9”标度法对重要程度赋值，如表1所示。

表1 标度值及其含义Table 1 Scale values and their implications

基于表1，可构造判断矩阵A=(aij)m×m。其中，aij=1/aji为判断矩阵的第i行第j列的元素，称为标度值。显然，aii=1。对于文中的多目标优化问题，由于是对感应电动势变化率、无车轮时感应电动势与有车轮时感应电动势3个目标函数进行目标优化函数重构，因此，m=3。根据工程经验，认为感应电动势变化率比无车轮时感应电动势明显重要，无车轮时感应电动势比有车轮时感应电动势稍重要，感应电动势变化率比有车轮时感应电动势强烈重要。因此，多目标优化问题转化为单目标优化问题的判断矩阵如式(7)所示：

(7)

各个目标函数的重要程度则用判断矩阵中各个目标函数标度值的几何平均值表示，如式(8)所示：

(8)

基于式(8)，各个目标函数的加权因子计算公式如式(9)所示：

(9)

基于式(9)可计算各个目标函数加权因子为w1=0.08，w2=0.19，w3=0.73。

3.3 加权因子的合理性分析

在基于判断矩阵法确定各个目标函数加权因子的过程中，需对判断矩阵的一致性比例进行判断，以确定判断矩阵是否是满意的。记一致性比例为CI，当CI满足式(10)时，则认为判断矩阵是满意的。

(10)

式中

(11)

为判断矩阵的最大特征值，基于式(10)与式(11)可计算得，CI=0.033≤0.1。因此可以得出，判断矩阵是满意的，进一步说明了所得加权因子是合理的。

综上，可得到重构后的单目标优化函数，如式(12)所示：

Roalmax=max(0.08α1+0.19α2+0.73α3)

(12)

4 基于遗传算法的结构优化

遗传算法(Genetic Algorithm, GA)是通过模仿自然界生物进化机制而发展起来的随机全局搜索和优化方法。下面结合文中的多目标优化问题，给出遗传算法的实施过程：

1)初始化。设置进化代数初始值g=0，交叉概率Pc、变异概率Pm，设置最大进化代数G，随机生成NP个个体作为初始种群P(0)。针对此文的优化问题，设置Pc=0.8，Pm=0.05，G=50，根据式(4)设置各个设计变量的取值范围，每个初始种群是一个21位的二进制数据串，其中bit1～bit7代表θ、bit8～bit14代表h、bit15～bit21代表s。

2)个体评价。计算群体P(t)中所有个体的适应度。适应度由目标函数映射而成，简单地，也可以直接返回函数值。

3)选择运算。采用的方法为“轮盘赌”法，该方法是一种比例选择方法，根据各个个体适应度占所有个体适应度的比例大小，来决定其后代是否保留。

4)交叉运算。针对群体中选择的成对个体，根据已经设定的交叉概率对个体进行交叉运算，交换部分染色体，以获得新的个体。

5)变异运算。针对群体中的个体，以设定的变异概率进行变异运算，改变个体的某一个或者某一些基因值为其他的等位基因。群体P(t)经过选择、交叉和变异运算之后获得下一代群体P(t+1)。

6)终止条件判断。若g≤G，则g=g+1，转到步骤2)；若g>G，此时遗传代数已大于设定的最大迭代代数，则算法终止，并输出具有最大适应度函数值的最优解。

遗传算法流程如图2所示。

图2 遗传算法流程图Fig.2 Flow chart of genetic algorithm

5 优化前后不同参数间的对比

利用所提出的基于遗传算法的优化方法对新型铁路占用检测设备的参数进行优化选取。设所优选到的感应线圈角度、感应线圈高度、设备与铁轨轨腰距离分别为θ′、h′、s′，各个参数在式(13)所示的矩阵中任意选取，为了保证所取参数足够分散，可在各个参数的取值范围等分，并在等分点取值。

将优化得到的参数值θ′、h′、s′命名为基准参数，其他任选的点命名为对比参数，通过在每个参数的取值范围内取4个点，根据式(13)可知，将随机组合出64组对比参数。将这64组对比参数连同基准参数分别代入COMSOL仿真模型中计算无车轮时感应电动势、有车轮时感应电动势以及有车轮时的感应电动势变化率，归一化后，代入式(12)中求得目标函数值，如图3所示。

(13)

式(13)的值便代表设备的性能，值越大，则设备性能越好。图3中，“小方框”代表随机选取的64个对比参数的目标函数值，“小星星”代表通过优化方法获得的目标函数值。由图3可知，优化所得的各个参数值是使设备性能最优的最佳匹配值。通过此文方法便能迅速准确地寻找到最佳的参数匹配，完成计轴设备的快速、优良的设计与优化。

图3 基准参数与对比参数的目标函数值Fig.3 Objective function values of reference parameters and comparison parameters

6 结 论

1)分析了多目标优化问题的基本定义，研究了解决多目标优化问题的关键。

2)建立了以无车轮时感应电动势、有车轮时感应电动势以及有车轮时的感应电动势变化率为目标函数，感应线圈角度、感应线圈高度以及设备与铁轨轨腰距离为设计变量的多目标优化模型。

3)通过组合加权法将多目标优化问题转化为单目标优化问题，将目标函数归一化，并基于判断矩阵法给出了单目标优化函数的各个分目标函数的加权因子。

4)提出了基于遗传算法的新型铁路占用检测设备参数优化方法，所提参数优化方法能对发电机、电动机、开关、断路器等电气设备的优化起到指导作用。