手杖式测树仪立木树高量测研究

（北京林业大学 精准林业北京市重点实验室 北京，100083）

森林给人类提供了能源，建筑材料和食物等广泛的资源和生态服务，它们对于保护生物多样性，水文资产和土壤以及减轻气候变化的影响至关重要[1]。可持续森林管理需要大量树木参数，例如物种分布，木材量和平均树木高度，以此作为大规模森林资源清查的基础[2]。其中，树高是立木测量因子中的基础参量，常用于估计森林生长、年龄、材积、生物量和碳储量等立木参数[3-5]。由此可见，树高量测是森林资源清查中重要的一环，其准确性至关重要。传统的测量仪器如花杆等，在林地中移动不便，需耗费大量的人力物力；调查地区的地形地势的复杂性以至观测者不便携带仪器；此外，一些简易装备又存在测量精度不高，无法消除人为或地形因素影响所产生的误差等。为了解决外业调查过程中的种种困难，获取质量较高的数据，便携性，非接触性及精确性是林业装备发展的重点方向，也一直是森林科学的重要课题。

在树高测量方面，传统的测量仪器有布鲁莱斯测高器、阿布尼水准仪、全站仪等[6-8]，其测量原理主要是基于三角函数原理和相似三角形几何原理。这些测高仪器大多通用性差，功能单一。在近几十年中，地面三维激光扫描（TLS）迅速发展，以基于遥感式非接触手段获取树木三维点云信息的森林资源研究进展最为显著。例如Caboa、Liu、Srinivasan、Olofsson 等[9-12]，通过对获取的点云信息进行预处理后提取树高、胸径等树木结构参数。这种方法克服了传统测量方法的缺点，还提高了树木结构参数精度，缺点是TLS 数据量庞大且后续处理步骤较多，对计算机硬件要求较高，此外，在外业调查过程中，因仪器体积庞大，价格昂贵，不适用于大面积调查研究。

为了满足森林资源调查仪器的大量需求，我国也越来越重视并研制了许多体型小、便携式森林计测装备，冯仲科等[13-15]研发了用于测树高、胸径的测树型超站仪，黄晓东等[16]研制了一种可自动获取胸径树高的便携式测树超站仪，程文生等[17]研制了一种便携式森林资源调查仪，徐伟恒等[18]研制了手持式数字化多功能电子测树枪，实现了任意处树干直径的测量和树高测量以及部分林分结构参数的获取。杨伯钢等[19]研制一种便携式精准立木树高测量装置，实现复杂林分环境中立木树高的精准测量和倾斜立木树长测量。这些森林资源调查设备相较于传统仪器，虽解决了功能单一、便携性差等问题，但仍然存在造价成本过高、操作复杂、依赖于激光测距仪等问题。

随着智能手机的普及，手机与林业调查的结合成为一个新的趋势，智能手机APP 开发为便携设备进行的基于图像分析的立木测量提供了广阔的前景。与此同时，近景摄影测量，作为地面立体摄影测量的一个重要分支，通过像片的像方与标物的物方建立一定的模型关系，通过结算这种模型关系来求解的技术。图像处理技术近年来也越来越多的应用于林业调查中。目前，基于智能手机图像分析的树高测量有了一定的研究基础，颜婉倩等[20]研发了一款基于三角高程模型的安卓手机App，利用手机摄像头和手机内部的方向传感器的强大性能，测定单株立木的高度，李亚东等[21]进行了Android 智能手机树高测量APP 开发与试验。这些仪器摆脱了激光测距，便于携带，但需要从树底到树顶多站进行作业，操作繁琐，人为误差大。针对上述情况,本研究构建了一种将登山杖与智能手机绑定用于树高量测的软硬件一体化的仪器装备（手杖式测树仪），该装备通过App 分屏技术进行延伸，将近景摄影测量与图像处理技术相结合，通过手机可拍摄立木在不同倾斜条件以及地形条件共4 种情况进行设计研发，手杖式测树仪所采集的树高数据与全站仪树高数据进行对比，对估计结果进行评估。

1 理论与技术

1.1 手杖式测树仪

手杖式测树仪硬件由登山杖和安卓智能手机组成，通过手机架相连接，如图1所示。登山杖为可伸缩行山杖，伸缩固定值0.3 m，便于量测和跋涉切换。同时，登山杖参与测量时，可以防止手机晃动，引导坡度测量。手机架由两个旋转轴组成，分别用于收回手机支架和旋转手机倾角。手机架固定在距离登山杖底部1 m 处。量测时，拉长登山杖，此时，智能手机与地面的垂直距离为1.3 m，此定长为树高量测的重要参数h。智能手机为常见的安卓手机，本研究选用型号为HUAWEIMLAAL10，版本为4.1.3 的华为智能手机。智能手机与手机架为可分离，便于携带与野外途中跋涉。

图1 手杖式测树仪示意Fig.1 Stick-type tree measuring instrument diagram

手杖式测树仪软件部分为自主研发的测树APP，主要界面分为确定内部参数的初始化界面和树高的量测界面。初始化界面如图2左所示，通过手机相机标定获取内部参数，输入参数对测树APP 进行初始化。初始化的目的是对相机坐标系、图像坐标系和像素坐标系进行坐标值转化，使屏幕与立木之间建立关联。量测界面如图2右所示，屏幕中间设有一条中分线（测树App 中设定用于划分屏幕的固定水平线，作为一种标记便于后续运算），以中分线为界，线以上记为上屏幕，以下记为下屏幕。上下屏幕各分布一条可移动的红色水平线，下屏幕红色水平线用于解算深度信息，上屏幕红色水平线用于获取树高信息，树高信息实时显示于左上角。

图2 APP 参数与树高量测示意Fig.2 APP parameters and tree height measurement diagram

1.2 手机相机标定

手机相机标定的目的是获取相机的内参矩阵，即获取焦距、像元尺寸及图像中心坐标，这是重要的计算数据。标定过程为智能手机从不同角度拍摄棋盘格，拍摄的照片输入Matlab 或者Python代码等，得到内参矩阵，从而获取焦距f以及手机屏幕坐标系相关参数。使用型号为HUAWEIMLAAL10，版本为4.1.3 的华为智能手机，使用Python语言实现相关功能。经相机标定后求得内部参数：fx=1 208.748 8，u0=1 731.654 1，fy=2 865.705 1，v0=2 306.074 9，图像分辨率为3 456×4 608。将此数据信息输入测树APP 进行初始化。

1.3 测量方法

本研究将定长的登山杖与地面摄影测量相结合，操作流程如图3所示，观测过程中，将待测立木置于设备大致可观测区域，竖立登山杖，将智能手机调整至竖直状态，并对准待测立木，如果超出屏幕，调整手机角度（倾斜角度数值由手机内置的方向传感器获取并参与计算），使立木底部显示在下半屏幕，立木顶部显示在上半屏幕，点击拍照。立木拍摄完成后，将APP 内上下红色水平线放置在被测立木的顶部和底部，如图2右所示，利用屏幕下半部分的水平线计算深度信息，利用屏幕上半部分的水平线计算立木的高度，从而得到树高信息显示于屏幕左上角。当位于斜坡时，应在测量前记录斜坡坡度，方法为智能手机与登山杖保持平行姿态，登山杖头部靠近地面，尾部对准待测立木底部。此时，智能手机所产生的倾斜角为坡度角，点击屏幕自动记录坡度，用于后续计算，随后树高量测方法同上。根据野外实地情况，测量方式分为平地平角、平地斜角、斜坡平角以及斜坡斜角4种情况，其中“斜坡”与“平地”意为地面是否有存在倾斜角度，“平角”与“斜角”意为拍摄时手机是否产生倾角。

图3 操作流程Fig.3 Operation flowchart

1.3.1 平地平角测量

当立木生长在地势平坦的区域且智能手机无倾角能拍摄完整立木时，如图4所示，根据ΔA1C1K 与ΔACK 相似有表达式（1），ΔB1C1K 与ΔBCK 相似得到表达式（2）。

整合（1）（2）式得到树高信息H：

式（1）～（3）中，H为树高，f为焦距，h 为登山杖高，d为登山杖与待测立木的水平距离（下同），y0为像素坐标系（以手机屏幕左上角为坐标原点建立以像素为单位的二维坐标系u-v，屏幕水平向右为u方向，垂直向下为v方向）中树底距屏幕中分线的距离，即A1C1，y1为像素坐标系中树顶距屏幕中分线的距离，即B1C1。

图4 平地平角测量时手机相机的成像过程Fig.4 The imaging process of the mobile phone camera when the terrain is flat and the mobile phone is not inclined

1.3.2 斜坡平角测量

在森林资源调查中，待调查立木极少数情况位于平地地域，即立木位于一定的坡度地带如图5所示，包括上坡和下坡，当处于坡度为β且智能手机无需产生倾角能拍摄到立木时，AC、AE和深度信息d存在关系式（4）。根据ΔA1C1K 与ΔACK 相似有表达式（5），ΔA1B1K 与ΔABK 相似得到表达式（6）。

整合（5）（6）式消除参数d得到树高信息H：

式（4）～（7）中β为坡度，当立木相对于观测点地势较高时，β为正即上坡，相对于观测点地势较低时，β为负即下坡。

1.3.3 平地斜角测量

实际测量过程中，由于待测立木与登山杖高度差较大，需调整智能手机倾斜角使被测立木完全显示于屏幕中，图6为原理图。当智能手机倾斜某个角度时，手机相机与立木之间的深度信息发生改变，成像面由此产生倾角，导致成像面与立木不平行。如树木的CA 段在成像面的实际成像为CG。相较于采用成像面与被测立木求解深度信息，利用登山杖高度h 与角度之间的关系解算深度信息更为简易。由三角关系有公式（8）和公式（11），根据ΔA1C1K 与ΔGCK 相似得到表达式（9），ΔB1C1K 与ΔICK 相似得到表达式（10）。

图5 斜坡平角测量时手机相机的成像过程Fig.5 The imaging process of the mobile phone camera when the terrain is tilted and the mobile phone is not tilted

式（8）～（11）中α为手机镜头和树底构成的直线与摄影中心线的夹角，γ为手机镜头和树顶构成的直线与摄影中心线的夹角，θ为手机倾斜角度，y0为像素坐标系中树底距屏幕中分线的距离，即A1C1，y1为树顶距屏幕中分线的距离，即B1C1。

整合（8）到（11）式得到树高信息H：

1.3.4 斜坡斜角测量

当存在坡度且智能手机拍摄到立木产生倾角时原理图如图7所示，DA、AE 和d存在关系式（13），根据三角关系有表达式（14）和（15）。

图6 平地斜角测量时手机相机的成像过程Fig.6 The imaging process of the mobile phone camera when the terrain is falt and the mobile phone is tilted

图7 斜坡斜角测量时手机相机的成像过程Fig.7 The imaging process of the mobile phone camera when the terrain is tilted and the mobile phone is tilted

式（13）～（15）中β为正时为上坡位，β为负时为下坡。α-θ为正时树底位置相对于登山杖底部的垂直距离小于h，为负时大于h。

整合（9）、（10）、（14）、（15）式得到树高信息H：

2 实验区域与方法

2.1 实验区域

实验区域为北京市平谷区红石门村（117°37′E，40°22′N），选择307 株立木作为研究对象，分别用手杖式测树仪以及全站仪（Leica Flexline TS06plus）进行量测。为了使实验具有代表性，树高测量中的真值（参考值）通过全站仪进行多次测量求平均值获得，所选的立木分布于不同的坡度且同一立木分别在上下坡位进行两次观测，立木测量数据如表1所示。

2.2 实验方法

为了验证设计的系统在样地调查中的精度，使用全站仪进行多次测量后求得的平均值作为树高真值。为了给出此仪器的估计精度，使用绝对误差、相对误差、平均绝对误差、平均相对误差对各测量值进行评估，计算公式如下：

式（17）～（20）中xi，测量值；xir，测量值xi对应的参考值；n，测量值总数；Ea，绝对误差；Er，相对误差；，平均绝对误差；，平均相对误差。

表1 测量数据结果Table 1 Measurement data results

3 实验结果

对307 株立木数据进行误差分析得到表2，表2描述了手杖式测树仪和全站仪分别在不同坡度、上下坡位每木4 次量测后的数据误差分析结果，由表2可以看出，被测立木在上坡位时（记为上坡位），绝对误差范围处于-1.63～1.68 m，相对误差范围为-15.14%～11.51%，精度在84.86%～1之间。当立木位于下坡位时（记为下坡位），绝对误差范围处于-0.77～0.78 m，相对误差范围为-7.56%～4.85%，精度在92.44%～1 之间，与此同时，被测立木位于上坡位时，随着坡度的增大，绝对误差和相对误差逐渐增大，被测立木位于下坡位时，随着坡度的增大，绝对误差和相对误差逐渐减小，说明在同一坡度时，下坡位所量测数据的精度相较于上坡位更为出色。

表2 数据误差分析Table 2 Data error analysis

倾斜角与误差关系如表3。从结果可以得出，手杖式测树仪的平均绝对误差为0.21 m，平均相对误差为2.11%，精度达到97.89%。当智能手机无倾角或倾角较小时，精度高达99.03%，智能手机倾斜角增大时，绝对误差和相对误差均增大，当角度达到20°左右时，精度下降至95.19%，原因之一是当倾斜角增大时，智能手机相机成像平面与立木不平行，使拍摄相片产生畸变，角度越大时畸变越明显，因此造成精度降低。但总体精度而言，测量值仍然可靠。

表3 不同倾斜角的误差值Table 3 Error values at different tilt angles

图8表示在上坡位时307 株立木数据参考值与测量值的散点图，由图8可以看出，上坡位树高的估计值具有较小的偏差（0.32 m），而估计值的离散度随树高增加而变大，但由表4可知总体仍然具有较小的离散度。图9表示立木在下坡位时参考值与测量值的散点图，由图9可以看出，下坡位时树高估计值具有较小的偏差（0.11 m），且随着树高增加估计值的误差离散度不变。表4表明，下坡位精度高达98.84%，高出总平均精度近1%，且下坡位绝对误差和相对误差数据均优于平均值和上坡位，原因是待测立木与登山杖高度差较大，下坡位登山杖地势高于待测木，成像时智能手机产生较小的倾斜角可拍摄完整立木，产生的畸变影响较小，精度更高。

图8 上坡位时树高估计值散点Fig.8 Scatter diagram of tree height estimation in uphill position

图9 下坡位时树高估计值散点Fig.9 Scatter diagram of tree height estimation in downhill position

表4 不同坡位的误差值Table 4 Error values of different slope positions

4 结论与讨论

本研究以近景摄影测量为基础，构建了一种以登山杖绑定智能手机为测量平台的便携、快捷的树高测量装备；针对树木生长环境有无坡度，拍摄是否产生倾角等情况建立了树高量测模型；在手机环境下，采用上下分屏技术，利用手机成像系统和坐标系转换解算深度信息；研制了立木树高测量软件APP，实时地获取树高估计值。文献[16-18]利用激光测距来获取深度值，文献[21]分多站先拍摄树底获取深度值，随后拍摄树木得到树高信息，本研究方法不依赖激光测距，通过手机分屏直接解算深度值并获得树高信息，单站作业完成树高量测，且手杖式测树仪成本低、装备灵活性强。

通过在北京市平谷区红石门村采集307 株立木进行试验，获得的结果与参考值相比，总体平均绝对误差为0.21 m，平均相对误差为2.11%，树高精度达到97.89%，当待测立木位于下坡位时，平均绝对误差为0.11 m，平均相对误差为1.16%，树高精度高达98.84%，满足国家森林资源二类调查中树高测量精度的要求，未来可作为森林资源调查树高测量装备。

但此装备仍然存在一些局限性，如在进行实际拍摄时，立木整体必须在屏幕可视区域，树木整体须保持上下均匀分布；获取树高信息时树底与树高需要人为交互进行标记，不能自动获取；当更换手机时，需要输入新手机的系统参数进行初始化。在下一步研究中，通过图像分析自动标记、获取、并计算树底与树高信息，实现自动化获取树高值，将是今后研究的重点方向。