最优预测控制算法在永磁同步电机控制方面的研究

王宏博 陈中祥 谢海军 史运光 陈小雷 李迅

（1.青岛经济技术开发区海尔热水器有限公司，山东青岛 266101；2.数字化家电国家重点实验室，山东青岛 266100）

永磁同步电机具有结构简单、成本低、效率高等特点，已慢慢的取代了交流电机，被广泛的应用于家用电器中，如冰箱、空调、燃料热水器等产品中的压缩机、风机。矢量控制也因其控制性能优异性，逐步取代其它的控制算法。传统的永磁同步电机矢量控制系统，速度环、电流环采用PID 控制器，经过坐标变换后，通过空间矢量变换，产生驱动三相桥功率器件开关的六个脉冲，控制电机[2]；在控制过程中，首先，是电流内环和速度外环的PID 参数的准确度，电机参数的匹配性直接影响到控制系统的效率、性能；其次，整个控制系统算法相对较为复杂，对软硬件要求较高，成本高。

在家用电器设备的迭代更新、开发设计中，经常会涉及到电机的替代和更换情况，由于电机厂家的不同，电机的一致性很难做到一致，致使我们需要反复的去匹配参数，整定参数，使开发周期延长，参数整定复杂，给开发带来一定的困难。

本文提出了一种新的最优化预测控制算法[3]，整个系统没有电流环的两个PID 控制器，无需进行PID 参数的整定，也没有空间矢量变换、生成PWM 脉冲信号的标幺化等复杂的算法。本文通过最优化预测控制算法，通过目标指令与三相逆变器的八种开关状态所产生的电流大小进行比较，选择误差最小，八种开关状态中最优的一组状态作为驱动功率器件开关的脉冲信号，控制功率器件导通、关断，从而完成对电机的控制，算法更为简单，易实现，对软硬件资源要求相对较低。结合最优化控制，前馈解耦控制，共通电压衍生算法，旋转dq 坐标系下永磁同步电机的模型，提出最优化预测控制算法，通过matlab/Simulink 建模、仿真手段，验证此算法的正确性、有效性，后期在工程应用上将验证此算法的实用性。

1 最优化预测控制算法

1.1 旋转坐标系下永磁同步电机数学模型

矢量控制算法，是西门子工程师提出的一种磁场定向控制算法，经过多年的技术沉淀，因其控制性能方面的优越性，如今已慢慢取代其它控制算法，成为电机控制领域的主流控制算法，无论是空调、冰箱、洗衣机、燃料热水器等家电行业，还是汽车、机器人等领域，都已经在实际工程应用中广泛使用。三相电机是一个多输入、非线性、高阶、强耦合的复杂系统，为了便于控制，经过坐标变换，将三相交流电机转化为等效于直流电机的控制模型，便可以很容易的进行控制[4,5]。

本文使用的电机模型为如图1 所示的dq 坐标系电机模型，该模型为旋转坐标系下的电机模型，d 轴为直轴，q 轴为交轴，电机模型方程为式（1）：

图1 dq 坐标系电机模型

上面的电机模型方程经过变换整理后，为式（2）（3）：

式中：Ld，Lq：交直电感；Ra：相电阻。

1.2 前馈控制解耦

旋转坐标系下电机模型经过整理变形后，为上面的式（2）（3），从式（2）（3）可以看出，对于式（2），如果没有这一项，那么只有电压和电流项，经过拉普拉氏变换后，会发现电压和电流是一个线性的关系，同样的处理方法，对式（3）进行前馈解耦，得到式（4）（5）：

由于数字控制器，只能对离散信号进行处理，为了便于处理，需要对上述的式子进行差分离散化处理，Ts为采样时间，经过离散化处理之后，得式（6）（7）：

本文后面的最优化控制算法控制器的设计，均是使用式（6）（7）的离散化模型方程式。

2 最优化控制策略

2.1 控制框图

最优化预测控制系统的框图，跟传统的速度外环、电流内环的双闭环矢量控制系统不同，大大简化了算法，没有了电流环的PID 控制器部分，也没有了复杂的空间矢量变换部分，快速而且简洁的通过最优化控制思想，直接决定与给定目标值最接近的电流矢量，从而确定开关状态，产生脉冲信号，控制六个功率管的导通与关断。

也可以通过误差控制策略，控制功率管通断，与上一次开关状态比较，下一次只有一个功率管切换，避免功率器件导通、关断时能量额外的消耗，也可保证开关切换的平稳，降低功率器件的损耗，从而提高效率与性能。

图2 最优预测控制系统框图

本文关于误差评价方法，将在后面的章节叙述。本文主要研究如图2 所示的最优预测控制系统框图中最优预测控制算法部分，其它控制算法部分与传统的矢量控制系统一致，速度环采用PID 控制器，转子位置、速度检测部分采用无感控制算法或有传感器方案均可。之后的章节将重点介绍最优化预测控制的算法和控制方法，最后通过matlab/simulink进行建模仿真，验证本文的控制算法的有效性。

2.2 状态变换算法

三相逆变桥，六个功率器件，三个桥臂，每个桥臂分为上桥臂和下桥臂，为了更有效利用，使三相平衡，每次有三个功率器件开关同时导通，那么共有八种组合状态；假设母线电压为Vdc，并且存在一个共同电压Vcommon，与相电压关联，用开关函数S，表征这八种状态，状态计算如表1 所示，其中1表示上桥臂功率器件导通，0 表示下桥臂功率器件导通，例如：100 表示U 相上桥臂导通，V、W 相下桥臂导通[6]。

表1 状态计算

表1 中，假如开关状态是S(100)时，三相桥U 相上桥臂导通，V、W 相下桥臂导通，这个时候，U 相的电位Va是，V 相电位Vb是，W 相电位也是，定义Vcommon电位为：

U、V、W 相的相电压可根据式（9）计算：

通过这种计算方法，可以计算出在每个开关状态下的三相相电压，然后通过Park 坐标变换将三相静止坐标系下的电压变换到两相旋转坐标系下。

C 为坐标变换矩阵。

2.3 最优化误差评价算法

根据1.2 节中推导出的电机模型离散化差分方程（6）（7），可以计算出当前k时刻的Δid和Δiq的值，那么，k+1 时刻的id和iq可知：

定义目标电流和k+1 时刻的电流误差分别为err_d，err_q：

定义最优化误差评价函数和评价函数|ΔS|。

通过误差评价函数，计算出每一个开关状态下的误差值，然后从这八个误差中选择最小的一个误差值对应的开关状态为最优化开关状态，该开关状态可认为是最接近给定目标电流的一组开关状态，等到下一个控制周期，同样通过上述的计算方法，寻找误差最小、最优的开关组合状态，控制进行更新；并且通过减少功率器件开关次数，减少损耗；使功率器件切换更加平滑，优化电机控制的性能[7]。

通过分析|ΔS|的数值，可以确定开关状态和最优化开关状态。

下文将通过对该算法进行建模仿真，验证该算法的可行性。

3 控制算法仿真验证

本文使用matlab/simulink 通过对传统的双闭环矢量控制系统进行建模、仿真，在同样的条件下，将电流环PID 控制器和空间矢量变换部分用本文所述的最优化预测控制算法替代，然后进行建模、仿真，验证算法的可行性、有效性[8]。

3.1 仿真模型

本文的仿真模型，永磁同步电机使用低压风机作为控制对象，电机的电气参数、机械参数如表2 所示，速度环使用传统的PID 控制器，电流内环和SVPWM 空间矢量变换部分使用最优预测控制器构成控制系统。仿真时转速的变化如图3 的转速指令变化曲线所示，转速负载的变化如图4 负载变化曲线所示，进行仿真模型搭建。

使用Simulink 对本文所述的最优化预测控制算法进行建模、仿真。

表2 电机参数

仿真时，目标转速指令设计如图3 转速指令变化曲线所示，电机启动时，转速500 rpm，1 s 的时候转速上升到1000 rpm，2 s 的时候转速上升到2000 rpm，主要为了验证在转速变化时，控制系统是否能够快速的响应、稳定，并追踪目标指令。

图3 转速指令变化曲线

仿真时，负载变化设计如图4 负载变化曲线所示，电机启动时，最初负载大小为0.1 Nm，4 s 的时候负载突然突变，变为0.3 Nm，主要为了验证，在仿真时，负载突然突变，或者突然施加外部扰动时，控制系统的响应快慢、稳定性和抗干扰能力。

图4 负载变化曲线

3.2 仿真验证结果

最优化预测控制算法的仿真结果如图5 所示，电机启动时转速指令为500 rpm，实际转速在0.25 s 内到达目标转速；在1 s 的时候，指令转速变为1000 rpm，实际转速同样在0.25 s之内达到目标转速且保持稳定；2 s 的时候，转速指令再次变化为2000 rpm，且在4 s 的时候负载突变，外部扰动增大，实际转速也能够快速的到达目标指令。从仿真结果可知，最优化预测控制算法能够很好的追踪转速指令，响应快，控制性能较好，特别是在第4 s，外界突然有扰动的时候，对扰动的响应也足够快。

图5 最优化预测控制仿真结果

如图6 所示，是在转速指令动态变化的时候，电机的三相电流波形。

图6 三相电流波形

如图7 所示是图6 的扩大部分的电流波形，和传统的矢量控制系统相比，电流波形是对称的三相正弦波形，但是波形不够精细。

图7 三相电流扩大波形

图8 dq 轴电流波形

如图8 所示是旋转坐标系下的dq 轴的电流波形，伴随着转速指令的动态变化，交轴q 轴的电流也在变化，因为控制方式采用id=0 控制方式，直轴电流是零。

通过仿真结果，证实了最优化预测算法的可行性以及实效性，比起传统的双闭环控制系统，算法简单，易于实现，而且响应、动态性能也很优异；PID 参数的整定，电机参数的依赖性相对要求低。

4 结束语

本论文采用了最优化预测控制算法替代传统的电流环PID 控制器与SVPWM 空间矢量变换部分，算法简单，易于实现，软硬件资源要求比传统的矢量控制双闭环系统，相对较低。最重要的一点是，在家电行业，产品的迭代更新和降成本方案经常会涉及到更换电机，无论是匹配压缩机还是风机，都需要去匹配电机参数，对PID 控制器参数进行整定、调试。特别是一些特殊的行业，如燃料热水器的风机，对风量要求极高，电机参数的一致性直接影响整机的性能，传统的控制算法[9,10]对电机参数的要求相对较高，一致性很难做到，而本文所叙述的算法则对电机参数要求不敏感，无需整定电流环的PID 参数。

通过simulink 建模仿真验证，证明本文的算法可行性，算法处理时间短、响应快，对电机参数不敏感，控制器参数易于整定、调试。但是，由于该算法是最优化算法，和传统的算法相比，控制不够精细，从相电流波形也可以看出这点，但是在特定的行业、领域，根据产品的设计要求，该算法具有一定的实用性。