中国城市住宅价格空间关联的网络结构特征实证研究*

邱岚岚，全诗涛，全诗凡

(1.中国建设银行 长沙华兴支行，湖南 长沙410001；2.云南财经大学 统计与数学学院，云南 昆明650221；3.云南财经大学 城市与环境学院，云南 昆明650221)

一、引言

中国房地产自1998年实行住房货币化政策以来得到快速发展，但同时房价也经历了不正常的过快增长[1]，中国住宅平均销售价格从1998年1 854元/平米上涨到2016年7 203元/平米，其中1998—2003年年均上涨速度为3.47%，2004—2016年年均上涨速度达到9.78%。房价过快上涨引起社会各界人士广泛关注。我国政府自2003年就在不断加大对房地产市场调控的力度，但是房价调控政策效果并不好，比如，当调控一线城市时候，更多二、三线城市的房价呈现快速上涨；调控政策过后房价出现反弹，甚至出现越调控越涨价局面，更加刺激投机行为。可见，对于房地产市场以及房价变动规律的研究还需要不断完善和发展，以提供更适合调控房地产市场的理论支撑和政策建议。

关注最近一轮(2015年至今)的房价上涨态势会发现，最先上涨的城市往往是“北上广深”等一线城市(据相关报道深圳市房价2015年同比上涨60%)，到2016年天津、武汉、杭州、郑州等二线城市房价快速上涨，而昆明等三线城市直到2017年初才开始上涨；当二、三线城市房价处于上涨阶段时，一线城市又开始下跌，比如深圳房价最先在2016年11月出现下跌趋势，而北京房价在2016年底增速放缓，并且在2017年9月出现下跌趋势。这种房价变动的规律可以总结为：房价可能存在从一线城市传递到二线城市，再逐渐扩散到三线城市，即房价有时间—空间上的扩散和溢出效应。可见，从房价空间关联结构的角度展开研究，揭示城市房价在空间上的传导特征具有重要的理论价值和现实意义。

二、文献综述

学者们对房价的研究可以分为两大类，一是影响房价的其他因素，比如，收入水平(沈悦等，2004)[2]、人口结构转变(徐建炜等，2012)[3]、货币超发(张涛等，2006)[4]、预期(况伟大，2010)[5]和人力资本(陈斌开等，2016)[6]等对房价的影响。二是从空间因素考察房价扩散和溢出的规律。最早关注房价空间互动当属Macdonald和Taylor(1993)[7]，他们最早在协整理论框架内，运用Engle-Granger协整和Johnson协整对英国房价进行区域住房价格互动关系的研究，发现英国的11个行政区域中存在9个协整关系，并且除了北爱尔兰外，其它区域的住房价格从长期来看不可能出现系统的分异。之后，Alexander和Barrow(1994)[8]采用同样的方法研究英国房价区域互动关系，发现Macdonald等人的研究由于引入的时滞太长造成了更多的协整关系，其实英国的11个地区只存在3～5个协整关系。但他们都发现英国房价表现出明显的最先从东南部地区发生波动，然后向中部地区传递，再向北部地区传递的形式，符合典型的“波纹效应”理论。此后，Meen(1996，1999)[9-10]引出空间依赖的概念，并从家庭迁居、空间套利等方面比较系统地总结了房价“波纹效应”产生的原因，认为区域住房市场的结构性差异是其重要基础。Lean等(2013)[11]发现马来西亚的房价也是存在从发达地区到落后地区的“波纹效应”。王松涛等(2008)[12]应用Johansen协整关系检验、多变量格兰杰因果检验和脉冲效应函数方法，分别分析了我国五个主要区域(北部沿海地区、中部沿海地区、南部沿海地区、中部地区和西部地区)内城市之间房价的互动关系。

随着研究的不断深入，学者们开始关注区域住房价格波动的空间互动及影响程度，更加系统地解读住房价格在不同区域层面上的时空特征。Kim等(2012)[13]发现美国的区域住房价格波动还具有多重空间均衡特征，呈现出俱乐部式的集聚形态。Sean等(2011)[14]建立时空计量模型深入考察英国区域房价，发现伦敦市的房价波动不仅有向相邻地区的即时扩散，还存在向北部与西北部的滞后性传递影响，而且在全球化背景下，伦敦市的房价还受到了美国纽约房价波动的影响。Cook等(2015)[15]为了测度“波纹效应”，建立地理邻近和联动性的方向性预测方法直接测度价格变化，而不是收敛水平。Elias(2016)[16]研究区域房价动态变化差异的大小及其向基础价格水平回归的速度。洪涛等(2007)[17]研究发现我国35个大中城市房价存在区域间的联动性。陈浪南等(2012)[18]从省际层面考察中国房价的空间效应，发现相邻地区间房价的影响程度要比不相邻地区之间房价的影响程度更大。刘志平等(2013)[19]研究发现，中国35个大中城市的住房价格在1999—2010年间表现出不断加强的空间自相关性，且存在弱的正扩散效应。丁如曦等(2015)[20]利用全国285个地级及以上城市的数据，采用探索性空间数据分析方法和空间计量技术考察了中国城市住房价格的区域空间格局与特征。

从上述研究来看，目前有关住房价格空间关联性的研究主要从协整关系、Granger因果关系、空间计量模型角度展开，对我国房价联动关系给予了一定解释。然而，现有文献仍存在一定的局限性：其一，中国的地域面积大，各地区之间的房价联系本身是复杂的、多线程的网络结构性质。已有文献很少考虑这种网络性质。其二，已有研究主要基于“属性数据”展开，忽视了反映结构特征的“关系数据”的重要作用，难以刻画城市房价联动的整体网络结构特征(陈明华等，2016)[21]。只有厘清各城市房价联动的网络结构整体特征以及各城市房价在这种联动网络中的地位，才能为政府制定精准有效的房价调控政策以及构建跨区域房价协同调控机制提供重要的理论依据和应用价值(方大春等，2018)[22]。而网络分析法主要分析结构关系，且具有全局性分析的特点，可以全方位解构房价的空间关联特征。为此，陈明华等(2016)[21]和方大春等(2018)[22]尝试运用网络分析方法考察城市间房价联动的网络结构特征。以下研究在他们的研究基础上，基于2010年6月—2016年5月中国99个大中城市72个月的房价数据，运用社会网络分析方法揭示城市房价联动的网络结构特征。本文的数据来源于东方财富chioce数据库。

三、房价的空间关联的网络分析方法

(一)城市房价联动关系确定及网络构建方法

社会网络分析方法的第一步是要确定个体之间的“关系”，已有研究主要有两种方法确定关系，一是引力模型，二是VAR模型。两种方法在测度关系时各有利弊。引力模型的好处是可以将研究对象之间的空间距离对“关系”产生的影响考虑进来，而且可以得到连续时间变化的网络关系；弊端是有些研究对象(比如房价)之间的相互影响可能受距离的影响较小，受其他经济社会因素影响较大，如果用引力模型度量“关系”会存在较大误差。而VAR模型的优势是可以精确衡量地区之间变量在时间上的动态引导关系，弊端是VAR模型对滞后阶数的选择比较敏感，一定程度上降低了网络结构特征刻画的精确性，而且只能得到某一时点截面的网络关系。鉴于本文的研究对象是城市之间房价的“关系”网络，很显然，地区之间房间关联更多受经济社会甚至心理预期的影响，而受地理距离影响较小，因此，选择VAR模型度量“关系”更合适。

(二)城市房价空间关联的网络结构特征分析方法

1.整体网络结构特征

整体网络结构特征一般由网络密度、网络关联度、网络效率等来刻画，这些指标都是基于上文的“关系”矩阵计算得到。

网络密度是反映网络中各区域之间关联关系疏密情况的指标。网络中关联关系的数量越多，网络密度越大。网络的密度可定义为实际拥有的关系连线数与整体网(whole network)中最大可能拥有的连线数之比(Scott，2007)[23]。网络密度测度的取值范围为[0，1]。假设整体网络中关联关系数为N，则有向网络中最大可能存在的关联关系数为N×(N-1)。若把房价的空间关联网络实际拥有的关系数量设为L，则网络密度为Dn可表示为：

Dn=L/[N×(N-1)]

(1)

网络关联度反映网络自身的稳健性和脆弱性，是描述一个整体网络成员的相互关联程度的指标(krackharat，1994:89)[24]。对于一个有向网络来说，如果其中的任何两点之间都可以建立联系，则称这样的网络为关联图或成分。对于一个网络，其关联的程度有多大？可以通过“可达性”来测量关联程度。如果一个图中有些点相互之间不可达，那么这样的网络的关联性一定较小。关联性的测量指标是关联度C，取值范围是[0，1]，设房价网络中城市总个数为N，即网络规模为N，网络中不可达的点对数目为V，则关联度的表达式为：

C=1-V/(N(N-1)/2)

(2)

网络效率指的是在已知网络中所包含的成分数确定的情况下，网络在多大程度上存在着多余的线。网络效率GE的取值范围为[0，1]，设网络中多余的关系线条数为M，最大可能的多余线的条数为max(M)，则网络效率GE的计算公式为：

GE=1-M/max(M)=1-M/(N(N-1)/2-N+1)

(3)

2.各节点的网络结构特征刻画

本文分别采用了度数中心度(Degree Centrality)和中介中心度(Betweenness Centrality)两个指标来刻画房价关联整体网路结构特征。

点A的度数中心度就是整体网络中与点A直接相连的其他点的个数。如果一个点与许多点直接相连，就认为该点具有较高度数中心度。在有向图中，每个点的度数可分为点入度(In-degree centrality)和点出度(Out-degree centrality)。点入度是进入到该点的其他点的个数，即该点得到的直接关系数。点出度就是该点直接发出的关系数，在城市房价关联网络中一个城市的点入度刻画其他城市房价对该城市房价的影响关系，点出度刻画该城市房价对其他城市房价的影响关系。当网络规模不同，网络中不同点的度数中心度不可比较。为了比较不同网络中点的度数中心度大小，Freeman(1979)[25]提出了相对度数中心度：点的绝对中心度与网络中点的最大可能的度数之比。在一个规模为N点的网络中，任何一点的最大可能的度数一定是N-1。在有向网络中，其中一点x的相对度数中心度(记作RD)的表达式为：

CRD(x)=(x的点入度+x的点出度)/(2N-2)

(4)

中介中心度指标测量的是行动者对资源控制的程度。在社会网络中，很多行动者要想建立联系必须要经过某个行动者，则可认为此行动者居于重要地位，因为“处于这种位置的行动者可以通过控制或者曲解信息的传递而影响群体”(Freeman，1979)[25]。具体地说，如果一个点处于许多其他点对(pair of nodes)的捷径(最短路径)上，就说该点具有较高的中间中心度。

(5)

3.块模型分析

Wasserman和Faust(1994)[27]指出，考察“关系”时，也要分析各个位置的规模。假设分析来自位置Bk的各个行动者的关系，假设有gk个行动者，则Bk内部可能具有的关系总数为gk(gk-1)。在网络总体中含有g个行动者，因此在Bk位置各个行动者的所有可能的关系有gk(g-1)个。可以预期一个位置的总关系的期望比例为[g_k(g_k-1)]/[g_k(g-1)]=(g_k-1)/(g-1)。利用这个比例作为评价位置内部关系趋势的指标得出基于位置内部以及位置之间关系的四种位置分类，可以分为净溢出板块、经纪人板块、双向溢出板块和净受益板块。

四、中国房价空间关联的实证分析

(一)城市房价联动网络的构建

运用VAR格兰杰因果检验判断各城市间房价是否存在动态关联关系。A和B两城市之间的动态关联关系包括城市A对城市B和城市B对城市A的动态关联关系，若城市A的房价与城市B的房价的动态关联关系通过VAR模型检验，则“关系”矩阵对象的位置是1，否则是0。

首先对数据预处理。进行对数处理降低时间趋势影响，对所有变量进行平稳性ADF检验，结果表明大多数变量是不平稳的，均是I(1)。接着对所有变量进行差分处理。采用一阶差分模型，然后建立每两个城市房价指数之间的VAR模型。该模型在对时间滞后阶数的选择上较为敏感，运用LA、FPE、AIC、SC和HQ五种方法中三种以上方法根据结构一致性原则进行最优时间滞后阶数的选择。最后进行VAR格兰杰因果检验或含外生变量的渥德检验。用5%的显著性水平作为显著性检验的标准。

由于考察的城市对象是99个大中城市，那么“关系”矩阵则是99行×99列的矩阵(限于篇幅，“关系”矩阵没有放进本文，如果读者需要可以联系本文作者)。从“关系”矩阵中可以看出，99个大中城市之间的空间关联关系有1 804个，说明城市房价传递关系是普遍存在的。

(二)城市房价空间关联的网络结构特征

1.整体网络结构特征分析

首先计算房价空间关联网络的密度，规模为99的城市房价关联网络最大可能存在的关联关系为9 702条，实际存在的房价指数关联关系为1 804条，因此房价空间关联网络的网络密度是0.1859。虽然从房价空间关联网络图中可看出我国城市间房价传递关系纷繁复杂，但实际网络的紧密程度总体上并不高，可能存在房价空间传递的效果并不是那么快而迅速，甚至出现北上广深城市群房价太高却传递不出去，国内房价呈现空间“断裂式”差距的情况。网络效率是0.6413，存在较多冗余关系，表明房价空间溢出存在较多重叠，进一步增强了网络的稳定性。

2.中心性分析

进一步对房价空间关联网络进行中心性分析，分别计算出各个城市的度数中心度和中间中心度，如表1。结果表明福州、西安、青岛、廊坊和长沙的度数中心度位于前五名，说明房价空间关联网络中，与这五个城市直接相关联的关系数最多。以福州为例，其度数中心度最大，包括25条受益关系和41条溢出关系，表明福州在房价传递过程中处于极重要的中间地位。根据式(5)计算出的中间中心度指标，排名前五的是福州(2.359)、杭州(1.959)、廊坊(1.957)、南通(1.913)和郑州(1.827)，分析发现，这五个城市均处于中东部，且与房价领涨型城市如深圳、上海、北京邻近，可以充分说明这些城市在房价传递过程中起着重要的“桥梁”和“传导”作用。

(三)房价空间关联网络的块模型分析

根据表1块模型分析板块划分准则，得到四个板块划分，如表2。

表1 中国城市房价空间关联网络的中心性分析

(续表1)

表2 中国城市房价空间关联网络块模型分析

第一个板块包括诸如北京、天津、上海、南京、深圳、东莞、三亚等19个国内房价领涨型城市，可以认为在目前中国城市房价空间关联网络中，以北京为首的京津冀城市圈、以上海为主的长三角城市圈以及以深圳为首的珠三角城市圈已经牢牢占据在首属人位置，成为我国房价走向的风向标，并且该板块的城市房价之间高达39%的互动作用充分说明内部作用明显，板块内部结构稳定。

第二个板块仅包含16个城市：南宁、海口、合肥、宜昌及绵阳等中西部三线城市。这些位置上的城市房价较低，较少受到房价波动的影响，同时板块内部关系较弱，在中国城市房价空间关联网络中属于边缘的孤立者位置。

第三个板块则包含了宁波、温州、成都、重庆和福州等城市。这些城市在空间分布上既有东部沿海城市，也有中西部区域性中心城市，但是却都发挥着房价波动传导的经纪人位置功能。这些城市承担着首属人位置传递出来的关系，同时传递给其他位置的城市，这从该板块接收和发送大量重要属性的“关系”可以看出。

第四个板块包括西安、昆明、贵阳、兰州和呼和浩特等，大部分是西部城市。这些西部区域中心城市近来房价微涨，可以认为是经过首属人位置的城市房价波动，直接传递或经过经纪人位置城市的传递的结果，是房价波动传递的最后接收者或受益人。

在块模型分类结果中，发现一些异常结果。比如说广州、杭州和大连等2020年房地产市场火爆的城市被划分到了第四板块，成为了受益人板块。查询这些个城市近十年来的房价趋势，发现这些城市是近两年来房价才显著上涨，上涨之前它们的房价与上海和深圳的房价相比并不高。由于我们的数据截止至2016年5月，故没有体现这些城市在网络结构中的带头作用。

根据块模型分析结果可以得出各板块的密度矩阵(如表3)，用来反映溢出效应或者反馈效应在各个区分的板块间的分布情况。第一板块的溢出效应主要表现在对自我板块以及第二板块的影响上，但是对第三、四板块的影响不显著。前文的位置分析把第二板块划分为孤立者位置，在密度矩阵中也明显看出第二板块仅对第一板块有不明显的反馈作用，并且板块内自我影响也不显著。第三和第四板块的内部互动以及板块间的相互影响比预期更加明显，且第四板块对第一板块和第二板块存在微弱的反馈效应。

房价空间关联网络的整体密度值为0.1859，如果块模型分析划分的各个板块的密度大于总体平均的水平，表明该板块更加集中趋内。将块模型分类板块的密度矩阵中大于网络整体密度0.1859的格赋予1值，小于0.1859的格赋予0值，(也可以把密度大于10%显著水平的格赋予1值，小于10%显著水平的格赋予0值)得到块模型分类密度矩阵的像矩阵，如表4。

表4 块模型划分板块密度矩阵的像矩阵

根据整体网络密度0.1859可判断出块模型分析的板块位置分类确实是基于现实情况聚类而来。第一板块自我影响显著、在房价关联网络中示范效应强烈，但是整个网络缺乏有效的传导渠道，从网络效率以及溢出效应关系较少可以看出，我国房价首属人位置的高房价泡沫只存在微弱的疏导渠道。从10%显著水平的虚线关系线看出，第二板块孤立者位置其实存在一些可用于传递的不显著的渠道。首属人位置对第三板块经纪人位置只有9.3%的微弱关系，同时经纪人位置与相对孤立的第二板块的传导作用也不明显。从中可以发现第三、四板块内部结构紧密、互动性强，而且三、四板块间的关联也很密切，说明经纪人板块房价和受益人板块房价联动性强。

五、结论与启示

基于2010年6月—2016年5月中国99个大中城市商品住宅销售价格指数，运用社会网络分析方法对城市房价联动的空间网络结构特征及其影响因素进行了经验考察。研究结论如下：其一，从整体网络结构特征看，城市间房价联动程度较高，普遍存在较强的关联效应和溢出效应；网络中存在较多的冗余连线，网络通达性好，网络稳定性高。其二，福州、杭州、廊坊、南通和郑州等中介中心度较高，在房价传递过程中起着重要的“桥梁”和“传导”作用，这些城市的主要特征是均处于中东部，且与房价领涨型城市如深圳、上海、北京邻近。其三， 块模型分析结果显示，北京、上海、深圳和天津等19个城市属于净溢出板块，在网络中扮演“引导”角色；宁波、温州、成都、重庆和福州等25个城市属于经纪人板块，在网络中扮演“桥梁”角色；南宁、海口、合肥、宜昌及绵阳等16个城市属于双向溢出板块，在网络中扮演内、外部双向 “引导”角色；西安、昆明、贵阳、兰州和呼和浩特等39个西部城市属于净受益板块，在网络中扮演“跟随”角色。

根据以上研究结论，可得出如下启示:一是为调整房价调控政策提供新的视角。在制定房地产调控政策时候，重视城市间房价的空间关联性，重点关注在网络结构中处于引领和中介作用的城市。二是为制定差别化的区域房价调控政策提供新的借鉴。重视城市房价联动网络中板块的聚类特征，以及板块间的关联效应和溢出效应，进而针对不同板块特点制定区域性房价调控政策。