基于改进等距圆模型的机载斜视SAR的ENLCS成像算法

钟 华，李世平，刘 静，叶宗奇

(杭州电子科技大学通信工程学院，浙江 杭州 310018)

0 引 言

合成孔径雷达(Synthetic Aperture Radar, SAR)因不受时间和气候的影响，广泛应用于军事和民用领域里高分辨图像的获取。但是，大斜视工作模式常常导致回波距离-方位耦合严重和距离徙动(Range Cell Migration, RCM)的空变，使得大斜视SAR数据处理面临巨大挑战[1-2]。

2001年，Wong等[3]第一次提出非线性变标(Non-Linear Chirp Scaling, NLCS)算法，用于处理大斜视SAR数据，该算法主要用线性距离走动校正(Linear Range Walk Correction, LRWC)来消除主要的线性RCM，并进行方位均衡。随后，Sun等[4]使用距离调频变标(Range Chirp Scaling, RCS)算法和方位NLCS算法来处理大斜视SAR数据，提高了算法的性能；Sun[5]将LRWC和梯形变换(Keystone Transform, KT)结合使用，大大消除了距离-方位耦合现象。虽然这些算法在处理高分辨大斜视SAR数据方面效果显著，但仍残留部分剩余RCM，而上述算法忽略了这部分误差的影响。在成像场景较大、分辨率较高时，剩余RCM对距离向聚焦有着较大影响，若忽略其影响将导致距离向聚焦精度不高，距离-方位耦合无法完全去除，最终影响后续方位向的处理。另外，现有一些算法采用线性距离模型来描述LRWC处理后的多普勒相位空变特性并进行方位均衡，但线性模型存在较大误差，无法达到高分辨成像的要求[6-7]。在线性距离模型的基础上，本文提出改进的等距圆模型用于描述SAR回波数据的方位空间变化特性，并提出一种基于改进等距圆模型的机载斜视SAR的拓展非线性调频变标(Extended Non-Linear Chirp Scaling, ENLCS)算法，实现了方位均衡。

1 SAR几何信号模型

SAR的几何构型如图1所示，N0(x0,y0,0)和N(x,y,0)分别为场景中心点和场景内目标成像点，雷达平台沿着y轴方向以速度v水平飞行，斜视角为θ。在方位时刻t=0时，雷达波束中心指向点参考点N0，波束中心距离为rc0；在方位时刻t=tc时，雷达波束中心指向N，此时波束中心距离为rc。在任意方位慢时间ta，雷达到点目标N的瞬时斜距R(ta;tc,rc)表示为：

(1)

图1 机载斜视SAR的几何构型

将瞬时收发斜距和在ta=tc处进行泰勒展开，得到：

Rtot(ta;rc,tc)=2R(ta;rc,tc)≈2rc+l1(ta-tc)+l2(ta-tc)2+

l3(ta-tc)3+l4(ta-tc)4

(2)

式中，li(i=1,2,3,4)为各阶距离展开系数。为便于后续处理，将Rtot归纳为：

(3)

其中，mi为归纳的距离展开系数，具体表示为：

(4)

假设雷达发射信号为线性调频信号，那么解调后的点目标回波信号表示为：

(5)

式中，j为虚数单位，wr(·)和wa(·)分别为距离、方位包络，tr为距离快时间，Ta为合成孔径时间，c为光速，fc为载频，Kr为距离调频率。

2 距离向处理

根据驻定相位原理(Principle of Stationary Phase, PSP)将式(4)转换到距离频域，可得：

(6)

式中，fr为距离频率，信号的振幅部分对聚焦无影响，将其忽略。

在距离频域-方位时域中，LRWC可用于消除大部分的线性RCM，其滤波器表示为：

(7)

将式(7)与式(6)相乘可消除大部分线性RCM，残余的线性RCM可以通过KT变换来消除，即将ta=tmfc/(fc+fr)代入式(7)与式(6)相乘的结果中。将KT结果在fr=0处进行泰勒展开，得到：

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(8)

式(8)中，右边第一项为方位调制项，第二项为距离延迟项，第三项为距离压缩项。观察式(8)可知，代表线性RCM的(fr×tm)的项已被完全消除。

为了补偿剩余的高阶RCM，需进行一致RCMC处理，其匹配滤波器表示为：

(9)

式中，li0(i=2,3,4)分别为系数li在场景中心参考点处数据的取值。

一致RCMC处理后，距离延迟信号为：

(10)

式中，m0为成像点目标距离位置，文献[6]忽略了高阶误差Δm(tm;rc,tc)，在高分辨大斜视成像条件中，对该残留的高阶RCM误差的处理尤为重要，该误差表示为：

(11)

由于Δm(tm;rc,tc)中的系数li和li0分别与成像点中心斜距和参考点中心斜距有关，因此，为了实现后续的方位向均衡，必须得到成像点中心斜距和参考点中心斜距之间的解析关系。

3 改进等距圆模型的建立

根据式(10)，距离向预处理后，成像点目标的回波距离位置表示为：

(12)

图2 改进的等距圆模型

式中，Rtot(0;rc,tc)为原点距离，表示方位时间为0时成像点目标到雷达平台的斜距，因此在经过距离预处理后，原点距离相同的成像点目标将处于同一距离单元内。基于此，本文构建改进的等距圆模型，如图2所示。N0和N为成像场景内的2个成像点，其中N0为参考点，N为任意点，2个点到原点的距离相等，则2个点位于同1个圆上，圆心为O，圆的半径为rc 0，图2中，β为点N的波束中心线ON和x轴的夹角。

根据圆内的几何关系，成像点目标的中心斜距rc与参考点中心斜距rc 0满足以下关系：

(13)

需要注意的是，文献[6-7]中算法只对该关系式进行线性近似，即rc=rc0-vtcsinθ，处理精度较低，不满足在高分辨大斜视成像条件下的成像要求。而式(13)为二阶近似表达式，精度更高，能在方位ENLCS处理中提升均衡性能，实现高分辨率成像。

4 方位ENLCS处理

将式(8)中的方位调制项转换到方位频域，并在fa=0处进行泰勒展开，得到：

(14)

式中，fa为方位频率，φ0，φ1分别为常数项和位置信息项，φ2为方位调频率系数且φ2=-π/Ka，φ3为高次方位调制项系数。方位调频率代入式(13)后，重新建模，得到：

(15)

相应地，高次方位调制项系数φ3可重建模为：

φ3≈φ30+φ31tck

(16)

在对方位多普勒参数建模后，应用ENLCS方法进行后续方位处理。首先，在方位频域引入四阶扰动函数：

(17)

将式(14)与式(17)相乘，并将所得结果转换为方位时域，然后并与如下ENLCS均衡滤波器相乘：

(18)

将结果转换到方位频域，得到：

(19)

(20)

5 仿真实验与分析

为了验证本文算法的有效性，进行2组仿真实验。2组实验均使用表1中的参数，距离向和方位向分辨率均为1 m。

表1 仿真参数

实验1使用等距圆模型对多普勒调频率建模精度的提升进行验证。使用二次相位误差(Quadratic Phase Error, QPE)来评估多普勒调频率的建模精度，QPE计算公式为：

(21)

式中，ΔKa为多普勒调频率的建模值和实际值的偏差。基于式(21)，分别计算文献[6]的一阶距离模型和本文算法的QPE，结果如图3所示。

图3 不同模型的QPE性能分析

从图3可以看出，和文献[6]算法相比，在|QPE|小于π/4门限值的条件下，本文对Ka的建模误差更小，方位向有效宽度更宽，说明改进等距圆模型具有更高的精度。

实验2对5个点目标进行成像仿真，其中N1和N2为方位边缘点，N3和N4为距离边缘点，N0为场景中心参考点，点目标方位和距离间隔宽度均为1.0 km。文献[6]算法和本文算法的点目标成像效果如图4所示。从图4可以看出，文献[6]算法获得的方位边缘点是散焦的，聚焦点能量分布不集中，聚焦质量较差；而本文算法的聚焦点能量集中，聚焦质量更好，从而验证了本文算法对于点目标成像的有效性。

图4 不同算法聚焦效果比较

6 结束语

本文针对高分辨大斜视SAR回波的空变特性，提出一种改进的等距圆模型。利用改进模型得到斜距解析表达式，进而提出方位向改进的ENLCS算法，提高了成像精度，提升了聚焦质量，为SAR成像研究领域提供新的研究思路。在拥有更大方位向展宽场景或更复杂的几何构型(如斜视角空变)的成像模式下，寻求高分辨成像算法是下一步研究的重点。