姚钦海,项铁铭,孙 斌
(杭州电子科技大学电子信息学院,浙江 杭州 310018)
伴随着高速发展的无线技术和通信技术,多输入输出技术(Multiple Input and Multiple Output, MIMO)极大地提高了信道容量,改良了通信质量。但MIMO天线的隔离度过高,将导致天线性能下降,所以,如何改善天线的隔离度及其性能成为一个值得研究的方向。
2014年Mirjalili等基于灰狼捕食行为提出了的灰狼优化算法(Grey Wolf Optimizer,GWO)[1]。GWO算法具有原理简单、参数少等特点,可应用于诸多工程领域。例如,Guha等[2]将对立学习应用到灰狼优化算法中,解决了负载频率控制的问题,并进一步提高了负载频率控制的性能; 2018年Zhou等[3]通过差分进化算法,进一步生成了更适合灰狼优化算法的初始种群,并改进了灰狼算法应用于优化支持向量机的色差分类。本文对标准灰狼优化算法进行改进,通过测试函数验证其性能,并应用于MIMO天线优化设计中,进一步证明了算法的可靠性,为天线优化设计提供新思路。
GWO中主要分为α,β,δ和ω等4个等级制度,灰狼在捕猎过程中,其它狼在头狼α的带领下通过逐步缩小包围圈的形式攻击猎物。其数学模型如下:
D=|CXP(t)-X(t)|
(1)
X(t+1)=XP(t)-AD
(2)
式中,t为当前的迭代次数,X(t)为当前灰狼第t次迭代时所处的位置,XP(t)为猎物的位置,系数A和C从下面公式中得到:
A=2ar1-a
(3)
C=2r2
(4)
式中,r1和r2为[0,1]之间的随机数,a从2到0线性减小。
在狩猎过程中保存了α,β,δ的位置作为当前所获得的前3个最佳解决方案,并要求其它搜索代理根据最佳搜索代理的位置来更新其位置,因此给出:
Dα=|C1Xα(t)-X(t)|
(5)
Dβ=|C2Xβ(t)-X(t)|
(6)
Dδ=|C3Xδ(t)-X(t)|
(7)
X1=Xα-A1Dα
(8)
X2=Xβ-A2Dβ
(9)
X3=Xδ-A3Dδ
(10)
(11)
式中,X1,X2,X3分别为α,β,δ狼的位置,X(t+1)为当前狼的位置。
文献[4]介绍了一款能覆盖WLAN的紧凑型MIMO天线,其结构如图1所示。该天线工作介质基板采用FR4材料,厚度为0.8 mm,长宽分别为L和W,采用微带线馈电,天线中间有2条长宽分别为L1和L2的地板枝节和长宽分别为L4和L3的地板缝隙,2条地板枝节之间的距离为L5,位于两侧的是F型天线,其两臂的长分别为P1和P2,宽为P。
图1 天线模型结构图[4]
标准灰狼算法采用随机初始化方法对种群进行初始化,这就导致初始种群分布不均匀。本文拟采用蒙特卡罗方法(Monte Carlo method)中的Hammersley序列解决该问题,利用Hammersley序列的均匀分布初始化种群。其中序列生成步骤如下所示[5]。
(1)用素数p来表示任一自然数n,如:
(12)
式中,ai∈[0,p-1]。
(2)将上述表达式的系数am,a1,a0反序排列,并在前面加上小数点,求其值可得:
φp(n)=(0.a0a1…am)p=a0p-1+a1p-2+…+amp-m-1
(13)
(3)n的维度为d,则d维空间的Hammersley均匀序列值:
(14)
将搜索空间一分为二之后,使用式(14)在每个子空间中生成,事先设定好的N个种群序列点集H,进一步通过映射规则将点集H其分散在子空间内,映射规则如下所示:
S(i,∶)=L+(M-L).*H(i.∶)
(15)
S(i+j,∶)=M+(U-M).*H(i.∶)
(16)
式(15)和(16)中,L和U分别表示搜索空间的上下边界,M表示搜索空间一分为二后的中间边界,“.*”表示乘法运算,i和j分别表示一分为二后的两个子空间的相关维度。按照适应度值排序,初始化种群为前N个种群。
纵横交叉算法主要包含横向、纵向交叉操作及竞争操作[6]。横向交叉操作主要是对父代个体xi和xj的第d维进行横向交叉操作,表示如下:
(17)
纵向交叉算子是针对同一个体在不同维度之间的纵向交叉操作。对个体i的第d1和d2维进行纵向交叉操作,表示如下:
(18)
标准灰狼优化算法中存在随机参数A和C,在算法的勘探能力研究中,参数A和C至关重要。当参数|A|>1时,代表算法正进行全局勘探;当参数|A|≤1时,代表算法正进行局部勘探。根据(3),参数A的变化主要取决于收敛因子a,随着迭代次数的增加a线性递减。考虑到线性递减并不能很好地说明实际收敛的寻优过程,因此这里提出了一种改进型的收敛因子非线性函数:
(19)
式中,aMax和aMin的值一般取2和0,t和T分别表示当前和最大迭代次数,调节系数m是大于0的正整数,经过多次实验后得到当m为14时,算法的总体寻优性能最佳。
为了验证本文改进算法的性能,本文设计了一款双频MIMO天线,通过仿真测试来说明算法的可行性。用于WLAN的紧凑型双频MIMO天线设计要求为:尽量降低天线在工作频段内的回波损耗,控制所有工作频段隔离度的上限为-15 dB。因此,将目标函数设置为:
(20)
(21)
本文选用4个测试函数,如表1所示。选取标准GWO算法和本文改进的灰狼优化算法(CSGWO)及现有改进良好的3种灰狼优化算法——魏政磊等[7]提出的SAGWO算法、王梦娜等[8]提出的SMIGWO算法、马俊等[9]提出的MGWO算法进行性能测试。5种算法采用相同设置:维度为10,种群数30,迭代次数1 000次,并进行30次独立运行。
表1 测试函数
5种算法测试结果如表2所示,从平均值看,CSWGO算法在4个测试函数中都优于其它算法,其中在f2和f4函数中能够收敛到最优解,说明CSGWO有较好的收敛性能;从标准差看,CSGWO算法在f2,f3,f4中优于其他算法,说明CSGWO算法有较好的鲁棒性。为了直观地反映CSGWO算法的收敛性能和趋势,得到CSGWO,MGWO,GWO算法的收敛图如图2所示,从图(a),(c),(d)中的收敛曲线可以看出,CSGWO算法的收敛精度和收敛速度都要要比其它2种算法更优,图(b)中,虽然CSGWO和MGWO算法都能够收敛到最优解,但是很显然CSGWO算法的收敛速度更快。
表2 不同算法测试结果对比
图2 不同算法对应的收敛曲线
采用改进算法对天线优化,其中天线的参数作为待优化的目标,寻优迭代之后得到P1,P2,P,L1,L2,L3与未优化之前的对比,如表3中所示。
表3 算法优化数据比较 单位:mm
将表3中的数据进行HFSS仿真,得到S11曲线如图3所示。从图3可以看出,优化后的天线的谐振点为2.45 GHz和5.25 GHz,谐振点对应的S11值小于优化前天线的S11值,且S11<-10 dB的带宽为2.25~2.68 GHz,4.62~5.99 GHz。
对于双端口天线,端口隔离度是很重要的因素。原始天线和经过CSGWO算法优化之后的天线的S21曲线对比图如图4所示。分析S21曲线,可知整体上优化之后的隔离度要低于优化前的数值,即天线拥有更好的辐射性能,且优化后的隔离度满足了在工作频段内不高于-15 dB的要求。
图3 天线S参数曲线图
图4 隔离度曲线
表4给出了与文献[4]的带宽比较结果,优化后的天线在2个带宽中分别展宽了0.34 GHz和0.18 GHz。
图5是天线在频率为2.45 GHz,5.00 GHz和5.50 GHz处的远场辐射方向图,由图5可知,天线拥有良好的全向辐射功能。
表4 带宽比较 单位:GHz
图5 天线辐射方向图
本文引入多种改进策略对灰狼优化算法进行改进,并将改进后的灰狼优化算法应用于天线设计中,仿真结果表明改进算法收敛速度快、寻优精度高,天线的性能得到提升。本文主要是对单目标的研究,但是考虑在实际应用中,单目标难以满足实际需求,因此还需要加强多目标的相关研究。