基于数字孪生的复杂产品离散装配车间动态调度

曹远冲，熊 辉，庄存波，刘检华，宁伟航

(北京理工大学 机械与车辆学院数字化制造研究所，北京 100081)

0 引言

随着物联网、云计算、大数据、工业互联网、人工智能等新一代信息通信技术的快速发展，制造企业的生产系统正在向智能化方向发展。生产车间，特别是面向多品种变批量生产的复杂产品离散装配车间是典型的复杂系统，其运行过程具有高复杂性、强动态性和不确定性因素多等特征，设计合理的调度方案可以提升系统的效率、增强系统的稳定性。

车间调度是车间生产过程的关键环节，其目的是在一系列约束下将一组作业(通常为工序)分配给匹配的机器(或班组)，以优化给定的目标，如总完工时间、总延期时间、总能耗和资源利用率等[1]。早期对车间调度的研究基本属于静态调度，静态调度一般基于以下假设：在调度范围内可用资源(如机器、人员)固定且一直可用；任务的属性确定(如开始日期、截止日期、工时等)。显然，这些假设有些不符合车间实际生产情况，因为生产车间的不确定因素和扰动很多，所以静态调度方法很难真正应用于实际生产过程。

为解决该矛盾，国内外学者开始研究动态调度，其中最常用的方法是预调度—重调度法[2]。该方法通常是先生成一个初始计划，然后在出现扰动时对计划进行动态修改。例如，张祥等[3]先使用粒子群遗传混合算法(Particle Swarm Genetic hybrid Algorithm, PSGA)求解满足正常调度的调度方案，再针对柔性作业车间调度问题(Flexible Job-shop Scheduling Problem, FJSP)中出现的加急情况，采用动态交互层与PSGA结合的方式，成功实现加急任务的动态调度；张守京等[4]提出基于免疫度规则导向的动态调度策略，通过动态随机干扰对车间系统的影响程度定义了免疫度的概念，并以免疫度值作为车间重调度的判定依据。

预调度—重调度法本质上还是一种事后的、被动的动态调度方法。在这种方法中，机器故障和其他干扰(如到期日不确定性、紧急工作到达、工序处理时间变化)始终被认为是不确定的，如果这些扰动频繁出现，则将导致经常性的重调度，使得调度性能急剧下降甚至中断生产。

近年来,随着物联网技术在生产车间中的普及，车间运行过程中的大部分数据能够被获取和存储，一些学者开始研究主动式动态调度方法。主动调度指在调度之前，通过分析车间历史数据和实时数据来预测车间未来的运行状态,并针对可能会出现的扰动进行提前调度的一种方法。Zhang等[5]通过构建加工作业的感知环境，提出一种基于工件实时监测与刀具剩余寿命预测的主动调度方法，并给出加工作业调度的数学模型，提出相应的主动调度框架；蒋丹鼎等[6]针对生产过程的不确定性,采用贝叶斯网络推理方法获取生产趋势的预测结果，并将获取的异常趋势作为主动调度的触发条件，基于扩展蒙特卡洛树搜索算法,利用其序贯决策能力生成以生产趋势预测为基础的主动式调度方案。

在众多影响车间调度的因素中，工时是最直接也是最重要的影响因素，而且大多数不确定因素的影响往往通过工时的变化反映，然而以往的研究为了简化问题通常假定工序具有确定的工时，由此得到的调度计划可能与实际生产情况产生较大的偏差，使得实际生产中需要频繁进行重调度，导致调度效率低下。目前处理工时变化问题主要有两种方法：①将工时作为一个不确定的量，通过模糊数[7]或随机分布[8]描述工时的变化；②利用大数据分析技术结合车间历史数据和实时数据，在调度之前或调度过程中对工时进行预测[9]。以上方法均未考虑调度方案本身对工时的影响，对于装配车间，特别是离散型装配车间，由于各个工序之间相对比较分散，当前工序所需的工时会受到其前置工序及所选机器前置工序的影响，同一产品不同阶段之间的转运时间以及不同产品在同一机器上加工的切换时间均可因调度方案的不同而变化，从而对工时产生影响。

综上所述，目前对动态调度问题的研究主要集中于通过实时或离线的生产数据来驱动车间调度，即利用数据驱动的信息空间和现实实体组成的物理空间之间的联系来研究动态调度问题。然而，目前信息空间与物理空间之间的联系往往由人工完成，物理空间的数据无法及时反馈到信息空间，导致信息空间的一些功能难以在线完成，严重影响了车间调度的动态性和预测性，如何通车间过信息物理空间的数据交互实现动态调度是车间调度领域亟待解决的问题之一。作为Gartner公司评选2019年十大战略性技术趋势之一[10]，数字孪生(Digital Twin, DT)为解决上述问题提供了一种思路和途径。

数字孪生的概念模型最初由美国密歇根大学教授Michael Grieves于2003年提出[11]，其最早应用于飞机的健康维护，随后国内外学者开始探索数字孪生在生产车间的应用。陶飞等[12]提出数字孪生车间(Digital Twin Shop-floor, DTS)的概念，认为其是一种未来车间的运行模式，并总结了数字孪生环境下车间的生产特点，即虚实融合，数据驱动，全要素、全流程、全业务集成与融合，迭代运行与优化；针对这些特点，陶飞等[13]研究了DTS中的虚拟物理融合理论和技术，为DTS的实践提供了参考；Zhang等[14]为中空玻璃自动生产线提出一种由数字孪生驱动的快速定制设计和优化方法；Leng等[15-16]开发了一种数字孪生驱动的制造网络物理系统(digital twin-driven Manufacturing Cyber-Physical System, MCPS)对生产车间进行并行控制，并将数字孪生技术用于自动制造系统的快速重新配置，以期在提高系统性能的同时最大程度地减少配置过程的成本；Zhuang等[17]提出一种基于数字孪生的复杂产品装配过程智能管理和控制方法；Zhang等[18]为了在不确定性影响发生之后使系统保持最佳状态，针对同步生产操作系统提出一种基于数字孪生的最佳状态控制方法；Liu等[19]面向自动化程度较高的流水车间制造系统，提出一种数字孪生驱动的快速个性化设计方法，该方法能够在生产之前，通过使用基于物理的系统建模和分布式半物理模拟方法生成产线设计解决方案；赵浩然等[20]针对数字孪生车间的实时可视化监控难题，提出一种基于实时信息的生产车间三维可视化监控方法；Zhang等[21]研究了基于数字孪生的机器可用性预测、扰动检测和性能评估，提出数字孪生增强的动态调度方法。总之，数字孪生能够使信息空间和物理空间进行实时交互，信息空间可以接收物理空间采集的实时数据，并基于这些数据进行相关仿真和预测；物理空间也可以获得来自信息空间的仿真和预测结果，并基于这些反馈实施相应的调整策略。因此，数字孪生为实现更加自主化和先见化的车间调度提供了一种新的途径。然而目前基于数字孪生的调度多面向普通作业车间，极少考虑工时的准确性和动态变化对调度的影响，因此在考虑工时准确性和动态变化的情况下，利用数字孪生实现复杂产品离散装配车间的动态调度，仍是值得研究的课题。

为此，本文提出基于数字孪生的航天离散装配车间调度框架，研究了基于实时数据和神经网络的工时在线预测及面向航天离散数字孪生车间的动态调度方法，为实现具有先见性、主动性的车间动态调度提供了一种思路。

1 基于数字孪生的复杂产品离散装配车间调度框架

作为车间生产的基础，车间调度在制造业中起重要作用，它可以充分利用车间现有的各种生产资源合理分配生产加工任务，从而提高车间生产效率，保证生产过程长期稳定运行。然而，随着智能制造时代的到来，车间调度有了更深的内涵。一方面，由于车间生产资源的多样性，与车间调度有关的数据很多，如何准确获取各种调度资源信息，实现准确的车间调度是当前面临的重要问题。另一方面，由于车间生产过程的复杂性，车间生产调度参数不断变化，使得静态调度计划难以保证计划的准确性；同时，车间经常发生一些不确定的动态干扰事件，如机器故障、插单、交货期变化等，这些动态干扰将导致生产过程偏离计划，影响生产执行效率。因此，车间物理空间和信息空间的交互是实现车间动态调度的关键。

通过数字孪生的虚实映射和实时交互，可以实现车间物理空间和信息空间的交互融合，很好地满足新的车间调度需求。因此，本文提出一种基于数字孪生的车间调度框架，主要由物理车间、虚拟车间、车间孪生数据和服务4部分组成，如图1所示。运行流程如下：以车间孪生数据为中心，物理车间生产执行系统可以实时获取车间生产中与调度相关的信息，如设备运行信息、人员在岗信息、加工任务信息和生产状态信息等各种调度数据，通过车间孪生数据中心将其反馈到相应的虚拟车间，虚拟车间在实时感知的调度数据的基础上，结合历史调度数据触发更新优化过程，同时将更新过程中产生的仿真数据也上传到车间孪生数据中心，融合的孪生数据可以驱动各种车间服务，包括生产信息统计、车间状态监控、工时在线预测、实时调度方案生成等，服务的输出通过车间孪生数据中心反馈回物理车间执行，形成虚实不断迭代演化的车间调度过程。

在这种新的车间调度框架下，一方面可以准确获得生产调度所需的各种数据，包括实时数据和历史数据，保证了车间调度的准确性；另一方面，可以基于孪生数据分析车间状态和预测装配工时，通过虚实之间的不断互动和反馈调整调度方案，以及时应对生产扰动。

2 复杂产品离散装配车间调度问题建模

卫星、导弹等复杂产品的装配过程多以流程为主，由于不同的装配设备完成同一道装配工序的时间不相关，其车间调度问题可以视为不相关并行机混合流水车间调度问题，对于装配过程中的每一道工序，有多个可以用于装配的设备[22]。

本文研究的离散装配车间调度问题详细描述如下：装配车间每个待调度的任务可能包括多个不同的产品，每个产品的工序数与顺序确定，车间调度的任务就是给所有工序制定装配设备和装配时间。调度目标是评价调度方案的依据，本文以最大完工时间最小为调度目标。离散装配车间调度问题一般可以分解为两个子问题，即设备选择子问题(确定每个工序的装配设备)和工序排序子问题(确定每个装配设备上待装配工序的装配顺序)。

通过以上分析可以构建装配调度数学模型，为了便于阐述，现定义相关符号如表1所示。

表1 相关符号定义

以最小化最大完工时间为优化目标建立如下装配调度数学模型[22]：

minCmax。

(1)

s.t.

(2)

∀k={1,…,s-1}；

(3)

(4)

tjk≥0,∀j∈J,∀k∈S。

(5)

其中：式(1)表示模型优化目标，本文指最小化最大完工时间；式(2)表示最后一个完工的产品在最后一道工序s的完工时间为Cmax(最大完工时间)，即所有产品工序中最后一道工序s的完工时间均小于等于Cmax；式(3)表示同一产品的后置工序需要在前置工序结束后才能开始；式(4)表示各产品的工序只能同时选择一个装配设备装配；式(5)表示工序的开工时间需要在零时刻之后。

在车间调度领域，遗传算法因其操作简单、收敛效果较好等特点得到了广泛应用，因此本文采用遗传算法作为优化算法。遗传算法是一类模拟生物自然选择与进化的随机搜索算法，具有很好的全局搜索能力，其通过将问题编码为染色体基因序列，然后模拟生物自然选择与进化在不断遗传和选择的进化过程中逐步获得最优个体，最后对最优个体的染色体基因序列进行解码获得近似最优解。在本文研究的调度问题中，除了考虑原本的工序顺序问题，还要选择装配设备。因此本文设计的个体染色体编码方式中，染色体基因被分为两层，分别表示工序顺序(Operation Sequence, OS)基因和设备选择(Machine Selection, MS)基因。其染色体二层编码方法示意图如图2所示，在OS层中，位置x上的值j对应工件j，而且从左往右编号j出现的第j次即为该工件j的第k道工序Ojk；在MS层中，对应位置x上的值m表示对应工序Ojk选择的机器设备为Mm，其中椭圆框所示的位置编码表示工件4的第2个工序选择的设备为M4，其他位置的编码意义同理。

在解码时，按照OS层顺序依次确定各个工序的开工和完工时间，其中开工时间tjk由当前工序对应工件上一工序的完工时间(如果当前工序为对应工件的第1个工序则默认为零时刻)和相关约束资源的最早可用时间(本文主要考虑设备资源的约束)中更晚的时间确定，对于多个工序同时分配给同一个设备的情况，按照工序在OS层的顺序确定其在设备上的加工顺序，完工时间用tjk+pjkm确定。

3 基于实时数据和神经网络的工时在线预测

工时是车间调度问题中最重要的输入之一，预测工时对车间提升调度效率具有至关重要的作用，有关装配过程工时影响因素的研究分为以下几类[23]：装配对象物理属性、装配工艺因素、设备及工装因素、人员因素、其他因素等。目前对工时预测的研究较少考虑调度方案的影响，对于装配车间，特别是离散型装配车间，每个工序都需要不同的物料，然而不同工位或者机器均比较分散，而且每个工位上的缓存位置有限，有些工件不能立刻转运到下一工序的工位，导致同一工件相邻两个工序之间物料的转运时间不一样，从而影响最终工序的工时。

基于以上分析，本文提出的基于数字孪生的实时工时预测如图3所示，其中输入数据包括当前工序的工艺信息、当前的调度计划信息、车间设备的历史和实时状态信息，输入数据经过预处理后通过预测模型输出预测结果，结果将用于生成调度计划，如果调度计划最终执行，则得到的实际工时会用于更新预测模型，由此完成模型的闭环流程。另外，根据扰动情况，将实际执行过程中得到的实做工时案例进行分类，常见扰动类型下得到的实际工时案例作为训练样本来更新模型，不常见扰动类型会单独存储，只有当某类不常见的扰动类型案例出现的次数足够多时，才会将其集中用于模型更新，以减小个别极端样本对网络整体的影响。

数据预处理的目的是将原始输入数据转化为可供预测模型输入的向量，本文根据输入数据的类别分别进行了相应处理。对于装配对象物理属性数据，本文采用装配对象的类型和数量进行表征，将所涉及的装配对象分为板类、框类、梁类、杆类、标准件类和其他6类，用向量AsmObj=[O1,O2,…,Oi]表示装配对象的物理属性，其中Oi表示第i种装配对象的数量；对于装配动作特征，本文通过装配动作的种类及其子类型进行表征，装配动作的具体类型包括领料、定位、装夹、连接、防松、密封、清洁7类，用向量AsmAct=[A1,A2,…,Aj]表示装配动作特征，其中Aj表示第j类装配动作的操作次数；对于精度要求特征，本文通过精度要求的种类和精度等级进行表征，精度种类主要分为重量、距离、力矩、平行度、平面度、位置度6类，精度等级又分为高、中、低3类，用向量AsmPrcs=[P1,P2,…,Pk]表示精度要求特征，其中Pk表示第k类精度要求的精度等级，Pk=3，2，1，0，分别表示高、中、低及无此类精度要求；对于设备及工装特征，本文通过当前工序使用设备的状态参数表征，包括静态与动态的状态参数，用向量AsmDev=[Dm1,Dm2,…,Dml]表示设备和工装特征，其中Dml表示编号为m的设备的第l类状态参数；对于人员因素，本文经过调研发现，当前企业内部在管理时对操作工人进行了严格的专业班组划分，同一班组人员基本只负责其对应的专业工作，操作工人对其工作内容基本较为熟练，即操作工人的熟练程度对工时的影响较小，故暂不考虑人员对工时的影响；另外，本文额外考虑当前调度方案对工时的影响，并通过当前调度方案的二层编码进行表征。因为上述特征的维度并不相同，所以本文最后将其展开拼接为一维向量。

将预处理后生成的向量输入预测模型进行预测，本文使用的预测模型是神经网络模型。神经网络是机器学习领域一种模仿大脑神经突触工作方式的数学算法，即通过对模型输入进行分布式函数运算并不断迭代，以逼近真实值的过程。由于对非线性关系的出色拟合能力，神经网络在众多领域都有十分良好的应用。典型的神经网络结构一般由输入层、隐藏层和输出层组成，每一层由若干节点(神经元)组成。输入层即模型的自变量层，在本文为输入数据经预处理后得到的向量，维度为32。隐藏层指输入与输出之间进行迭代计算的层，隐藏层的节点数量与层数不限，为人为设置，通常隐藏层的层数越多，单层节点数量越多，网络的拟合能力越强，然而相应模型的复杂度和训练成本也越高，因此需要综合考虑。通过综合对比网络训练的效率和精度，最终选择网络的隐藏层层数为3，节点数量为256×128×64，图4所示为本文实际使用的神经网络结构示意图。输出层即神经网络模型预测的目标值，若研究的问题属于分类问题，则输出层的节点数量与类别数量相同；若研究的是回归问题即预测目标值为单一值，则输出层的数量为1。本文要预测的是工时，属于回归问题，因此输出层的维度为1。

模型训练过程使用的参数优化方法为Adam算法；由于是回归问题，模型训练的损失函数为均方根误差；模型隐藏层的激活函数使用能避免梯度弥散的Relu激活函数，输出层使用线性激活函数。训练过程中使用L2正则化来提高模型的泛化能力，训练过程取全体样本数据的90%作为训练样本，10%用于验证模型的拟合精度。

图5所示为训练完成的模型在测试数据集上运行的结果，结果显示模型在初始测试样本中的平均误差率在10%以内。图6所示为模型在训练集和测试集上的损失值变化曲线，结果显示模型在训练集和测试集上的损失值均在10轮左右达到稳定。为了进一步验证模型的准确性，本文通过将预测模型嵌入企业的生产管理系统进行了实际在线预测，表2所示为部分预测结果，结果显示实际预测的平均误差率为14.6%，而且通过将实际预测案例加入样本库，并定期更新模型，目前模型预测的平均误差率已经低于10%，远高于人工经验预测的准确度。

表2 部分实际预测结果

4 面向复杂产品离散装配的数字孪生车间动态调度

本文提出的面向复杂产品离散装配的数字孪生车间动态调度流程如图7所示，利用基于数字孪生的车间调度框架，通过用实时车间数据与历史数据驱动相关服务实现车间装配过程的动态调度。装配开始前，先调用实时调度方案生成服务生成初始调度方案作为当前方案，开始执行当前方案；在执行当前方案过程中，调用车间状态监控服务判断是否存在扰动；若没有发生扰动，则继续执行当前方案，若出现异常扰动，则先根据扰动情况更新当前实际执行的调度方案，再调用实时调度方案生成服务生成实时调度方案，并将其与当前正在执行的方案进行对比，判断是否需要重调度；如果需要重调度，则将当前调度方案更新为实时调度方案，否则继续执行当前方案；如此不断循环，直到整个装配任务结束。

实时优化调度方案生成算法流程图如图8所示，如2.1节所述，调度优化算法使用遗传算法。首先通过调度原始数据和参数生成初始种群编码；然后结合工时在线预测算法解码确定种群中各个个体的适应度值，本文使用最大完工时间作为适应度值；接着开始循环执行遗传算法的优化迭代过程，包括交叉、变异、更新种群编码等操作，直到迭代次数达到设定的阈值；最后输出最终的最优解，并绘制对应的甘特图用于展示。

通过调研企业生产车间，本文将扰动事件分为工艺约束变更、车间资源约束变更和装配执行的时间误差3类，其中使工艺约束变更的扰动事件包括任务要求完成时间提前、紧急插单、任务取消等，车间资源约束变更的扰动事件包括仪器设备故障、物料缺失等，装配执行时间误差的扰动事件包括物料配送延时、执行时间误差、质量问题排故等。扰动情况下实际调度方案的更新过程如图9所示。

在发生扰动的情况下，通过实时调度方案生成算法和扰动情况下实际调度方案的更新流程分别生成当前条件下对应的优化调度方案和实际调度方案，通过对比判是否需要重调度，即将实际调度方案更换为当前的优化调度方案。重调度判断方法具体为：首先检测当前扰动后生成的实际调度方案是否满足约束条件，不满足则直接自动触发重调度，满足则判断是否|C1-C2|>Tmax，其中C1和C2分别表示当前条件下对应的优化调度方案和实际调度方案的最大完工时间，Tmax表示设定的参考阈值。当优化调度方案和实际调度方案的最大完工时间的差值大于该阈值时，将会触发重调度，否则继续执行当前调度方案。

5 案例分析

为了验证所提方法的有效性，构建了复杂产品离散装配车间调度系统，并以车间的某个实际装配调度任务为例，对所提方法生成的调度方案和不使用数字孪生方法生成调度方案进行对比。

本次调度任务如表3所示，其中共有6个工件需要装配，每个工件均需要经过3个工序装配，每个工序选的装配机器如表3所示，表中的数据是调度人员根据经验估算的每个工件的工序使用相应机器需要的装配时间，该时间未考虑机器实际状态和调度方案的影响。

表3 任务相关参数

不使用数字孪生的调度方法生成的初始调度方案如图5所示。进入系统，打开动态调度模块，点击查看需要调度的任务，界面如图10所示(由于实际使用的系统涉密，本文展示的图片为实验室电脑的模拟过程图片)，该界面展示了所选任务的基本信息和任务的实时进度。点击调度操作栏里的“当前调度方案”和“实时调度方案”按钮可分别查看对应方案的甘特图(如图11)，在初始情况下点击调度操作栏里的“当前调度方案”按钮，系统将自动将当前的实时调度方案设置为当前初始调度方案，图12所示为使用动态调度模块生成的本次任务的初始调度方案。图13所示为不使用动态调度模块生成的初始调度方案。

实际执行过程中，在时间为8时系统检测到M5发生故障，需要维修的时间为2。图14所示为该扰动的弹窗提示界面，点击确认即可进入图15所示的重调度页面，该页面下方会分别显示扰动后的当前调度方案和实时优化方案。如果扰动后当前调度方案不满足约束条件，系统则会自动触发重调度，即将当前调度方案更换为实时优化方案；如果满足约束条件，则由调度人员结合最大完工时间差值和参考差值判断是否进行重调度。对应本次扰动，由因为最大完工时间差值为2，参考差值为1，所以调度人员判断执行重调度。

为了展示基于实时数据和神经网络的工时在线预测在调度方案生成过程中的作用，本文从数据库导出某次用于预测的实时数据(因为工时预测的输入包含当前调度方案编码，所以在使用遗传算法优化调度方案的过程中会多次调用工时预测算法)，部分数据如图16所示，将图示数据输入预测模型得到的工时如表4所示。

表4 工时预测结果

续表4

实际执行过程还发生了工件3的第3道工序加工完后因检验不合格而返工，需要重新执行这道工序的扰动。同上，执行完重调度操作后最终得到的调度方案如图17所示。不使用数字孪生的调度方法对扰动的处理为右移后续工序，该方法得到的最终调度方案如图18所示。

表5所示为使用和不使用数字孪生的对比，其中最大完工时间指最终调度方案中最后一个工序的完工时间，最终方案和初始方案重合度通过计算最终方案与初始方案的开完工时间相同的工序占比得到，用于评价初始调度方案的稳定性。

表5 方法对比

由表5可知，使用数字孪生，可以通过连续对比物理车间和虚拟车间来提前或者及时地触发重调度，从而减少每台机器的空闲时间，提高机器利用率，进而减小最大完工时间。另一方面，因为可以基于数字孪生预测机器状态和实时工时，所以提前考虑扰动，使初始方案更加稳定。

6 结束语

本文对数字孪生技术在离散装配车间动态调度中的应用进行研究，基于实时数据和神经网络进行工时在线预测，并结合预测的工时实现了面向复杂产品离散装配的数字孪生车间动态调度，最后通过案例分析得到以下结论：

(1)本文以某航天产品装配车间的实际装配调度过程为案例，通过所提方法对其进行调度，将调度方案与未使用数字孪生技术的调度方法得到的方案进行比较，结果显示本文所提方法在最大完工时间、初始调度方案稳定性等方面均有明显优势。

(2)本文验证了基于数字孪生的车间动态调度方法的可行性和有效性，通过物理车间、虚拟车间、车间服务以及三者之间的数据交互搭建的数字孪生车间调度框架，能够很好地实现动态准确的车间生产调度，从而为实现具有先见性、主动性的车间动态调度提供一种新的思路。

后续工作将进一步完善和优化基于数字孪生的复杂产品离散装配车间动态调度理论框架，主要集中在以下几个方面：①结合深度学习算法与智能优化算法研究多目标动态调度问题；②构建和完善基于实际车间的数字孪生车间调度软件系统。