大跨度复杂空间悬挂结构自振特征与动力性能分析

张 瑾，杨德健

(1.天津城市建设管理职业技术学院 建筑经济管理系，天津市北辰区龙泉道2889号 300134；2.天津城建大学 土木工程学院，天津市西青区津静路26号 300384)

悬挂结构作为近年来新兴的一种减振结构体系，它不仅具有强烈的艺术表现力，同时承力方式比上承式受力少，结构传力路线明确，完全符合自然传力的相关原理[1]。它采用细长的拉杆代替粗大的受压柱，充分发挥构件的承载力，提高了材料的利用率。在悬挂结构中，主结构与悬挂楼板具有截然不同的振动特性，二者之间相互作用，能有效减小地震作用，提高结构的抗震性能[2]。以往对悬挂结构的研究，主要集中于高层建筑核筒悬挂结构的自振特性和水平地震作用，对大跨度空间悬挂结构的抗震研究，尤其是竖向及三向耦合地震作用下的研究较少。然而大跨度空间结构在竖向及耦合地震作用下，往往表现出与单向地震作用不同的特性[3]，因此，需要进一步研究。目前国内的大跨度空间悬挂结构很少，主要有2004年建成的广东省博物馆新馆[4]，[5]与天津大剧院。本文中利用SAP2000有限元软件建立了天津大剧院三维有限元模型，分析了该大跨度复杂空间屋盖悬挂结构的自振特征与动力特性，为结构地震响应及抗震性能研究提供依据和指导。

1 工程概况

天津大剧院整体采用钢-混结构体系，地上四层，地下一层。其上部结构体系是利用建筑垂直交通以及机电设备用房布置成的钢筋混凝土核心筒支撑的大型钢结构桁架屋盖，是本工程的主体结构体系。

钢结构屋盖的水平承重结构采用双向正交钢桁架组成的空间结构体系。桁架屋盖长235m，宽160m，高6m。其中最大跨度为66.7m。整个屋盖主体结构由纵向28榀桁架和径向50榀桁架及桁架间联系钢梁、支撑组成。钢屋盖由18个不规则布置的混凝土核心筒支撑，屋盖桁架四周均为悬挑形式，前檐最大悬挑长度达33.6m。屋盖钢桁架下的内部楼面采用吊挂结构，综艺剧场、音乐厅和小剧场共超过8000m2，通过约160根高强钢棒悬挂于屋盖桁架下弦，如图1所示。工程结构设计使用年限50年，抗震设防分类为乙类建筑，设防烈度为8度。

(a)钢屋盖结构布置

2 有限元模型的建立

本文中利用SAP2000对天津大剧院进行建模分析。吊杆与屋盖桁架下弦铰接，与楼板铰接。悬挂楼层与剪力墙的连接只对悬挂楼层局部钢梁受力产生影响[6]。这里将剪力墙的抗侧刚度等效为弹簧，施加在悬挂钢梁与剪力墙的连接处，并约束其竖向位移。桁架杆及吊柱采用框架单元模拟，并释放主轴和次轴弯矩以及一端扭矩。悬挂楼层面板及屋面板采用shell单元的薄壳模拟压型钢板组合楼盖。

为便于比较，为类似结构分析积累经验，文中建立了2组有限元模型：1)考虑悬挂楼层与钢屋盖相互作用的整体模型；2)不考虑悬挂楼层作用，并将悬挂楼层重量转换为集中质量施加在屋盖桁架下弦的屋盖等效简化模型。

3 结构静力分析

首先进行静力荷载作用下结构内力分析，并将整体模型和屋盖等效模型关键杆件的轴力与10轴桁架(前端悬挑根部桁架)的整体挠度计算结果列于表1。10轴桁架的变形如图2所示。结果表明，各杆件的内力与桁架整体挠度在2个模型中十分吻合。这说明，将悬挂楼层以等效荷载的方式作用于屋盖下弦对屋盖进行静力设计是可行的。屋盖等效简化模型与整体模型的对比分析是有效的，可以大大减少计算工作量。

表1 关键杆件最大轴力与主桁架最大挠度

图2 10轴桁架变形图Fig.2 Deformation diagram of truss on 10 axis

4 结构动力分析

4.1 模态分析

本文中计算分析了结构模型的前50阶自振周期与振型，图3和图4分别给出了整体模型和屋盖等效模型的自振周期与振型阶数关系图。

图3 整体模型周期与阶数关系图Fig.3 Relationship between modal period and order of overall model

图4 屋盖等效模型与阶数关系图Fig.4 Relationship between modal period and order of roof equivalent model

由图3和图4可以看出，结构的振动频谱相当密集，尤其在高阶部分更为明显，因此，仅考虑前几阶振型不能完整反应其振动特性。文中对每个模型均给出16阶振型，包括前10阶振型，以及6个高阶振型，并附各自的前4阶振型图。为了便于振型描述，将大剧院屋盖洞口进行编号，如图1(a)所示。

4.2 整体模型自振特性分析

表2列出了天津大剧院16阶振型的周期，图5给出了天津大剧院整体模型的前4阶振型图，图中浅色线条表示结构原始形状。可以发现整体模型第一阶振型为15.9m处悬挂楼层沿南北向的水平振动(图5(a))；第二阶振型为21.9m处悬挂楼层沿南北向的水平振动(图5(b))；第三阶振型是两层悬挂楼层整体沿东西向的同方向水平振动(图5(c))；第四阶振型是两层悬挂楼层沿东西向的反方向水平振动(图5(d))。

表2 整体模型自振周期

(a)1阶振型(T1=0.8421s)

从第五阶到第十阶分别表现为悬挑桁架的竖向振动。其中，第五阶振型为南侧悬挑屋架的竖向振动；第六阶振型为北侧悬挑屋架的竖向振动；第七阶和第八阶振型分别为前端(西侧)悬挑桁架的南部和北部局部竖向振动；第九阶和第十阶是反对称的，表现为前端悬挑桁架整体的竖向振动。从第十五阶起，不再是悬挑结构的各自竖向振动，开始出现多个部分的共同振动，并在第二十五阶后出现结构各个局部区域的共同振动。其中，第十五阶振型为南侧悬挑桁架沿东西向的水平振动，并伴随前端悬挑桁架和21.9m处悬挂楼层靠近南侧的局部楼板竖向振动，以南侧悬挑桁架的水平振幅最大；第十六阶振型在洞口1北侧、洞口3西侧的局部屋盖出现较大幅度的竖向振动，同时伴随前端悬挑桁架和靠近北侧的局部悬挂楼板的微小竖向振动；第二十五阶振型主要表现为结构北侧的悬挑屋架和悬挂楼层的竖向振动，最大振幅出现在洞口3东侧、洞口4北侧的局部屋盖和其下部对应的悬挂楼板，前端悬挑桁架和南侧屋架均有较小的竖向振动；第二十七阶振型出现了洞口4、5东侧的悬挑屋架及中部屋架和两层悬挂楼层的大幅度竖向振动，同时伴随南北两侧悬挑屋架的竖向振动和洞口1南侧、洞口2西侧局部屋架的微小水平振动；第四十二阶振型为明显的整体振型，整个结构呈竖向振动，并在四周悬挑部分出现最大振幅；第四十六阶振型仍然为整体振型，四周悬挑部分均有较大幅度的竖向振动，同时在洞口2和洞口5出现了明显的扭转振动。

4.3 屋盖等效模型自振特性分析

表3给出了天津大剧院屋盖等效模型的16阶周期，其中前12个周期是与表2中的后12个周期一一对应的。根据结构自振周期对比可以发现，屋盖等效模型的自振周期与整体模型四阶之后的自振特征基本一致。

表3 屋盖等效模型自振周期

图6相应给出了屋盖等效模型的前4阶振型。由振型图可以发现，不考虑悬挂楼层的作用，屋盖等效模型第一阶振型就表现为竖向刚度较弱的南侧悬挑屋架的竖向振动(图6(a))；第二阶为北侧悬挑屋架的竖向振动(图6(b))；第三阶和第四阶分别为前端悬挑桁架的局部竖向振动(图6(c)和图6(d))。这与整体模型第五阶到第八阶振型是一致的。

(a)1阶振型(T1=0.3244s)

4.4 整体模型和屋盖等效模型自振特征的比较分析

由计算结果可知，该大跨度空间结构体系的振型分布特征比较复杂，将结构整体模型与屋盖等效模型自振特征计算结果进行对比分析，将有助于揭示复杂悬挂结构的动力特性，进而为该类结构抗震设计提供依据。

(1)根据图5可以看出，整体模型的前四阶振型均表现为悬挂楼层的水平振动。这是因为悬挂楼层的水平刚度远小于竖向刚度，且小于屋盖的刚度。这种振动形式，是与振动所需的能量相关的。一般而言，刚度越小的结构，振动所需要的能量越小[7]，就越容易在低阶时就出现相应的激励振动。同时，对比表1和表2，悬挂楼层的自振频率小于屋盖的频率，而地震的能量主要由低频部分吸收[8],[9]，说明悬挂的楼层在地震作用中，可以通过其水平振动耗散能量，从而使悬挂结构体系有良好的减震效果。

(2)根据图6可以看出，由于前端悬挑桁架的悬挑长度达到33.6m，竖向刚度较弱，因而屋盖等效模型从第一阶开始，便出现了悬挑桁架的竖向振动，并且在之后的几阶振型，均表现为前端悬挑桁架的竖向振动。而根据表1和表2可以发现，整体模型在四阶之后的振动与屋盖等效模型趋于一致。

(3)根据分析结果，整体模型和屋盖等效模型在低阶均表现为局部结构的竖向振动，在较高阶才出现整体振型，并且耦联效应较强，平动中往往伴随一定的扭转效应。这是因为天津大剧院空间结构体型复杂：悬挑结构长度较大，竖向刚度弱；而开洞较多，洞口较大削弱了结构的整体性；同时由于支座分布极不均匀导致屋盖刚度不均。因此，结构的局部竖向振动明显，且出现在低阶振型中，而在整体振型中，带有一定的扭转效应。

5 结论

文中对天津大剧院整体模型和屋盖等效模型动力特征进行了系统分析，得出以下主要结论：

(1)当对屋盖结构进行静力分析时，采用将悬挂楼层重量转换为集中质量施加在屋盖桁架下弦的等效简化模型是可行的。但进行抗震设计时，则必须采用考虑悬挂楼层与钢屋盖相互作用的整体模型。

(2)长悬臂且开洞较多的大跨度复杂空间结构，局部振型较多，自振周期分布密集，振型复杂且高阶振型贡献较大，而整体振型往往出现在较高阶次，且平动中伴随扭转振动，抗震设计必须要选择合理的截断频率。

(3)悬挂楼层的子结构与屋盖主结构在振动时存在相位差，悬挂楼层会产生反向作用力，使屋盖的振动响应减小，具有水平减震效果。